基于MUSIC算法的雙平面陣列天線DOA估計

王 洪 海, 李 鵬, 王 智 森

( 大連工業大學 信息科學與工程學院, 遼寧 大連 116034 )

0 引 言

DOA(Direction of Angel)估計是自適應天線的核心技術之一,只有得到準確的DOA估計值,自適應陣列天線才能將主波束對準用戶信號到達方向,旁瓣或零陷對準干擾信號的到達方向,有助于在上行和下行處理中的波束形成,以實現智能天線降低系統干擾,增加系統容量的功能。

當前討論較為充分的陣列形式有均勻直線陣列ULA(Uniform Linear Array)[1],L型陣列[2],十字形陣列和均勻圓陣UCA(Uniform Circle Array)[3-4]等。ULA陣結構簡單,易于分析,可以在給定陣元數的情況下實現陣列垂直方向上具有的最大物理孔徑,但不足是在陣元連線方向(或接近此方向)上,陣列口徑很小,且DOA估計只能是一維的,不能對信號源方位進行準確估計。L形陣列孔徑明顯在其陣列兩臂延長線方向上變小。十字形陣列當信源接近兩臂延長線方向時會存在著方向角模糊問題；當信噪比較低時,這種情況尤為明顯。文獻[8]給出了角度模糊問題的解決方法,但都存在不足之處。本研究采用兩個相互垂直放置的雙平面陣列天線,并基于MUSIC算法對三維空間到來角的三個參數分拆后分別進行DOA估計,最后通過提出的參數配對方法對參數進行配對,從而得到三維空間到來角,較好地解決了角度模糊問題。

1 陣列模型的建立

圖1是雙平面陣列示意圖。一個平面陣列在xoy面垂直放置,另一陣列在xoz面水平放置,x軸上不放置天線陣元。陣元A、B與原點的距離均取為半波長,每個平面陣列的陣元數分別為N×N,陣元為線性陣元,各陣元等間距分布。

圖1 雙平面陣列示意圖

假設K個信號源位于遠場區,以平面波入射；信號源與y軸所成的角設為θk,與z軸所成的角設為φk(k=1,2,3,…,K),與x軸的夾角設為γk。這三個角分別在0°～180°取值。雖然這三個角是相關的,但三維空間里的任意一個空間三維角都可以用這三個角來表示；反過來任意這樣的三個角都對應著一個三維空間角。也就是說它們相互之間是一一對應的。因此,這樣的取法是合理的。

由立體幾何知識可以得到

cos2θk+cos2φk+cos2γk=1

(1)

則陣元B相對于陣元O的相位差可以表示為dxcosθk/λ,陣元C相對于陣元B的相位差可以表示為dycosφk/λ,陣元A相對于點O的相位差可以表示為dzcosφk/λ。其中dx,dy,dz分別為x軸、y軸和z軸上的陣元間距,λ為載波最高頻率信號所對應的波長。

xoy面與zox面陣列接收信號數據可以分別表示為

Xx(t)=A(θ,γ)S(t)+Nx(t)

Xz(t)=A(φ,γ)S(t)+Nz(t)

(2)

其中

Xx(t)=[Xx11(t),Xx21(t),…,XxN1,Xx12,…,

XxN2,…,XxNN(t)]H,

Xz(t)=[Xz11(t),Xz21(t),…,XzN1,Xz12,…,

XzN2,…,XzNN(t)]H

分別為xoy面天線陣列與zox面天線陣列的N2×N維接收數據矢量;H表示這個矩陣的共軛轉置;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T為K×N維入射信號矢量矩陣。Nz(t)=[nz11(t),nz21(t),…,nzN1,nz12,…,nzN2,…,nzNN(t)]H為相對應xoy面和zox面的N2×N噪聲矢量。

A(θ,γ)=[a(θ1,γ1),a(θ2,γ2),…,a(θK,γK)],A(φ,γ)=[a(φ1,γ1),a(φ2,γ2),…,a(φK,γK)]分別為xoy面和zox面的N2×K維陣列流形矩陣。

a(θk,γk)和a(φk,γk)(k=1,2,…,K)分別為A(θ,γ)和A(φ,γ)的第k個信源的導向矢量。

(3)

(βxk,ηxk)=[exp(-j2πdxcosθk),

exp(-j2πdycosγk)]

βzk,ηzk)=[exp(-j2πdzcosφk),

exp(-j2πdycosγk)]

2 MUSIC算法

MUSIC(Multiple Signal Classification)算法是將接收數據的協方差矩陣分離出信號子空間和噪聲子空間,利用信號方向向量與噪聲子空間正交的性質來構造掃描空間譜,實現信號的DOA估計[5-6]。

