基于蒙特卡羅計算方法的輻射劑量分布研究進展

劉卓

北京大學人民醫院 放射科， 北京100044

基于蒙特卡羅計算方法的輻射劑量分布研究進展

劉卓

北京大學人民醫院 放射科， 北京100044

本文首先介紹蒙特卡羅方法的基本原理，及其在核物理實驗，特別是輻射劑量計算等方面的應用；其次，介紹輻射計量學的基本知識和發展情況；最后，結合放射物理方面的知識，利用基于蒙特卡羅方法的EGSWIN軟件，建立數學模型，并模擬計算電子束、光子束、正電子束在設定幾何條件下的照射過程。

蒙特卡羅方法；輻射劑量計算；EGSWIN軟件

蒙特卡羅方法是一種模擬隨機過程的方法，在許多科學領域里都有著十分廣泛的應用。在核物理技術上的重要應用是在放射治療中輻射劑量的計算[1]。對放射治療儀器，如加速器等進行劑量檢驗時通常使用三維水箱作為人體模型，因此，三維水箱劑量的模擬計算結果，在放射治療的計劃設計中具有參考價值[2]。放射治療物理師以理論計算的結果為參考，進行實際的測量或者選擇合適的放射源。本文以蒙特卡羅方法為理論基礎，對三維水箱輻射劑量進行模擬計算。

1 理論基礎

1.1 蒙特卡羅（Monte Carlo,MC）方法簡介

蒙特卡羅方法又稱隨機抽樣技巧，在實驗物理中的應用是該方法的重要應用領域之一。蒙特卡羅方法具有逼真地描述真實物理過程的特點。在一定意義上講，它可以部分代替物理實驗，因此成為解決核物理實驗中實際問題的非常有效的工具[3]。

半個多世紀以來，由于科學技術和電子計算機技術的發展，這種方法作為一種獨立的方法，首先在核武器的研制與試驗中得到了應用。蒙特卡羅方法雖然是一種計算方法，但與一般數值計算方法有很大區別。它是以概率統計理論為基礎的一種方法。由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點和物理實驗過程，解決一些數值方法難以解決的問題，因此該方法的應用領域日趨廣泛。

1.1.1 蒙特卡羅方法的基本思想

為了說明蒙特卡羅方法的基本思想，先看一個例子：

例：射擊問題（打靶游戲）[4]。設r表示射擊運動員的彈著點到靶心的距離，g(r)表示擊中r處相應的得分數（環數），f(r)表示彈著點的分布密度函數，它反映運動員的射擊水平。該運動員的射擊成績為：

用概率語言來說，是隨機變量g(r)的數學期望，即=E[g(r)]。

現假設運動員進行了N次射擊，每次射擊的彈著點依次為 r1，r2，r3，…，rN，則N次得分g(r1)，g(r2)，g(r3)，…，g(rN)的算術平均值為：

該值代表了該運動員的成績。在該例中，用N次試驗所得成績的算術平均值作為數學期望〈g〉的估計值或積分近似值。

為了得到具有一定精確度的近似解，所需試驗次數是極大的。通過人工方法做大量試驗相當困難，甚至是不可能的。因此，盡管蒙特卡羅方法的基本思想早已被提出，卻很少被使用。20世紀40年代以來，由于電子計算機的使用，使得人們可以通過計算機來模擬隨機試驗過程。也就是將試驗過程，如將射擊化為數學問題，在計算機上實現試驗過程。假設射擊運動員彈著點的分布為（見表1）：

表1 射擊運動員彈著點分布

用計算機做隨機試驗（射擊）的方法是：選取一個隨機數x，做如下判斷：0 ≤x≤0.1為命中7環，0.1＜x≤0.2為命中8環，0.2＜x≤0.5為命中9環，0.5＜x≤ 1為命中10環。這樣就進行了一次隨機試驗（射擊），得到了一次g(r)，做N次試驗后用公式（1）計算就可得到該運動員射擊成績的近似值。

