基于提升小波變換的容柵傳感器輸出信號降噪*

梁高翔，馬鐵華* ，張艷兵

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原 030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051;)

容柵傳感器具有體積小、功耗低、結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強、抗干擾能力強、溫度穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)特性好等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速、位移和扭矩測試［1］。但是在測量的過程中，受到外界因素影響，其輸出信號容易混入各種噪聲，導(dǎo)致無法對檢測數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確的數(shù)值分析，為了保證后續(xù)處理的正確性，需要對信號進行降噪處理。

傳統(tǒng)降噪方法主要有線性濾波和非線性濾波兩種，其在信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用，但是仍然存在無法刻畫信號的非平穩(wěn)特性，無法得到信號的所有有用信息等問題［2－3］。傳統(tǒng)小波降噪方法采用一個小波基函數(shù)，能以不同尺度逼近真實信號，但是經(jīng)閾值處理后某些信息會被當(dāng)做噪聲濾掉，丟失了部分有用信息［4］。

第二代小波在1996年由Sweldens提出后，在信號處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。它不依賴于Fouerier變換，同樣可以獲得與經(jīng)典小波相同的時頻特性，計算速度快，計算時無需額外的存儲開銷［5］。本文采用基于提升小波的降噪方法，對容柵傳感器的轉(zhuǎn)速輸出信號進行降噪處理，并與傳統(tǒng)小波降噪進行對比，從而驗證了提升小波變換在工程應(yīng)用中的合理性和可行性。

1 容柵測速和提升小波變換的基本原理

1.1 容柵測速的基本原理

容柵的結(jié)構(gòu)如圖1所示，間隔相等，總長度為旋轉(zhuǎn)軸周長。容柵測速整體結(jié)構(gòu)如圖2所示，容柵1和容柵2相互交叉貼在軸承座內(nèi)側(cè)(靜止)，容柵3貼在旋轉(zhuǎn)軸外側(cè)(容柵3分別于容柵1和容柵2構(gòu)成兩組電容)。當(dāng)轉(zhuǎn)軸以速度V(rot/s)旋轉(zhuǎn)時，兩組電容值由小到大再由大到小周而復(fù)始地呈三角波變化，電容變化經(jīng)信號調(diào)理電路轉(zhuǎn)換為電壓信號，并通過提升小波變換法對其進行降噪處理。以容柵1和容柵3這組電容為例，假設(shè)某段時間內(nèi)正弦波的個數(shù)為N，單個容柵寬度為W，每次記錄容柵個數(shù)的時間為t，容柵所在位置處的半徑為R，則轉(zhuǎn)速為:

圖1 容柵結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 容柵測速的整體結(jié)構(gòu)示意圖

測量轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速傳統(tǒng)方法有光電碼盤、光柵盤、旋轉(zhuǎn)變壓器、電阻應(yīng)變片等，這些方法的共同缺點是不適應(yīng)惡劣的環(huán)境，從而降低了其測試精度、縮短了其工作壽命［6－7］;而容柵傳感器實現(xiàn)了在旋轉(zhuǎn)軸上無需連線輸出、測試電路外置、溫度穩(wěn)定性好、壽命長、可靠性高［8］，在測量轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速方面具有其他傳感器無可比擬的優(yōu)勢。

1.2 提升小波變換的基本原理

提升小波［9］的分解和重構(gòu)兩個過程，如圖3所示。

圖3 提升方案原理圖

1.2.1 分解過程

提升小波的分解過程由分解、預(yù)測和更新3部分組成。

(1)分解是由信號的奇偶性將原始信號si分解為兩個較小的偶信號序列si－1和奇信號序列di－1，即si－1=s2n，di－1=s2n+1(n=1，2，3…)。

(2)預(yù)測是在原始信號相關(guān)性的基礎(chǔ)上用si－1來預(yù)測di－1，用預(yù)測誤差 δ=di－1－P(si－1)來代替di－1，其中P為預(yù)測算子。