假設在窄帶信號的前提下,若有K個互不相關的信號以不同的到來角入射到陣列天線的N個陣元上,且K

(4)

寫成矩陣的形式,有

x(t)=AS(t)+n(t)

(5)

假設信號矢量與噪聲矢量也互不相關,則輸入數據x(t)的協方差矩陣Rxx為

Rxx=ARssAH+δ2I

(6)

式中,Rss為信號S(t)的相關矩陣(correlation matrix)[7],Rss=E[S(t)S(t)H];δ2是噪聲方差;I為單位矩陣;H表示矩陣的共軛轉置。對Rss作特征值分解,則當各信源相互獨立時,可以證明這N個特征值中,有K個大于零,N-K個等于0；將Rxx特征值按其模值的大小排序,不妨設λ0>λ1>…>λK-1>λK=…=λN-1=δ2是Rxx的N個特征值,設這N個特征值對應的特征向量分別是q0,q1,…,qK-1,qK,…,qN-1,若將后面N-K個小特征值對應的特征向量為EN=[qK,qK+1,…,qN-1],則它們構成噪聲子空間。再利用K個大特征值對應的特征向量構造出信號子空間,噪聲子空間與信號子空間是正交的。即有

AH·EN=0

(7)

由此構造空間譜函數PMUSIC,并進行譜峰搜索：

(8)

其中,a(θ)表示入射角為θ的導向矢量。得到的PMUSIC的K個最大值所對應的θ值就是所估計的信源到來角。

3 數值仿真與計算

3.1 數值仿真條件

表1所列是雙平面陣列的數值仿真條件,天線陣列位于遠場區,陣元數為32,即每個平面陣列16個陣元,假定有兩個信號入射到陣列上,陣元間距均取為最高頻率信號波長的1/2,數據采樣次數取為1 024次。噪聲設為與信號互不相關的高斯白噪聲。

表1 數值計算仿真條件

3.2 數值仿真計算與分析

兩個三維到來角取為(60°,40°,65.9°),(70°,50°,76.1°)；圖2～4是信噪比為10 dB時,利用xoy面的陣列估計的三維空間到達角與x軸夾角及y軸夾角分量譜峰圖。其中,圖3、4分別為將信號譜峰投影到zox面與yoz面的圖形。

圖2 xoy面陣列估計的三維DOA分量

圖3 信號與x軸夾角的估計譜峰在zox面的投影

圖4 信號與y軸夾角的估計譜峰在yoz面的投影

從圖3和圖4能看到在兩個譜峰的一側,還有一個較小的峰值,這是由于存在噪聲的擾動的結果。但這一擾動對估計結果沒有影響。數值仿真表明,隨著信噪比的升高這一擾動的峰值點越來越低。

從圖2～4可以看出,利用xoy面的平面陣列可以同時估計出到來角的兩個角度分量。其中一個是與x軸的夾角,另一個是與y軸的夾角。

相應地利用zox面的天線陣列估計出三維到達角的兩個分量,如圖5所示。一個是與z軸的夾角,另一個是與x軸的夾角。這樣對于三維到來角中的與x軸夾角這一分量,每個陣列面分別估計了一次。

圖5 zox面陣列估計的三維空間DOA分量

4 三維空間到來角的參數配對

一般情況下,不同的三維空間到來角中間的參數是不同的,利用這一性質可以對三維空間到來角的參數進行配對,認為中間參數相同的角度參數便是同一個空間角的角度參數。利用這一性質可以初步實現三維空間到來角的參數配對。

表2是不同信噪比條件下兩個到來角估計的仿真結果。信噪比在-3～12 dB,每隔3 dB取值,進行仿真估計出兩個信號的三維空間DOA。

表2 不同信噪比條件下兩個到來角估計值

從表2可以看出,隨著信噪比的增加,信號到來方向的估計精確度也隨著增加,信噪比高于6 dB時能夠精確地估計出三維信號的DOA,信噪比在-3 dB時估計誤差保持在5°以內。

5 結 論

利用雙平面陣列天線進行三維空間到來角的DOA估計，并利用了此雙平面陣列天線DOA估計特點實現了三維空間到來角的參數配對。該方法在低信噪比的情況下仍能提供較好的估計精度，同時，增加的一個平面陣列相當于使陣列天線的口徑增加，增強了接收信號的穩定性。數值仿真證明了此陣列天線的可行性和有效性,為未來通信實現精確的三維空間到來角估計提供了一種新的思路及解決方案。

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