基于光電掃描的網絡式大尺寸測量系統定位算法研究*

端木瓊，楊學友，邾繼貴，楊淩輝，勞達寶

(天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072)

大尺寸精密測量技術是重大裝備如大型飛機制造、數字化造船、大型機電設備安裝等制造過程中的支撐技術之一，是保證質量的關鍵［1］。在大尺寸測量的過程中，測量范圍與測量精度矛盾突出，傳統的測量手段難以滿足工業上對測量范圍和測量精度的雙重需求［2］。目前，常用的大尺寸測量設備主要有激光跟蹤儀、電子經緯儀和攝影測量系統［3］。這些測量系統在使用中都曝露出各自的缺陷，如激光跟蹤儀測量系統每次只能跟蹤測量一個目標，經緯儀系統需要逐點手工測量，為了適應大型設備安裝的需求，人們提出了網絡式測量系統。網絡式測量系統由多個測量基站組成，具有實時性好、抗干擾能力強、易于擴展的特點，通過增加測量基站數量，將測量空間劃分成若干個子測量空間，協調測量精度與測量范圍的矛盾，實現大空間范圍內的高精度測量。

天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室在研究了常用的大尺寸測量系統的基礎上，結合Metris公司推出的iGPS測量系統，設計出了一套基于光電掃描的網絡式大尺寸測量系統，稱之為wMPS(workspace Measuring Position System)。該系統以電子經緯儀的交會式測量原理為基礎，引入了光電掃描的角度測量方法，提高了系統的自動化程度和并行測量能力，非常適合工業現場大尺寸測量與質量控制。文獻［4］研究了wMPS系統的組成以及系統結構，建立了發射器模型，提出了基于角度交會的坐標計算方法，并通過實驗進行了驗證，文獻［2］對系統的內參數標定以及系統定向方法進行了研究，提出了系統內外參數的標定方法。文獻［5］在角度交會測量方法的基礎上提出了利用平面交會計算坐標的新方法。本文在此基礎上對角度交會方法和平面交會方法進行了證明和比較，分析了主要誤差，并通過實驗平臺對這兩種算法進行了比較、驗證。實驗證明，利用基于光平面交會的算法能夠極大的改善系統精度，可滿足大多數工業及軍工現場使用的要求，應用前景廣泛。

1 wMPS硬件系統組成及原理

wMPS三維測量系統主要由激光發射器網絡、位置傳感器、中心計算機和無線通訊系統組成，如圖1所示［4－7］。激光發射器由固定基座和轉動頭組成，安裝有兩個一字線激光器和一個脈沖激光器，兩個一字線激光器固定于轉動頭上，激光器產生的光平面分別與垂直方向呈±30°，呈V字形。當發射器工作時，激光器所產生的光平面隨轉動頭一同旋轉，對測量空間進行掃描。脈沖激光器用于產生一個計時同步時刻，以該時刻光平面1與發射器水平面之間的交線為發射器X正方向，旋轉軸為Z方向，按右手定則確定Y方向。發射器產生的光信號由位置傳感器接收，從而計算得到發射器的方位角(水平方位角和垂直方位角)，通過同步計算傳感器與多個發射器之間的方位角進行交會獲得傳感器的三維坐標。由于反射器和接收器之間的光信號是單向傳輸，因此多個位置傳感器可以同時利用這些光信號同時工作。

圖1 wMPS測量系統組成

2 基于角度交會的定位方法

2.1 wMPS角度測量原理

發射器可以抽象為圍繞旋轉軸以角速度ω旋轉的兩個光平面［4－5］。發射器的扇形光平面與旋轉軸的夾角為±γ，兩扇形光面在發射器水平面交線夾角為θoff，設從計時同步時刻到發射器第一個光平面掃過位置傳感器的時間間隔為t1，兩個光平面掃過位置傳感器的時間間隔為t2，則位置傳感器相對于發射器原點的水平角α和垂直角β可以通過方程1求得［6－7］:

2.2 角度交會定位算法

由于wMPS系統測量得到的是傳感器與發射器之間方位角信息，因此對于某個接收器，能同時接收到兩個或兩個以上的發射器發射的信號，就可以確定位置傳感器的空間位置坐標，下面以包含兩個發射器的最小系統推導wMPS測量系統的角度交會定位原理［8－10］。

如圖2所示，假定兩個發射器分別位于O'點和O點，發射器A的坐標系為OXYZ，發射器B的坐標系為O'X'Y'Z'，被測點P在OXYZ下的坐標為(u，v，w)，在O'X'Y'Z'下的坐標為(u'，v'，w')。坐標系O'X'Y'Z'相對于OXYZ的坐標轉換旋轉矩陣和平移矩陣分別為R和T，。(θ，φ)和(θ'，φ')分別為被測點P與發射器A、發射器B的水平角和垂直角。向量可以表示為:

