循環(huán)荷載下半圓堤整體穩(wěn)定性計(jì)算方法研究

周寶勇,王元戰(zhàn),余建星

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院港口與海洋工程教育部、天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

循環(huán)荷載下半圓堤整體穩(wěn)定性計(jì)算方法研究

周寶勇,王元戰(zhàn),余建星

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院港口與海洋工程教育部、天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

針對圓弧滑動面法已無法準(zhǔn)確判斷土體強(qiáng)度發(fā)生弱化后半圓堤整體穩(wěn)定性問題,建立基于循環(huán)強(qiáng)度結(jié)合D-P屈服準(zhǔn)則的擬靜力有限元模型來分析半圓堤整體穩(wěn)定性。分析荷載破壞包絡(luò)線的變化趨勢,給出提高半圓堤整體穩(wěn)定性的工程建議。并在有限元數(shù)值分析結(jié)果基礎(chǔ)上,對變量進(jìn)行無量綱化,通過優(yōu)化分析進(jìn)行非線性擬合歸一得出描述半圓堤整體穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程。以長江口深水航道治理二期工程為例,結(jié)果表明簡化計(jì)算方法是可靠的,可供工程設(shè)計(jì)借鑒和使用。

半圓堤;整體穩(wěn)定性;強(qiáng)度弱化;破壞包絡(luò)線;循環(huán)荷載

Abstract:The traditional circular slidingmethod is not able to calculate the integral stability of semi-circular breakwater structure with soil strengthweakening.Pseudo-static FEmodel based on the conceptof cyclic strength and considering D-P yield criterion is established.Engineering advices are proposed to improve the integral stability of semi-circular breakwater by analyzing the trend of failure envelope.Based on the FE numerical results,a limit state equation is proposed by using dimensionless variable technique and Optimizing Analysis Software.The Yangtze estuary deepwater channel regulation phase IIproject is taken as the example,and the results show that the simplified calculation method is reliable and can be used in engineering design.

Key words:semi-circular breakwater;integral stability;strengthweakening;failure envelope;cyclic loading

半圓堤由預(yù)制的半圓型拱圈和底板組成,放置于基床上,在天津港及長江口深水航道治理工程中被廣泛采用。但由于半圓堤自身結(jié)構(gòu)較輕,在波浪荷載作用下整體結(jié)構(gòu)極有可能發(fā)生失穩(wěn)破壞,包括滑移破壞、傾覆破壞和地基整體失穩(wěn)。2002年長江口深水航道治理二期工程半圓堤結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度的沉陷,損壞的主要原因[1]是波浪循環(huán)荷載作用下土體強(qiáng)度發(fā)生弱化,最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)。港口工程地基規(guī)范[2]對于地基穩(wěn)定性的驗(yàn)算采用圓弧滑動面法,但此法沒有考慮土體的本構(gòu)關(guān)系,而且在土體強(qiáng)度發(fā)生弱化后未能準(zhǔn)確描述地基穩(wěn)定性的影響。

考慮由循環(huán)荷載作用引起土體強(qiáng)度發(fā)生弱化,準(zhǔn)確合理進(jìn)行半圓堤整體穩(wěn)定性分析是亟待解決的問題。通過在ABAQUS上進(jìn)行二次開發(fā)將循環(huán)強(qiáng)度與D-P屈服準(zhǔn)則相結(jié)合來考慮土體弱化,建立分析半圓堤整體穩(wěn)定性的擬靜力有限元模型,并在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上通過優(yōu)化擬合給出了計(jì)算半圓堤整體穩(wěn)定性的簡化方法。

1 有限元分析方法

1.1 循環(huán)承載力模型

由Andersen[3]給出的循環(huán)強(qiáng)度定義可知,土體的循環(huán)強(qiáng)度與靜剪應(yīng)力σs和循環(huán)剪應(yīng)力σd組合有關(guān),見式(1),其物理含義:在一定循環(huán)次數(shù)下,土單元達(dá)到變形破壞標(biāo)準(zhǔn)時,作用在其上的靜應(yīng)力和循環(huán)應(yīng)力之和。

式中:σd,f為土體循環(huán)剪切強(qiáng)度;σs為靜應(yīng)力;σd為動應(yīng)力。

根據(jù)D-P屈服準(zhǔn)則,屈服強(qiáng)度:

式中:p為靜水壓力,β為D-P模型內(nèi)摩擦角,c為D-P模型中材料的黏聚力。將D-P屈服準(zhǔn)則與循環(huán)強(qiáng)度概念相結(jié)合,得:

