空間站零燃料大角度最優姿態機動路徑規劃

趙 乾 黃海兵 羅亞中 唐國金

（國防科學技術大學航天與材料工程學院）

1 引言

姿態機動控制對于空間站完成期望的飛行任務是至關重要的。空間站的姿態機動控制通常采用噴氣推力器執行。由于空間站質量大，采用這種方式進行一次大角度姿態機動需要耗費大量燃料。雖然控制力矩陀螺用于姿態控制可以減少空間站的燃料消耗，但是由于它產生的控制力矩較小、并存在角動量飽和問題，當將控制力矩陀螺應用于空間站大角度姿態機動、且采用傳統的控制算法和飛控軟件時，很容易出現飽和，一旦角動量飽和，控制力矩陀螺就失去了姿態控制能力，需要噴氣推力器工作進行卸載。由于空間站需要頻繁執行包括姿態模式切換、大角度偏航等姿態機動，大量的燃料消耗給空間站的后勤補給帶來了較大的負擔。

在國際空間站建造和運營中，研究人員開展了使用控制力矩陀螺進行大角度姿態機動的可行性研究[1-2]。1996年，Draper實驗室的Bedrossian在集中動量管理概念研究中最早提出了零燃料姿態機動（Zero Propellant Maneuver，ZPM）[1]。2006年 11月 5日，首次在國際空間站上開展了ZPM技術的演示驗證試驗，在不消耗燃料的情況下，國際空間站在7200s內機動了90°[3]。2007年3月3日，國際空間站又成功地使用控制力矩陀螺進行了不消耗燃料的180°姿態機動，而2007年1月2日國際空間站采用噴氣推力器完成180°姿態機動時則消耗了50.76kg燃料，使用角動量交換裝置實施一次國際空間站的180°姿態機動可節省成本約110萬美元[4]。

ZPM作為一類新穎的空間站大角度姿態機動，不同于現有的小衛星使用角動量交換裝置的大角度姿態機動。對小衛星的大角度姿態機動研究主要解決控制算法問題，采用合適的控制算法實現大角度姿態機動，包括切換控制算法[5]、逐次逼近控制算法[7]以及遞階飽和控制算法[8]等，且機動的路徑都是沿歐拉軸的最短路徑實施，一般只對機動過程中的控制力矩實施飽和限定，以避免角動量交換裝置產生飽和。而ZPM主要解決機動路徑規劃的問題，通過規劃出合理的姿態運動軌跡，并在機動過程中實施動量管理，只需要采用簡單的姿態控制算法，就可以實現只采用角動量交換裝置進行的大角度姿態機動。

本文對采用控制力矩陀螺的空間站零燃料大角度姿態機動路徑規劃開展研究，采用四元數建立了姿態動力學模型，姿態機動控制算法采用星上常用的PD控制算法；建立了路徑規劃模型，設計變量選取為機動路徑，優化指標為機動過程中的角動量峰值，約束條件為初值終端狀態參數，采用直接打靶法對機動路徑進行優化，相比Bedrossian等學者在ZPM研究中采用的路徑規劃算法[3]，直接打靶法更具直觀性，優化變量只需選取機動過程控制變量；仿真分析對比了沿規劃路徑與沿歐拉軸機動的結果，仿真結果表明路徑規劃可以使空間站的控制力矩陀螺在大角度姿態機動過程中遠離飽和，實現了零燃料大角度姿態機動。

2 姿態動力學與控制模型

2.1 動力學模型

在研究大角度姿態機動控制時，用歐拉角作狀態變量就很不方便，因為歐拉方程的奇點會給問題的研究帶來困難。歐拉四元數也可以用來描述角位置，而且四元數表示的運動方程不存在奇點的問題，方程的形式也較為簡單，因此用四元數研究大角度姿態機動較為方便。建立姿態運動學方程為

其中，q描述了空間站體坐標系相對于軌道坐標系的姿態四元數，ω為空間站的絕對角速度在體坐標系中表示，ω0（q）為軌道角速度在空間站體坐標系中的表示，Ω表示為

在體坐標系中建立形式如下的歐拉動力學方程

其中，J為轉動慣量，τgg為重力梯度力矩，τa為氣動力矩，w為除重力梯度力矩和氣動力矩外的干擾力矩，h為控制力矩陀螺的角動量。

2.2 控制器模型

采用PD控制器實現姿態機動控制。假設qc和ωc為航天器的目標姿態和目標角速度，q和ω為航天器現有的姿態和角速度，則姿態誤差和角速度誤差為：

其中，ωc=ωo（qc），設計 PD 姿態控制器。

（3）對環境的威脅。部分基因改良品種中含有從桿菌中提取的細菌基因，對部分昆蟲以及害蟲會產生危害，造成其死亡或者不正常發育。

其中，KP和KD分別為比例和微分控制器參數。該控制器的比例項可以有效地將空間站的姿態控制到目標姿態，微分項可以使空間站在軌道系中的角速度趨近于零。

控制力矩陀螺如果要產生上述的控制力矩，其動力學方程為：

3 路徑規劃問題的描述

由于空間站受到干擾力矩的影響，即使是初始、終端狀態和機動時間相同的兩條不同路徑，在姿態機動過程中控制力矩陀螺的角動量累積也會不一樣。路徑規劃的目的就是通過設計姿態機動過程中路徑，使用控制力矩陀螺實現空間站實現大角度姿態機動，同時使整個機動過程中控制力矩陀螺角動量盡量遠離飽和，從而達到零燃料姿態機動的目的。

