基于Spline插值的分布式多速率數據幀掃描同步重構技術

吳文杰，黃大貴，董 政

(電子科技大學機械電子工程學院，成都 610054)

在大型航空發動機試驗中，采用分布式多前端測控網絡系統往往需測量穩態、瞬態和動態變化的各種參數［1－3］;但實際測量的各參數變化速率相差大，各前端數據采集子系統的采樣和掃描周期不相同，且時分制異步采集與通道并行同步采集、聲像視頻等各種采集方式同時存在，這些都增加了分布式網絡環境下的多傳感器多速率信息融合的難度。目前，多傳感器信息融合算法一般都是假定在不同傳感器之間具有相同的采集速率或整數倍速率［4－6］，其重構算法通常采用插值和濾波算法［7－8］。而實際測試中會出現速率異步采集和非整數倍多速率采集的情況，這種情況造成的不同步問題值得研究。

本文結合分布式網絡環境與現場狀態監控應用特點，提出了采用樣條插值重構的幀掃描同步技術，將來自各前端子系統的測量(觀察)數據，同步轉換為具有統一起始時刻的相同采集速率(幀速率)數據來解決同速率異步采集和非整數倍多速率采集所造成的不同步等諸多問題。

1 同步重構方法

具有代表性的分布式多傳感器系統如圖1所示，圖中Sys(1)和Sys(2)是時分制異步的多通道數據采集子系統，Sys(3)是并行同步的多通道數據采集子系統，Sys(4)是多路閉路電視音像視頻監視子系統。各Sys(p)子系統的采樣方式、采集速率、測量通道數和被測信號種類不全相同，這樣整個系統測量的全幀由具有不同采集速率和/或采集遍數的多個子幀組成。若時間尺度和序列長度不同，不能簡單地進行數據級融合處理而是需要進行同步重構處理［9］。同步重構的過程包括:分布式網絡中各子系統的時間同步、幀同步碼(同步時間區間)的計算確定、各子幀的同步轉換和全幀的同步(整合)重構［10－11］。

圖1 分布式多傳器系統幀掃描同步架構示意圖

1.1 幀同步碼的計算

首先將整個分布式網絡與各前端采集子系統進行時鐘同步［12－14］，構造能統一整個系統各測量通道重構同步采集的時間區間［t0，te］，區間內能較好滿足被測對象對時間響應同步精度的要求。在此基礎上，再進行數據(信息)的采樣轉換與同步重構。

設Sys(p)子系統的采樣頻率為f(p)s，測量通道數為M(p)，通道序號為ch，采樣周期為τ(p)，子系統的幀采集速率為

相應的幀掃描周期為

現場經傳感器獲取的各種物理信號x(t)通常是隨時間連續變化的模擬信號［15］，以速率采樣，得到的離散時間序列信號為x(n)=x(nτ(p))n=0，1，…，N－1。確定幀同步碼的步驟如下:

(1)設系統時間響應對同步精度的要求τ(0)≤1 ms。同步幀掃描周期=τ(0)，以此周期作為統一的同步標準，對各子系統的幀速率進行重構。

(2)各子系統的幀周期。

①Sys(1)和Sys(2)采用測量M個通道順序進行巡回采樣的子系統，各測量通道獲取的輸出序列信號為xch(m)，為原采樣序列x(n)中進行M取1的抽取。由式(1)可知通道輸出信號采樣周期則擴大了M倍，即xch(m)=xch(Mnτ)，ch=1，2，…，M。假設兩子系統測量通道數為M(1)=100，M(2)=40;采樣率為8 kHz，10 kHz，其采樣周期為 0.125 ms，0.4 ms。

②Sys(3)子系統的各測量通道是并行同步采樣方式，采樣率相同且等于幀速率。假設采樣率為=5 kHz，子幀掃描周期為 0.2 ms。

③Sys(4)視頻子系統為PAL制信號，設幀速率為=25 Hz，幀(掃描)周期為 0.4 ms，設幀同步后的整個序列長度為Nf，則同步區間時段為Nf。令各子系統的幀掃描序列的同步倍數an、幀周期為，有