由這個例子看出，蒙特卡羅方法常以一個“概率模型”為基礎，按照它所描述的過程，使用已知分布抽樣的方法，得到部分試驗結果的觀察值，求得問題的近似解。

1.1.2 蒙特卡羅方法的特點

（1）蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理試驗過程。

（2）蒙特卡羅方法可以部分取代物理試驗，甚至可以得到物理試驗難以得到的結果。

（3）用蒙特卡羅方法解決實際問題，可以直接從實際問題本身出發，而不從方程或數學表達式出發，有直觀、形象的特點。

1.2 蒙特卡羅方法的應用范圍

蒙特卡羅方法主要應用范圍包括：粒子輸運問題、統計物理、真空技術、激光技術等。

1.2.1 在輻射劑量學中的應用

20世紀80年代中后期，隨著計算機技術的發展和運算速度的提高，蒙特卡羅方法在粒子輸運方面得到了廣泛的應用。它的主要思想是：當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數學期望，或者是與概率、數學期望有關的量時，通過某種數值試驗的方法，得出該事件發生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。許多關于輻射劑量學、放射治療物理和輻射防護的問題都可以利用蒙特卡羅技術來解決。蒙特卡羅技術在這些領域中的應用在近20年里有了極其顯著的提高，其主要原因在于數據處理速度的迅速提高和費用的降低，以及大型通用蒙特卡羅程序包的發展。

粒子輸運問題具有明顯的隨機過程性質，粒子在介質中的運動規律是大量粒子所表現出來的一種統計規律。在計算機上用MC方法模擬粒子輸運過程，實際上就是模擬一批（10～100萬個）粒子在介質中運動的狀況，即一個一個地跟蹤這批粒子在介質中的隨機游動過程，并在跟蹤過程中記錄一些有用的信息，從而得出粒子的近似運動規律。

蒙特卡羅技術在輻射劑量學中的應用[5]：

（1）光子或電子探測器的響應函數的計算。光子或電子探測器（如碘化鈉、硅、高純鍺等）響應函數的蒙特卡羅模擬是蒙特卡羅方法應用的一個典型方面。由于光子與探測器內物質發生反應后，產生次級光子和電子，而電子和正電子在輸運過程中又會產生光子。這種光子與電子的耦合輸運過程是非常復雜的，用一般數值方法難以解決。蒙特卡羅方法能夠在較少近似的情況下，真實地模擬這種復雜的物理過程，因而成為計算此類問題的有效工具。

（2）吸收劑量及其相關參數的計算。粒子在介質中任意點處的吸收劑量的計算是蒙特卡羅技術在輻射劑量學中應用最廣泛的一個方面。尤其是對粒子在幾何形狀復雜的非均勻介質中的能量沉積的計算，蒙特卡羅方法更是具有獨特的優勢，雖然其計算速度目前仍不能達到某些應用的要求，但對于速度不太高的場合，蒙特卡羅模擬的精確性和可靠性都是非常高的。

（3）蒙特卡羅技術在空腔電離室理論研究方面的應用。在研究各種空腔電離室理論及應用中，蒙特卡羅計算的最大貢獻在于通過這種計算去獲得許多無法從實驗中得到的物理量和修正因子，在計算中某些物理過程可被人為設置開或關，從而使我們發現是什么過程引起了某種特別的現象。

以上三個方面是蒙特卡羅技術在輻射劑量學中的最有代表性的應用，實際上，在許多的分支領域，利用蒙特卡羅技術都是一個十分有效的研究工具，如固體電離室的吸收劑量——光子注量轉換因子的計算，軔致輻射譜的計算等。而理論計算和實驗工作的相輔相成，必將推動輻射劑量學研究的不斷深入和發展。

1.2.2 在腫瘤放射物理學方面的應用

由于蒙特卡羅方法是基于計算機模擬物理的思想，能夠抓住物理過程的數量和幾何特征，利用數值方法加以仿真，比較逼真地描述事物的特點及物理過程。因此，該方法是求解輻射輸運問題和粒子能量沉積的一種相當成熟、實用和有效的方法，在腫瘤放射物理學尤其是遠距離放射治療中的應用已越來越廣泛[6]。

粒子與物質相互作用時服從統計學規律，發生作用的位置、作用的形式(如對光子而言，有光電效應、康普頓效應、電子對效應)，發生作用后粒子可能被吸收或散射，散射粒子的運動方向和能量、兩次作用位置間的距離等參數均是隨機變量。蒙特卡羅方法可以模擬粒子與物質相互作用的全過程，通過模擬10萬甚至100萬個粒子的輸運過程，就可以比較精確地計算出粒子束與物質相互作用的宏觀特征，如注量分布、吸收劑量分布。蒙特卡羅方法的優點是可以處理粒子輸運的各種復雜情況，尤其是一些難以進行實驗測量的情況。

蒙特卡羅方法在腫瘤放射物理學中的應用：

（1）外照射源模擬。以加速器產生的X射線的輸運過程為例，蒙特卡羅技術是用隨機抽樣技術去模擬以下兩個過程：① 由加速器X射線靶產生的X射線和一級準直器、均整器產生的散射X射線組成的初始射線和散射線的能譜及離軸分布；② 初始射線及散射線光子在介質中的輸運過程。

