基于超聲波干涉的峰谷法計算聲速值及實驗誤差探討

張正康,周天賜,韓杰克,陳水橋

(浙江大學a.求是學院;b.物理學系,浙江 杭州310027)

基于超聲波干涉的峰谷法計算聲速值及實驗誤差探討

張正康a,周天賜a,韓杰克a,陳水橋b

(浙江大學a.求是學院;b.物理學系,浙江 杭州310027)

介紹了基于Cassy Lab軟件下的超聲波干涉實驗,提出了利用超聲波干涉現象測量聲速的方法.根據干涉理論推導了峰谷法測量聲速的計算公式.分析和探討了峰谷法計算聲速的誤差來源和改進方法.

超聲波干涉;峰谷法;聲速;Cassy Lab

1 引 言

聲波是在彈性媒質中傳播的一種機械波.對聲波特性如頻率、聲速、波長等的測量是聲學應用技術中的主要內容之一[1].由于超聲波具有波長短、易于定向發射及抗干擾等優點,所以在超聲波波段進行聲速測量是比較方便的.超聲波聲速常見測量方法的有共振法和相位法[2].利用超聲波干涉來測量聲速使得聲速測量方法更加靈活多變.本文基于Cassy Lab軟件下的超聲波干涉實驗提出了峰谷法測量聲速,并推導了聲速計算的簡化公式,并對實驗誤差來源進行了分析和探究.

2 超聲波干涉實驗系統

超聲波干涉實驗系統原理如圖1所示.

圖1 系統原理框圖

超聲波干涉實驗系統的基本工作原理是:由超聲波發生器發射頻率為40 k Hz左右的連續方波,經過2個連接在發生器上的波源發出簡諧正弦超聲波信號,兩波源與同一發生器相連接,因此振動同相位[3].兩波源發出的超聲波信號在空間形成干涉,干涉產生的各角位置的聲強由接收器接收,并由接收器將聲信號轉化為電信號,兩種信號的振幅成正比,因此聲強與電壓有效值的平方成正比.接收器與放大器相連接,放大器的作用是將來自接收器的電信號放大并輸入計算機.實驗系統中將2個相干波源放置在旋轉實驗平臺上,通過實驗平臺的旋轉來使干涉場各個角位置的聲強被接收器接收到.旋轉實驗平臺與滑動變阻器連接,旋轉平臺的角位置θ與變阻器的電阻值R呈線性關系.滑動變阻器連接到傳感器上,由傳感器將電阻信號傳入計算機.最后利用計算機內的Cassy Lab軟件得到對應于各電阻值的聲波電壓有效值,換算得到各角位置的聲強.

3 峰谷法測量聲速簡化公式

圖2為兩簡諧相干波源干涉示意圖,2個同相位簡諧相干波源(40 k Hz)分別位于.接收器位于點 P(r cosθ,r sinθ),它與兩波源的距離分別為

波程差[4]δ=rB-rA.當 r固定,δ僅是θ的函數,把式(1)和式(2)代入δ,得:

根據同相位簡諧波干涉相長與相消的條件可知:

由式(3)和式(4)得到峰谷法聲速公式為

當k為整數,出現干涉相長,在干涉圖上表現為峰;當 k為半波長的奇數倍,出現干涉相消,在干涉圖上表現為谷[5].因此,只要在干涉圖上讀出各峰、谷對應的電阻值Rk,根據R～θ關系換算得θk,代入式(5)即得聲速ck,對ck取平均得到c.

圖2 兩簡諧相干波源干涉示意圖

4 實驗結果

4.1 R～θ換算關系

手動轉動旋轉臺,記錄θ=0°,30°,60°,90°,120°,150°,180°時的R,作線性回歸得R與θ的關系.R～θ數據見表1,曲線如圖3所示.

表1 R～θ數據表

圖3 R～θ曲線圖

R～θ換算關系為:

R～θ的線性相關度平方值為1.00,可知其線性符合得相當好.

4.2 通過干涉圖用峰谷法計算聲速

按照實驗原理圖連接并調整實驗裝置.通過Cassy Lab軟件記錄下θ從30°到150°的數據點,得到干涉圖4(峰谷處的數字即k值).

