交錯既有隧道次生力學(xué)效應(yīng)三維模型試驗

劉新榮 ，郭子紅 , ，裴 麗，王吉明，林 志，王芳其

（1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045；3. 四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，四川 都江堰 611830；4. 重慶交通科研設(shè)計院，重慶 400067）

1 引 言

近年來隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展使得城市化高度集中，地面建筑和交通等設(shè)施已經(jīng)不能滿足社會發(fā)展的需要，國內(nèi)許多大城市已投入大量的人力和財力對地下空間進行開發(fā)與利用，地鐵隧道和公路隧道的修建是最為常見的形式之一。為滿足地形和線路的要求，許多近接隧道的施工層出不窮，根據(jù)兩條及以上隧道位置分為：隧道左右并列、隧道上下重疊、隧道斜向交錯和隧道空間交叉扭轉(zhuǎn)[1]。現(xiàn)有研究在左右并列小凈距隧道的爆破振動測試及爆破控制[2－4]、中巖墻的合理厚度及累計損傷[5－6]、合理支護時機[7]、隧道群施工力學(xué)效應(yīng)[8－10]等方面獲得許多成果。但對其他幾種近接隧道的研究較少[11－15]，交錯隧道為實際工程中常見的形式之一，其新建隧道施工會改變臨近現(xiàn)有隧道的力學(xué)效應(yīng)，因此，分析新建隧道對既有隧道的影響程度，對保證既有隧道能正常工作和新建隧道施工的順利進行具有積極作用。

交錯隧道施工屬于三維復(fù)雜力學(xué)過程，解析方法未能找到解答，此條件下模型試驗是一種非常有力的方法。以擬建中的重慶兩江隧道為背景，采用公路隧道結(jié)構(gòu)與圍巖綜合試驗系統(tǒng)對交錯隧道進行三維物理模型試驗。對新建隧道開挖后引起既有隧道圍巖內(nèi)部應(yīng)力、圍巖內(nèi)部位移及支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化規(guī)律進行分析，研究了交錯既有隧道受新建隧道施工的影響程度與近接間距的關(guān)系。

2 相似原理及相似材料確定

2.1 相似原理

模型現(xiàn)象與原型現(xiàn)象相似必需滿足一定的條件，以物理法則為基礎(chǔ)而導(dǎo)出的π數(shù)稱為主π數(shù)，模型與原型的主π數(shù)應(yīng)相等。采用彈性或彈塑性理論建立的靜力平衡方程、位移方程和物理方程為基礎(chǔ)確定的相似判據(jù)為[16]：

式中：Ci為相似指標；Cσ為應(yīng)力相似系數(shù)；CL為幾何相似系數(shù)；Cρ為密度相似系數(shù)；Cε為應(yīng)變相似系數(shù)；CΔ為位移相似系數(shù)；CE為彈模相似系數(shù)；Cμ泊松比相似系數(shù)。

2.2 相似材料確定

相似材料由細砂、石膏粉和石灰配置而成，拌合水灰比為 1:9。選取 4組不同配比編號進行相似材料的物理力學(xué)參數(shù)進行試驗，獲得相似材料的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。配比號中各數(shù)字含義為：第一位數(shù)字表示砂膠比；第2位數(shù)字表示膠結(jié)物中石膏粉含量的比例；第3位數(shù)字表示膠結(jié)物中石灰含量的比例。

表1 相似材料物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of simulation materials

重慶兩江隧道地質(zhì)勘察資料表明，大部分區(qū)域圍巖綜合評定為Ⅳ級，其物理力學(xué)參數(shù)如表2所示。根據(jù)相似判據(jù)式(1)可得配比號為582相似材料的相似提線指標 Ci= 99.93%，內(nèi)摩擦角相似比為1，單軸抗壓強度與彈性模量的相似比接近，能較好地滿足相似要求。

表2 圍巖物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physico-mechanical parameters of rockmass

2.3 選取支護參數(shù)

試驗主要分析隧道初期支護的受力變形過程，既有隧道支護結(jié)構(gòu)厚150 mm，彈性模量為20 GPa。滿足相似條件的模型支護結(jié)構(gòu)厚度為3.75 mm，彈性模量為0.386 GPa。對襯砌結(jié)構(gòu)安全起控制作用的是抗彎能力和彎曲應(yīng)變，模型相似應(yīng)以抗彎剛度為主[17]。模型既有隧道支護結(jié)構(gòu)的選取采用保持隧道橫截面等面積不變條件下，理想模型支護結(jié)構(gòu)抗彎剛度EI與實際采用模型支護結(jié)構(gòu)EI相等。

