基于空間電壓矢量的PWM整流器諧波特性分析

王新勇 許煒

（1.河南科技大學 電子信息工程學院，河南 洛陽 471003;2.澳門大學 澳門特別行政區 999078）

0 引言

在傳統整流領域，工業上廣泛采用的是不控整流和相控整流兩種方式。相控整流電路雖然有一定的調壓能力，但功率因數低并且諧波污染嚴重;不控整流器電路結構簡單，但是沒有調壓能力，仍存在交流側諧波污染問題［1－3］。這些裝置工作時產生的大量諧波和無功功率會引起電力線路和設備發熱，同時對電網也會造成污染。針對諧波對公用電網的污染危害，我國國家技術監督局于1994年3月1日實施《電能質量及公用電網諧波》國家標準［4］。

目前，對于PWM整流器諧波領域的研究主要集中于電壓電流諧波特性的分析，以及采用新型控制方法對整流器電壓電流特定階次諧波的改善和抑制。文獻［1］采用定量數學分析方法推導出了單相兩電平脈沖狀況下的輸入側電壓諧波特性，結合雙重傅里葉級數形式分析了PWM整流器在加入死區時間條件下的PWM諧波特性;文獻［3］提出了一種針對大功率單相PWM整流器的3次諧波的抑制算法，但是難以應用于三相無中線結構的電壓型逆變器上;文獻［6］提出了基于不對稱開關角的優化脈沖寬度調制方法，通過離線計算方式求解開關角的部分計算結果，并利用基于均勻網路多維插值算法求取迭代初值，通過采用有效的迭代算法和建立合理的計算規則，實現了該方法對特定諧波的幅度和相角的控制，完成了開環控制狀態下優化開關角的實時計算。但這種算法僅限于低開關頻率時對特定階次諧波的有效改善和抑制，當PWM頻率處于高頻工作狀態時，這種算法并不適用;文獻［7］提出了一種基于SVPWM諧波分析算法，該算法通過傅里葉分析給出輸出相電壓各次諧波的解析表達式，并指出了網側濾波電感對PWM諧波特性的影響。

本文在文獻［7］結論的基礎上，通過傅里葉分析給出了整流器交流側相電壓和交流側相電流各次諧波的詳細解析表達式，分析了在加入死區條件下的PWM波形諧波特性，并總結了各次諧波的幅值以及諧波含量隨調制參數改變的變化規律。指出了PWM整流器交流側相電壓的諧波頻譜不僅與脈沖調制方式有關，還受到閉環調節器參數的影響。最后通過仿真驗證了該算法的有效性和適用性。

1PWM整流器數學模型及SVPWM原理

圖1 三相電壓型PWM整流器拓撲結構

三相電壓型PWM整流器的拓撲結構如圖1所示。主電路包括交流回路、直流回路及功率器件，交流回路由電源電壓（ea，eb，ec）和濾波電感L組成;直流回路由負載電阻RL、反電動勢eL及直流側的穩壓濾波電容C組成;功率器件由IGBT和續流二極管兩部分組成，ua，ub，uc表示整流器交流側輸出相電壓。

采用單極性二值邏輯開關函數描述的三相電壓型PWM整流器的一般數學模型的狀態變量表達式為［8］

其中

SVPWM調制方法要求用6個開關管對應8種開關組合，其中包含2個零矢量和6個非零矢量，6個非零矢量組成的正六邊形如圖2所示。用2個零矢量和6個非零矢量去逼近電壓圓，在三相輸入端就可以得到等效的正弦波。

對任意一個空間電壓矢量而言，都可以由其所在區間的兩個相鄰非零矢量和一個零矢量來合成，以第一象限的矢量為例。根據平行四邊形法則得

圖2 空間電壓矢量分布

其中

Ts表示PWM信號的開關周期;T1、T2為電壓矢量V1、V2在一個開關周期內的作用時間。

令V*與V間的夾角為θ，由正弦定理得

s1

又因為

結合式（3）－（5），可以得到

表1 各扇區矢量作用時間

以第一象限為例，得到T0，T1，T2，一個開關周期內三相開關時序如圖3所示，高電平表示上橋臂導通，低電平表示下橋臂導通。以a相為例分析，a相對電容中點電壓Uao在上橋臂導通時輸出，下管導通時輸出，則一個開關周期內Uao正電平占空比為［7］

同理可得其他5個扇區Uao正電平占空比如表2所示

表2 a相開關占空比

圖3 開關函數波形

2 電壓諧波特性

V*是不變的，對Uao進行傅里葉分解得［3，5，7］

假設系統是穩態的，即在諧波計算過程中

其中ω1=2πf為基波角頻率。

由表2可知，Uao在一個開關周期為偶函數，因此式（8）上相關參數可以表示為

為了便于觀察計算，以θ=0°為界將Uao在半個輸出周期內展開，可將一個開關周期Ts將其劃分為1+mf/2個區間，如圖4所示，區間1和區間1+mf/2時間長度均為Ts/2，其余區間時間長度為Ts。

第k區對應的旋轉角度θk滿足

設第k區的正電平占空比為du（k），于是可得各個時間區間的表達式如下

圖4 Uao在半個開關周期內的波形

根據表2得到每個區間對應的du（k），代入式（11）中可得t2，t3…tmf。再將所得到的時間值代入式（9）中，通過積分展開，便可推出Uao各次諧波幅值

三相電壓型PWM整流器中a相相電壓Uan和Uao之間的關系為

uao表示負載中點對直流電容中點電壓，且中性點電壓uno為uno=（uao+ubo+uco）/3。可見相電壓對電容中點電壓對稱，即uno中只含有3n次諧波成分，且幅值與uao中3n次諧波幅值相同。

