基于最大熵原理與歐氏距離的機床主軸系統(tǒng)的退化分析*

董新峰 李郝林 余慧杰

（上海理工大學機械工程學院，上海 200093）

主軸系統(tǒng)是機床中的一個通用部件，主軸系統(tǒng)的狀態(tài)會對被加工工件的加工質(zhì)量產(chǎn)生嚴重的影響，因此在使用過程中對機床主軸系統(tǒng)的狀態(tài)進行檢測是必要的。主軸作為機床中的機械部分會經(jīng)歷正常、性能退化（降質(zhì)）、退化（降質(zhì)）惡化和故障（失效）四種狀態(tài)。在主軸退化（降質(zhì)）的過程中檢測主軸（降質(zhì)）退化的過程，那么就可以有針對性地組織生產(chǎn)和維護機床，防止機床異常失效的發(fā)生。

在國內(nèi)外，設備的退化分析多數(shù)是在已知故障數(shù)據(jù)的基礎上進行的，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡［1］、邏輯回歸算法［2－3］、隱馬爾科夫模型［4］、小波包分解和高斯混合模型［5］等方法。同時存在不需要設備的歷史數(shù)據(jù)就可以對其狀態(tài)進行判斷的方法，如非線性動力學系統(tǒng)中的關聯(lián)維數(shù)［6］、復雜度指標［7］和近似熵指標［8］。本文采用最大熵原理和距離函數(shù)分析在4—10月份中M1432B磨床工件主軸X2方向的退化過程，主要通過分析在4—10月份振動信號最大熵概率密度分布的變化來分析主軸系統(tǒng)狀態(tài)的變化。

1 理論方法

1．1 最大熵原理

不同特點的隨機信號有不同的概率密度曲線，因此從概率密度函數(shù)可以區(qū)分隨機信號的一些特性。傳統(tǒng)的振動信號概率密度曲線通過頻率代替的，當數(shù)據(jù)樣本趨于無窮大時，這種代替成立。但所采集的數(shù)據(jù)樣本是有限的，因此頻率代替概率的方法是不精確的。最大熵原理是Jaynes在1957年提出的一種推理觀點，其思想是:在只掌握部分信息的情況下對系統(tǒng)狀態(tài)進行推斷時，符合約束條件且熵值取最大的狀態(tài)是唯一不偏不倚的選擇，其他任何的選擇都意味著增加了其他約束或改變了原有假設條件，這一準則被稱為最大信息熵原理［9］。

設有一離散隨機變量X，其概率分布p（xi）未知隨機變量X的信息熵［8］可表示為

式（1）在約束條件式（2）、（3）下求得的p（xi）是基于最大熵原理的隨機變量X分布的唯一不偏不倚的選擇。

求目標函數(shù)式（1）在約束條件式（2）、（3）下的約束優(yōu)化問題需要構造Lagrange函數(shù):

根據(jù)式（6），可以得到最優(yōu)的p（xi）。

1．2 歐氏距離

在歐式空間中，設矢量 x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），在n維空間中矢量x和矢量y相當于n維空間中的2個點，2個點距離越近，說明2個矢量越相似。2個矢量的距離越近，說明2個矢量之間的變化越小。本文為了說明磨床工件主軸X2方向在4—10月份振動信號的概率密度分布的變化，采用歐氏距離對概率密度分布的變化進行描述。

歐氏距離函數(shù)d的定義為［11］

式中:wi為均衡系數(shù)表明了各個分量的權重;xi為基準矢量的分量;yi為測量矢量的分量。

2 實驗

本實驗采用2個加速度傳感器（KISTLER型號8692c50M1）（一個為三向加速度傳感器，另一個為單向加速度傳感器）分別測量機床（上海機床廠萬能外圓磨床，M1432B）工件主軸和砂輪主軸的振動信號，采用NI采集卡（NI USB－9162）采集數(shù)據(jù)，采樣頻率為10 k（如圖1所示）。

從2010年4月底開始，每個月定期（30天左右/次）對磨床進行測試，共測量到6個月的數(shù)據(jù)。其中三向加速度傳感器用來測量工件主軸3個方向的振動信號，單向加速度傳感器用來測量砂輪主軸X1方向的振動信號。每次采集時間為10 s。

采集數(shù)據(jù)時，磨床空載并且按照下列方式運行:

（1）工件主軸以135 r/min轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)、砂輪主軸靜止，測量工件主軸部位的振動信號。

（2）工件主軸靜止、砂輪主軸空轉(zhuǎn)（35 m/s）時，采集砂輪主軸的振動信號。

本文主要分析工件主軸以135 r/min速度空轉(zhuǎn)，砂輪主軸靜止時，工件主軸X2方向在4—10月份的退化情況。

X2方向振動信號的數(shù)據(jù)處理順序如下:

（1）首先根據(jù)主軸系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構，確定所要分析的頻段為0～500 Hz。采用頻域濾波方法獲得濾波后的信號，如圖2～7所示。

（2）根據(jù)式（1）～式（6），通過最大信息熵原理對濾波后的振動信號進行概率密度分布估計，得到圖8的運算結(jié)果。

（3）通過式（7）分析不同月份振動信號最大熵概率密度分布的變化。

（4）通過最小二乘法3次擬合歐氏距離變化圖（圖9），提取趨勢項（圖10）。

注意:因為每隔30天左右采集一次數(shù)據(jù)，6月份的數(shù)據(jù)是在6月底采集的，8月分的數(shù)據(jù)是在8月初采集，因此沒有7月份數(shù)據(jù)的分布。

在圖9 中:橫坐標4/4、4/5、4/6、4/8、4/9、4/10 分別表示4月份振動信號的最大熵概率密度分布相對于4月份振動信號的最大熵概率密度分布、4月份相對于5月份、4月份相對于6月份、4月份相對于8月份、4月份相對于9月份和4月份相對于10月份，縱坐標表示相應的距離值。例如4/5對應的0．2表示的是4月份最大熵概率密度分布相對于5月份最大熵概率密度分布的距離值是0．2。

從圖10中可以看出，隨著使用時間的增加，M1432B磨床工件主軸X2方向發(fā)生了退化。

3 結(jié)語

（1）通過最大熵原理獲得了不同月份振動信號的最大熵概率密度分布，通過歐氏距離分析了最大熵概率密度分布的變化，并且采用該方法分析了磨床工件主軸X2方向的退化過程。

（2）該方法可以有效地檢測工件主軸的退化過程，可以實現(xiàn)在線檢測。

（3）主軸系統(tǒng)退化到什么程度會對被加工工件的加工質(zhì)量產(chǎn)生影響，還要進行進一步的研究。

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