基于頻域反射的土壤水分探測傳感器設計

黃飛龍，黃宏智，李昕娣，林金田

(廣東省大氣探測技術中心，廣州 510080)

頻域反射技術FDR(Frequency Domain Reflectometry)原為軍用測試技術，通過發送特定頻帶的掃頻測試信號，在導體阻抗不匹配處會產生較強的和發射信號同樣頻率但不同時段的反射信號，通過傅立葉轉換方式分析這些信號，并且通過量測反射信號峰值的頻率換算出到線路障礙點的距離。目前FDR技術開始替代TDR時域反射技術，應用到商用通信測試領域。

和傳統的時域反射技術TDR(Time Domain Reflectometry)比較，FDR技術主要有2點優勢。首先是通過對事件點插入損耗和頻率的正確計算，FDR不但能判斷開路和碰線點，還能夠判斷更多的線路障礙類型如接觸不良、橋接抽頭等。其次，FDR在線路承載業務相匹配的頻帶內進行測試，而TDR是一種DC直流測量方式，所以FDR更適合寬帶線路測試。

目前FDR技術在大型網絡的故障監測，例如電力電纜線路網絡中已經得到應用［1］，光頻域的FDR在傳感器領域的研究也越來越多［2］。

土壤水分的探測方法有多種，其中烘干稱重法是最傳統的，由于對設備的要求不高，操作簡單，結果可靠，不但被使用得最多而且在國際上也被作為對比的標準方法。但是烘干法也有缺點:每次測量需要取土，烘干，稱重，計算等多個步驟，工作量大，時間長，尤其是測量多層土壤水分含量的時候，工作量成倍增加。張力計法也是應用廣泛的一種方法，它是一種低成本設備的直接測量方法，缺點是反應時間太慢。射線法是利用各種射線進入土壤的衰減來計算土壤含水率，唯一的缺點是設備維護成本高而且有輻射危險。傳統方法還有電阻法，熱擴散法等等［3］。探針式電容測量法［4］和TDR測量法則是出現得比較晚的新方法，都能實現實時快速測量工作，但探針電容需要加強弱信號處理環節，而且容易損壞，而TDR測量具有非線性缺陷［5］。本設計所介紹的頻域反射技術是近年才興起的一種土壤水分測量方法，與其他測量方法相比，具有幾個優點:頻域反射技術分辨率高，線性度好;儀器主要是電路模塊，維護簡單;無污染，測量的時候不需要破壞土層，方便連續測量。

1 均勻傳輸線的高頻特性

當波長和電路尺寸處于同一數量級時，信號的傳輸具有電磁波的性質，將會受到傳輸線多種參數的影響，出現延時，回波，散射等現象，稱為傳輸效應［6］。常用的傳輸線是平行雙導線和同軸電纜，平行雙導線由兩條直徑相同、彼此平行布放的導線組成;同軸電纜由兩個同心圓柱導體組成。這樣的傳輸線在一段長度內，可以認為其參數處處相同，故可稱為均勻傳輸線。均勻傳輸線的原始參數是用每單位長度的電路參數來表示的，即單位長度線段上的電阻R(包括來回線)，單位長度線段上的電感L，單位長度線段的兩導體間的的電導G，單位長度線段兩導體間的電容C。當工作波形為電場、磁場和傳輸方向三者互相垂直的電磁波在均勻傳輸線中傳播時，其電阻、電感和電容在很寬的頻率范圍內是不變的，這種情況下傳輸線輸入正弦信號時，傳輸線上各點的電壓、電流都將按正弦規律變化。因此可認為:這種條件下的傳輸線上任一點的信號是距離Z的函數。

圖1 單位傳輸線的等效電路圖

假設單位長度的傳輸線為dz，當信號由Z端傳送到Z+dz端時，電壓產生du的增量，電流產生di的增量，它們與原始參數之間的關系相量式可表示為:

聯立上兩式可解得:

在傳播的過程中，始終沿傳輸線由始端向終端方向行進和傳播，稱為入射波，也是正向行波。電壓的第二項:

在傳播的過程中，始終沿傳輸線由終端向始端方向行進和傳播，稱為反射波，也是反向行波。

高頻情況下，均勻傳輸線上的電阻遠小于感抗、電導遠小于容納，可視為無損耗傳輸線，此時傳輸線上的特性阻抗可認為是一個純電阻。

當傳輸線終端接入阻抗為ZL的負載，如果ZL不等于均勻傳輸線的阻抗，入射波將部分反射，入射波和反射波在傳輸線上疊加。為描述反射波和入射波之間的關系，定義傳輸線上任一點的反射波電壓(或電流)與入射波電壓(或電流)之比為反射系數ρ，即:

可知 0≤|ρ|≤1。

2 頻域反射與諧振電路

在傳輸線的輸入端接入一個頻率可調的振蕩器，末端設計一個串聯諧振電路，等效電路如圖2。

圖2 高頻下的諧振電路

記 RLC 等效阻抗為ZL=r+j(ωL－1/ωC)。

使用高頻振蕩器在傳輸線開始端提供信號電壓:

其中α是振幅，f是振蕩頻率，t是時間，則在開始端的疊加電壓是

其中l是傳輸線的長度，vp是信號在沿傳輸線的傳播速度。如果傳輸線設計成vp/4f的長度，則變成

當電路的諧振條件ωL=1/ωC成立，傳輸線上出現頻率相同而傳播方向相反的兩列相干波疊加，呈行駐波狀態，此時，U0的最大值:

相似地在傳輸線和傳感器結合部的峰值電壓:

兩個峰值電壓的差值:

則由于諧振電路中電容的電介質為土壤，土壤的水分變化反映在電容C的變化值上。使用頻率掃描的辦法，不斷調整信號電源的頻率，使得上述電路的諧振條件成立，測得的電壓差最大，此時的信號頻率即為諧振電路的固有頻率。

3 土壤水分含量與諧振頻率

由于諧振發生的條件成立

通過電容與介電常數的關系

可以求得土壤的相對介電常數，其中C0是介質為空氣時候的電容。

許多文章研究證實土壤介電常數ε與土壤水分含量ω 之間具有線性關系［7－9］:

其中a，b是兩個常數，由土壤的類型決定，可以通過查詢相關的文獻獲取典型測量值［10－11］。

因此，選擇合適參數的傳輸線以及設計相匹配的諧振電路，使用頻率掃描的辦法，可以找出使電路達到諧振條件的信號電源頻率，進一步計算諧振電路的電容阻抗值，從而計算土壤電介質容量的變化和土壤水分含量的變化。

4 傳感器的結構以及試驗結果

如圖3所示，傳感器主要分為六大部分。設計中采用100 MHz晶體振蕩器作為信號源并產生掃描頻率，信號電壓經過傳輸線與諧振電路，并在兩者的結合部產生反射形成駐波，電壓比較電路比較傳輸線起始兩端的疊加電壓，產生電壓差并且送到單片機，單片機記錄與最大電壓差值相對應的高頻信號頻率，進一步計算土壤介電常數和土壤水分含量。

圖3 土壤水分探測傳感器結構圖

試驗中，采用傳統的烘干法測量紅色粘土的土壤含水量與本傳感器的實際測量值做對比，得到對比數據如表1所示。

表1 烘干法與FDR測量土壤水分含量數據

試驗的紅壤在其土壤體積含水量達到53%的時候基本飽和。傳感器測量值根據農業氣象測量數據的數據傳輸規范，只保留一位小數。在土壤水分含量小于1%以及大于53%的情況下做了多次測量以測試傳感器在這兩種極端情況下的準確度。

圖4 兩種測量數據的軌跡

如圖4所示，傳感器測量數據總體比較接近傳統的烘干法測量數據，在小水分含量以及接近飽和的情況下兩條曲線也基本重疊，顯示出數據的吻合程度很高。測量數據的誤差如圖5所示，在土壤水分含量小于1%的情況下，傳感器的相對誤差比較大;隨著土壤水分含量逐漸增大，傳感器測量的相對誤差也逐漸減小。造成這種情況主要有兩個原因:一是測量環境的微小變化也會影響傳感器中電容的介電常數，二是烘干法本身雖然作為公認的對比方法，但其本身也具有測量誤差，在測量數據很小的情況下這兩個方面的影響容易被放大。而圖5的絕對誤差曲線顯示，絕對誤差均小于2%，最大值為1.57%。根據中國氣象局監測網絡司2008年4月《自動土壤水分觀測儀功能需求書》，要求傳感器測量誤差范圍是±5%，因此FDR傳感器符合農業氣象觀測的要求。

圖5 FDR測量偏差

5 結論

本文在均勻傳輸線理論和駐波原理的基礎上設計了FDR土壤水分探測傳感器，模塊化的電路結構使得傳感器能夠快速測量和便于維護。試驗結果表明，在紅壤含水量從0到飽和(53%)的范圍內，傳感器與傳統烘干法兩者的測量數據曲線高度吻合。傳感器最大測量誤差小于2%，符合農業氣象觀測規范要求，具有推廣的價值。

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