式(3)即為基于D-P屈服準(zhǔn)則和三軸試驗(yàn)建立的循環(huán)強(qiáng)度模型。循環(huán)破壞次數(shù)取N=1 000次,即按一般波浪的平均周期為10 s左右計(jì)算,1 000次約為3 h,相當(dāng)于防波堤遭受一次典型的風(fēng)浪作用時間。當(dāng)軟黏土內(nèi)摩擦角為零時,D-P屈服準(zhǔn)則即退化為Mises屈服準(zhǔn)則。

1.2 有限元模型

由于半圓堤的長度尺寸遠(yuǎn)大于其斷面尺寸,將其簡化成平面應(yīng)變問題來考慮。為減小地基邊界效應(yīng)對數(shù)值計(jì)算精度的影響,地基側(cè)向?qū)挾热?0B(B為基礎(chǔ)寬度),深度取為10B,在ABAQUS上建立有限元模型,其中采用二階減縮積分單元(CPE8R),通過對子程序USDFLD的開發(fā)實(shí)現(xiàn)循環(huán)承載力模型。

目前的二維復(fù)合加載方式主要有Swipe加載和荷載-位移控制搜尋法兩種。考慮到荷載-位移控制搜尋方法的計(jì)算精度較高且半圓堤平面應(yīng)變模型計(jì)算量較小,采用荷載-位移控制進(jìn)行加載。荷載-位移控制搜尋方法主要包含兩個步驟:

1)通過荷載控制直接施加已知荷載分量,為破壞包絡(luò)線內(nèi)相應(yīng)的一點(diǎn);

2)保持所施加的荷載不變,沿另外方向施加位移直到相應(yīng)荷載值不再隨位移增加而變化,由此可確定出破壞包絡(luò)線上的一個點(diǎn)。

半圓堤地基循環(huán)極限承載力的計(jì)算步驟[4]:

1)以土的靜強(qiáng)度為破壞標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)作用在結(jié)構(gòu)上的靜荷載確定土單元的等效靜應(yīng)力σs;

2)根據(jù)計(jì)算得到的各個土單元的靜應(yīng)力σs,確定地基中各個土單元的循環(huán)強(qiáng)度;

3)以土單元的循環(huán)強(qiáng)度為破壞標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算靜荷載與循環(huán)荷載共同作用下荷載位移曲線(P-S曲線);

4)根據(jù)有限元計(jì)算出的P-S曲線,判斷半圓堤整體是否已發(fā)生失穩(wěn),確定地基循環(huán)承載力。

2 有限元數(shù)值結(jié)果分析

為了確保求解精度與獲得良好的收斂速度,根據(jù)文獻(xiàn)[5]的建議,不排水飽和軟黏土地基的E/c取值范圍為200～500,在此取計(jì)算比值300,粘性土地基中E/c的取值范圍為2 000～5 000,計(jì)算時E/c取為4 000。影響半圓堤整體穩(wěn)定性的因素主要包括土體重度γ、基床底寬B、土體黏聚力c、土體內(nèi)摩擦角φ。考慮到半圓堤結(jié)構(gòu)常放置于明基床上的特點(diǎn),所以在這并未考慮基礎(chǔ)有埋深的情況。

假定基底完全粘結(jié),即認(rèn)為半圓堤結(jié)構(gòu)不會發(fā)生滑移和傾覆破壞,而當(dāng)承受較大荷載時整體結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。這與實(shí)際情況可能先發(fā)生滑移破壞不符合,所以在實(shí)際工程運(yùn)用時,需將給出的荷載破壞包絡(luò)線結(jié)合防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范[6]關(guān)于抗滑抗傾的規(guī)定,從而全方位的保證半圓堤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性與安全性。

2.1 荷載破壞包絡(luò)線分析

2.1.1 純黏土基礎(chǔ)

純黏土(φ=0)基礎(chǔ)上半圓堤在不同土體重度γ、基床底寬B和土體黏聚力c的荷載破壞包絡(luò)線(未考慮土體弱化效應(yīng))如圖1～圖3所示。

從圖1至圖3中可以看出基底寬度、土體重度及黏聚力在經(jīng)過歸一處理后對純黏土上荷載破壞包絡(luò)線基本不產(chǎn)生影響,歸一性很好。另外,當(dāng)豎向靜荷載Vs與豎向承載力Vu的比值小于0.5時,水平靜極限承載力H基本不變;當(dāng)Vs/Vu大于0.5時,水平極限承載力以較大的幅度減小。

