運用ARIMA模型對我國三大產業增加值變動規律進行分析

任 駿

（燕山大學，河北 秦皇島 066004）

1 相關背景分析

伴隨著工業化進程所帶來的產業升級，產業結構一般會呈現以下一般規律：作為初級產業的第一產業所占的比例將會下降，第二、三產業所占比例將會上升；進一步的，還會出現第一、二產業所占比例下降，而第三產業所占比例越來越大的格局。

1.1 霍夫曼系數

（1）工業化第一階段：霍夫曼系數=5（±1）。

（2）工業化第二階段：霍夫曼系數=2.5（±1）。

（3）工業化第三階段：霍夫曼系數=1（±0.5）。

（4）工業化第四階段：霍夫曼系數<1。

霍夫曼系數的意義在于：從工業結構內部的分析上把握產業結構高度化進展程度，進而把握發展階段，說明產業結構在演進中是如何實現初級產品生產比較優勢被中間產品、最終產品替代，勞動密集型產業比較優勢被資本、技術密集型產業替代的。

1.2 人均產值指標（人均GDP）

錢納里將經濟增長理解為經濟結構的調整、轉變與提升過程，他根據人均GDP數值，將經濟演進的進程分為3個階段、6個時期。

1.3 勞動力結構指標

克拉克在《經濟進步的條件》一書中將國民經濟分為3個部門，認為工業化的實現過程也是勞動生產率不斷提升的過程。勞動力就業結構的變化，也是衡量經濟發展階段的重要指標。

1.4 產業結構指標

庫茲涅茨認為，在工業化的推進過程中，產業結構的變動最為迅速、及時。工業部門的產值在國民經濟中的份額將經歷一個由小到大并保持穩定的一段時間，然后再逐漸下降的過程。

1.5 城市化水平指標

錢納里認為，隨著經濟發展和人們收入的增加，不僅產業結構會升級，而且會帶動城市化水平的提升。這說明工業化與城市化是相互促進、相互補充的，工業化會帶動城市化的發展，而城市化的聚集效應也會促進工業化的進步。

2 模型簡介

在分析我國三大產業增加值變動與自身的關系時，擬用ARIMA模型進行分析。

ARIMA模型為：

ARIMA模型常用于對差分后平穩的序列進行擬合分析：

當 d=0，有 ARIMA（p，d，q）=ARMA（p，q）；

當 p=0，有 ARIMA（p，d，q）=IMA（d，q）；

當q=0，有ARIMA（p，d，q）=ARI（p，d）；

當 d=1，p=q=0，有 ARIMA（p，d，q）是隨機游走模型。

3 建模及模型應用

3.1 第一產業增加值

見圖1、圖2，表1。

圖1 第一產業增加值

圖2 一階差分后第一產業增加值

表1 一階差分后第一產業增加值

經檢驗，第一產業增加值序列不平穩，則對其進行一階差分；一階差分后，時間序列平穩，但6階以后p值大于0.05,成為隨機序列，已沒有繼續分析的價值。

3.2 第二產業增加值

由時序圖可以看出，第二產業增加值序列不平穩，則對其進行一階差分；一階差分后，序列隨機性檢驗顯示該序列為非白噪聲序列，但時序圖顯示其不夠平穩，存在一定的趨勢，見圖3、圖4。

圖3 第二產業增加值

圖4 一階差分后第二產業增加值

一階差分后序列還不夠平穩，則可對其二階差分，見圖5、表2。

圖5 二階差分后第二產業增加值

表2 二階差分后第二產業增加值

經檢驗，第二產業增加值經二階差分后平穩，且序列隨機性檢驗顯示該序列為非白噪聲序列。

觀察ACF和PACF，ACF 1階以后平穩，PACF 4階以后趨于平穩。

可以視為 ACF 截尾，而 PACF 拖尾；可以用 ARIMA（0，2，1）模型擬合，見表3。

表3 ARIMA（0，2，1）模型擬合結果

殘差白噪聲檢驗顯示，延遲各階的p值都顯著大于0.05，所以 ARIMA（0，2，1）模型顯著有效，見表4。

表4 殘差白噪聲撿驗

參數顯著性檢驗結果顯示參數t統計量的p值小于0.05，即θ1顯著。

擬合出的模型為：Xt=（1+0.799B）εt

用 ARIMA（0，2，1）模型進行預測，見表5、圖6。

表5 ARIMA（0，2，1）模型預測表

圖6 ARIMA（0，2，1）模型預測圖

3.3 第三產業增加值

經檢驗，第三產業增加值序列不平穩，則對其進行一階差分；一階差分后，時間序列仍存在趨勢，則進行二階差分；二階差分后，序列近似平穩，見圖7、圖8、圖9，表6。

圖7 第三產業增加值

圖8 一階差分后第三產業增加值

圖9 二階差分后第三產業增加值

表6 二階差分后序列隨機性檢驗表

可惜的是，二階差分后，序列隨機性檢驗顯示序列已經成為白噪聲序列，沒有繼續進行分析的價值。

4 結論

通過對我國實際數據的實證分析，證實了我國產業結構的變化與世界各國的一般發展規律相符，只是尚處于初級階段，還不夠完善。

（1）由于經濟發展起步較晚，我國第一產業貢獻率從1980年才開始降低，遠遠晚于世界發達國家。這與我國剛剛成立后第二、三產業幾乎處于一無所有的狀態有很大關系，這兩大產業才起步不久，發展還不夠完善，對國民經濟的貢獻作用還沒能突顯出來。

（2）20世紀60年代以后，發達國家的第三產業發展更為迅速，所占比重幾乎都超過了60%，而我國的平均水平只有32.51%，最高水平也只有41.90%。顯然，我國第三產業的發展與世界發達國家相比差距依然很大。

（3）建模過程中出現的結果與本文的初衷有所背離，本文本來假定三大產業的發展受到的內外部影響因素沒有太大區別，則它們應當同時與自身發展有關或者同時與自身無關，但是實證分析的結論是：第一、三產業的發展與自身都無關，而第二產業的發展與本身的歷史無關，而是與白噪聲序列的歷史有關；雖然建立了ARIMA模型，但是效果不夠理想；直到將ARIMA（0，2，1）模型的常數項剔除后重新擬合及檢驗，終于可以看出第二產業發展與自身的數量關系；應用這個模型對2008年—2011年間第二產業增加值進行預測，給出預測值和預測區間。再次觀察第二產業的時序圖，其近似為指數曲線，可以說ARIMA模型的估計是比較準確的。

總之，高效生態農業、先進制造業和現代服務業是經濟轉型的重要產業支撐。在未來的經濟轉型中，我國應大力發展高效生態農業，為經濟轉型奠定堅實的產業基礎；推進制造業從傳統模式向先進模式變遷，為經濟轉型提供核心產業動力；著力發展現代服務業，為經濟轉型提供后發產業優勢。