部分脫膠壓電復合材料層合梁黏結界面失效擴展有限元分析

白 瑞 祥, 王 亮, 石 冶 金, 陳 保 興

( 1.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024;2.中國商飛上海飛機設計研究院 強度設計研究部, 上海 200232 )

0 引 言

壓電材料與復合材料基體黏結界面脫膠會不同程度降低智能結構的傳感和控制精度,大面積脫膠會導致壓電元件傳感和驅動的功能的不作為,從而導致整個壓電智能復合材料結構的失效。所以,壓電材料與復合材料黏結界面的脫膠起裂和擴展等問題越來越引起學者的關注[1-4]。Seeley等[5]通過實驗研究了部分脫黏的智能復合材料層和結構響應的影響。Tong等[6]通過解析方法建立一個含有黏結層的部分脫膠的壓電梁模型。Kumar等[7]通過數值方法分析了閉合回路下壓電驅動器脫膠對結構振動控制的影響。Raja等[8]對靜態條件下脫膠的壓電層合板的主動控制效果的影響進行了研究。周勇等[9]通過一個考慮脫膠壓電層板單元對脫膠的壓電層合結構變形控制效果進行了分析。

但是,目前關于智能結構界面脫膠的研究主要集中在脫膠對于結構的控制效果的影響,對于智能結構黏結界面脫膠損傷擴展行為多采用一維或二維模型來研究脫膠界面的應力分布和裂尖的應力奇異性,而對于壓電復合結構界面脫膠擴展失效行為的研究還很有限。本文采用三維有限元模型,通過VCCT理論建立了三維界面斷裂單元,并通過有限元軟件ABAQUS的用戶自定義單元功能(UEL)實現。基于脫膠前緣能量釋放率的分布,對部分脫膠的壓電復合材料梁在電壓作用下的脫膠擴展混合模式失效進行了模擬分析,并對不同鋪層形式和厚度比下界面脫膠擴展進行了初步研究。

1 三維壓電實體單元

一般壓電材料本構關系可寫為

{σ}=[D]{ε}-[s]T{E}

{q}=[s]{ε}-[λ]{E}

(1)

式中,σ,q,ε,E為應力、電位移、應變和電場向量；D,s,λ為彈性常數、壓電常數和介電常數矩陣。

則體單元內任意一點的應變與節點位移為

{ε}=[Bu]{u}

(2)

式中,Bu為位移幾何矩陣。

假設電勢沿極化(厚度)方向為線性變化,則體單元上的電場強度為

{E}=-[Bφ]{φ}

(3)

式中,Bφ為電勢幾何矩陣；φ為電勢矩陣。

根據最小勢能原理

(4)

則剛度方程可寫為

(5)

式中,Kuu、Kuφ、Kφφ分別為結構、壓電、介電剛度矩陣；P為節點外載荷矢量矩陣；Q為電極表面電荷矢量矩陣。

2 能量釋放率和失效準則

2.1 虛裂紋閉合技術(VCCT)

虛裂紋閉合技術簡單有效,不需要很精細的網格,就可以得到較準確結果,還便于提取能量釋放率。圖1為三維的虛裂紋閉合技術有限元分析示意圖。閉合裂紋所需做的功W可通過下式計算:

(6)

式中,FXj,FYj和FZj分別為裂尖處上下表面間的剪力與張開力。能量釋放率的各型分量GⅠ,GⅡ和GⅢ可用下式表示:

(7)

式中,ΔA=Δab,ΔA是裂尖前面單元虛擬閉合面積；Δa是裂尖前面單元的長度；b是單元寬度。i,i*表示上下節點。

圖1 VCCT用于3D固體單元模擬脫膠

2.2 3D-VCCT界面單元

Xie和Biggers[10]介紹了一種2D-VCCT界面斷裂單元,這種單元使得VCCT程序可以與任何具有用戶子程序的商業有限元軟件有效結合。在這種單元內,位于裂尖的節點對之間用剛度很大彈簧連接來計算節點力。裂紋尖端周圍的節點用來從商業有限元程序中提取相關信息,并用來計算裂紋尖端后面的張開位移的擴展量。這種界面單元沒有破壞商業有限元軟件的完整性,并且極大程度減輕了編程工作；同時還可以避免不必要的額外計算。本文基于文獻[8]建立了3D-VCCT界面單元并用于壓電復合材料黏結界面斷裂分析。

2.3 失效準則

采用能量破壞準則來判斷黏結界面脫膠擴展, 其每一單元破壞都可等效為一個脫膠擴展過程。脫膠擴展破壞準則采用B-K準則:

(8)

式中,GⅠC和GⅡC分別為張開與剪切型破壞模式下的臨界應變能釋放率。

3 壓電復合材料層合梁有限元分析

3.1 計算模型

壓電復合材料層合梁幾何模型如圖2所示。其幾何尺寸:復合材料層合梁長寬高分別為L=60 mm,W=10 mm,h2=1 mm,壓電片(PZT-5H)長寬高分別為l=20 mm,W=10 mm,h1=0.5 mm。初始的脫膠長度a=1 mm,AB為脫膠前緣。層合梁采用[0/90/90/0]S和[0/45/-45/0]S兩種鋪層形式,單層板厚度為 0.125 mm。材料參數如下:

復合材料層合板:E1=144.7 GPa,E2=E3=9.65 GPa,G12=G13=5.2 GPa,G23=3.2 GPa,v12=v13=0.3,v23=0.45。

壓電片:E1=60.61 GPa,E2=48.31 GPa,E3=60.61 GPa,v12=v23=0.512,v13=0.289。

介電常數矩陣λ和壓電應變常數矩陣e:

圖2 部分脫膠壓電層合梁

通過非線性有限元軟件ABAQUS進行分析計算。有限元模型如圖3所示。通過3D-VCCT界面斷裂單元計算脫膠前緣各型能量釋放率,通過ABAQUS自定義單元功能UEL實現,采用B-K準則作為脫膠擴展判據。臨界能量釋放率:GⅠC=0.075 N/mm,GⅡC=0.5 N/mm。

圖3 壓電層合梁有限元網格模型

3.2 數值結果與討論

3.2.1 在不同鋪層下界面能量釋放率分布

由圖4可以看出,對壓電片施加驅動電壓后,隨著脫膠前緣的擴展,GⅠ不斷減小,并且脫膠前緣中間下降大于邊緣。圖5可以看出GⅡ隨著脫膠前緣的擴展而增加,脫膠前緣的邊緣和中間值很小,并且中間的GⅡ基本不變。圖6中的GⅢ變化與GⅡ相反,但是隨著脫膠前緣的不斷擴展,脫膠前緣的邊緣和中間的值很大,其他位置相對很小,甚至減小為0。由以上可以看出層合梁為[0/90/90/0]S鋪層角的層合懸臂梁在電載荷作用下具有明顯的對稱,

圖4 GⅠ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖5 GⅡ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖6 GⅢ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

GⅠ和GⅢ只有在脫膠前緣的邊緣和中間局部范圍相對較大,GⅡ則是在大部分區域內都遠大于GⅠ和GⅢ,也說明在脫膠起裂時界面發生混合模式斷裂且邊緣脫膠以Ⅲ型斷裂為主,而隨后向內部脫膠擴展主要是Ⅱ型斷裂是脫膠失效的主導模式。

由圖7、8、9可以看出,在[0/45/-45/0]S鋪層下界面能量釋放率各分量GⅠ、GⅡ和GⅢ與[0/90/90/0]S鋪層時類似,但是由于使用±45鋪層使復合材料懸臂梁不再發生對稱變形,這種彎-扭耦合也使得界面脫膠的邊緣能量釋放率的不對稱性。還可以看出隨著脫膠前緣邊不斷擴展,這種不對稱性越來越明顯,而且GⅢ對脫膠邊緣的脫膠擴展起主要作用。從以上可以看出,壓電復合材料梁界面脫膠首先發生混合模式斷裂,脫膠邊緣由于GⅢ發生起裂脫膠后,由邊緣向中間擴展,GⅡ是內部界面發生脫膠的主導控制因素。

圖7 GⅠ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖8 GⅡ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

圖9 GⅢ對于不同脫黏長度a沿著脫黏前緣AB的變化

3.2.2 在不同厚度比下界面能量釋放率分布

圖10為[0/90/90/0]S鋪層時脫膠邊緣沿脫膠擴展方向的能量釋放率各分量曲線圖,從圖10可以看出當h2/h1=2時,隨著脫膠擴展,GⅠ逐漸減小,GⅡ緩慢增大然后平穩減小,GⅢ緩慢增加然后急劇減小后趨于平穩,且GⅢ大于GⅠ和GⅡ。當h2/h1=4時,GI和GⅢ都要大于h2/h1=2時的值,而GⅡ則變小,說明當層合梁和壓電片高度比越大時,更容易發生剪切模式斷裂,特別是Ⅲ型斷裂。 同時還可以看出總能量釋放率GⅠ+GⅡ+GⅢ隨著脫膠長度的不斷增加呈下降趨勢,說明脫膠不斷擴展會隨著能量釋放率的下降而停止擴展,也就是自抑制(self-arresting)機理[11]。

圖10 不同厚度比下邊緣GⅠ,GⅡ,GⅢ隨著脫黏長度a的變化

4 結 論

采用三維有限元模型,建立基于虛裂紋閉合技術用于線狀直線擴展裂紋的3D-VCCT界面斷裂單元,并通過ABAQUS用戶自定義單元功能序UEL實現,基于混合型失效準則,對部分脫膠的壓電復合材料梁在電壓作用下的脫膠擴展失效進行了模擬分析,并對不同鋪層形式和厚度比下界面脫膠前緣能量釋放率進行了討論,得到了以下結論:

(1)部分脫膠的壓電復合材料梁在電壓作用下,發生以剪切模式破壞為主的混合斷裂,在脫膠起始時GⅠ有較大影響,隨著脫膠長度的增加,GⅢ對邊緣的脫膠起主要作用,隨后內部以GⅡ為主的Ⅱ型失效。

(2)鋪層對脫膠邊緣能量釋放率分布影響很大,由于彎-扭耦合的影響,使脫膠邊緣的能量釋放率具有明顯的不對稱性,彎-扭耦合越大,這種邊緣影響越大。

(3)層合梁越厚或者壓電片越薄,邊緣越容易發生剪切型破壞,尤其容易導致Ⅲ型失效。

(4)隨著脫膠長度的增加,裂紋會隨著能量釋放率降低自動停止擴展,也就是自抑制機理。

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