在役鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估

陳健云， 溫瑞智， 王寶峰

（1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中國(guó)地震局 工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引 言

結(jié)構(gòu)可靠度研究目的在于使結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論與方法更合理.從方法上講，在役結(jié)構(gòu)的可靠性分析和擬建結(jié)構(gòu)沒(méi)有本質(zhì)差別，但其性能、環(huán)境都經(jīng)歷了一定的變化，對(duì)結(jié)構(gòu)功能和使用時(shí)間的要求也可能較設(shè)計(jì)階段有所不同，這一點(diǎn)使現(xiàn)有建筑物的可靠性分析具有很多與擬建結(jié)構(gòu)不同的特點(diǎn).

在役結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)與擬建結(jié)構(gòu)的最大區(qū)別是抗力效應(yīng)的下降，已有許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究［1、2］.牛荻濤等［3］提出了服役結(jié)構(gòu)抗力的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程模型，建立了預(yù)測(cè)抗力平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)模型.姚繼濤等［4］指出既有結(jié)構(gòu)當(dāng)前的抗力宜采用隨機(jī)過(guò)程概率模型描述.高小旺等［5］通過(guò)考慮鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的各種不確定因素來(lái)綜合推斷鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)層間屈服和極限變形的概率統(tǒng)計(jì)特征.

由于在役結(jié)構(gòu)已經(jīng)服役了一段時(shí)間，對(duì)在役結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震安全性評(píng)估所采取的地震動(dòng)有不同的確定原則.目前常用方法有等烈度方法（對(duì)在役結(jié)構(gòu)后役期抗震安全性評(píng)估時(shí)采用當(dāng)?shù)氐脑O(shè)防烈度）、等超越概率方法（無(wú)論在役結(jié)構(gòu)后役期多長(zhǎng)，始終保持相同的超越概率）［6］.

歐進(jìn)萍等［7、8］綜合考慮了地震烈度的隨機(jī)性、地震動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程性及其動(dòng)力效應(yīng)，討論了相應(yīng)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震作用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和概率分布.本文在此基礎(chǔ)上，充分考慮在役建筑物的實(shí)際特點(diǎn)，以及所處的實(shí)際環(huán)境，進(jìn)一步考慮建筑物在服役一段時(shí)間以后抗力和地震作用隨時(shí)間的變化，對(duì)在役結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評(píng)估，并比較其中的差別.

1 在役建筑物地震動(dòng)參數(shù)

評(píng)估烈度是為了確定在役建筑物抗震評(píng)估用地震作用而規(guī)定的地震烈度，相當(dāng)于設(shè)計(jì)時(shí)的“設(shè)防烈度”.在役結(jié)構(gòu)的評(píng)估可以按照抗震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中等超越概率原則確定抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，以確保結(jié)構(gòu)在后續(xù)使用期內(nèi)與原設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)具有同等的風(fēng)險(xiǎn)水平.在役建筑物的評(píng)估基準(zhǔn)期Ta（即評(píng)估荷載基準(zhǔn)期）可定義為后續(xù)使用期內(nèi)小震烈度對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期，它是一個(gè)隨后續(xù)使用期變化的量：

式中：N為設(shè)計(jì)使用期（a），t為結(jié)構(gòu)的后續(xù)使用期（a）.

由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)地震烈度的概率分布函數(shù)可推得任意評(píng)估基準(zhǔn)期Ta內(nèi)超越烈度i的概率，以基本烈度I0表示，任意評(píng)估基準(zhǔn)期Ta內(nèi)超越烈度i的概率為

利用上式可以求出某個(gè)場(chǎng)地在給定超越概率條件下任意評(píng)估基準(zhǔn)期內(nèi)的地震烈度i.

高小旺等的研究統(tǒng)計(jì)表明，在50a設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)地震烈度較好地符合極值Ⅲ型分布，分布函數(shù)為［9］

其中ω＝12，為烈度上限值；ε為眾值烈度，在一定時(shí)期內(nèi)超越概率為1－e－1＝0.632的烈度；K為形狀參數(shù)，確定方法及取值見文獻(xiàn)［10］.

