基于RBF神經網絡的主軸熱變形實時測量與研究*

伍良生 翟少劍 周大帥 馬建峰

(北京工業大學機械工程與應用電子技術學院，北京100124)

機床工作時，在內、外熱源的作用下，主軸系統的各個部分(如滾珠絲杠、軸承、定子、切削過程以及冷卻和潤滑液等)都會產生不同程度的溫升。升溫后，主軸和機床其他部件的空間相對位置和尺寸都將與溫升前不同，形成不同的溫度場，進而產生不同程度的熱變形，導致加工精度誤差［1－3］。據統計，主軸單元的熱變形已經成為影響加工精度的主要因素，已達到工件總加工誤差的40% ～70%［4－6］。所以，要提高機床的加工精度，就必須采取有效的措施減小熱誤差。誤差補償是最常用有效的方法之一，經濟性也好，既可應用于新機床，也可用于舊機床的改造。但熱誤差補償的關鍵是盡可能準確地進行熱誤差建模，即建立機床熱誤差和溫度之間的關系，從而在實時補償過程中用機床溫度值來預報熱誤差。

國內外許多學者都對熱誤差進行了大量的有益研究，大多是采用有限元的方法建立溫度場模型［7］。但由于主軸是個復雜系統，各零件之間的傳熱系數及傳熱方式不易具體確定，這些非線性因素及其交互作用的影響，致使很難精確地確定其熱變形誤差［8－10］。神經網絡理論是利用工程技術手段模擬人腦神經網絡結構和功能的一種非線性動力學系統，并已成功運用到熱誤差建模中。本文運用徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡對機床進行熱誤差建模，首次采用美國API公司的主軸熱變形分析系統，對主軸熱變形誤差進行實時試驗研究，為主軸的精度提高和實時精度補償提供了重要的數據依據。

1 主軸熱誤差模型及測量系統

1.1 RBF網絡熱誤差模型

常用的熱誤差模型有多元線性回歸分析模型法、神經網絡模型法、綜合最小二乘建模法、正交試驗設計建模法和遞推建模法等等［11］，所有這些熱誤差模型，都為誤差預測建模技術注入了新的活力，特別是神經網絡理論的運用，使對復雜系統的建模成為可能。本文運用RBF神經網絡的方法對機床熱誤差進行建模，是因為它具有模型擬合性好、補償能力強、建模時間短且對傳感器的布置具有一定的魯棒性。

人工神經網絡模型由一定數量的神經元相互連接組成的1個非線性系統，每個神經元具有單一輸出，并且與其它神經元連接，但它們之間又存在著多種連接方法，每2個神經元之間存在著特定的連接權系數。根據機床溫度測量的特點和對輸入輸出的要求，選擇局部逼近的神經網絡［12］。

該網絡由3層節點組成，即輸入層、中間層(隱層)和輸出層，如圖1所示。輸入層節點只是傳遞輸入信號到中間層，對于溫度測量模型來說就是各測量點的溫度;中間層由像高斯核函數那樣的輻射狀函數構成;輸出層是簡單的線性函數，對于溫度測量模型來說就是5自由度主軸的溫度誤差。隱層中的作用函數(核函數)對輸入信號將在局部產生響應，即當輸入信號靠近核函數的中央范圍時，隱層節點將產生較大的輸出。核函數中最常用的是高斯核函數，如式(1)所示:

式中:φj是第 j個隱層節點的輸出，j=1，2…，nh;X=(x1，x2，…，xn)T是輸入樣本，即測量點的溫度值，Cj是高斯函數的中心值，δj是標準化常數，nh是隱層節點數。該神經網絡輸出為隱層節點輸出線性組合，即:

1.2 5自由度主軸熱誤差測量系統

主軸的旋轉是1個復雜的運動，它包括6個自由(6 DOF)誤差運動，即:2個徑向運動誤差，1個軸向運動誤差，2個轉角運動誤差和1個繞測量軸旋轉的滾擺角。從機床測量實際角度出發，滾擺角運動可以忽略(即第6個自由度主軸的公轉)。因此，本文采用ASME(USA)主軸測量評價系統——5自由度主軸溫度誤差測量系統，對主軸進行實時測量。系統結構如圖2所示，該裝置由1根心棒和5個電容位移傳感器、5個熱電偶溫度傳感器及控制盒等硬件組成，經USB接口和電腦測量軟件相連。圖2中S2、S5為X軸方向熱漂移變形量，S1、S4為Y軸方向熱漂移變形量，S3為Z軸方向熱漂移變形量。

