靜電梳齒驅動結構的穩定性分析*

張 峰，苑偉政，常洪龍，丁繼亮，謝建兵

(西北工業大學陜西省微/納米系統重點實驗室，西安 710072)

在各種 MEMS 微驅動器中［1－3］，靜電梳齒驅動器［4－5］由于結構和原理簡單，在微夾鉗［6］、光開關［7］等微機電系統中得到廣泛的應用。研究表明［8－14］:典型靜電梳齒驅動結構可以實現的最大驅動位移主要受側向不穩定性即側向吸合的限制，而側向不穩定性主要受梳齒間隙、梳齒交疊長度、支撐梁的縱/橫向剛度比等因素的影響。

Moussa等［11］采用有限元軟件ANSYS對典型靜電梳齒驅動結構進行了數值模擬仿真分析，研究了梳齒間隙、梳齒厚度等參數對結構穩定性的影響。Zhou等［12］對典型靜電梳齒驅動結構進行了理論分析，提出采用傾斜支撐梁的方法提高靜電梳齒驅動結構的穩定性。Chen等［13］提出增大邊緣梳齒寬度的方法提高靜電梳齒驅動結的穩定性。劉恒等［14］提出通過改變靜電梳齒結構高度來提高執行器分辨率和穩定性的方法。但是目前在針對典型靜電梳齒驅動結構的穩定性研究中，尚未系統研究支撐梁結構參數對結構穩定性的影響。

本文以典型靜電梳齒驅動結構為研究對象，建立穩定性分析模型，分析結構穩定性隨支撐梁結構參數的變化關系。采用有限元仿真軟件ANSYS進行結構性能仿真分析，并進行器件設計、加工和實驗驗證。為大位移靜電梳齒驅動器設計提供參考，以促進該方法在靜電梳齒驅動器設計中的推廣應用。

1 靜電梳齒結構的工作原理

典型靜電梳齒驅動結構由固定梳齒、活動梳齒和彈性支撐梁結構組成，其結構模型如圖1所示。

當固定梳齒、活動梳齒間施加驅動電壓U時，梳齒結構中產生電場能E:

圖1 典型靜電梳齒驅動結構

忽略邊緣效應和梳齒拐角效應時，X方向的靜電驅動力:

項可忽略不計，則式(2)可簡化為:

2 穩定性分析

建立如圖2所示的側向吸合分析模型，隨著驅動電壓繼續增大，活動梳齒與固定梳齒之間將產生吸合現象，發生側向吸合的最小電壓，稱為吸合電壓。

圖2 側向吸合分析模型

Y方向的靜電力:

其中，Δx是活動梳齒在X方向的位移，Δy是活動梳齒偏離平衡位置的距離，l0是活動梳齒與固定梳齒的初始重疊長度。

“負”彈簧系數的定義［12］:

靜電驅動力產生的驅動位移:

靜電梳齒驅動結構穩定須滿足的條件:

聯立式(5)、式(6)、式(7)，“負”剛度系數Ke可表示為:

則最大驅動位移:

吸合電壓的理論值:

當在X方向產生驅動位移Δx時，Y方向的剛度Ky與“負”剛度系數Ke的比值Ky/Ke:

Ky/Ke反映了靜電梳齒驅動結構的穩定性，Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，即結構穩定的臨界點，其對應的驅動位移即為靜電梳齒驅動結構的最大驅動位移Δxmax。當驅動位移Δx小于結構穩定臨界點對應的驅動位移 Δxmax時，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結構穩定;當驅動位移Δx大于結構穩定臨界點對應的驅動位移Δxmax時，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結構失穩。Ky/Ke和最大驅動位移Δxmax與梳齒間隙d、初始交疊長度l0以及支撐梁結構的縱/橫向剛度比Ky/Kx有關;梳齒間隙d越大，結構穩定性越好，但驅動電壓也相應升高;Ky/Ke和最大驅動位移隨著Ky/Kx變大而增大，隨初始交疊長度l0的減小而增加。

3 實例分析與驗證

3.1 結構設計

本文分析的靜電梳齒驅動結構簡圖如圖3所示，其中:圖3(a)為靜電梳齒驅動結構簡圖，圖3(b)為靜電梳齒驅動結構的支撐梁結構簡圖，其結構設計參數如表1所示。

圖3 靜電梳齒驅動結構

表1 靜電梳齒驅動結構的設計參數

X 方向的剛度Kx［9］:

Y 方向的剛度Ky［9］:

當在X方向產生位移Δx時，Y方向的剛度Ky:

其中:E是楊氏模量，l是梁的長度，h是梁的厚度，w是梁的寬度，I是慣性矩，I=hw3/12。

聯立式(12)、式(14)，縱/橫向剛度比K'y/Kx:

3.2 仿真分析

在圖3所示的靜電梳齒驅動結構的典型支撐結構中，設計了梁寬分別為 6 μm、7 μm 和 8 μm 的支撐梁，并進行了仿真分析。靜電梳齒驅動結構的驅動位移隨支撐梁結構的梁寬的增大而減小。支撐梁結構的橫向剛度Kx隨驅動位移的變化不明顯，結構的穩定性主要體現在剛度Ky和Ke上。剛度Ke與支撐梁結構的梁寬無關，支撐梁結構的縱向剛度Ky隨梁寬的增大而增大，隨驅動位移的增加而迅速減小。