地震影響系數(shù)最大值αmax與地震烈度的關(guān)系可表示為

式中：I′為與后續(xù)使用期內(nèi)的評(píng)估烈度相對(duì)應(yīng)的眾值烈度或罕遇烈度.

在地震工程中地震動(dòng)空間分布一般是用對(duì)應(yīng)于基巖的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系得到的，針對(duì)場(chǎng)地條件對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)的影響，李小軍［11］給出了如下調(diào)整公式：

式中：Ag、Tg代表基巖場(chǎng)地的地震動(dòng)反應(yīng)譜參數(shù)，Kai、ΔT0i和ΔT是不同場(chǎng)地的反應(yīng)譜調(diào)整系數(shù).具體值參考文獻(xiàn)［11］.

2 基于概率Pushover分析的結(jié)構(gòu)體系抗震可靠度評(píng)估

2.1 在役結(jié)構(gòu)的抗力衰減模型

隨時(shí)間變化的抗力不確定性可分為材料性能的不確定性、幾何參數(shù)的不確定性和計(jì)算模式的不確定性.本文通過(guò)不同發(fā)生概率的抗力曲線（能力曲線）表示結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)性.

抗力隨機(jī)過(guò)程模型可表示為

式中：KP為描述計(jì)算模式不確定性的隨機(jī)變量；RP（t）為結(jié)構(gòu)的計(jì)算抗力，由Pushover分析確定；fmi（t）和ai（t）為第i種材料的性能和幾何參數(shù)，是時(shí)間t的函數(shù)，本文指的是混凝土和鋼筋這兩種材料的時(shí)變規(guī)律［12、13］.

通過(guò)結(jié)構(gòu)可靠度的靈敏度分析，可得到影響結(jié)構(gòu)抗力的m個(gè)主要隨機(jī)影響因素Ai（i＝1，2，…，m）［14］.將主要影響因素Ai的概率空間離散為n個(gè)子空間，離散事件Aij（j＝1，2，…，n）出現(xiàn)的概率為P（Aij），在影響參數(shù)為確定性的aij時(shí)，aij對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)體系抗力的概率為P（aij）.在分析過(guò)程中如果分別代入結(jié)構(gòu)使用期為t時(shí)的結(jié)構(gòu)抗力參數(shù)，則可求出結(jié)構(gòu)體系在使用期為t時(shí)的抗力.

由于在役建筑物的抗力隨服役時(shí)間變化，本文采用非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程模型描述在役建筑物的抗力，并假定在役建筑物的抗力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.任意時(shí)刻t抗力R（t）的概率密度函數(shù)可以表示為

其中α和β為參數(shù)，由抗力R（t）的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差σ確定.

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)層間屈服和極限變形的概率統(tǒng)計(jì)分析，需要收集大量的試驗(yàn)資料，或考慮各種隨機(jī)因素，針對(duì)不同參數(shù)取值進(jìn)行大量計(jì)算分析得到不同破壞狀態(tài)變形指標(biāo)等參數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)特征［5］.

在目前的研究水平下，考慮目前多因子模型研究的廣度和深度的不足，加上問(wèn)題本身存在的客觀復(fù)雜性、困難性，本文以指數(shù)型模型為基礎(chǔ)，對(duì)抗力的衰減考慮結(jié)構(gòu)所處環(huán)境中各種因素的影響，從總體上進(jìn)行折減.

文獻(xiàn)［15］指出對(duì)于抗力均值的衰減模型，采用3種已有模型得到的計(jì)算結(jié)果將基本吻合，抗力均值采用的指數(shù)型衰減函數(shù)表達(dá)為［15］

衰減函數(shù)中a（n，k）可視為以a為單位的結(jié)構(gòu)抗力的確定性衰減函數(shù)，可通過(guò)設(shè)計(jì)使用年限T與已使用年限n來(lái)確定，參數(shù)k＝－lna（T），一般取指初始結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的均值指在役結(jié)構(gòu)構(gòu)件當(dāng)前抗力的均值.

假設(shè)抗力衰減函數(shù)的方差隨時(shí)間呈線性增長(zhǎng)，設(shè)新建結(jié)構(gòu)的方差為σ（R0），既有結(jié)構(gòu)當(dāng)前的方差為σ（R（n）），且σ（R0）≤σ（R（n）），則任意時(shí)間n的σ（R（n））可按線性插入法確定［2］：

2.2 隨機(jī)需求譜模型

Pushover分析方法的需求譜曲線由規(guī)范反應(yīng)譜確定，本文通過(guò)隨機(jī)地震作用模型描述需求譜曲線的隨機(jī)性.