目前已有蒙特卡羅程序，如EGS4和 EGS-BEAM等[7]，不僅能模擬均勻介質中上述兩種過程，而且能夠精確模擬不均勻介質中，光子和經一級和二級碰撞產生的次級電子的徑跡，計算它們的能量沉積。對一個治療射野，蒙特卡羅模擬跟蹤上億個光子事件的能量沉積過程。

（2）外照射時模體內輻射場模擬。模擬粒子束進入模體能量沉積的過程，包括粒子通過加速器與模體表面之間的空氣間隙的作用過程。除了可以準確給出模體內離軸比和百分深度劑量，以及射野的大小外，還可以求解除劑量以外的一些物理量，比如能譜和初始射線、散射線的平均能量。

（3）劑量儀響應模擬。電離室的能量響應和室壁修正因子以及膠片測量中膠片靈敏度隨能量變化曲線問題都可以用蒙特卡羅方法解決。膠片劑量儀具有很多優點，可以測量一個平面內所有點劑量，具有高的分辨率，而且可以測量不均勻固體介質中的劑量分布，但由于其靈敏度隨粒子的能量變化造成光學密度校正曲線有偏差，影響測量結果。蒙特卡羅方法可修正膠片隨深度和射野大小變化的靈敏度曲線，以及為測量結果如半高寬和半影作理論驗證。

（4）外照射治療計劃應用。由于蒙特卡羅方法運算速度慢，還不能直接用于治療計劃的制定，而是對計劃中所采用的計算規則和技術作理論驗證，以及為新的治療計劃提供配置數據。放射治療的基本目標是努力提高放射治療的治療增益比，即最大限度地將放射線的劑量集中到病變（靶區）內，殺滅腫瘤細胞，而減少對周圍正常組織和器官的損傷。因此理想的放射治療技術應按照腫瘤形狀給靶區很高的致死劑量，而靶區周圍的正常組織不受到照射。適形調強放射治療是一種提高治療增益比的較為有效的物理措施，但由于缺乏治療驗證措施和計劃評估手段，限制了適形調強放射治療的廣泛應用。建立在CT影像基礎上的蒙特卡羅三維計算，可給出各種適形野以及由多野結合、楔形板、組織補償技術等造成的不規則野的劑量分布，并提供理論驗證或各種配置數據。

（5）腔內放療源周圍輻射場模擬。主要應用在近距離放射治療中，如研究125I在人體內的劑量分布，利用蒙特卡羅方法計算放射性液體球囊在血管組織內的劑量分布等[8]。

隨著計算機技術的迅猛發展，蒙特卡羅方法在腫瘤放射物理學中的應用將會越加廣泛。當然，蒙特卡羅方法在解決粒子輸運問題中依然存在概率性質的誤差等問題。除此之外，經驗證明，只有當系統的大小與粒子的平均自由程可以相比較時，即系統大小為10多個平均自由程時，結果較為滿意。而對于大系統，算出結果偏低，但是數值方法適應于大系統的計算，得到結果較好。現在已經有人將兩者結合起來使用，取得了一定效果。

1.3 蒙特卡羅方法應用軟件

目前已有蒙特卡羅程序，如EGS、MCNP 等，不僅能模擬均勻介質中上述三種過程，而且能精確模擬不均勻介質中，光子和經一級和二級碰撞產生的次級電子的行跡，并計算它們的能量沉積。

1.3.1 MCNP 程序

MCNP程序全名為Monte Carlo Neutron and Photo Transport Code。由美國洛斯阿拉莫斯（LANL）國家實驗室研制，是當前最高水平的通用的科學計算程序。用于處理連續能量、時間相關、三維幾何的中子-光子-電子輻射輸運問題。MCNP從1977年6月產生第1個版本后，不斷更新，到1997年3月產生了最新版本MCNP-4B，可以在各類計算機上運行。

1.3.2 EGS 程序

EGS程序的全稱為 Electron-Gamma Shower，模擬在任意幾何中能量從幾個keV-幾個TeV的電子-光子蔟射過程的通用程序包，由美國 Stanford Linear Accelerator Center提供，1979年公開發表。EGS4是1986年發表的第4個版本，EGS4計算程序在國際上有著廣泛的應用。在輻射物理方面，主要計算加速器產生的輻射劑量分布，設計屏蔽系統，研制劑量測量儀等。在醫學物理方面，模擬計算射線在人體中產生的劑量分布及衰減，進而確定治療方案等。在西歐和北美的一些國家，已被廣泛應用于醫院，用于放射治療及診斷中的劑量計算。自從1979年公布以來，已有近千篇相關論文發表，其可靠性得到了國際社會的認可。