3 交錯隧道三維模型

模型試驗采用重慶交通科研設(shè)計院自行研制公路隧道及圍巖綜合試驗系統(tǒng)，采用液壓千斤頂在模型兩側(cè)加載模擬圍壓，模型頂部加載模擬上覆巖土層自重力，采用內(nèi)置加載系統(tǒng)模擬被開挖體應(yīng)力響應(yīng)，所有千斤頂?shù)暮奢d均由液壓穩(wěn)壓器調(diào)控，試驗中系統(tǒng)自動對數(shù)據(jù)進行采集、存儲和處理[18]。

如圖1所示，根據(jù)擬建中重慶兩江隧道出現(xiàn)的交錯形式進行模擬，模型試件的幾何相似比為1:40。新建隧道位于既有隧道的右側(cè)，由試驗系統(tǒng)自帶標準截面模擬新建隧道，模型隧道軸線平行于模型底面和側(cè)面；既有隧道前側(cè)至后側(cè)隧道軸線在水平方向向左移動100 mm，垂直方向向上移動64 mm。

圖1 模型試件Fig.1 Model for simulation

4 傳感器布置及模型試驗

4.1 傳感器布置

為研究新建隧道對既有隧道的影響，傳感器主要沿既有隧道周邊布置，新建隧道（內(nèi)加載系統(tǒng)）共有 8個截面。應(yīng)變片布置于既有隧道 L1、L3、L4、L5、L6和L8 6個截面，用于測試既有隧道支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化情況，壓力盒與內(nèi)部位移計主要沿既有隧道的1-1、4-4、8-8 3個斷面布置，如圖2所示。傳感器布置原則為：①圍巖內(nèi)壓力盒埋設(shè)點到既有隧道壁的距離分別為：0D、0.5D、1D，且圖中每一個布置點表示布置兩個壓力盒，分別用于測試徑向和切向兩個方向的應(yīng)力；②圍巖內(nèi)位移計采用應(yīng)變片制成，通過測定圍巖的應(yīng)變推算圍巖兩點間的位移，其應(yīng)變片首先用專用膠水貼于一個固定條上，然后用軟膠密封完整，并且要求固定條本身的力學(xué)參數(shù)與相似材料相同，應(yīng)變片埋設(shè)點到既有隧道周邊的距離分別為：0D、0.25D、0.5D、0.75D、1D。

圖2 傳感器布置詳圖Fig.2 Layout of sensors

4.2 模型試驗過程

模型養(yǎng)護和準備工作完成后，整個模型試驗現(xiàn)場的外觀如圖3所示。以油泵為動力系統(tǒng)，模型上下兩側(cè)垂直方向的千斤頂和左右兩側(cè)水平方向的千斤頂分別向模型周邊的傳力板施加集中力，再以傳力板將集中力均布應(yīng)力的方式傳給模型的上下左右4個面，以此模擬原始地應(yīng)力場；前后兩塊鋼板用于約束模型前后位移。試驗從相似的材料準備到試驗結(jié)束整個流程如圖4所示。

圖3 模型試驗外觀Fig.3 Model test appearance

圖4 模型試驗流程Fig.4 Flow chart of model testing process

隧道的原始地應(yīng)力場水平方向為2.07 MPa；垂直方向為3.05 MPa，包括地面高層建筑的荷載。通過相似原理可得模型隧道邊界上壓力分布：水平邊界為40 kPa；垂直邊界為59 kPa；內(nèi)加載系統(tǒng)表面為49.5 kPa。總荷載分6步均勻增加，第1次加載與第 2次加載間隔 20 min，之后每加載一次間隔5 min，當(dāng)達到最終荷載標準穩(wěn)壓1 h后模擬開挖。內(nèi)加載系統(tǒng)的8個獨立截面分別為L1～L8，每個截面有3個獨立模擬開挖模具，即拱頂和兩側(cè)拱腰，隧道開挖通過油壓自動控制箱改變開挖模具內(nèi)部油壓大小實現(xiàn)。開挖方法采用上下臺階法，開挖整個順序如表3所示。其中Lx-y的意義為：x表示截面編號；y表示每個截面的3個獨立模擬開挖模具編號，1為左側(cè)（靠近既有隧道）拱腰，2為拱頂，3為右側(cè)（遠離既有隧道）拱腰。時間相似比設(shè)定為1:48，每兩次開挖間隔30 min。