將有限元計(jì)算的純黏土基礎(chǔ)上半圓堤荷載破壞包絡(luò)線與已有近似解[7-8]進(jìn)行對比(未考慮土體弱化效應(yīng)),結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出,有限元結(jié)果與 Green解和Bolton解基本穩(wěn)合,因此也可考慮用Green解和Bolton解來近似描述純黏土基礎(chǔ)上半圓堤的荷載破壞包絡(luò)線。另外也說明了采用有限元模型計(jì)算出的荷載破壞包絡(luò)線是準(zhǔn)確的。

圖1 土體重度γ對半圓堤荷載破壞包絡(luò)線的影響Fig.1 The effectof gravity on failure envelope

圖2 基底寬度B對半圓堤荷載破壞包絡(luò)線的影響Fig.2 The effectof breadth of strip-base on failure envelope

圖3 土體黏聚力c對半圓堤荷載破壞包絡(luò)線的影響Fig.3 The effectof cohesive force on failure envelope

圖4 有限元解與其他近似解的對比Fig.4 The comparisonof FE solutionswithother approximate solutions

在循環(huán)荷載作用下,土體強(qiáng)度會產(chǎn)生弱化效應(yīng),采用基于循環(huán)強(qiáng)度結(jié)合Mises屈服準(zhǔn)則的擬靜力法建立有限元模型。以結(jié)構(gòu)參數(shù)B=20 m,c=15 kPa,φ=0,γ=7.5 kN/m3為例,圖5中給出了該組參數(shù)下半圓堤在循環(huán)荷載作用下土體強(qiáng)度發(fā)生弱化和不發(fā)生弱化時的荷載破壞包絡(luò)線對比圖。

從圖5中可以看出,土體強(qiáng)度弱化對于結(jié)構(gòu)水平動承載力Hd的影響是比較明顯的,在工程設(shè)計(jì)時是不能忽略的。隨著半圓堤結(jié)構(gòu)靜自重的增加,循環(huán)承載力的弱化值逐漸減小,這與循環(huán)強(qiáng)度與靜剪應(yīng)力之間關(guān)系式的變化是相符的,即靜剪應(yīng)力較小時,循環(huán)強(qiáng)度較小,靜剪應(yīng)力較大時,循環(huán)強(qiáng)度也跟著增大。

2.1.2 普通黏性土基礎(chǔ)

采用循環(huán)強(qiáng)度結(jié)合D-P屈服準(zhǔn)則來計(jì)算普通黏性土(φ≠0)基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)的循環(huán)承載力。以土體內(nèi)摩擦角φ=5°和φ=10°為例,分析普通黏性土基礎(chǔ)上荷載破壞包絡(luò)線的變化情況,如圖6所示。

從圖6中可以看出,對于普通粘性土,半圓堤荷載破壞包絡(luò)線受土體內(nèi)摩擦角的影響較大,隨著土體內(nèi)摩擦角的增大,荷載破壞包絡(luò)線呈非線性增長趨勢。由于D-P屈服準(zhǔn)則與靜水壓力有關(guān),隨著豎向靜荷載Vj的增大,靜水壓力增大,導(dǎo)致土體循環(huán)強(qiáng)度下降得很小。當(dāng)φ=5°時,豎向靜荷載比達(dá)到0.4時,土體產(chǎn)生弱化效果就基本可以忽略了,且這個臨界值隨著內(nèi)摩擦角的進(jìn)一步增大而降低;當(dāng)φ=10°時,臨界值接近0.3。

圖5 土體(φ=0)強(qiáng)度弱化對半圓堤荷載破壞包絡(luò)線的影響Fig.5 The effectof the strength weakening of soil(φ=0)on failure envelope

圖6 土體(φ=5°和10°)強(qiáng)度弱化對半圓堤的荷載破壞包絡(luò)線的影響Fig.6 The effect of the strength weakening of soil(φ=5°and 10°)on failure envelope

2.2 工程設(shè)計(jì)建議

根據(jù)對荷載破壞包絡(luò)線變化趨勢的分析可知,在對半圓堤整體穩(wěn)定性進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時,為增強(qiáng)整體穩(wěn)定性可采取以下措施:

1)在工程設(shè)計(jì)時僅對半圓堤結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗滑抗傾覆驗(yàn)算是不能完全保證整體結(jié)構(gòu)的安全性,還必須結(jié)合整體穩(wěn)定性破壞包絡(luò)線進(jìn)行整體穩(wěn)定性驗(yàn)算,以充分保證整體結(jié)構(gòu)的安全可靠。