確定性烈度下的隨機(jī)地震作用符合極值I型分布，概率分布函數(shù)表示為

其中分布參數(shù)a、b按下式計(jì)算：

確定性烈度下的隨機(jī)地震作用的均值和變異系數(shù)分別表示為

2.3 在役結(jié)構(gòu)可靠度極限方程

以結(jié)構(gòu)總體破壞指標(biāo)建立的結(jié)構(gòu)可靠度分析極限狀態(tài)方程為

式中：R（t）是結(jié)構(gòu)抗力；S（t）指荷載.

結(jié)構(gòu)體系的失效概率按下式求得：

3 計(jì)算實(shí)例

某市一9層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期是50a，采用三跨平面計(jì)算模型，邊跨4.2m，中跨6.6m，建筑物高度為第1層4.5m、第2～8層3.3m、頂層4.2m.構(gòu)件幾何尺寸、混凝土等級(jí)如表1所示.該結(jié)構(gòu)中梁柱的縱向鋼筋為Ⅱ級(jí)，箍筋為Ⅰ級(jí).建筑地點(diǎn)設(shè)防烈度為7度、Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第1組.在2～9層上每個(gè)節(jié)點(diǎn)有豎直向下作用的集中恒荷載7.50kN；2～8層的邊跨A－B、C－D作用分布荷載－26.80kN／m，9層是－30kN／m；2～9層的中跨B－C作用－5.25kN／m；2～8層中跨的1／3和2／3處作用集中荷載－9.64kN，頂層是－10.8kN.

表1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件參數(shù)Tab.1 Structure component parameters mm

3.1 基于地震動(dòng)等超越概率的不同后續(xù)使用期內(nèi)結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)

通過(guò)Pushover方法對(duì)結(jié)構(gòu)在不同評(píng)估烈度所對(duì)應(yīng)的多遇和罕遇地震下結(jié)構(gòu)在不同后續(xù)使用期內(nèi)的地震反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，最大層間位移角θmax的計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 不同后續(xù)使用期內(nèi)性能點(diǎn)的最大層間位移角Tab.2 The maximum inter－story drift angle at various re－services term of the performance point

從表2中可看出，盡管隨著使用年限的增加，結(jié)構(gòu)的抗力不斷衰減，但是按照等超越概率原則所承受的地震動(dòng)也降低了，因此隨著后續(xù)使用年限的縮短，性能點(diǎn)的位移反應(yīng)反而不斷減小.

從分析結(jié)果中可以看出：

（1）對(duì)應(yīng)于7度設(shè)計(jì)烈度條件下，多遇地震作用下樓層內(nèi)最大彈性層間位移的最大值小于規(guī)范中規(guī)定的彈性層間位移角限值1／550，滿足規(guī)范中的要求，說(shuō)明結(jié)構(gòu)隨著后續(xù)使用期的縮短，仍然滿足規(guī)范規(guī)定的抗震變形驗(yàn)算；罕遇地震下結(jié)構(gòu)薄弱層處的彈塑性層間位移的最大值仍然小于規(guī)范中規(guī)定彈塑性層間位移角限值1／50，滿足罕遇地震下薄弱層處的彈塑性變形計(jì)算.

（2）對(duì)應(yīng)于8度設(shè)計(jì)烈度條件下，多遇和罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)早期基本不滿足規(guī)范中的層間位移角限值，隨著后續(xù)使用期的縮短結(jié)構(gòu)的層間位移逐步減小，后20a內(nèi)滿足規(guī)范規(guī)定限值，這是因?yàn)殡m然結(jié)構(gòu)抗力隨著使用年限減少逐漸降低，但是結(jié)構(gòu)遭遇的地震作用也是同時(shí)相當(dāng)于減小的.

（3）對(duì)應(yīng)于9度設(shè)計(jì)烈度條件下，多遇地震作用下彈性層間位移大于規(guī)范限值，但結(jié)構(gòu)仍處于“中震可修”的狀態(tài)；在9度罕遇地震作用下，彈塑性層間位移值基本保持不變，結(jié)構(gòu)處于完全毀壞狀態(tài).