圖 4 Kx、Ky、Ke的關系曲線

以梁寬為6 μm為例，支撐梁結構的剛度Kx、Ky和Ke的關系曲線如圖4所示。Ky與Ke的交匯處Ky/Ke=1，為靜電梳齒驅動結構穩定的臨界點，對應的驅動位移即為結構的最大驅動位移。當驅動位移小于結構穩定臨界點對應的驅動位移時，Ky/Ke＞1，即Ky大于Ke，結構穩定;當驅動位移大于結構穩定臨界點對應的驅動位移時，Ky/Ke＜1，即Ky小于Ke，結構失穩。隨著驅動位移的增大，Kx保持不變，Ke增大，Ky迅速減小，Ky/Ke迅速減小，即靜電梳齒驅動結構的穩定性迅速下降。支撐梁結構的剛度Ky、Ke與梁寬的關系曲線如圖5所示。

圖5 剛度Ky、Ke與梁寬的關系曲線

3.3 器件加工與實驗

本文設計了一種典型靜電梳齒驅動結構，其結構設計參數如表1所示。經過光刻、ICP刻蝕、HF釋放等工藝加工靜電梳齒驅動器，工藝流程如圖6所示。加工出不同梁寬的靜電梳齒驅動器，如圖7所示。采用直流電源(ADJ300)對驅動器連續加載電壓，采用光學顯微鏡(Olympus BX51)觀測驅動位移，采用數字萬用表(Keithley 2100)測量吸合電壓，仿真分析結果與測試結果比較如表2所示。

圖6 工藝流程圖

圖7 本文設計加工的典型靜電梳齒驅動器掃描電鏡圖

表2 仿真分析結果與測試結果比較

實驗結果表明:支撐梁結構的剛度是影響靜電梳齒驅動結構穩定性的重要因素。支撐梁的寬度對支撐梁結構的橫向剛度Kx和縱向剛度Ky影響很大，隨著梁寬的增大，剛度Kx增大，吸合電壓增大，最大驅動位移不變。實驗測試結果與仿真分析誤差較小。

4 結論

本文對靜電梳齒驅動結構的典型支撐結構建立了穩定性分析模型，進行了器件設計、加工和測試，并進行了仿真分析和實驗驗證，仿真分析和實驗結果的結論吻合。

結果表明:支撐梁的寬度對結構的剛度影響很大，但與結構的穩定性和最大驅動位移無關;支撐梁的長度對結構的剛度影響較小，但對結構的穩定性影響很大。Ky/Kx是影響靜電梳齒驅動結構穩定性的關鍵因素。Ky/Kx越大，靜電梳齒驅動結構的穩定性就越好，最大驅動位移也越大。隨著驅動位移的增大，Ky迅速減小，Ky/Kx也迅速減小，靜電梳齒驅動結構的穩定性迅速下降。因此，在滿足合適的Kx時，增大Ky可有效提高靜電梳齒驅動結構的驅動位移和穩定性。

［1］Luginbuhl P，Racine G，Lerch P，et al.Piezoelectric cantilever beams actuated by PZT sol－gel thin film［J］.Sensors and Actuators A，1996，54:530－535.

［2］Lerch P，Slimane C，Romanowicz B，et al.Modelization and characterization of asymmetrical thermal micro－actuators［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，1996，6:134－137.

［3］Lagorce L，Brand O，Allen M.Magnetic microactuators based on polymer magnets［J］.Journal of Microelectromechanical System，1999，8(1):2－9.

［4］Tang W C，Nguyen T C H，Howe R T.Laterally Driven Polysilicon Resonant Microstructures［J］.Sensors and Actuators，1989，20:25－32.

［5］Tang W C.Electrostatic Comb Drive for Resonant Sensor and Actuator Applications［D］.University of California，Berkeley，1990.

［6］Kim C J，Pisano A，Muller R S.Silicon-Processed Overhanging Microgripper［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，1992，1(1):31－36.

［7］Juan W H，Pang SW.High Aspect Ratio Si Vertical Micromirror Arrays for Optical Switching［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，1998，7(2):207－213.

［8］Hirano T，Furuhata T，Gabriel K，et al.Design，fabrication，and operation of submicron gap comb－drive microactuators［J］.Journal of Microelectromechanical Systems，1992，1(1):52－59.

［9］Legtenberg R，Growenveld AW，Elwenspoek M.Comb Drive Actuators for Large Displacements［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，1996，6:320－329.

［10］趙江銘，陳曉陽，劉武發，等.硅微梳狀靜電諧振器機械性能試驗研究［J］.傳感技術學報，2008，21(3):428－430.

［11］Moussa W，Ahmed H，Badawy W，et al.Investigating the Reliability of Electrostatic Comb－drive actuators Utilized in Microfluidic and Space systems using Finite Element Analysis，Canadian Journal on Electrical and Computer Engineering，2002，27:195－200.

［12］Zhou G，Dowd P.Tilted Folded-Beam Suspension for Extending the Stable Travel Range of Comb-Drive Actuators［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2003，13:178－183.

［13］Chen Y C，Chang I C M，et al.On the Side Instability of Comb-Fingers in MEMS Electrostatic Devices［J］.Sensors and Actuators A，2008，148:201－210.

［14］劉恒，蘇偉，何曉平，等.靜電梳齒執行器分辨率和穩定性分析［J］.傳感技術學報，2009，22(1):34－37.