2 主軸熱變形分析系統的實時測量與研究

2.1 測試設備的安裝與調整

API主軸熱變形分析系統(THERM－500，由美國自動精密工程公司提供)由5個熱電偶傳感器、5個電容位移傳感器、控制接線盒通過USB接口和PC機相連，測量范圍 0 ～0.7 mm，分辨率 0.1 μm，精確度 0.5 μm。它的精妙設計在于能夠適應廠房現場和各種生產環境的測量，并且為了發揮最大的測量性能，測量精度也是經激光校準。此系統配有完全的交互式的軟件使用戶能夠很容易地進行界面操作和數據分析。根據ANSI/ASME中主軸熱變形測量中的相關規定，在主軸的發熱源處軸向安裝T1～T4熱電偶傳感器(熱變形實時補償系統中有T1～T20個熱電偶傳感器)和環境溫度參考熱電偶傳感器，在主軸上安裝標準芯棒，用磁力座安裝測試夾具，如圖3所示，調整固定測試夾具與主軸端面的距離為150 mm。

打開API的主軸熱變形分析系統和控制接線盒的電源，顯示主軸熱變形分析系統如圖4所示。手工轉動主軸，調整5個高性能非接觸位移傳感器和主軸之間的間隙距離，使波動范圍在圖4中參考線附近后固定，左側是所用熱電偶傳感器所測量的溫度值和位移傳感器實時測量值。

測試過程分3種測試工況:①恒速連續運轉模式，在這種工況下，主軸從常態啟動，以某一恒速(如1 000 r/min)連續運轉;②漸進式連續運轉，在這個工況下，主軸轉速漸進式遞增(或遞減)，各速度轉動時間相隔 10 min，如 0 r/min、1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min，然后從 3 000 r/min、2 000 r/min、1 000 r/min、0 r/min遞減;③隨機式連續運轉。

2.2 主軸系統的誤差采集和分析

依據上述基本要求，開啟主軸和測試系統以上面所述的某一工況進行測試。本文以第一種工況轉速為1 000 r/min進行測試(取前120 min，實際各工況連續測試時間不得少于4 h)，得到主軸溫升曲線如圖5，其中主軸前端蓋溫度T2、前軸承溫度T3、主軸中間溫度T4、后軸承溫度T5及外環境溫度T1。通過溫升圖可以看出，主軸前端蓋和前軸承處的溫升較迅速，100 min時已經到達39.5℃，而主軸中間和后軸承也有溫升，但幅度不大。通過主軸熱變形夾具測量到的主軸熱變形漂移量如圖6所示，其中S2、S5為X軸方向熱漂移變形量，S1、S4為Y軸方向熱漂移變形量，S3為Z軸方向熱漂移變形量。從圖中可知，X軸方向熱漂移較大，100 min時達到10 μm，而Y軸方向相比較小才5 μm，變化最大的是 Z軸方向，100 min時達到43 μm。主軸熱變形后在X、Y方向傾斜度(相對于初始位置)如圖7所示。從圖中可知，X軸方向傾斜誤差較大，100 min時傾斜角已達到0.143 28°，這與在該方向的熱變形漂移量是相對應的;而Y軸方向變化不大。

通過上述步驟，根據 ANSI/ASME B5.54－2005(USA)規定的國際測量標準，對另一主軸連續測量24 h的主軸溫升及熱漂移情形如圖8所示，熱變形后傾斜誤差如圖9所示。從圖中可知，該主軸Z軸方向最大位移是32 μm，主軸熱變形后傾斜誤差是0.119 4°。

通過上述實時測量可以看出，由于主軸工作條件、工況和結構等不同因素，造成測出的熱變形等結果也不盡相同:有的熱變形明顯，而有的由于冷卻效果好而熱變形較小。所以應針對不同主軸及其所處環境，采取不同的補償數據。

表1 預測值與測量值比較 μm

而基于RBF神經網絡，以圖3的主軸3個溫度傳感器點為溫度敏感點，在主軸轉速為1 000 r/min下的溫度值和主軸前端的熱變形量作為測試樣本，建立主軸熱誤差數學模型。將測試樣本輸入在MATLAB下運行的網絡模型，查看主軸在1 000 r/min的速度下，20 min、40 min、60 min、80 min、100 min 的預報結果，其預測值見表1，擬合曲線見圖10。總的預報誤差平方和SSE為2.53 μm，程序運行時間為0.02 s。圖中，虛線代表RBF神經網絡預測值，實線代表用API主軸測量系統所測的測量值。

3 結語

本文運用RBF神經網絡對主軸熱誤差建立了數學模型，結合API主軸測量系統對電主軸進行了熱變形漂移研究。由圖10實驗分析可以看出，利用RBF神經網絡預測的主軸變形量與API主軸測量系統實驗所得測量值相差在3%以內。溫升對主軸的加工精度影響很大，主軸在X、Y、Z三個方向都有較大的變化，同時，該測量系統還首次測量出了主軸的傾斜誤差，為下一步的實時誤差補償和機床加工精度的提高奠定了理論和實踐基礎。

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