圖4 Cassy Lab軟件記錄的超聲波干涉圖

根據超聲波干涉圖中各峰、谷處的電阻值,由式(6)換算得到相應的角度值,從而依峰谷法聲速計算式(5)得到聲速值.實驗數據和計算結果如表2所示.

最后算得:因此實驗測得聲速為c=(340±2)m/s.

表2 實驗數據記錄表

5 實驗誤差分析與討論

5.1 峰谷法誤差來源

由峰谷法聲速計算公式(5)可知,c的精度受到3個直接測量量a,r,R的影響[R在式(5)中表現為θ],將c分別對這3個量求偏導數,并適當近似處理,可粗略估計這3個量的測量誤差所引起的聲速誤差大小:

由此可見,峰谷方法計算聲速的誤差主要是a,r,R3個直接測量量的誤差引起的.因為峰谷法只采樣了16個數據點算得的 c1～c16,所以數據波動范圍較大.而對于 R的測量誤差,由于儀器限制只能精確到0.01 kΩ,所以應采用多次測量取平均值的做法,這樣可以降低峰、谷處值偏差0.01 kΩ的概率.

5.2 零點激光校準法

實驗在記錄數據時為了減小誤差可以使用激光器來校準.零點激光校準法:使激光器發射的激光與實驗臺θ=0°的刻度線重合,保持激光器的位置不變,這樣每次測量干涉圖后只需將旋轉臺轉到θ=0°的刻度線再次與激光重合的位置即為調節到了初始位置,可以減小每次記錄初始位置的偏差.另外,如果激光器與波源或接收器的距離太近會對測量到的干涉圖像有比較明顯的影響,導致數據無法使用,因此將激光器放置在距離記錄干涉圖像的實驗操作臺很遠的位置,以減小其影響.激光器校準原理及操作如圖5所示.

圖5 激光校正示意圖

5.3 減小實驗誤差的其他方法

記錄數據期間應保持溫度恒定;盡量避免在附近放置可能反射超聲波的物體;實驗中實際記錄的數據點對應的θ范圍應該更大些,以保證記錄的30°～150°范圍的數據均為有效數據,處理數據時只要舍去該范圍之外的數據點即可.

6 結束語

本文主要在CASS LAB軟件支持的超聲波干涉儀器系統下,提出了一種基于干涉實驗圖的峰谷法測量聲速的方法,并推導了峰谷法測量聲速的簡化公式。通過實驗計算了峰谷法測量的聲速值。最后對影響測量誤差的幾種情況進行了探討,得到了比較理想的結果。下一步還需要改進的工作是修改軟件,增加干涉圖中峰谷個數,以便進一步減小測量數據的誤差。

[1]鄭志遠,等.在物理實驗中引入超聲波系列實驗的探索[J].實驗技術與管理,2008,25(11):39-40.

[2]陳守川.大學物理實驗教程[M].杭州:浙江大學出版社,1995.

[3]姜琳,王巖慶.超聲波干涉、衍射與反射方法測量聲速實驗的研究[J].山東科技大學學報:自然科學版,2008,27(3):87-90.

[4]吳澤華,陳治中,黃正東.大學物理(上冊)[M].杭州:浙江大學出版社,2006.

[5]毛駿健,顧牡.大學物理學(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[責任編輯:郭 偉]

Calculation of acoustic velocity and error discussion by peak-valley method in ultrasonic wave interference experiment

ZHANG Zheng-kanga,ZHOU Tian-cia,HAN Jie-kea,CHEN Shui-qiaob
(a.Qiushi College;b.Department of Physics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

The experiment of ultrasonic wave interference based on Cassy Lab software w as introduced,aswell as themethod of measuring the acoustic velocity was exhibited through the interference phenomenon.A formula for calculating the acoustic velocity was derived on the basisof the peak-valley method of interference.In addition,the erro r sources and imp rovementmethodsof the experiment were analyzed.

ultrasonic wave interference;peak-valley method;acoustic velocity;Cassy Lab

O422.1

A

1005-4642(2011)04-0042-04

2010-06-03

浙江大學實驗教學研究項目(No.E09008)

張正康(1990-),男,山東萊蕪人,浙江大學求是學院物理學系2008級本科生.

指導教師:陳水橋(1971-),男,浙江湖州人,浙江大學物理學系工程師,碩士,研究方向為物理實驗與計算機應用.