3 電流諧波特性

PWM整流器系統設計的一個重要指標就是交流側輸入電流的正弦化。由傅里葉原理可知，任何周期性波形均可分解成基波正弦波加上許多諧波頻率的正弦波［5，6］。

a相電流有效值可以表示為

電流諧波畸變率ITHD為

其中:I1表示a相電流基波幅值，N表示諧波次數a相開關信號Sa表示成傅里葉級數的形式為

其中:ωs=2πfs，fs表示功率器件開關頻率。

把式（16）代入式（1）中，得到

上式中

忽略交流側電阻R以及直流側輸出電壓的udc波動的影響，通過式（17）可以得到ia的基波分量iaL和諧波分量iaH

從基波電流和諧波電流的表達式可以看出:輸入電流諧波含量會隨著濾波電感值的增大而降低，隨著直流電壓值的增大而增大，濾波電感值的增大會導致電流跟蹤性能的降低。

4 仿真驗證

利用MATLAB軟件進行系統仿真，具體實驗參數選取如下:交流側電源為fa，b，c=50 HzZ，Ea，b，c=380 V;交流側濾波電感L=為5 mH，直流側負載RL為100歐姆，電容Cdc為100微法，設置等值電阻R為0.5歐姆，PWM開關頻率fs為10 KHz，系統采樣頻率均為2000 Hz。

圖5表示的是整流器在SVPWM調制情況下的交流側a相電壓和電流波形，通過觀察電流波形可以看出，進入穩態后，電流變化基本穩定，整流狀態下，（如a圖所示）此時Ea和ia基本同相位，即功率因數接近于1;逆變狀態下，（如b圖所示），此時Ea和ia相位正好相反，即功率因數接近于－1。

圖6表示的是a相電流基波畸變率在整流器兩種工作狀態下的變化趨勢。在整流逆變兩種狀態下，電力畸變率趨近0.2，符合整流器正常工作的設計要求，正好與圖5中的電壓電流波形變化情況相吻合。

圖 7給出了不同電感值下的網側a相電流的頻譜分析圖。從 圖中可以看到電感L取2 mH時電流的諧波比較大L取5 mH時網側電流的諧波變小，電壓和電流相位差 180度;L取10 mH時電流諧波繼續減小，但是電壓和電流的相位差已經開始偏離180度;當L大于15mH取20mH時，電流的諧波雖然變得更小，但是電流正弦度已經變差。

圖7 不同電感值時網側a相電流的頻譜圖

5 結束語

本文采用定量的數學分析的方法，通過傅里葉分析給出了整流器交流側相電壓和交流側相電流各次諧波的詳細解析表達式，分析了在加入死區條件下的PWM波形諧波特性，并總結出各次諧波的幅值以及諧波含量隨調制參數改變的變化規律。指出了PWM整流器交流側相電壓和相電流的諧波頻譜不僅與脈沖調制方式有關，還受到整流器交直流側參數設置的影響。最后通過仿真對該算法進行驗證，分析結果與計算結果吻合較好，證明了該算法的有效性和適用性。

［1］葛興來，馮曉云，劉柏思.PWM整流器諧波特性分析［J］，電力電子技術，2009，43（4）:67－69.

［2］李輝，吳正國.采用隨機脈寬調制技術降低電力有源濾波器開關諧波［J］，電工技術學報，2010，25（8）:106 －115.

［3］宋文勝，馮曉云，劉志敏.單相PWM整流器的特定諧波改善控制方法［J］電氣應用，2008，27（12）:45 －48.

［4］高吉磊，張雅靜，林飛，鄭瓊林.單相PWM整流器諧波電流抑制算法研究［J］.中國電機工程學報2010，30（12）:32－39.

［5］張慧，劉開培，M.Braun，陳清泉.基于PWM低開關頻率選擇性諧波控制方程組的實時算法［J］.中國電機工程學報，2006，26（22）:80－84.

［6］孫琳琳，郝瑞祥，游小杰.無死區的特定諧波消除PWM控制策略的研究［J］電氣應用，2008，27（5）:76－79.

［7］陳瑤，童亦斌，金新民.基于PWM整流器的SVPWM諧波分析新算法［J］.中國電機工程學報，2007，27（13）:76－80.

［8］張崇魏，張興.PWM整流器及其控制［M］.北京:機械工業出版社，2003.

［9］ Zhong Yan-ping.Novel current decoupled control strategy for PWM rectifier［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2005，20（8）:74－77.

［10］洪峰，單任仲，王慧貞，嚴仰光.一種變環寬準恒頻電流滯環控制方法［J］電工技術學報，2009，24（1）:115 －119.

［11］ Qunying YAO，D.G.Holmes A Simple，Novel Method for Variable-Hysteresis-Band Current Control of a Three Phase Inverter with Constant Switching Frequency［C］，IEEE IA S，Annu Meet Conf Rec，Toronto，Canada，1993:1122 －1127.

［12］應建平，沈紅，張德華，劉騰.雙滯環控制的三相雙幅有源箱位諧振直流環節逆變器［J］，中國電機工程學報，2004，24（2）:8－12.