Radon變換與功率譜結合的PSA圖像傾斜度自動校正算法*

羅小剛，汪德暖，侯長軍，霍丹群，易 彬

(1.重慶大學生物工程學院，重慶 400030;2.瀘州老窖股份有限公司，四川 瀘州 646000)

隨著社會工業的發展，越來越多的有害氣體出現的人類生存的壞境中，嚴重危害人類的健康，因此對有毒氣體的快速、準確的檢測是很有必要的。各種化學傳感器［1－5］已經被設計出來檢測微痕量氣體，其中，比較廣泛的是利用化學傳感器陣列［6－10］來進行微痕量氣體的檢測。卟啉具有顯著的分子識別效應，當卟啉配合物與毒氣接觸后，配合物表面顏色有明顯的變化，且這種顏色變化具有唯一性，同時完全不受環境濕度的影響，還具有可逆性，因此卟啉作為氣敏材料能夠獲得很好的檢測效果。本實驗室利用卟啉配合物已制備出檢測微痕量有毒氣體的卟啉傳感陣列(PSA)［11－12］，并獲得了很好的檢測效果。

基于PSA的毒氣檢測系統是通過圖像處理算法獲得與待測毒氣接觸前后PSA的圖像中每個卟啉點的顏色變化信息，來判定待測毒氣的特征信息，所以對PSA圖像進行高質量的處理是檢測系統的首要任務。實驗過程中由于操作的誤差，PSA放置的位置有可能發生傾斜，使得卟啉陣列偏離準直方向，不利于后續的圖像處理，因此，對圖像進行傾斜校正是很有必要的。PSA是近年來新出現的氣體檢測傳感器，對PSA圖像的傾斜校正大都通過手動校正的方法，已知文獻中還未提有關PSA圖像自動傾斜校正算法。由于PSA圖像與微陣列圖像有一定的相似性，可參考微陣列圖像傾斜校正算法，但是在陣列點的形狀、大小及分布和顏色特征的提取等方面，PSA圖像與微陣列圖像有很大的不同，需要針對PSA圖像設計出新的傾斜校正算法。在已知文獻中提及的有關微陣列的自動傾斜校正算法有基于radon變換的校正算法［13］、基于功率譜的校正算法［14］等。Radon變換的方法是通過對圖像進行不同角度的投影變換來求得傾斜角度的，對于PSA圖像，易受卟啉點形狀、大小及圖像噪聲干擾，可能出現錯誤的校正結果;而功率譜估計的方法，計算的每一步都需要傅里葉變換，計算量很大，且易受到頻域噪聲干擾。針對以上問題，設計了一種基于Radon變換與功率譜結合的PSA圖像自動校正算法。該算法解決了單純的radon變換法和功率譜的不足，能夠快速準確的實現PSA圖像的自動校正。

1 算法的設計

PSA圖像的自動校正算法的流程如圖1所示。從中圖中可以看出，算法包括兩個階段。第一階段是對PSA圖像進行預處理操作，包括灰度變換、形態學濾波、對比度增強和邊緣的提取。此階段是獲得只含有卟啉陣列點邊緣的二值形態學邊緣圖像。第二階段是傾斜角度的求取操作，該步驟是利用radon變換和功率譜級聯的方法對二值形態學邊界圖像進行各旋轉角的估計，從而得到圖像中卟啉點陣列的傾斜角度。利用得到的傾斜角度對原始圖像進行旋轉就可以得到校正后的圖像。

圖1 算法流程圖

1.1 預處理

預處理的目的是獲得二值形態學邊界圖像，利用此圖像參與第二階段的傾斜角度的求取運算，不僅大大降低了運算的花費，也消除了圖像中噪聲對后續運算的影響。

1.1.1 灰度變換

在PSA圖像中，卟啉點顏色RGB值較小，為了增大卟啉點與背景圖像的差異，灰度化處理算法采用了最小值法，即使R、G、B都等于他們中的最小者，公式如下:

