關于中職學生數學應用意識和能力培養

周秀女

（紹興市職業教育中心 浙江 紹興312000）

關于中職學生數學應用意識和能力培養

周秀女

（紹興市職業教育中心 浙江 紹興312000）

中職學校數學教學在教材體系、學生學習動機和應用意識以及教師傳統教學習慣等方面存在諸多薄弱環節。本文提出應立足中職學校數學課堂教學，從數學史融入、教學情境預設以及專業實際應用三方面出發培養中職學生的數學應用意識與能力。

中職；數學；應用意識；專業實際問題

屬于中等職業教育范疇的中職學校培養的是直接從事某一專業、工種工作的技能型人才。因此，中職數學教學要以“必需，夠用”為基礎，以實踐應用為目標，其任務是使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。

中職學生數學應用意識和能力的現狀

由于受前蘇聯模式影響，我國中職數學教材在內容體系結構上，仍然以追求理論推導和論證為主的“理論型教材”為主。教材內容的選擇在極大程度上影響了數學應用的程度和水平，從而導致中等職業學校數學教學依然片面強調單一知識與練習的訓練，忽視數學與現實的聯系，忽視數學實際運用等。相應地中職學生在數學應用中也存在許多問題，例如對數學的應用價值認識不足、用數學的意識差、用數學的能力弱等。

中職學生數學應用意識和能力薄弱原因分析

教材原因 目前中職數學教材基本按學科知識體系展開，注重完整性以及邏輯結構的嚴密性，但是教材內容與中職學生生活實際、專業學習嚴重脫節，很難被學生應用于實踐。

學生原因 中職學生在數學應用技能與動機方面，客觀上存在數學基礎知識掌握和基本運算能力不過關、審題能力差、接觸數學實際應用機會太少 （甚至對日常商業用語如利潤、成本、復利等概念理解不清）等現狀。因此，學生缺乏應用數學的自覺性和能力。

教師原因 多數教師仍然沿用只重知識傳授，不重視應用意識和能力培養的傳統教學方法，采用的是 “概念——定理——例題——練習”的傳統教學模式，重點關注題型和技巧訓練，很少介紹數學的價值、數學結論的形成與發現過程以及數學在生活實踐中的應用等內容。帶來的問題是學生對數學認識的片面和狹隘，認為數學學習就是不斷地學習數學概念、不斷地解題，與專業、工作沒多大聯系。

培養中職學生數學應用意識和能力的具體措施

數學應用意識和能力包含兩個方面含義，一是指當學生面對實際問題時，能積極主動地嘗試運用所學數學知識和方法尋求解決問題的策略；二是指當學生碰到新的數學知識時，能主動去尋找其生活實際背景，并探索其應用價值。在教學過程中，中職教師要挖掘蘊含在生活實踐中的數學知識，盡可能講述數學知識是怎樣從實際背景中抽象出來的，給學生展示新知識探索、生成的過程，同時更要有意識地引導學生將數學知識應用到解決生活和專業實際問題中去，了解應用數學知識解決實際問題的全過程。具體培養措施如下：

融入數學歷史知識，喚醒學生的數學應用意識 數學是人類文化的重要組成部分，其中包括數學家的創新精神和數學對社會發展的推動作用等。例如，1917年，奧地利數學家拉東在積分幾何研究中引入了一種數學變換即“拉東變換”，后來科爾馬克和洪斯菲爾德運用“拉東變換”設計出了X射線斷層掃描儀—CT，為醫學診斷技術做出了巨大貢獻。王梓坤教授在《今日數學及其應用》一文中指出：“數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括。”在課堂教學過程中，每遇到一個新的知識，都應盡可能給學生介紹數學史上該知識產生的歷史背景和當時人們的探索過程，以及取得的成果和對世界文明進步的貢獻。因此，一方面，教師要精心選擇用于教學的數學史的具體內容，另一方面，在具體做法上要做到有機滲透，即不僅要關注是否能彰顯針對性、實效性和趣味性，更要做到能真正融入而無格格不入之感。這樣才能使學生獲得數學知識，讓其受到數學精神、思想的熏陶。例如，在“二項式定理”的教學中，可嵌入楊輝三角數學史學知識，既能使學生體會到數學的形式美，又能滲透數學的應用性，調動學生學習數學的積極性。在講圓錐曲線時，可以介紹梅庫納莫斯和阿波羅尼奧對圓錐曲線的開創性研究，以及德國天文學家開普勒將圓錐曲線應用于天文學研究而發現著名的 “開普勒三定律”和后來的哈雷利用圓錐曲線理論和計算方法準確預測哈雷彗星與地球最近點的事例。數學史的滲透可以讓學生了解數學在人類文明發展中的作用，對學生全面認識數學，幫助學生理解數學思想、概念的背景，激發學生的數學應用意識具有非常重要的意義。