將Sys(1)～Sys(3)各子系統幀周期值代入上式，得

上式有無限多個整數解，為此要引入約束條件。由于系統要求同步時間間隔分辨率為τ(0)≤1 ms，而同步采樣的數字量化效應存在δ=±1個數字誤差。因此，要求同步重構的序列長度為

此式為約束條件的不等式。將δ和τ(0)代入上式，得Nf≥1/0.001=1000，則a4=Nf/40=25，能滿足全幀掃描同步到1 ms精度要求。計算出各子系統的同步時段內序列長度為:a1=80，a2=250，a3=5 000。則時間同步區間Nf=1 s，這樣可采用區間為1 s的時間同步碼，給各子系統測量通道獲取采樣數據，每隔1 s打上相應的幀掃描同步標志，其中，對于Sys(4)采集的視頻數據幀，需打上幀掃描同步標志。

1.2 時分制異步采集子系統的通道數據同步

對時分制異步采集子系統Sys(1)和Sys(2)，由于各通道輸入采集的是同一序列信號x(n)=x(nτ)。各測量通道輸出序列xch(m)=xch(Mnτ)為

第1通道輸出序列的延時為零，因此，可作為時分制采集系統各測量通道同步重構的統一起始時刻，將各測量通道的輸出序列統一轉換成與第1通道起始時刻(和/或幀掃描同步尺度區間)相同的序列。下面采用Spline插值算法來重構實現。

1.3 Spline樣條插值重構

三次樣條插值函數s(t)在子區間［ti－1，ti］上的表達式為［7］:

式中hi=ti－ti－1，Mi=s″(ti)，本文采用滿足第一種邊界條件來計算樣條插值。采用Spline樣條插值對分布式多速率掃描同步重構技術的步驟為:

在同一個幀同步時段內，可將原函數的幀采樣率Fs，轉換為具有其m/n倍的同步幀速率。當m＞n時，提升采樣率;當m＜n時，則降低采樣率。m/n可以是有理數，因此可實現非整數倍的速率轉換。

(3)通過各離散時間點值計算出三次樣條函數si(t)中各系數，得到函數s(t)表達式。應用Spline插值函數，通過重采樣的時間序列tc，實現了同步重構原函數f(tc)。

2 仿真驗證

本節采用數值仿真實例來驗證驗證Spline樣條插值來實現的同步重構是否準確和有效。為檢驗在分布式網絡環境下，Spline樣條插值來實現的同步重構是否準確和有效，各前端以不同采樣率獲取輸入序列信號。用正弦信號、非線性多項式函數來模擬瞬態過程參數，白噪聲來模擬現場干擾的影響。采用序列誤差的評估準則，表明同步重構的準確度。

2.1 標準信號源與隨機噪聲信號

用正弦信號源模擬采集系統的平穩的或周期諧波，正弦標準信號

式中幅度A=100，頻率f0=10 Hz，初相位為 φ0=0。在同步區間［t0，te］，用同步幀速率對其x1(t)進行采樣，得采樣后的相應同步離散標準正弦序列信號源x1(n)。

用非線性的多項式函數來模擬隨時間上升變化的瞬態過程信號，連續時間多項式模型標準信號:

式中多項式的階數設為n=3，各系數設為a0=1，a1=10，a2=90，a3=100。在同步區間［t0，te］，以同步幀速率對其x2(t)進行采樣，得到采樣后的同步標準多項式序列信號源x2(n)。

用白噪聲來模擬現場干擾的影響，正態分布(高斯分布)的隨機噪聲信號:

式中，μ為均值，σ為方差，x為隨機變量，f(x)為概率密度。

2.2 評估準則

在幀序列同步窗口區間［t0，te］范圍內，輸入的標準信號源為x(t)，設定同步重構要求的幀速率進行采樣，得到作為標準的原始輸入信號序列x(0)(n)。設各子系統以不同采樣率對同一輸入信號x(t)進行采樣，得到幀序列信號為x(p)(m)，經同步重構后得出的相應信號為(n)。這些信號是不含噪聲的序列，若采樣序列X=x(0)(n)，第p號子系統同步重構得到序列為Y(p)=(n)，則可用重構序列信號誤差的平方和進行評估，其第p號子系統的單位樣本長度重構誤差平方和為

