埋入混凝土中壓電陶瓷圓片聲指向性和能量研究*

黃 潤，陳 雨，李鵬程，譚 斌，陳 浩

(1.重慶大學光電工程學院光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044 2.四川大學電子信息學院，成都 610065)

超聲檢測是混凝土結構健康檢測的主要方法。傳統的混凝土結構健康狀態超聲檢測方法是在現場檢測時將超聲換能器安裝在待檢測混凝土結構上，激勵換能器使其向混凝土中發射超聲波，接收并分析從混凝土中反饋的超聲波來判斷混凝土結構的健康狀態［1］，這種方法只是定期地對混凝土結構健康狀態進行抽樣檢查，當混凝土結構出現健康問題時得不到及時的響應。因此，混凝土結構健康狀態的在線監測成為國內外學者關注的焦點。美國休斯頓大學Song G等人將壓電傳感器埋入混凝土結構中檢測其凝固早期的強度［2］;在20世紀90年代，重慶大學文玉梅等人提出了將壓電陶瓷元件埋入混凝土結構中構成壓電機敏模塊實時在線監測混凝土結構健康狀態的方法［3］;重慶大學陳雨等人在此基礎上實現了混凝土結構溫度和混凝土結構變化(如松動)引起的應力改變的在線監測［4－5］，但這種方法只是通過埋入混凝土中壓電陶瓷各種特性參數(如耗散因子)被動地響應混凝土結構和溫度變化實現的檢測，尚未達到主動檢測混凝土結構已經存在的缺陷和各種性能指標(如強度)的目的。文獻［6］中提出了基于壓電埋入式敏感模塊的超聲檢測方法，該方法使用一定頻率的脈沖波激勵埋入混凝土中的壓電陶瓷圓片使其輻射超聲波，超聲波在傳播過程中會攜帶所經路徑上混凝土內部信息，接收此超聲波并做分析，從而實現混凝土結構缺陷及各種性能指標的檢測。

在基于壓電埋入式敏感模塊的超聲檢測方法中，超聲波作為混凝土健康狀態信息的載體，需要有集中的聲指向性和較高的聲輻射能量，這有利于提高超聲檢測的有效距離和精度，而聲指向性和能量與激勵頻率相關，壓電陶瓷圓片聲輻射平面振動而輻射聲波，不同的激勵頻率又將激發聲輻射面不同的振動模態，因此，研究在埋入條件下壓電陶瓷激勵頻率和振動模態對聲指向性和能量的影響，找到能激發埋入混凝土中壓電陶瓷圓片輻射超聲波能量高、指向性集中的頻率有著重要的理論和工程意義。

1 壓電埋入式混凝土敏感模塊

在壓電陶瓷圓片的兩極焊接上電纜線作為信號線，并在其表面包裹厚1 mm的橡膠層，從而制作成壓電敏感元件(直徑26 mm)，將壓電敏感元件埋入調配好的水泥砂漿中(壓電敏感元件埋在模塊中部10 cm處)，經過30 d的室溫養護后制作成壓電埋入式混凝土敏感模塊，其內部結構和實物如圖1所示。

圖1 壓電埋入式混凝土敏感模塊內部結構和實物

壓電陶瓷圓片表面的橡膠層可以起到的作用:①橡膠層的絕緣性可以避免壓電陶瓷圓片兩極直接接觸混凝土(混凝土的導電性)而短路，無法輻射超聲波;②橡膠層良好的壓縮性使得壓電陶瓷圓片有較好的振動空間，減小混凝土夾持力對其振動模態的影響，從而將埋入混凝土中的壓電陶瓷圓片振動模態看成其在自由狀態下振動模態;橡膠層良好的壓縮性還避免了混凝土凝固過程中收縮應力損傷壓電陶瓷圓片。

2 激勵頻率與聲指向性理論

由于超聲檢測所涉及的聲場范圍一般在遠場區［7］，本文對聲場指向性的研究也只在遠場區。將壓電陶瓷圓片沿其平面軸向振動看作理想活塞聲源，其平面上每一點等效為單一點聲源，且各點以相同的振幅作簡諧振動，同時輻射出聲波，超聲波在介質中傳播過程中，將形成具有一定指向性的聲場，并可用聲場指向性函數描述，對于發射響應而言，指向性函數是描述輻射聲場(自由遠場)的空間分布函數［9］。歸一化的指向性函數為［8］

式中，θ為方位角，ω為聲波圓頻率(與激勵頻率相關)，P為等效各點聲源在聲場中某點疊加的聲壓值，P(θ=0)為主波束軸心方向上(θ=0)的聲壓值，J1為一階貝塞爾函數，k=ω/c0為波數，c0為超聲波在介質中傳播的速度，R為聲源半徑。

在指向性函數中，對某一平面活塞聲源，當方位角θ確定后，聲場指向性受激勵頻率的影響，隨著對活塞聲源激勵頻率的增加，輻射到混凝土中的超聲波聲場指向性越集中［9］。超聲波是由于壓電陶瓷圓片聲輻射平面振動而產生，因此對于埋入混凝土中的壓電陶瓷圓片，研究頻率與聲場指向性和能量的關系，需進一步研究在某激勵頻率下，壓電陶瓷圓片聲輻射面的振動模態對聲場指向性和能量的影響，據此驗證理論結果的合理性，并找到能激勵壓電陶瓷圓片輻射的超聲波聲場指向性集中、能量高的頻率。