2)在保證豎向承載力滿足相應(yīng)安全余度且波浪荷載較大時,可適當(dāng)增大豎向靜荷載的值,因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)水平極限承載力隨著豎向靜荷載比的增大而增大,計(jì)算結(jié)果顯示該臨界值介于(0.4,0.5)Vu之間。具體工程措施如提高半圓堤自身構(gòu)件重量或者增加填砂重量等。

3)對地基進(jìn)行加固以提高土體的黏聚力及內(nèi)摩擦角,而其中內(nèi)摩擦角的增大對水平承載力的貢獻(xiàn)更大。具體工程措施,如堆載預(yù)壓或打塑料排水板等。

3 簡化計(jì)算方法

基于循環(huán)強(qiáng)度的有限元計(jì)算模型比較復(fù)雜,對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員的要求較高,不利于工程上的展開和運(yùn)用。為尋求一種簡化判斷循環(huán)荷載作用下半圓堤整體穩(wěn)定性的方法,通過計(jì)算出不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的半圓堤整體臨界失穩(wěn)情況,進(jìn)而對大量數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行非線性擬合歸一。

對各變量進(jìn)行無量綱化,以無量綱形式對極限狀態(tài)方程進(jìn)行擬合。具體處理形式如下,水平極限承載力Hs/Bc;豎向極限承載力Vs/Bc;豎向靜荷載Vs/Vu;內(nèi)摩擦角tanφ。根據(jù)荷載破壞包絡(luò)線隨各影響因素的變化趨勢,結(jié)合優(yōu)化分析軟件1stOpt,基于麥夸特法(levenberg-marquardt)和通用全局優(yōu)化法求解半圓堤整體穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程。

3.1 不考慮土體強(qiáng)度弱化下半圓堤整體穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程

純黏土(φ=0)基礎(chǔ)上半圓堤整體穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程:

式中:H′為純黏土基礎(chǔ)上半圓堤水平靜極限承載力;Vs為豎向靜荷載;Vu為豎向極限承載力;B為基底寬度 ;c為土體黏聚力 ;εv=Vs/Vu;α=1.063;β=5.02;χ=0.96。

普通黏性土(φ≠0)基礎(chǔ)上半圓堤整體穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程:

式中:H為普通黏性土基礎(chǔ)上半圓堤水平靜極限承載力;φ為土體內(nèi)摩擦角;μ=1.498+40.59tan8.75φ;G=0.479Bctan0.69φ;κ=1.506+20tan7.75φ;ω=12.647;其他符號同前 。

3.2 考慮土體強(qiáng)度弱化下半圓堤整體穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程

由于循環(huán)強(qiáng)度與土體靜剪應(yīng)力比有關(guān),很難進(jìn)行極限狀態(tài)方程的歸一。定義水平承載力弱化強(qiáng)度:

式中:λ為水平承載力弱化強(qiáng)度;Hd為水平循環(huán)承載力;Hs為水平靜承載力。

純黏土(φ=0)基礎(chǔ)上的水平承載力弱化強(qiáng)度:

式中:λs為循環(huán)荷載作用下純黏土基礎(chǔ)上半圓堤水平承載力弱化強(qiáng)度;其他符號同前。

普通黏性土(φ≠0)基礎(chǔ)上的水平承載力弱化強(qiáng)度:

式中:λ為循環(huán)荷載作用下普通黏性土基礎(chǔ)上半圓堤水平承載力弱化強(qiáng)度;其他符號同前。

4 工程實(shí)例

以長江口深水航道治理二期工程中的三個典型半圓堤[9]斷面為例,三個典型斷面中有破壞較為嚴(yán)重的,有輕微下沉的,有基本穩(wěn)定的。北導(dǎo)堤N(yùn)IIA標(biāo)段即典型斷面I為穩(wěn)定情況,南導(dǎo)堤SIIB標(biāo)段即典型斷面II為臨界情況,而北導(dǎo)堤N(yùn)IIB標(biāo)段即典型斷面III為破壞狀態(tài)。半圓堤結(jié)構(gòu)特征如圖7所示,三個典型斷面的基本特征如表1所示。水位取設(shè)計(jì)高水位4.02 m(吳淞基面),斷面 I、II、III的波高H1%分別取5.14、6.40、7.12m;周期T分別為 7.76、8.53、7.76 s。

