從熱機到熱寂
——熵的起源與發展

尹世偉 郭慶偉 李鑫茹 潘龍

(陜西師范大學化學與材料科學學院 陜西西安 710062)

人類活動離不開能源。作為提供能源的主要物質——煤炭和石油資源是有限的。同時，煤炭和石油燃燒時會污染空氣，影響人類活動。地球上四分之三的面積都被水覆蓋，于是，有人提出這樣一個想法：設想有一個極大的集熱器，可以收集海水溫度降低過程中釋放的能量，并在需要能量時釋放出來加以利用。這個想法的確誘人，因為這并不違反熱力學第一定律。有人測算過，這個想法若能實現，只要使整個海水溫度下降0.01℃，則對外所做的功可供全世界的工廠上千年之用。19世紀的科學家對此進行了長時間的探索研究。然而，結果卻令人遺憾。為什么這種想法不能實現呢？

原來，熱傳導是有方向性的，有條件的。這就是熱力學第二定律給出的答案。

熱力學第二定律和熵概念的提出，是科學史上一個重要的里程碑。熵唯一地表達了變化和時間方向的普適性特征，第一次從全域的角度闡述了變化方向的含義，并將時間表達為變化的內部性質[1]。

以下是熵的發展簡史：

1 工業革命與內燃機的發明

伴隨著生產力的發展與物質需求的迅速增長，人們迫切需要改善現行生產方式以提高生產效率。蒸汽機的發明引起了一場工業革命，出現了勞動分工，生產效率明顯提高。然而，當時蒸汽機的效率非常低，于是眾多科學家和工程師開始踏上提高熱機效率之路，其中卡諾的研究引領了后來者前進的方向。

2 卡諾定理

卡諾抓住了問題的關鍵——“熱機做功依賴于兩個熱源”，從熱力學角度對理想熱機的工作原理進行研究，提出了卡諾循環。由卡諾循環引出的卡諾熱機是一種理想熱機，即效率最大的熱機，實際的熱機只能在效率上不斷改進以接近卡諾熱機?？ㄖZ提出，提高熱機效率的關鍵在于兩個熱源之間的溫差，溫差越大則效率越高。這一理論為改進熱機、提高熱機效率指出了研究的方向。

3 熵的提出

熱力學系統所進行的不可逆過程的初態與終態之間有很大差異性，決定了過程的方向，應該能找到與不可逆性相關的狀態函數，以便用這個狀態函數在初、終兩態的差異，對過程進行的方向做出數學分析，定量判斷過程進行的方向和限度。這個新的狀態函數就是熵[2]。

克勞修斯說：“我有意把它拼為entropy，以便與energy(能量)盡可能相似，因為這兩個字所表示的量，在物理上都具有重要意義，而且關系密切，所以二者在名稱上的相似，我認為是有好處的”[3]。

至此，克勞修斯引入了狀態函數熵，定名為entropy。en代表energy，tropy 代表transformation，所以entropy的含義是：transformational content of body(系統的轉變容度，包含系統熱能和離散度兩部分)[4]。

時至今日，熵已經被引入到信息論、宇宙論乃至社會生活的各個領域?？梢哉f，“熵”概念的重要性不亞于“能量”概念。

4 熵增加原理

熵增加原理揭示出自然過程的不可逆性，或自然過程對于時間方向的不對稱性。任何自發過程都是由非平衡狀態趨向平衡狀態，平衡狀態時熵函數達到最大值，即過程中熵的差值可以表征系統接近平衡的程度。

5 熵的微觀本質

1867年，英國物理學家麥克斯韋提出了一種假設，即 “麥克斯韋妖”[6]。麥克斯韋的用意是要表明熱力學第二定律是描述大量分子系統性質的統計規律，這意味著熱力學第二定律的統計實質。

1871年，玻爾茲曼接受了熱力學第二定律是一個統計規律的觀點,他用分子運動的統計平均規律確立了熵增加原理,找到了熵增加原理的統計解釋。

1900年，普朗克引進了比例系數，寫出了玻爾茲曼-普朗克公式：S=klnΩ。式中k為玻爾茲曼常數，Ω為系統的微觀狀態數。根據這一關系，玻爾茲曼把力學過程的可逆性與熱力學過程的不可逆性辯證地統一起來[1]。

6 熵與信息

1865年，克勞修斯在熱力學中引入熵的概念，稱為熱力學熵或克勞修斯熵；1889年，玻爾茲曼把熵與系統的微觀狀態函數聯系起來，闡明了熵的統計意義，把熵作為系統混亂度的量度，稱為玻爾茲曼熵；1929年，西拉德發現熵與信息的關系；1948年，貝爾實驗室的工程師仙農把玻爾茲曼熵作為一個隨機事件的不確定性或信息量的量度，促進了信息論的發展，稱為信息熵；1956年，法國物理學家布里淵出版《科學與信息論》一書。