表3 模型開挖順序Table 3 Model excavation sequence

5 試驗結(jié)果分析

在既有隧道附近修建新建隧道時，既有隧道周邊的圍巖應(yīng)力、圍巖應(yīng)變及支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力會在一定程度上發(fā)生變化，其變化的大小將直接影響既有隧道穩(wěn)定性。隧道開挖過程中，掌子面前方的變形相對較小，對掌子面后方的影響較大，并且對掌子面附近一定區(qū)域才具有明顯影響，分析新建隧道對既有隧道的影響時，主要考慮掌子面附近一定區(qū)域既有隧道力學(xué)特性變化，忽略隧道開挖對離掌子面較遠地方的影響。

5.1 新建隧道對既有隧道圍巖內(nèi)部應(yīng)力重分布的影響

以下對既有隧道L1、L4、L8距截面支護結(jié)構(gòu)周邊的圍巖應(yīng)力變化趨勢進行分析。

（1）拱頂切向壓應(yīng)力變化趨勢如圖5所示，開挖新建隧道過程中既有隧道拱頂切向壓應(yīng)力具有減小的趨勢，其中 L1截面拱頂切向壓應(yīng)力減小值最大，接近8 kPa；總體表明，隨著交錯間距的增加，拱頂切向壓應(yīng)力減小值越小，但趨勢緩慢。獨立隧道拱頂處切向壓應(yīng)力相對較小，有時拱頂切向還會出現(xiàn)拉應(yīng)力，所以新建隧道開挖后引起既有隧道拱頂切向壓應(yīng)力進一步減小的趨勢是不利的，可能導(dǎo)致既有隧道拱頂附近出現(xiàn)拉伸破壞。

（2）拱頂徑向壓應(yīng)力變化趨勢如圖6所示，拱頂壓應(yīng)力的最大增加值在4 kPa左右，隨著交錯間距的減小，拱頂徑向壓應(yīng)力具有增加的趨勢。3截面拱頂徑向壓應(yīng)力的增加值表現(xiàn)為：L1截面應(yīng)力增加值＞ L4截面應(yīng)力增加值＞L8截面應(yīng)力增加值，且L1和L4截面應(yīng)力增加值遠大于L8截面應(yīng)力增加值。拱頂徑向壓應(yīng)力增加表明，作用在支護結(jié)構(gòu)上的壓力增加，從而導(dǎo)致支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力增加，結(jié)構(gòu)的可靠度下降。

圖5 拱頂切向壓應(yīng)力Fig.5 Crown tangential stresses

圖6 拱頂徑向壓應(yīng)力Fig.6 Crown radial stresses

（3）拱腰切向壓應(yīng)力變化趨勢如圖7所示，新建隧道開挖拱頂時既有隧道 L1截面拱腰切向壓應(yīng)力不斷增加，最大值達6 kPa；開挖下臺階時，拱腰切向壓應(yīng)力具有減小趨勢。隨交錯間距減小，既有隧道拱腰切向壓應(yīng)力增加量越小。中巖墻拱腰處壓應(yīng)力變化情況是工程中最為關(guān)注的問題之一，此處的應(yīng)力集中現(xiàn)象一般較為明顯，圖 7表明，在 L8處的交錯間距時，中巖墻拱腰處的切向壓應(yīng)力受到新建隧道的影響較小，切向應(yīng)力的增加不明顯。

圖7 拱腰切向壓應(yīng)力變化Fig.7 Hance tangential stresses

（4）L1截面拱腰徑向壓應(yīng)力變化趨勢如圖8所示，拱腰徑向壓應(yīng)力具有減小趨勢，且在開挖下臺階時發(fā)生突變，壓應(yīng)力約減小9 kPa左右。根據(jù)摩爾-庫侖屈服準則可知拱腰徑向應(yīng)力的減小，從而導(dǎo)致拱腰切向的極限承載能力降低。

圖8 拱腰切向壓應(yīng)力變化Fig.8 Hance radial stresses

5.2 新建隧道對既有隧道圍巖內(nèi)部位移的影響

新建隧道開挖之前既有隧道自身的變形基本完成，分析新建隧道對既有隧道圍巖內(nèi)部位移影響時，選取既有隧道周邊為相對不動點。Lx-y表示x截面測點y到測點1的相對位移，測點1為離隧道支護結(jié)構(gòu)最近的測點。