預設知識生成情境，激發學生數學應用意識 荷蘭著名數學教育家弗蘭登塔爾認為：“數學教學應講授從豐富的現實情境中抽象出這些結構的數學發現過程，學習是指形成這種系統化的數學活動過程，而不是系統化的最后結果。”在具體教學實施過程中，教師需要認真分析研究教材，使教材從學術形態轉換成教學形態。同時，教師要根據中職學生的認識基礎和特點，通過選擇生活中的實例或學生身邊事例，預設教學情境，讓學生浸潤在接近真實的情境中探索知識的來源，最后水到渠成引出課題。例如，筆者在進行數學歸納法概念教學前，先組織學生做了一個實驗：將全班學生分成4組，每組學生把陸戰棋一顆接一顆豎放。然后請大家動手操作并加以思考：怎樣放置才能用最簡單的方法將所有的棋子都推倒？學生對此非常感興趣，大家一邊動手操作，一邊相互討論，最后達成共識：要簡單地推倒所有棋子，首先必須滿足每兩顆棋子的間距不大于棋子豎放的高度，接下來的步驟為：第一顆棋子首先要推倒；當第一顆棋子倒后，必須緊接著引起第二顆棋子倒下；第二顆棋子倒下，必須緊接著引起第三顆棋子倒下；以此類推，最后使所有棋子全部倒下。在教師的引導下，學生親身體驗了一次數學歸納法原理的生成、發展和應用的過程。事實上，多數的定義、概念并不是事先想好的，而是觀察、體驗、分析、推理的結果。因此，應讓學生從身邊的事例中觀察分析，動手實驗，用非形式化的方式體驗、感悟而歸納出概念。在教學過程中，要積極引導學生用數學知識觀察生活和世界，讓學生感受到數學知識與世界緊密相關，從而激發學生的數學應用意識。又如，在引入指數函數概念前，筆者給學生講了這樣一個事例：1994年8月，美國考古學家在阿拉斯加州發現一具女童尸體，在無史料記載考證情況下，考古學家卻測定出這名女童大約死于公元1200年。以此作為引子，筆者順勢給學生介紹了放射性碳14的衰變規律：動植物死亡后，機體中原有的碳14按一定規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，進而揭示碳14含量P與死亡年數t之間的關系，由此引出指數函數的概念。學生通過如此途徑獲得的數學知識，是伴隨數學的應用而生成的，自然也會將相應的數學知識應用到生活工作中去，從而使學生從一開始接受數學知識時就生成了應用的意識。實踐證明，學生通過參與情境設置中的教學活動所獲得的知識更易吸收，更為重要的是，這種經歷探索、解決問題、體會數學應用的過程能讓學生找到數學知識在實踐應用中的切入點，能促使學生把所學數學知識與生活實踐聯系起來，幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要有用數學的意識。

結合專業實際問題，提高學生數學應用能力 對中職學生而言，培養其數學應用意識和能力主要是培養他們面對專業實際問題時首先能意識到并且能識別，然后再運用相應數學知識進行簡單應用。因此，在課堂教學中，要設置一些讓學生經歷把專業實際問題轉化成數學問題的訓練，逐步培養他們將專業實際問題轉化為數學問題的能力。教師要結合專業來設計具體應用題目，主動考慮專業的需要，了解專業課程的教學計劃與內容，熟悉專業對數學知識的具體要求，對數學教學內容進行改造、擴充、補充專業教學中需要的數學知識。

1.利用數學的計算工具解決專業中的實際問題。例如在數控編程中，一般都需要對零件圖中的基點坐標進行計算，為編程提供數據。如圖1所示，請計算點C的坐標。

這里可以建立以點A為坐標原點的坐標系，基點C就是直線BC與圓弧CD的切點，只要聯立直線BC的方程和以O1為圓心的圓方程，求出方程組的解就可以很方便地得到交點C的坐標（具體計算過程略）。

圖1 解題示意圖

2.利用數學的圖形工具來鞏固理解專業中的概念。例如，在三相交流電源的概念教學中，可以利用數學中的向量作為研討工具，結合正弦型函數知識對三相交流電源的特征、性質進行直觀有效的教學。根據三相交流電的正弦型函數表達式：

可以得到對應函數圖像，如圖2所示。

圖2 解題示意圖

利用圖2（a）這個波形圖可以直觀地得出三個相的電動勢的頻率、最大值相等，只是初相角不同的性質。如果進一步引入向量工具，用向量表示三相電動勢為：

用向量可以表示成圖2（b）。圖2（b）更加直觀地說明了三相交流電的幅值相等，相位互差120度，并且如果把三個電動勢的相量加起來，由圖2（c）即可知相量和為零，從而非常清楚地解釋了三相交流電源頻率相同、最大值相等、相位互差120度，并且在任一瞬間的相量和為零的性質。

3.利用數學的建模工具來研究專業應用問題。例如，某企業進行技術改造，提出兩種方案，甲方案是：一次性投資80萬元引進一條生產線，每年平均可增加收入20萬元；乙方案是：一次性投資60萬元，改進現有設備，每年可減少成本開支18萬元。資金往來都通過銀行結算，銀行進出款的年利率都是3%，現預期計劃實施10年，請問哪種方案所獲得的凈收益最高？這里可以通過建立等比數列求和模型來計算兩種方案的收益，從而比較兩種方案的凈收益情況（具體計算過程略）。

通過設計一些類似與專業相關的數學應用題，讓學生感知專業中的數學知識，可使學生在具體應用過程中一方面鞏固專業知識，另一方面親身實踐數學在本專業中的應用，體會數學的實用性和必要性，有利于提高學生在日后的工作中自主應用數學知識的能力。

總之，中職學校數學教學必須轉變觀念：讓課堂教學由知識型向應用型轉化。學生只有看到數學能夠應用到現實生活和專業中去，才能激發出學習數學的興趣和激情，產生學習和研究數學應用的動力，從而逐漸形成應用數學的意識和能力。

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G712文獻標識碼：A文章編號：1672-5727（2011）11-0110-02

周秀女（1973—），女，浙江諸暨人，教育碩士，紹興市職業教育中心教師，中學一級教師，研究方向為學科教學。

（本欄責任編輯：鄭晶）