信息可以用來消除“不確定性”，信息數量的多少，可以用被清除的不確定性的多少來衡量[2]。增加信息量的結果就是減少事件的不確定性，可借助對數將概率事件與不確定度聯系在一起。由于概率事件具有不確定性，仙農引入函數Hn作為概率事件結果不確定度的量度。

式中k是大于零的常數，Pi是各個結果出現的概率(0≤Pi≤1),所以Hn<0，仙農稱Hn為信息熵，表示該概率事件結果的不確定性量度，即事件所得到的信息量的量度。顯然，信息量愈多，不確定程度愈少，即信息量具有負熵的性質。

7 結語

19世紀的科學給我們留下的是一種矛盾的情景：基本動力學變化的可逆特征和熱力學第二定律意義上的時間之矢深深地困擾著物理學和自然哲學領域[1]。1852年，湯姆遜從機械能轉化為熱而耗散以及熱力學第二定律出發，得出宇宙“熱寂說”。他指出，熱力學第二定律“雖然表明機械能不可逆，卻會有一種普遍的耗散趨向，這種耗散在宇宙中會造成熱量逐漸增加和擴散，以及勢的枯竭，如果宇宙有限并服從現有定律，那么結果將不可避免地出現宇宙靜止和死亡狀態”。在他之后，克勞修斯于1865年4月提出了一個至今仍無定論的“宇宙學基本原理”：宇宙的能量是常數和宇宙的熵趨于極大?？藙谛匏拐J為，自然界的一切自發過程熵都在增加。因此，宇宙作為一個整體也是在趨向一種熵達到最大值的平衡狀態，當最終完全達到這個狀態時，宇宙將處于惰性死寂狀態，即“熱寂”。于是，滄桑變遷就成為熵增加定律的展開，宇宙中熵的總值成為衡量自然界是否變老的一個量度。

“熱寂說”在社會上造成了極大的影響，引發了19世紀特有的悲觀情緒，但湯姆遜本人對熱力學第二定律能否應用于宇宙持懷疑態度[7]。20世紀60年代，普里高津提出了耗散結構理論，所謂“耗散結構”是指一種遠離平衡態的有序結構。普利高津有句名言：“非平衡是有序之源?！痹摾碚摫砻鳎h離平衡態的開放系統，可以出現自組織現象，從無序向有序演化，在系統與外界交換物質和能量的同時，也使物質和能量重新集結在系統之中，從而使系統活動起來，避免了向“熱寂”方向的演化。生命的發生發展和物種的進化等，都是從低級到高級、從無序到有序的變化，是一個熵不斷降低的過程。然而，耗散結構理論由于缺乏物理圖像和實驗基礎而不被天體物理學家所認可。

20世紀70年代，宇宙大爆炸理論為人們普遍接受。一方面，科學家認為，對于靜態的封閉體系，熵有極大值；對于膨脹著的系統，每一個時刻熵可能達到的極大值是與時俱增的，即系統的熵在增加；但同時，系統在該時刻所能達到的熵的極大值也在增加。膨脹的宇宙模型展現的是一幅與“熱寂說”完全相反的景象[8]。另一方面，對于膨脹著的宇宙，并無熱平衡狀態可言，即使原來的溫度是均勻一致的，由于膨脹的結果，也會產生溫度差，即失去熱平衡。這樣，“熱寂說”的難題從理論上得到了解釋。近代天文學觀察發現了超新星爆炸，說明宇宙中不僅有能量分散的過程，也有能量重新聚集的過程。然而，如上所述，科學發展到今天，對于“熱寂說”的解釋大多停留在猜想假設層面，缺少實驗的佐證，科學家對宇宙演化的前景還不能做出確切的判斷。我們要用科學的發展觀去看待問題，在不斷的探究過程中培養正確的科學觀和世界觀。

[1] 湯甦野.熵：一個世紀之謎的解析.合肥：中國科學技術大學出版社，2004

[2] 傅獻彩，沈文霞，姚天揚，等.物理化學.第5版.北京:高等教育出版社，2005

[3] 克勞修斯.熵.蔡賓牟譯.北京：商務印書館，1986

[4] Howard I K.JChemEdu，2001，78(4)：505

[5] 范中和.大學物理學.第2版.西安:陜西師范大學出版社，2008

[6] 王琦，劉桂玲.物理與工程，2004，14(6)：23

[7] 向義和.大學物理，1991(4)：36

[8] 趙凱華.北京大學學報(哲學社會科學版),1990(4)：117