（1）各截面拱頂圍巖內(nèi)部位移變化趨勢如圖 9所示，開挖新建隧道后既有隧道拱頂處圍巖的內(nèi)部位移表現(xiàn)壓縮變形，其中4測點的最大相對位移值約為11×10-3mm；體現(xiàn)出隨著交錯間距的增加，拱頂?shù)膲嚎s變形越小。L8截面拱頂測點3圍巖內(nèi)部位移只有L1截面拱頂同一測點圍巖內(nèi)部位移的24%。

圖9 拱頂圍巖內(nèi)部位移變化趨勢Fig.9 Trend of crown rockmass internal displacements

（2）各截面拱腰圍巖內(nèi)部位移變化趨勢如圖10所示，隨著新建隧道的開挖既有隧道拱腰圍巖內(nèi)部圍巖總體表現(xiàn)為拉伸變形，L1截面3測點的位移最大值約為9×10-3mm，L8截面拱腰測點3圍巖內(nèi)部位移為L1截面拱腰同一測點圍巖內(nèi)部位移的13%，同樣表明L8截面既有隧道受新建隧道的影響較小。L1截面的圍巖內(nèi)部位移表明，新建隧道開挖拱頂時既有隧道拱腰圍巖內(nèi)部位移變化較小，當(dāng)新建隧道開挖下臺階時既有隧道圍巖內(nèi)部位移產(chǎn)生突變，而拱頂內(nèi)部位移基本為漸變過程。

圖10 拱腰圍巖內(nèi)部位移變化趨勢Fig.10 Trend of hance rockmass internal displacements

5.3 新建隧道對既有隧道支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

支護軸力與彎矩的計算選擇沿隧道走向單位厚度（1 mm）進行分析，支護結(jié)構(gòu)軸力的正負規(guī)定為壓為正，拉為負；彎矩的正負規(guī)定為支護外側(cè)受拉為正，內(nèi)側(cè)受拉為負。

5.3.1 既有隧道支護結(jié)構(gòu)軸力變化

新建隧道開挖時各截面支護結(jié)構(gòu)的軸力變化趨勢如圖11所示，分析得出：①新建隧道開挖使既有隧道支護結(jié)構(gòu)各個部位的軸力不斷增長；②隨著兩隧道交錯間距增大，整個支護結(jié)構(gòu)的軸力增加值為減小趨勢，L8截面受到的影響也不明顯；③既有隧道兩側(cè)拱腰軸力的增加值大于拱頂和拱腳軸力的增加值，L1截面兩拱腰軸力最大增加值為 0.35 N和0.39 N。新建隧道未開挖時，既有隧道支護結(jié)構(gòu)的軸力為壓力，兩側(cè)拱腰軸力最大；新建隧道開挖后兩側(cè)拱腰軸向壓力增加最明顯，表明新建隧道開挖后容易導(dǎo)致既有隧道兩側(cè)拱腰處的支護結(jié)構(gòu)出現(xiàn)壓縮破壞。

5.3.2 既有隧道支護結(jié)構(gòu)彎矩變化

隨著新建隧道開挖各截面支護結(jié)構(gòu)的彎矩變化趨勢如圖12所示，結(jié)果表明：①拱頂和拱底支護結(jié)構(gòu)的彎矩向著負方向增長，隨著交錯間距的增 大，支護結(jié)構(gòu)彎矩變化值減小；②左右兩側(cè)拱腰支護結(jié)構(gòu)的彎矩為正增長趨勢，交錯間距減小時，支護結(jié)構(gòu)的彎矩增加值增大；③兩側(cè)拱腰彎矩變化絕對值遠大于拱頂和拱底部位彎矩變化絕對值，L1截面兩側(cè)拱腰彎矩變化值為1.38 N·mm和0.71 N·mm；④拱底彎矩沿負方向增加值大于拱頂彎矩沿負方向增加值；⑤右側(cè)拱腰彎矩增加值大于左側(cè)拱腰彎矩增加值，且隨交錯間距的增加，右側(cè)拱腰彎矩變化值減小趨勢緩于左側(cè)拱腰矩變化值減小趨勢。

既有隧道單獨存在時，拱頂和拱底支護結(jié)構(gòu)的彎矩為負值，兩側(cè)拱腰支護結(jié)構(gòu)上的彎矩基本相等，且為正值。新建隧道開挖之后，拱頂和拱底支護結(jié)構(gòu)的彎矩向著負方向增長，兩側(cè)拱腰支護結(jié)構(gòu)的彎矩為正向增加，致使支護結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性降低。拱底和拱頂兩部位彎矩的增加值遠大于拱頂和拱底兩部位彎矩增加值，且右側(cè)彎矩的增加值大于左側(cè)彎矩增加值，表明新建隧道開挖容易導(dǎo)致既有隧道右側(cè)拱腰支護結(jié)構(gòu)率先出現(xiàn)受彎破壞。