(3)更新是通過di－1來更新si－1，亦即用 ξ=si－1+U(di－1)來代替si－1，其中U為更新算子。

1.2.2 重構(gòu)過程

重構(gòu)過程是分解過程的逆過程，包括反更新、反預(yù)測和合并。

(1) 反更新是在給定si－1和di－1的基礎(chǔ)上，由式(2)可恢復(fù)偶序列s2n。

(2)反預(yù)測是由式(2)所得的s2n和給定的di－1，由式(3)反預(yù)測s2n+1。

(3)合并是由s2n和s2n+1融合得到原信號si。

2 仿真信號分析

現(xiàn)以一維信號為例來闡述提升小波降噪的過程。

(1)對某一維信號進行多尺度小波分解;

(2)對分解得到的高頻細節(jié)信號進行閾值處理;

(3)將逼近信號和經(jīng)過閾值處理后的細節(jié)信號進行小波重構(gòu)，得到降噪后的有用信號。對提升db5小波用于信號降噪時，小波系數(shù)用軟閾值法處理［10］:

其中τ為閾值，Med為中值函數(shù)。

(4)以均方差(MSE)和信噪比(SNR)作為降噪效果好壞的評價標(biāo)準(zhǔn)，SNR越大，MSE越小，降噪效果越好。

其中xi為信號的準(zhǔn)確值，x'i為重構(gòu)信號，L為信號長度。

表1是分別采用傳統(tǒng)小波法和提升小波法對一維Bumps和Doppler兩種信號進行降噪處理的效果比較。

表1 兩種小波降噪效果比較

由表1可知，對此信號而言，提升小波獲得了較大的信噪比和較小的均方差，取得了較好的降噪效果。

3 實測信號分析

用傳統(tǒng)小波降噪方法和提升小波降噪方法分別對容柵傳感器的轉(zhuǎn)速電壓輸出信號進行降噪處理，圖4為其輸出的原始轉(zhuǎn)速信號的電壓變化曲線，能粗略分辨出是一正弦波曲線。其中傳統(tǒng)小波法對db5小波進行5層小波分解，并采用軟閾值降噪［11－12］，其結(jié)果如圖 5所示;提升小波法對提升的db5小波進行5層小波分解，也采用軟閾值降噪，其結(jié)果如圖6所示。

圖4 原始轉(zhuǎn)速信號

圖5 傳統(tǒng)小波降噪結(jié)果

圖6 提升小波降噪結(jié)果

由圖4可知，由于受到寄生電容和軸旋轉(zhuǎn)時振動造成的影響及外界環(huán)境的干擾，致使容柵傳感器原始的轉(zhuǎn)速輸出信號含有大量的噪聲，無法精確地分辨出波形的周期和幅值，給理論分析和數(shù)學(xué)建模帶來了很大的難度和誤差。

由圖5和圖6可知，應(yīng)用傳統(tǒng)小波法對其原始轉(zhuǎn)速電壓輸出信號進行降噪處理后，其大部分高頻信號已被濾掉，但是同時波形也發(fā)生了較大程度的失真。分析其原因，可能是容柵傳感器轉(zhuǎn)速輸出信號較微弱，傳統(tǒng)小波法在閾值處理時某些有用信息當(dāng)成造成濾掉所致。而應(yīng)用提升小波法能保留其有用信息，且不會造成其波形嚴(yán)重失真，能較準(zhǔn)確的測量正弦波的周期與幅值。比較而言，提升小波法在容柵傳感器轉(zhuǎn)速輸出信號降噪處理方面具有較大的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

提升小波變換法具有頻域多分辨特性，可實現(xiàn)完全重構(gòu)，運算速度快，且易在硬件系統(tǒng)上實現(xiàn)。通過對仿真信號和實驗數(shù)據(jù)分析可知，對容柵傳感器轉(zhuǎn)速輸出信號進行基于提升方案的第二代小波降噪處理，能較好地濾除高頻噪聲，把有用的微弱信號無失真地跟蹤檢測出來。精確的有用信號為其后續(xù)的理論分析和數(shù)學(xué)建模提供了有利的保障。其已廣泛應(yīng)用于各種精密儀器輸出信號的檢測和處理中。但是面對眾多的第二代小波提升方案，如何根據(jù)不同研究對象的特點選取合適的提升方案是將來研究的重點和難點。

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