3 壓電陶瓷圓片有限元模態分析

壓電陶瓷圓片模態分析可確定其各階模態振型及相應的固有頻率，直接觀察到壓電陶瓷聲輻射平面的振動情況，找到影響聲指向性和能量的原因;并且在各階固有頻率處壓電陶瓷圓片輻射聲能量將達到一個極值點。典型的無阻尼模態分析求解的基本方程是經典的特征值問題［10－11］:

式中各符號的含義:［K］:剛度矩陣;{φi}:第i階模態的振型向量;［M］:質量矩陣;ωi:第i階模態的固有頻率。

圖2所示為利用Ansys軟件仿真獲得的壓電陶瓷圓片一階到四階模態振型圖，表1所示為前四階固有頻率和振型描述。

圖2 壓電陶瓷圓片的模態振型圖

在理論探討中把壓電陶瓷圓片看作理想活塞聲源，其聲輻射平面上等效各點聲源有相同的振幅，但如圖2模態振型和表1模態描述所示，壓電陶瓷圓片各階振動模態不相同，并且聲輻射平面上存在振幅極大值點，在二階和四階振動模態中有幾個振幅極大區域分散在壓電陶瓷圓片邊緣部分。

4 壓電陶瓷圓片輻射聲指向性和能量

試驗中制作了三組相同的壓電埋入式混凝土敏感模塊。超聲波聲場指向性和能量實驗測試系統如圖3所示，函數信號發生器發出一定頻率的脈沖波，脈沖波被分成兩路，一路作為觸發信號觸發示波器采集數據，另一路激勵埋入混凝土中的壓電陶瓷圓片，使其發射超聲波，超聲波經過混凝土后被壓電超聲換能器接收，并經過濾波、取均值后被顯示和記錄。

圖3 試驗測試系統原理框圖

在實驗中，在離壓電敏感元件10 cm處端面內布置了 9 個測點(A，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4)，測點分布如圖4所示。由于埋入混凝土中的壓電陶瓷圓片各階固有頻率與其在自由狀態下相同［12］，利用接收型壓電超聲換能器測量了在各階固有頻率下各測點的電壓值，并在每個頻率下取在三組模塊上相同位置測點測得三個數據的平均值(單位mV)，如表2所示。在一階固有頻率下，主波束軸心位置電壓值最大，即該點的聲能最大;而在模態分析中，一階振動模態下，壓電陶瓷圓片聲輻射平面振幅最大值區域最寬，且集中在中心位置，從而聲輻射能量最大，而在二階到四階固有頻率下，振動位移極大值區域都相對較小且分散，因此輻射能量小。

圖4 測點分布示意圖

表2 各階固有頻率下各測點電壓幅值

由于某測點的電壓值與聲壓值呈線性關系［13］，并根據歸一化聲場指向性函數定義，計算并繪制了各階固有頻率下聲場指向性對比曲線圖(由于聲場的對稱性，取 A，B1，B4，C1，C4值對比)，如圖 5 所示。在一階和三階模態分析中，聲輻射平面最大振幅區域都集中在中心位置，并在實驗中，隨著激勵頻率的增加，聲場指向性更集中;在四階與二階固有頻率下，由于聲輻射面振幅極大值區變得分散，即使隨著頻率增加，聲場指向性也變得發散。這說明不同激勵頻率引起的壓電陶瓷圓片不同的振動模態對聲場指向性有影響。理論中將聲源振動面等效為振幅相等的單一點聲源的疊加所得隨著頻率的增加，聲場指向性越集中的結論與實際偏差較大，需考慮振動模態對聲場指向性的影響。

圖5 各階固有頻率下聲指向性對比曲線圖

如圖6所示，壓電陶瓷圓片各階固有頻率下理論與實驗聲場指向性對比圖。由圖分析可得，由于將壓電陶瓷圓片聲輻射面等效為振幅相等的單一點聲源的疊加，忽略各階振動模態下振幅極大值區域的集中程度，使得聲場指向性理論結果比實驗結果發散，只有在四階模態下，振幅極大值區域分散在壓電陶瓷圓片邊緣八個區域時，其聲場指向性理論值才與實驗值的基本一致。

圖6 各階固有頻率下理論與實驗分析聲指向性對比圖

結合分析表2和圖5所示，三階固有頻率下聲場指向性最集中，但聲輻射能量比一階固有頻率下小，二階和四階固有頻率下聲輻射能量也比一階小，并且聲指向性也比一階略微發散，因此，綜合考慮聲指向性和能量，在一階固有頻率下壓電陶瓷圓片輻射聲波具有最大的聲能和較集中的聲指向性，更適用于超聲檢測。

5 結論

通過有限元模態分析，得到了埋入混凝土中壓電陶瓷圓片一階到四階的振動模態及其固有頻率，發現壓電陶瓷圓片聲輻射平面具有振幅極大值區域，并且不同振動模態下，極大值區域分布不同，這與聲場指向性理論中將壓電陶瓷圓片聲輻射面等效為有相同振幅的單一點聲源的疊加不同;埋入混凝土中壓電陶瓷圓片在各階固有頻率下聲場指向性和能量實驗表明:在聲場指向性理論分析中忽略不同頻率下壓電陶瓷圓片聲輻射面振動模態不同，使得在各階固有頻率下壓電陶瓷圓片輻射聲指向性變化規律偏離實際較大，而在相同頻率下聲指向性理論結果比實驗結果發散;在各階固有頻率下，壓電陶瓷圓片輻射聲指向性集中，但在一階固有頻率下聲能最高，因此更適用于超聲檢測。

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