圖11 支護結(jié)構(gòu)軸力變化趨勢Fig.11 Trend of supporting structure’s axial forces

圖12 支護結(jié)構(gòu)彎矩變化趨勢Fig.12 Trend of supporting structure’s bending moments

新建隧道開挖后既有隧道支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化的最終結(jié)果如表4所示，既有隧道支護結(jié)構(gòu)的軸向壓力絕大部分表現(xiàn)為增加，隨著交錯間距增加（截面編號增加），增加值逐漸變小；兩側(cè)拱腰軸力增加值大于拱頂和拱底軸力的增加值。既有隧道支護結(jié)構(gòu)拱頂和拱底彎矩表現(xiàn)為負方向增長，而兩側(cè)拱腰彎矩為正方向增長，其中右側(cè)拱腰彎矩變化的絕對值最大；隨著交錯間距的增加，既有隧道支護結(jié)構(gòu)的彎矩變化值越小。新建隧道開挖對既有隧道的影響表現(xiàn)為應(yīng)力集中和應(yīng)力釋放的綜合過程，不同交錯間距下既有隧道支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力受到的影響表明，大于 L8截面的交錯間距時，既有隧道受新建隧道施工的影響已經(jīng)不明顯。

表4 各截面支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力最終影響值Table 4 Final changing values of supporting structure’s internal forces of different sections

6 結(jié) 論

（1）既有隧道拱頂圍巖徑向壓應(yīng)力具有增加趨勢，表明作用在支護結(jié)構(gòu)上的壓力增加，從而導(dǎo)致支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力增加，結(jié)構(gòu)的可靠度降低。既有隧道拱腰徑向壓應(yīng)力具有減小趨勢，且在開挖下臺階時發(fā)生突變，切向壓應(yīng)力具有增加趨勢，致使隧道中巖墻的屈服區(qū)域?qū)黾印?/p>

（2）既有隧道拱頂處圍巖的內(nèi)部位移表現(xiàn)為壓縮變形，拱腰圍巖內(nèi)部圍巖總體表現(xiàn)為拉伸變形；L8截面拱頂與拱腰的測點 3圍巖內(nèi)部位移分別占L1截面測值的 24%與 13%。新建隧道開挖拱頂時既有隧道拱腰圍巖內(nèi)部位移變化較小，當(dāng)新建隧道開挖下臺階時既有隧道圍巖內(nèi)部位移產(chǎn)生突變，但拱頂圍巖內(nèi)部位移為漸變過程。

（3）新建隧道開挖使得既有隧道支護結(jié)構(gòu)各個地方的軸向壓力增加；兩側(cè)拱腰軸力的增加值大于拱頂和拱腳軸力的增加值，表明新建隧道開挖后容易導(dǎo)致既有隧道兩側(cè)拱腰處的支護結(jié)構(gòu)出現(xiàn)壓縮破壞。

（4）支護結(jié)構(gòu)各個部位的彎矩全表現(xiàn)為增加趨勢；兩側(cè)拱腰彎矩變化絕對值大于拱頂和拱底部位彎矩變化絕對值，且右側(cè)拱腰彎矩增加值大于左側(cè)拱腰彎矩增加值表面右拱腰更容易出現(xiàn)受彎破壞。

（5）既有隧道圍巖應(yīng)力、圍巖內(nèi)部位移及支護結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨交錯間距變化規(guī)律表明，當(dāng)隧道交錯間距為L1和L4截面的情況下，新建隧道對既有隧道支護結(jié)構(gòu)及周邊圍巖的影響較大，當(dāng)交錯間距大于L8截面情況時，新建隧道對既有隧道穩(wěn)定性的影響不明顯。建議當(dāng)交錯間距小于 L8截面情況時進行加強支護，確保隧道安全。

[1]仇文革. 地下工程近接施工力學(xué)原理與對策的研究[D].成都: 西南交通大學(xué), 2003.

[2]龔建伍, 夏才初, 鄭志東, 等. 鶴上三車道小凈距隧道爆破振動測試與分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2007,26(9): 1882－1887.GONG Jian-wu, XIA Cai-chu, ZHENG Zhi-dong, et al.Measurement and analysis of blasting vibration in Heshang three-lane tunnels with small clear space[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007, 26(9): 1882－1887.