顯然ε值越小，表明重構誤差也越小，其所用的重構方法準確、有效。因此，用序列的單位樣本長度誤差平方和作為重構方法的評估準則依據。在某些時候，也可用協方差來評估。

2.3 仿真驗證

下面各仿真實例均用Matlab仿真計算［6］。

2.3.1 Sys(1)和Sys(2)各測量通道輸出信號序列的同步重構仿真驗證

分別用正弦信號、“正弦+隨機(白噪聲)”信號、多項式模型信號和“多項式+隨機”信號，作為采樣的輸入信號序列，經Spline樣條插值重構后，分別得到 Sys(1)子系統第1，20，40，60，80 和100 通道，和Sys(2)子系統第 1，8，16，24，32 和40 通道為例的同步重構(未消除對正弦波邊界效應影響)，輸出重構序列的誤差平方和，數據分別如表1和表2所示。

表1 Sys(1)用Spline插值的同步重構誤差(↑12.5倍幀速率)

表2 Sys(2)用Spline插值的同步重構誤差(↑4倍幀速率)

2.3.2 對Sys(3)測量通道輸出信號序列在不同速率下的同步重構仿真驗證

Sys(3)子系統各測量通道是并行采樣的，各通道相互間不存在通道延遲，其系統采樣率即為幀速率，因此僅需進行同步的速率變換即可。仍分別用上述同一信號序列作為標準輸入，在多種采樣速率下，經Spline樣條插值重構，其重構輸出的各同步序列的誤差平方和，數據見表3。

表3 Sys(2)用Spline插值的同步重構誤差(↑↓幀速率)

2.4 仿真結果討論

2.4.1 對升幀速率時分制系統各測量通道的同步重構結果的誤差分析

表1和表2列出了在兩不同速率的采集子系統中，在統一的同步區間內，經Spline插值重構輸出的各測量通道序列信號誤差的平方和數據。通過比較后得出如下結果:(1)在時分制采集系統中，測量通道間的初始延遲對正弦波重構誤差的影響最大，對多項式信號的影響較小。兩種輸入信號的重構誤差，都隨著提升幀速率倍數的降低而有顯著地減小。(2)Spline通過時序移位重構是消除測量通道間初始延遲的有效方法;消除通道延遲后的重構誤差近似為零，既準確又很有效。(3)隨機干擾信號的引入，與通道延遲相比，對重構誤差的影響不大。其消除通道延遲后重構誤差數值的增減，一般在高斯分布的方差范圍內變化。(4)Spline對正弦波的升幀速率的重構，還存在著因截斷邊界效應引起的重構誤差。通過剔除重構輸出序列末端少量數據點，可消除邊界效應誤差，進一步提高重構準確度。

2.4.2 Sys(3)子系統在不同采樣率下同步重構結果的誤差分析

從表3可見，對降幀速率的Sys(3)子系統，隨幀速率的進一步提高，重構誤差一般有所減小。但若以整數倍抽取，越接近于1的整數倍抽取，其重構誤差將變得更小。無論輸入的是何種不含噪聲的純凈信號，其重構輸出的誤差平方和都很小(約在3.215 9×10－12以下);引入噪聲后，其重構誤差的數值約增加了相應噪聲的方差。

3 結論

鑒于輸入序列信號以及重構輸出序列信號的最大值均在100以上，而重構誤差的單位長度平方和接近于零值，或與幅值相比其相對誤差極小。通過上述仿真驗證及其對同步重構結果誤差分析表明:本文采用的系統同步架構適應分布式網絡環境的能力強，提出的幀掃描同步重構方法的同步重構準確度高，對輸入的各種信號適應性也都很好，能將多種不同采集速率和/或不同起始時刻的測量數據，有效地轉換為能較好滿足系統對同步時間響應精度和同步重構準確度要求的，具有同一起始時刻的相同幀速率。這為多傳感器多速率信息的數據級融合創造了條件，保障了整個系統全幀同步重構的實現分驗證了本文Spline同步重構方法的準確性和有效性。

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