圖7 半圓堤結(jié)構(gòu)特征Fig.7 The section of semi-circular breakwater

根據(jù)式(5)和(8)進(jìn)行計(jì)算,其中土層參數(shù)按規(guī)范[1]關(guān)于分層土體參數(shù)的取法進(jìn)行選取計(jì)算,半圓堤所受的總水平波浪力根據(jù)文獻(xiàn)[10]的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。半圓堤整體穩(wěn)定分析的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 三個典型斷面的特征Tab.1 The characteristics of three typical sections(I、II、III)

表2 半圓堤整體穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)表Tab.2 Results of sem i-circular breakwater′s integral stability analysis

由表2可知,三個半圓堤斷面在豎向承載力上滿足要求,且不會產(chǎn)生滑移破壞。但在波浪循環(huán)荷載作用下,土體產(chǎn)生弱化,導(dǎo)致極限承載力下降。斷面I所承受的總水平波浪力小于斷面可承受的極限水平荷載,所以穩(wěn)定;斷面II所能承受的極限水平力與實(shí)際波浪力很接近,說明處于臨界狀態(tài);而斷面III的總水平波浪力比極限承載力大,說明處于不穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)果與實(shí)際情況相符,說明采用歸一出的簡化計(jì)算公式來判別循環(huán)荷載作用下半圓堤整體穩(wěn)定性是可靠的,具有較好的應(yīng)用前景。

5 結(jié) 語

1)在有限元軟件ABAQUS上建立基于循環(huán)強(qiáng)度與D-P屈服準(zhǔn)則相結(jié)合的擬靜力模型,以此來分析循環(huán)荷載作用下半圓堤的整體穩(wěn)定性。將純黏土基礎(chǔ)上的有限元解與其他近似解進(jìn)行了對比,結(jié)果顯示有限元模型計(jì)算荷載破壞包絡(luò)線是準(zhǔn)確可靠的。

2)分析了半圓堤在水平荷載和豎向荷載共同作用下荷載破壞包絡(luò)線的變化趨勢,給出了提高半圓堤整體穩(wěn)定性的工程設(shè)計(jì)建議。

3)對變量進(jìn)行無量綱化,通過優(yōu)化擬合歸一出描述循環(huán)荷載作用下考慮土體強(qiáng)度弱化時半圓堤整體穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程。并以工程實(shí)例對簡化計(jì)算公式進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果顯示提供的計(jì)算方法是準(zhǔn)確可靠的,可供工程設(shè)計(jì)借鑒和參考。

[1] 范期錦,李乃揚(yáng).長江口二期工程北導(dǎo)堤局部破壞的原因及對策[J].中國港灣建設(shè),2004,4(2):1-8.

[2] JTJ250-98,港口工程地基規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,1998.

[3] Andersen K H,Kleven A,Heien D.Cyclic soil data for design of gravity structures[J].Journalof Geotechnical Engineering,ASCE,1988,114(5):517-539.

[4] Wang J H,Li C,Moran K.Cyclic undrained behaviorof soft claysand cyclic bearing capacity of a single bucket foundation[C]∥Proceeding of 15th International Offshore and Polar Engineering Conference.2005,2:377-383.

[5] 張其一.復(fù)合加載模式下地基極限承載力與安定性的理論研究及其數(shù)值分析[D].大連:大連理工大學(xué),2008.

[6] JTJ298-98,防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,1998.

[7] Bolton M D.A guide to soilmechanics[R].London:Macmillan,1979.

[8] Vesic A S.Bearing capacityof shallow foundations[C]∥Winterkorn H F,Fang H Y.Foundation Engineering Handbook.New York:Van Nostrand-Reinhold,1975:121～147.

[9] 黃明毅.波浪力作用下半圓體結(jié)構(gòu)地基應(yīng)力分析研究[J].水運(yùn)工程,2006(12):34-41.

[10] 余聿修,張寧川,饒永紅.半圓堤的水力特性研究[J].海洋工程,1999,17(4):39-48.

Research on calculation methods for integral stability analysisof semi-circular breakwater under cyclic loading

ZHOU Bao-yong,WANG Yuan-zhan,YU Jian-xing
(Key Lab of Port and Ocean Engineering,Ministry of Education and Tianjin,Schoolof Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

U656.2

A

1005-9865(2011)01-0116-06

2010-07-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50979069);國家高技術(shù)研究發(fā)展(863)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2008AA09Z307)

周寶勇(1986-),男,福建泉州人,博士生,主要從事港口海岸及近海工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論和方法、大型工程結(jié)構(gòu)物可靠性分析優(yōu)化及風(fēng)險評估等研究工作。E-mail:abaozhou1986@163.com