1.3.3 EGSWIN 程序

針對EGS4在用戶接口方面存在的缺陷，利用VC++開發了基于Windows平臺的EGSWIN計算程序包，實現了圖形化輸入、幾何區域處理、并行計算、多記錄方式輸出、幾何實體與粒子徑跡顯示等，極大地克服了原有EGS4使用上的局限，體現了當前國際上EGS的開發方向，并在一定程度上推動了EGS系列的發展。通過使用本程序，用戶可以僅進行簡單而直觀的輸入幾何實體的工作，就可以實現區域的定義，極大地提高了EGS的使用效率。

1.4 輻射劑量計算方法的最新成果

快速精確耦合劑量計算方法，可以克服快速簡單劑量計算方法和精確MC劑量計算方法各自的缺點。考慮人體不同解剖結構和組織不均勻程度來實現劑量計算方法的耦合，即對組織結構簡單、均勻性較好的部位，采用一維或二維的快速劑量計算方法，而組織不均勻部位或一些特殊部位（不同組織分解面、由醫生圈劃的腫瘤區和重要器官區域）則使用精確的三維劑量計算方法。在同一個病例的計算中，這些不同劑量計算方法的選擇與耦合，可以滿足各種人體幾何、組織的精度要求，合理的邊界條件選取和處理是關鍵。

2 模擬計算

2.1 計算模型與方法

模擬測量裝置：三維水箱，結構如圖1所示。

圖1 模擬測量裝置結構圖

現簡要說明，選擇水箱作為人體模型，進行劑量測量的原因：臨床劑量測量不可能在真人體內直接進行，必須尋找最接近人體組織的等效材料作為替身。由于放射治療所用的X（γ）射線的能量遠遠高于放射診斷的常用能量，在此能域內主要是康普頓效應和電子對效應的作用，所以體模材料只要有與人體相近的有效原子序數、相近的每克電子數、相近的質量密度和足夠大的散射體積，就可以獲得相近的測量結果。目前，世界各地自動掃描測量應用最廣泛的體模是三維水箱[9]；臨床治療模擬測量最常用的是人體仿真劑量體模。其他組織等效材料如石蠟、聚乙烯等也較常用。人體90%以上是有碳，氫，氧，氮組成的有機化合物。實測表明，人體肌肉和其他軟組織對治療射線的吸收與散射幾乎與水相同，心、肝、脾、腎、腸、胃等組織器官的散射與吸收也與水很相近。而世界各地的水都一樣，廉價易得，性能穩定，便于掃描測量，所以各種水箱是放射治療劑量學測量的理想模體。

具體的實際測量方法是，選擇射線源至水面100cm，照射面積以10cm為半徑的圓形照射野，開機出束后使電離室探測器在射線中心軸上由水表面向水深層進行掃描測量，同時用X-Y記錄儀作出劑量深度曲線。

三維水箱在放射治療中具有重要的應用價值，而利用計算機模擬三維水箱的能量沉積對實際的測量工作具有重要的指導和預測作用。因此，選擇三維水箱的相關模擬計算作為本次設計的內容，并且利用EGSWIN軟件作為模擬計算的工具。

在使用EGSWIN程序進行模擬計算時，利用軟件的圖形輸入程序，直觀、方便地建立虛擬三維水箱模型：縱向緊密排列10個圓柱體，每個圓柱體厚2cm，半徑10cm，并設定每個圓柱體以水做介質。以此10個圓柱體模擬一個深20cm，半徑10cm的水箱。