3.2 結(jié)構(gòu)體系的失效概率和易損性曲線

本文分別針對(duì)等烈度和等超越概率兩種情況對(duì)結(jié)構(gòu)的失效概率進(jìn)行了比較研究，所采取的震害等級(jí)劃分如表3所示，其中θe為規(guī)范中彈性層間位移角限值.不同破壞等級(jí)對(duì)應(yīng)的易損性曲線如圖1所示.經(jīng)計(jì)算得出的抗力時(shí)變函數(shù)隨著后續(xù)使用期的減少表現(xiàn)出的衰減系數(shù)如圖2所示.

表3 結(jié)構(gòu)的震害等級(jí)劃分Tab.3 Damage levels of structures

比較圖3、4可以看出：

（1）按等超越概率方法計(jì)算的各個(gè)破壞狀態(tài)下的失效概率，除對(duì)應(yīng)于9度設(shè)計(jì)烈度情況下的輕微破壞和中等破壞的易損性隨后續(xù)使用年限有增大趨勢(shì)外，其余情況下基本上是隨著后續(xù)使用年限的減小而減小的，且隨著破壞狀態(tài)的加劇失效概率減小的趨勢(shì)逐漸變緩.但是按等烈度方法計(jì)算的各個(gè)破壞狀態(tài)下的失效概率，趨勢(shì)正好相反，大致是隨著后續(xù)使用年限的減小而增大.

（2）等烈度方法計(jì)算出的各個(gè)破壞狀態(tài)下的失效概率大于等超越概率方法計(jì)算的結(jié)果，考慮抗力衰減與按等烈度方法計(jì)算的各個(gè)破壞狀態(tài)下的失效概率結(jié)果最大，抗力不衰減與按等超越概率方法計(jì)算的結(jié)果最小，本文采用的考慮抗力衰減與按等超越概率方法計(jì)算的結(jié)果處于中間位置，因?yàn)榈攘叶确椒▽?shí)際上是把在役結(jié)構(gòu)評(píng)估基準(zhǔn)期等同于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，當(dāng)在役結(jié)構(gòu)后役期小于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期時(shí)，結(jié)構(gòu)的抗震風(fēng)險(xiǎn)水準(zhǔn)將會(huì)提高，年超越概率同樣得到提高；而等超越概率方法是無(wú)論在役結(jié)構(gòu)在役期或者后役期有多長(zhǎng)，它始終保持相同的超越概率，實(shí)際上它保持的是與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相同的抗震風(fēng)險(xiǎn)水平.

圖1 不同破壞狀態(tài)的易損性曲線Fig.1 The vulnerability curves under different damage states

圖2 抗力時(shí)變曲線Fig.2 Time－varying resistance curve

圖3 7度地震下各組合反應(yīng)不同破壞狀態(tài)的比較Fig.3 The comparison of the different damage states with 7degree earthquake response of different combinations

圖4 9度地震下各組合反應(yīng)不同破壞狀態(tài)的比較Fig.4 The comparison of the different damage states with 9degree earthquake response of different combinations

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)結(jié)果數(shù)據(jù)分析比較了等超越概率方法和等烈度方法的不同，并且結(jié)合是否考慮抗力的衰減，對(duì)4種不同的分析組合進(jìn)行了比較，得出的結(jié)果可作為以后對(duì)建筑結(jié)構(gòu)抗震評(píng)估的參考依據(jù)，但是抗力衰減是很復(fù)雜的，本文與實(shí)際情況相比對(duì)其進(jìn)行了很大的簡(jiǎn)化，因此如何考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的具體情況，對(duì)在役結(jié)構(gòu)進(jìn)行更為準(zhǔn)確的計(jì)算，仍需更多努力.

（2）在對(duì)在役結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估中，應(yīng)充分考慮場(chǎng)地土對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響，并據(jù)此做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，同時(shí)要充分考慮到在役結(jié)構(gòu)的后續(xù)使用期小于設(shè)計(jì)使用期這一實(shí)際情況，使得分析結(jié)果更加接近實(shí)際情況.

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