采用最小值法進行灰度化處理的結果如圖2(b)所示。采用最小值法能夠增強卟啉點與背景的對比度，有利于后續圖像處理。

1.1.2 濾波和增強對比度

形態學［15］濾波是一種非線性濾波方法，它利用不同結構元素形態學的開閉運算，來實現對圖像進行濾波操作。形態學的開運算會去掉圖像上與結構元素的形態下不相吻合的相對亮的分布結構，同時保留那些相吻合的部分;閉運算則會填充那些圖像上與結構元素不相吻合的相對暗的分布結構，同時保留那些相吻合的部分。本文采用的是開閉運算級聯的方法來實現圖像的濾波，既能濾除噪聲干擾又能保留卟啉點的信息。

設圖像為I(x，y)，結構元素為B(s，t)，則用結構元素B對圖像I進行形態學開閉運算的表達式如下:

由于圖像中卟啉點近于圓形，而噪聲干擾信號是不規則的線性，因此算法采用的是圓形的結構元素，處理結果如圖2(c)所示。

由于形態學中高帽變換反應圖像中灰度的峰值信息，而低帽變換反應圖像中灰度的谷值信息，因此級聯高帽變換和低帽變換能夠增加卟啉點和背景信息的對比度，其表達式如下:

高低帽變換后的圖像如圖2(d)所示，從圖中可以看出卟啉點與背景信息的對比度增強了，這使得后續的二值形態學邊緣的提取更的效果更好。

1.1.3 形態學邊緣提取

對PSA圖像進行形態學邊緣提取之初，還需對圖像進行二值化。對上述處理后的圖像進行二值化，是采用自適應閾值分割的方法，此方法可以把大部分陣列卟啉點分割出來。自適應閾值的選取步驟如下:

①選擇初始閾值u0，通常u0為圖像中最大灰度值與最小灰度值的均值。

②用u0把圖像像素點分成兩組，灰度值大于u0的組G1和灰度值不超過u0的組G2。

③分別計算G1和G2兩組像素點灰度值的均值u1和u2，并用下式計算新的閾值u:

④比較u和u0的差值是否小于指定閾值T(本文T取值為2)，若是則u0=u即是自適應最佳閾值，若否，則u0=u，轉 2。

通過上述步驟選取自適應閾值u0，對圖像進行二值化，得到如圖2(e)所示二值圖像(其中卟啉點區域像素值為1，背景為0)。

對二值圖像進行形態學邊緣檢測，可以得到只含卟啉點邊緣的圖像，形態學邊界是二值圖像的膨脹結果與腐蝕結果之差。設二值圖像為I，結構元素為B，形態學邊界圖像E表達式如下:

形態學邊界圖像如圖2(f)所示，圖像中只有邊緣的像素值為1，其余都為0，用其參與后續運算，大大提高了運算的效率。

圖2 預處理結果圖

1.2 傾斜角度的求取

通過對PSA圖像預處理，得到二值形態學邊緣圖像，傾斜角度的求取就是以此圖像為輸入信息，進行radon變換和功率譜估計，進而得到傾斜角度。

對圖像在不同方向上的投影的函數即是radon變換，radon變換［16］用來計算圖像在不同角度下的投影值，它將圖像影射到投影空間。二維圖像I(x，y)的Radon變換的定義如下:

其中δ為單位脈沖函數，結果年當中x'是不同的坐標位置，θ是旋轉角度。

從公式中可以看出，對圖像的radon變換實際上就是計算旋轉角度方向上的投影的積分值。根據PSA圖像的特征可以知道，在準直方向上，各位置投影值累加應達到最大值。由于采集的PSA圖像僅有很小角度的傾斜，因此，本文僅在－5°～5°范圍內利用式(8)對二值形態學邊緣圖像進行radon變換，其中θ變化的步長設為0.01°，變換的結果如圖3(a)所示。