圖2為EGSWIN 圖形輸入程序，在此界面內，排列10個圓柱體。

圖 2 EGSWIN 圖形輸入程序界面圖

2.2 計算結果與分析

（1）分別計算能量為6MeV的電子、正電子、光子放射源，照射水箱，在水箱中不同深度層中能量的沉積（如圖3～5所示）：

圖 3 6MeV電子照射的結果

圖 4 6MeV電子照射的結果

觀察以上數據及三幅圖，可以直接得到如下結果：首先，正電子與電子照射的能量分布相似，其明顯特點是，吸收能量主要分布在第一、第二層介質，即距離水模表面4cm內。

其次，光子照射的能量分布與正電子與電子照射的能量分布有明顯區別，吸收能量在10個水介質層，即20cm內分布比較均勻，表面第一層的吸收能量相對較少。

圖 5 6MeV電子照射的結果

以上結果符合相關參考資料中的數據[4]以及放射物理相關理論。光子是不帶電粒子，且無靜止質量，與物質間的相互作用屬于非直接電離，有明顯的劑量建成效應，其穿透能力比電子、正電子大，射程比電子、正電子長，能量可以傳遞給較深的水介質。電子、正電子與物質間的相互作用屬于直接電離，因此射程短，無明顯的劑量建成效應，能量大部分傳遞給表淺的水介質。

（2）1MeV和 5MeV光子源分別照射水箱的對比：

圖 6 能量沉淀

從圖6中可以看出，5MeV光子源在水箱中的能量沉積明顯高于1MeV光子源，而且在隨深度增加，變化的趨勢也有明顯不同。在放射治療過程中，通常根據這種深度劑量曲線選擇合適的放射源能量，給予特定深度的病變組織合適的劑量，達到預期的效果。

圖 7 1MeV光子頻譜

從圖7～8中看出，每層介質對某一特定能量或頻率的光子吸收明顯高于其他能量或頻率，利用這個結果，選擇特定放射源，在給定介質中大量沉積某頻率的光子。由于生物效應與光子頻率有一定關系，因此，通過選擇光子頻率，可在一定程度上控制生物效應，從而達到預期的治療效果。

圖 8 5MeV光子頻譜

3 結束語

本研究對三維水箱中的劑量分布進行了模擬計算，即對三維水箱進行不同能量，不同種類的放射源照射結果的對比、計算不同深度介質中能量沉積的頻譜。這些結果符合放射物理學的相關理論，并且對三維水箱的實際測量工作具有參考價值。以上結果可以證明，蒙特卡羅模擬方法可以相當準確地模擬計算輻射劑量的分布，對核物理實驗，尤其是放射治療方面具有重要的使用價值。

從計算結果可以看出，EGSWIN軟件無法以表格或圖表格式輸出計算結果，尤其是大量的結果數據，不便于后期處理和運算。但是，利用EGSWIN軟件進行粒子輸運的計算，其準確性是能夠得到保證的，因為EGSWIN本身就基于清晰易懂的物理過程，具有靈活性；是一個經過各種基準實驗驗證了的程序；它的開放的結構，基于很多用戶的貢獻，其本身就是開放軟件。目前已被廣泛應用于醫學物理，自從第一次公布以來，已有近千篇有關論文發表。

[1]許淑艷.蒙特卡羅方法在實驗核物理中的應用[M].北京:原子能出版社,1996．

[2]胡逸民,等.腫瘤放射物理學[M].北京:原子能出版社,1999．

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[4]P A Lovey,D G LewisI A M Al-Affan, C W Smith. Comparison of EGS4 and MCNP Monte Carlo codes when calculating radiotherapy depth doses.Phys[J].Med.Biol.1998,(43):1351-1357.

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[6]俞受程,等.現代腫瘤放射治療學[M].北京:人民軍醫出版社,2000．

[7]冉蜀陽,傅玉川,羅正明.利用蒙特卡羅程序EGSnrc實現電子束輻照劑量分布的計算和電子束輻射加工工藝的優化[J].輻射研究與輻射工藝學學報,2002,(2):34-38.

[8]孫雨云.蒙特卡羅方法在腫瘤放射物理學中的應用[J].實用醫技雜志,2007,(17):87-88.

[9]王春燕,劉漪,曲典,等.三維水箱模體中輻射劑量分布的模擬研究[J].核電子學與探測技術,2009,(2):80-82.

Research on Radiation Doses Distribution Based on Monte Carlo Method

LIU Zhuo
Radiology Department, People's Hospital,Peking University, Beijing 100044,China

O242.2；R730.5

B

10.3969/j.issn.1674-1633.2011.02.018

1674-1633(2011)02-0062-05

2010-09-05

作者郵箱：l_zhuo@hotmail.com

Abstract:This article first introduces the basic theory of Monte Carlo method，and its use in nuclear physics experiments，especially in radiation doses calculation. Secondly，it introduces the basic knowledge and development of radiation metrology. And finally, it proves that EGSWIN is able to calculate the radiation doses in certain experiments，available to three kinds of sources including electron，photon and positive electron，with great simplicity and directness.

Key words:Monte Carlo method; radiation doses calculation; EGSWIN