圖2 基于兩個發射器的角度交會定位原理

將向量單位化并將其水平角θ和垂直角φ分別旋轉π/2可以得到兩個與垂直的向量a和 b［11－12］。

由垂直關系可以得到

與之類似，對發射器2可得到

方程(5)、(6)可以得到方程組(7)。

通過解方程組(7)可以得到被測點P在全局坐標系OXYZ下的坐標(u，v，w)，當發射器多余兩個時，可以列出多個方程，用最小二乘法求最優解。

2.3 角度交會測量誤差分析

角度交會測量方法計算坐標的誤差主要來自于方位角測量誤差。在上文對測量算法的推導中，假定兩個光平面交于旋轉軸上同一點O，但實際上由于制造技術限制，發射站的兩個掃描光平面不會嚴格與轉軸交匯于發射站原點O，而是與轉軸相交于兩個不同位置:O、O'，即兩個光平面雖然繞同一轉軸旋轉但旋轉中心不同，如圖3所示。此時，光平面2與旋轉軸的交點O'到原點O的距離為Δz。如圖4所示，當平面2掃過被測點P時，由幾何關系可得:

圖3 兩光平面不交于軸上同一點發射器模型

式(8)表明，水平角和垂直角的測量誤差不僅與Δz有關，還與被測點與發射器的水平距離l和垂直高度h有關，以及，因此該誤差難以補償。當水平面的傾角 γ 為－45°，Δz為 0.1 mm，工作距離為 5 m 時，水平角的誤差小于2″，垂直角誤差小于6″。

圖4 兩平面不交于軸上同一點測量誤差

3 基于光平面交會的測量方法

3.1 平面交會定位算法

仍然以包含兩個發射器的系統推導wMPS測量系統的光平面交會定位算法［4］。發射器的坐標系、被測點的坐標以及坐標系轉換的旋轉矩陣和平移矩陣與上文定義相同。對于一個發射器，在測量前預先標定出兩個扇形光平面的法向量n1(t0)和n2(t0)。

假設發射器在t0時刻開始工作，以角速度ω繞Z軸旋轉，在t1時刻光平面1經過被測點P，在t2時刻光平面2經過同一被測點。光平面1在t1時刻的法向量n1(t1)和光平面2在t2時刻的法向量n2(t2)分別為

其中，θ1=ω(t1－t0)， θ2=ω(t2－t1)－θoff，θoff為光平面1與光平面2在水平面內的偏移角。在t1時刻，被測點P位于光平面1內，因此發射器原點到點P的向量與n(t)垂直，同樣在t時刻，向量112與n(t)垂直。因此對于發射器A、B可得方程22組(13)

通過解方程組(13)可以得到被測點P在全局坐標系OXYZ下的坐標(u，v，w)當發射器多余兩個時，用最小二乘法求最優解。

3.2 平面交會誤差分析

平面交會測量的誤差主要來自于發射站的模型誤差。當發射站的兩個掃描光平面與轉軸相交于兩個不同位置:O、O'，即兩個光平面雖然繞同一轉軸旋轉但旋轉中心不同，如圖3所示。此時，光平面2與旋轉軸的交點O'到原點O的距離為Δz，因此平面2的掃描角為θ2'=θ2+Δθ2，如圖4所示。由幾何關系可得:

由式(13)可知，平面2掃描角的誤差僅受Δz影響，在與角度交會測量同樣的條件下，平面2的掃描角度誤差小于4″。基于平面交會原理的交會誤差主要由發射器的裝配誤差造成，而與測量點所在的位置無關，因此可以通過發射器內參數標定階段測量出Δz計算出系統誤差Δθ2對測量結果進行補償。

4 實驗與驗證

為了驗證算法的性能，采用兩臺發射器和一個位置傳感器組成一個wMPS最小系統驗證平臺，在wMPS系統測量的同時，利用激光跟蹤儀進行同步測量，對測量結果進行比較，如圖5所示。在系統標定完成后，通過三維微移平臺將位置傳感器分別沿X、Y、Z方向移動，移動步長為50 mm，角度交會算法的結果如表1，平面交會算法的結果如表2所示。

表1 角度交會法測量結果比較 mm

表2 平面交會法測量結果比較 mm

圖5 wMPS系統驗證平臺

5 結論

本文分析證明了角度交會測量方法和平面交會測量方法，分析了光平面不交于軸上一點所帶來的誤差。由于該誤差在角度交會測量方法中不僅與與Δz有關，還與被測點位置有關，因此難以補償。而基于平面的交會方法中，測量誤差僅與Δz有關，易于補償。通過實驗驗證，結果表明，測量誤差小于0.15 mm，滿足大多數現場大尺寸測量需求。

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