[3]WU C S, LI J X, CHEN X. Blasting in twin tunnels with small spacing and its vibration control[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2004, (19): 518.

[4]姚勇, 何川. 并設(shè)小凈距隧道爆破振動響應(yīng)分析及控爆措施研究[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(9): 2815－2822.YAO Yong, HE Chuan. Analysis of blasting vibration response of parallel set small clear-distance tunnels and blasting control measures[J]. Rock and Soil Mechanics,2009, 30(9): 2815－2822.

[5]KIM S H. Interaction behaviours between parallel tunnels in soft ground[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2004, (19): 448.

[6]劉明貴, 張國華, 劉紹波, 等. 大帽山小凈距隧道群中夾巖累計損傷效應(yīng)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2009,26(9): 1363－1369.LIU Ming-gui, ZHANG Guo-hua, LIU Shao-bo, et al.Research on accumulative damage effect of interlaid rock in Damaoshan tunnel group with small clear distance[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009, 26(9): 1363－1369.

[7]楊建平, 陳衛(wèi)忠, 郭小紅. 小凈距公路隧道支護時機對圍巖穩(wěn)定性影響研究[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(2): 483－490.YANG Jian-ping, CHEN Wei-zhong, GUO Xiao-hong.Effect of supporting time on stability of small spacing roadway tunnel[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008,29(2): 483－490.

[8]CHEN S L, LEE S C, GUI M W. Effects of rock pillar width on the excavation behavior of parallel tunnels[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2009,(24): 148－154.

[9]YANG A J S, YAN A L, DENG S J, et al. Interactions of four tunnels driven in squeezing fault zone of Wushaoling Tunnel[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2006, (21): 359.

[10]YAMAGUCHI I, YAMAZAKI I, KIRITANI Y. Study of ground-tunnel interactions of four shield tunnels driven in close proximity, in relation to design and construction of parallel shield tunnels[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 1998, (13): 289－304.

[11]王漢鵬, 李術(shù)才, 張強勇. 分岔隧道模型試驗與數(shù)值模擬超載安全度研究[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(9): 2521－2526.WANG Han-peng, LI Shu-cai, ZHANG Qiang-yong.Model test and numerical simulation of overload safety of forked tunnel[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(9):2521－2526.

[12]張強勇, 李術(shù)才, 郭曉紅. 組合式地質(zhì)力學(xué)模型試驗系統(tǒng)及其在分岔隧道工程中的應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報,2007, 29(9): 1337－1343.ZHANG Qiang-yong, LI Shu-cai, GUO Xiao-hong. A combined geomechanical model test system and its application to a bifurcation tunnel project[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(9):1337－1343.

[13]CHEHADE F H, SHAHROUR I. Numerical analysis of the interaction between twin-tunnels: Influence of the relative position and construction procedure[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2008,(23): 210－214.

[14]杜菊紅, 黃宏偉. 偏壓、錯臺小間距隧道施工位移場動態(tài)模擬分析[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(4): 1102－1108.DU Ju-hong, HUANG Hong-wei. Dynamic simulation analysis of displacement field of bias closely spaced tunnel with altitude difference[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(4): 1102－1108.

[15]張輝, 張子新, 黃宏偉, 等. 偏壓錯臺小凈距隧道力學(xué)性態(tài)相似模型試驗[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2009, 32(2): 169－175.ZHANG Hui, ZHANG Zi-xin, HUANG Hong-wei, et al.Model test on mechanical behavior of two shallow-buried closely-spaced tunnels at different elevations under unsymmetrical load[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2009, 32(2): 169－175.

[16]龔召熊, 陳進. 巖石力學(xué)模型試驗及其在三峽工程中的應(yīng)用與發(fā)展[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 1996.

[17]來弘鵬, 林永貴, 謝永利, 等. 支護時機對軟弱圍巖公路隧道力學(xué)特征影響的試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報,2009, 33(3): 390－395.LAI Hong-peng, LIN Yong-gui, XIE Yong-li, et al.Influence of supporting opportunity on stress characteristics of soft-weak surrounding rocks in highway tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 33(3): 390－395.

[18]蔣樹屏, 劉洪洲, 鮮學(xué)福. 大跨度扁坦隧道動態(tài)施工的相似模擬與數(shù)值分析研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2000, 19(5): 567－572.JIANG Shu-ping, LIU Hong-zhou, XIAN Xue-fu.Physical simulation and numerical analysis of dynamic construction behavior of large-span flat tunnel[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000, 19(5): 567－572.