泥巖滲流-應力耦合蠕變損傷模型研究(Ⅰ):理論模型

賈善坡 ，陳衛忠 ，于洪丹，李香玲

（1. 長江大學 城市建設學院，湖北 荊州 434023；2. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，濟南 250061；3. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；4. Euridice, SCK·CEN, 比利時 摩爾 2400）

1 引 言

對于軟巖工程問題，流變學的研究非常重要，一方面是由于軟巖工程巖體本身的結構和組成反映出明顯的流變性質；另一方面也是由于長期受力使流變性質更為突出。大量的現場量測和室內試驗都表明，對于軟弱巖石以及含有泥質充填物和夾層破碎帶的松散巖體，其流變屬性則十分顯著[1]。

地下工程圍巖在受到工程擾動和環境變動之后，由于圍巖內部存在微裂隙，其蠕變過程往往是一個內部組織結構不斷發生變化、調整的非線性過程，必將帶來能量的耗散，使耗散能密度不斷增大，損傷逐漸積累，故蠕變過程是一個不可逆熱力學過程。繆協興[2]基于大量試驗研究，建立了以能描述損傷歷史的蠕變模量為參數的巖石蠕變損傷方程，由該方程能方便地確定出任一時刻的損傷狀態。金豐年[3]從損傷角度研究巖石在拉壓作用下變形破壞的非線性特性，基于割線模量法定義損傷變量，建立巖石非線性流變損傷本構方程。何開勝[4]根據黏土的微觀變形機制，建立了描述結構性黏土變形的彈黏塑性損傷模型，并通過實例驗證了該模型能夠較好地反映黏土的加載變形、固結變形和蠕變變形。陳沅江[5]從內時理論出發，通過在內蘊時間中引入牛頓時間，在Helmholtz 自由能中引入損傷變量，利用連續介質不可逆熱力學的基本原理推導了軟巖的內時流變本構方程。范慶忠[6]指出軟巖蠕變過程中微觀結構會發生變化，并導致軟巖形變行為產生相應的改變，引入非線性損傷、硬化變量代替Burgers模型中的線性損傷、硬化變量，可以反映這種改變對軟巖蠕變的影響，建立了非線性蠕變模型，可以描述軟巖蠕變過程3個階段的變形特征。陳衛忠[7]根據流變、低滲透率及損傷自我恢復等特性，結合金壇儲氣庫鹽巖三軸蠕變的研究成果，建立鹽巖三維蠕變損傷的本構方程和損傷演化方程。王芝銀[8]提出了流變位移的反演模型以及巖體多場耦合流變模型。

核廢料的安全處置不僅關系到核電、核工業的可持續發展，而且也關系到人類生存環境和地球的保護。因此，世界許多有核國家都傾入大量人力、巨資開展核廢料處置研究工作。泥巖由于其低滲透性、良好的蠕變性和遇水損傷自修復的特性，被認為是儲存核廢料的備選場地之一。在比利時，第三系 Boom泥巖層被選作處置高放廢物的場址，在Mol場地 223 m深的泥巖建造中建設了地下實驗室，論證處置高放廢物的可行性[9－10]。本文以Boom Clay泥巖為研究對象，根據室內和現場監測成果，提出一個能反映泥巖蠕變全過程的泥巖蠕變損傷本構關系，并且考慮蠕變過程中滲流-應力的耦合作用。本文的第Ⅰ部分詳細介紹建議模型的基本公式；對于數值算法、模型參數的確定以及工程應用將在第Ⅱ部分中給出。

2 Boom Clay泥巖蠕變損傷特性分析

Boom Clay泥巖非線性很強，在變形很小時就會產生塑性，塑性和流變同時產生，目前還沒有很好的本構模型來描述其力學特性。

2.1 室內蠕變試驗分析

試件尺寸和相關參數如表1所示。

表1 室內蠕變試驗試件尺寸及相關參數Table 1 Geometry, initial water content and void ratio for the specimens tested

在排水條件下，對泥巖試樣進行在偏應力狀態下的蠕變試驗[1]，試驗流程如下：①加載圍壓p到2.5 MPa，加載速率10-5MPa/s；②首次施加偏應力q，施加到1 MPa；③保持應力不變，持續時間為10 d；④第2次施加偏應力，TR03增加到1.5 MPa，TR04增加2 MPa。

對試樣TR03和TR04進行室內蠕變試驗，軸向、徑向和體積應變如圖1、2所示?？梢钥闯?，當偏應力q小于1 MPa時，泥巖幾乎不發生蠕變現象；試樣TR03在偏應力q達到1.5 MPa時，出現較為明顯的蠕變現象，由于試驗故障，該階段的蠕變持續時間較短；試樣TR04在偏應力q達到1 MPa時，開始出現蠕變現象，但是蠕變現象不明顯，當偏應力q達到2 MPa時，出現較為明顯的蠕變現象，該級載荷施加約8 d后，蠕變由衰減蠕變階段進入到穩態蠕變階段。