圖3 radon變換與功率譜累級聯的過程圖

X軸表示投影的方向角θ，Y軸表示投影的位置，色彩表示投影值，為了易于觀察，radon變換后的三維表示如圖3(b)所示。由于陣列芯片加工的關系，使得卟啉點的大小不一，形狀也不是嚴格的圓形，可能出現radon變換在角度方向上的累加值的最大值所對應的旋轉角度不是圖像的傾斜角度的情況，使得傾斜角度的求取的準確度受到很大的影響。因此，為了更加準確的得到偏轉角度，本文對radon變換后投影值進行了按位置的功率譜估計運算，在頻域上求得各投影方向上功率譜的累加值，功率譜估計定義如下:

在投影方向上功率譜累加按下式計算:

根據式(9)、式(10)求得的功率譜累加值如圖3(c)所示，X軸表示投影方向角θ，Y軸表示功率譜累加值，其只含有一個極大值，也就是Pc(θ)的最大值，此值所對應的投影方向就是陣列圖像的準直方向。

為了更加準確的計算圖像的偏轉角度，本文分別在水平和垂直兩個方向上按上述步驟在－5°～5°的角度范圍內進行搜索，其得到的功率譜累加值隨角度變化的圖如圖3(c)和(d)所示，水平方向上和垂直方向上得到的傾斜角分別為2.46°和2.50°，用它們的均值作為傾斜角度對原始圖像進行校正。

2 實驗結果及分析

為了驗證本文所設計的算法的效率和精度，對準直PSA圖像手動逆時針旋轉一定的角度(θ0=2.5°)，作為待校正的圖像，如圖4(a)所示。實驗分別用以下三種方法對待校正的圖像進行自動校正(搜索步長為0.01°):radon變換的方法、功率譜估計的方法和本文設計的方法。三種算法在matlab平臺下進行了實驗驗證，他們校正后的結果圖如圖4(b)、(c)、(d)所示，傾斜校正的詳細信息如表1所示。

圖4 三種算法的校正結果

表1 三種方法對圖像進行自動傾斜校正的結果(θ0=2.5°，步長為 0.01°)

從表中可以看出radon變換的方法精度不高，而使用功率譜估計的方法精度相比于randon變換有所提高，但是計算花費太大。本文設計的方法不僅精度高，而且大大降低了計算的花費，此算法的輸入信息為陣列圖像中卟啉點的二值形態學邊緣的像素信息，可使得運算次數大大降低，同時也去除了圖像中非卟啉點像素信息的干擾，傾斜角度的求取是利用radon變換和功率譜級聯的方法，使空域和頻域相結合，彌補了radon變換法校準結果不穩定現象，使得誤差進一步減小。

為了驗證本文設計的算法在整個角度搜索范圍內對PSA圖像進行傾斜校正的穩定性，實驗對準直圖像在－5°～5°范圍內，每隔1°手動進行旋轉(逆時針為正)，得到10幅待校正的圖像。用三種算法對此10幅待校正圖像進行自動校準，得到的傾斜角度與旋轉角度的關系如圖5所示，X軸表示旋轉角度，Y軸表示求取的傾斜角度。從圖5可以看出在－5°～5°的角度范圍內，本算法得到的傾斜角度相比于其他兩種算法有更好的穩定性和更高的精度。

圖5 三種算法求得10幅傾斜圖像的傾斜角度結果

本文設計的算法已經成功移植到嵌入式系統中，利用本實驗室自主研發的嵌入式毒氣檢測系統采集多幅PSA圖像，此算法對其進行校正都取得了很好的效果。圖6是利用本算法對實驗采集的PSA圖像進行傾斜校正的結果圖，其求得的傾斜角度為2.48°，從圖中可以看出，本算法能夠快速準確的對PSA圖像進行自動校正。

圖6 本文設計的算法對測試圖像傾斜校正結果

3 總結

針對PSA圖像，本文設計了一種新型的自動校正的算法。該算法首先對圖像進行邊預處理得到只含卟啉點二值形態學的邊緣信息的圖像，再利用radon變換與功率譜級聯的方法來求得傾斜角度。與其他算法相比，本算校正的精度高，并且計算花費很小。實驗表明該算法對PSA圖像能夠快速準確的實現傾斜校正。同時，本算法還適用于其他陣列圖像的自動校正(如DNA微陣列圖像等)。

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