3.1 設計變量

設計變量為在規定的姿態機動時間內的目標姿態路徑。目標姿態路徑為隨時間變化的連續函數，可表示為：

對于PD控制器，某一時刻的目標姿態與空間站的狀態參數決定了這一時刻的控制力矩，因此，目標姿態路徑qc可以看作控制參數。

3.2 約束條件

約束條件包括邊界條件約束與過程約束。邊界條件約束為初始與終端時刻空間站的狀態，包括姿態角與角速度，為了保證在機動前與機動后空間站穩定運行，初始與終端時刻姿態一般為力矩平衡姿態（Torque Equilibrium Attitude，TEA），相應地，此時空間站相對于軌道系保持靜止，空間站的旋轉角速度即為軌道角速度，可得邊界條件約束為：

過程約束為四元數單位范化特性約束，即要滿足:

3.3 優化目標

路徑規劃的目的是要使完成整個姿態機動的過程中控制力矩陀螺遠離飽和，因此，優化問題的目標函數可取為姿態機動過程中控制力矩陀螺角動量二范數的峰值，優化的目標是使其最小化，即

4 優化問題數值求解

采用直接打靶法研究零燃料姿態機動路徑規劃的最優控制問題，用離散變量來代替原模型中的連續變量，以使原問題變成一個參數優化問題。

首先要將整個機動時間分為N個時間段，這些時間段之間的節點處的時間為:

其中，tN就是終端時間tf，設節點tk上的控制參數為qck，將未知參數寫成一個矢量：

知道了每個節點的控制參數后，通過對節點處的控制參數插值就可以得到整個機動過程的控制，將控制參數qck轉化成歐拉角θck以便于差值，采用Lagrange差值多項式擬合整個機動過程的控制參數：

那么整個過程的控制參數可寫成:

整個過程的控制參數狀態方程可以從t0積分到tf得到整個過程的狀態，進而目標函數可寫成:

從而可以將最優控制問題轉化為非線性參數優化問題。進一步地，可以采用序列二次規劃算法對非線性參數優化問題求解。

由于采用直接打靶法得到的結果為離散值，因此倘若節點選取較少，則得到結果精度較差，但是可以通過其了解最優姿態機動路徑的趨勢。若直接選取較多的節點進行計算，會導致設計變量的數目就會較為龐大，從而使問題本身維度過高，而造成計算無法收斂到最優解。針對這一問題，本文采用逐次增加節點數目的方法求得最優姿態機動路徑。

5 仿真算例

設空間站所在軌道為圓軌道，軌道高度為380km，軌道傾角為36.5°，空間站的質量特性取值如下:

姿態機動的初始終端狀態為力矩平衡姿態，表示為3-2-1順序下的歐拉角

那么初始初始狀態參數為:

控制力矩陀螺的最大角動量與最大角動量變化率分別為：

以沿歐拉軸的機動路徑為初值，采用本文的求解策略，可以得到節點數取12時的路徑規劃結果，各參數的變化曲線如圖1-5所示，從=4000s開始實施姿態機動，至=12000s機動結束。

圖1 姿態角變化曲線

圖6為沿歐拉軸最短路徑實施大角度姿態機動的控制力矩陀螺角動量幅值變化曲線，角動量的峰值為2.10×104（Nms），遠遠超出了角動量最大值，需要在機動過程中進行飽和卸載。

圖5為沿最優路徑實施大角度姿態機動的控制力矩陀螺角動量幅值變化曲線，角動量峰值僅為6.29×103（Nms），僅為角動量最大允許值的39.3%，可見，最優姿態機動路徑有效地抑制了姿態機動過程中的控制力矩陀螺角動量飽和，實現了零燃料的大角度姿態機動。

圖4 角動量變化曲線

圖5 角動量幅值變化曲線

圖6 角動量幅值變化曲線（沿歐拉軸機動）

6 結論

針對空間站大角度的姿態過程，姿態機動路徑實施規劃，得到最優姿態機動路徑，使控制力矩陀螺的角動量遠離飽和值，并達到最小，這樣就避免了進行控制力矩陀螺角動量卸載，整個姿態機動過程不需要消耗燃料。 ◇

［1］Bedrossian N，Metzinger R，Adams N.Centralized Momentum Management［R］.Draper Lab Presentation，1996.

［2］Pietz J，Bedrossian N.Momentum Dumping Using Only CMGs［C］.AIAA Paper 2003.

［3］Bedrossian N，Bhatt S.First Ever Flight Demonstration of Zero Propellant Maneuver Attitude Control Concept ［C］.2007 AIAA GN&C Conference，AIAA Paper 2007-6734.

［4］Kang W，Bedrossian N.Pseudospectral Optimal Control Theory Makes Debut Flight Saves NASA$1 M in Under Three Hours［J］.SIAM News，2007，40（7）.

［5］徐開，金光，陳娟，陳長春.敏捷小衛星姿態機動切換算法［J］.光學精密工程，2008，16（18）：1528-1532

［6］Sungyung，L.，New quaternion feedback control for efficient large angle maneuvers［C］.AIAA Paper 2001-4211，2001

［7］王峰，曹喜濱，張世杰.小衛星模型獨立大角度姿態機動半實物仿真［J］.系統仿真學報，2006，18（9）：2389-2392.

［8］李俊峰，林原.重力梯度衛星大角度姿態機動的變結構控制［J］.動力學與控制學報，2003，1（1）：66-69.