從這兩個試驗可以發現，在圍壓p為2.5 MPa，偏應力q小于1.0 MPa時，蠕變現象不明顯，初期蠕變與穩態蠕變的界限約為1.5～2.0 MPa。

圖1 TR03在不同偏應力下的蠕變曲線Fig.1 Results of creep test TR03

圖2 TR04在不同偏應力下的蠕變曲線Fig.2 Results of creep test TR04

2.2 現場長期變形監測

長期變形監測主要布置在Test drift以及后期建設的Shaft02的襯砌變形[1]。

Test drift水平巷道的監測數據非常具有代表性，在襯砌編號為R15、R29、R43、R71、R83以及R105等位置布置了測點，連續監測了近20年，其收斂變形如圖3所示，襯砌支護后，前2年內襯砌變形迅速增加，隨著時間的延長，襯砌的變形逐漸增大，并趨于平緩，18年后R15環的直徑收縮量約為 8 cm，而 R83和 R105環的直徑收縮量約為6 cm，可見，蠕變近20年后襯砌的收縮量約為6～8 cm。

Shaft02監測的部位主要分布在豎井和connecting gallery交叉的位置，襯砌的變形較大，變形隨著時間的增長逐漸增大，最大值約為15 cm，可見泥巖的蠕變效應非常明顯。

圖3 Test drift襯砌直徑收縮量隨時間的變化Fig.3 Lining convergence of test drifts with time in 20 years

3 基于 Mohr-Coulomb準則的泥巖蠕變本構關系

經過對Boom Clay泥巖室內三軸試驗研究，認為Mohr-Coulomb準則能較好地反映該泥巖的彈塑性力學行為，因此，泥巖蠕變本構關系是基于Mohr-Coulomb準則而構建的。定義基于Mohr-Coulomb準則的蠕變勢函數為

式中：c、?分別表示黏聚力和膨脹角；σm=為平均應力；為等效應力；J2為應力偏量第二不變量，θ為Lode角，K(θ)為Mohr-Coulomb準則的修正變量，具體見文獻[10]。

圖4 蠕變等勢面及其蠕變區域的定義Fig.4 Equivalent creep stress defined as the shear stress

對巖土材料的黏塑性模型而言，做如下假設：假定存在應力點的蠕變等傾面，該等傾面具有相同的“蠕變強度”，并由等效應力來確定；當材料發生屈服時，等效蠕變面與屈服面一致，在未發生屈服時，等效蠕變面由屈服面等比例縮小得到。在子午面上蠕變面與屈服面平行，在π平面上兩者的截線也是平行的，蠕變面與屈服面的關系如圖4所示，可以看出，在子午面上存在一錐形空間，在該空間內沒有蠕變，因為該空間內的等效蠕變應力為0。

同塑性勢函數一樣，蠕變勢函數為光滑連續的曲線，可以保證蠕變流動方向惟一，蠕變流動準則可由蠕變勢函數得到，即

蠕應變張量dεc明顯與應力σ有關，fcr的定義如下：

4 泥巖非線性蠕變損傷模型與損傷演化方程

對地下工程而言，由于開挖擾動區內部存在微裂隙，其蠕變過程往往是一個內部組織結構不斷發生變化、調整的非線性過程，必將帶來能量的耗散，損傷逐漸積累。通過引入損傷變量描述巖石的蠕變[6,11－15]，本文認為，泥巖的蠕變損傷是內部新裂紋產生和不斷擴展的結果，是變形損傷與時間損傷效應的耦合。

4.1 泥巖蠕變損傷模型

泥巖的彈塑性變形相對于蠕變變形來說很小，蠕變損傷是泥巖在蠕變變形過程中發生的不可逆損傷，損傷變量是隨著時間逐漸變化的。瞬態蠕變階段持續的時間較短，并且變形量也較小，該階段的蠕變損傷也比較小。

在一維條件下巖體的蠕變可以表示為

式中：εc為總蠕變；εt為瞬態蠕變；εs為穩態蠕變，εd為損傷引起的蠕變。

泥巖損傷蠕變可以定義為[11]

式中：Ωc為蠕變損傷；H為Heaviside函數；εc0為出現蠕變損傷的蠕應變閥值。且有：

若認為在初始蠕變階段即出現損傷，即εc0≈ 0，則損傷蠕應變可以簡化為：

試驗結果也表明：泥巖的蠕變速率不僅與時間相關，而且還與累積蠕變變形密切相關，非線性蠕變是其內部結構在蠕變過程中的綜合表現，非線性蠕變損傷機制可更好地解釋泥巖蠕變過程中所顯現的非線性變形特征?？紤]累積蠕變的非線性蠕變模型可表示為

式中：A1、n、m、B1和C1為材料參數；m用于反映蠕變率的大小和變化情況，當 -1 ＜ m ＜ 0時，發生衰減蠕變；m=0時發生穩態蠕變；當m＞0可用于描述發生加速蠕變，m是累積蠕應變εc的函數，εc值越大，表明蠕變速度越高。

考慮到蠕變損傷，泥巖非線性蠕變損傷模型可表示為

從式（11）可發現，本模型共有4個未知參數，即 A1、n、B1和C1。

4.2 蠕變損傷演化方程

假定泥巖的損傷為各向同性時，可以推導出一維條件下的蠕變損傷變量[16]，即

式中：εc0為開始出現蠕變損傷的初始蠕變值，εc為總蠕變值。

可以認為，在 εc＜εc0時，泥巖的蠕變損傷為0；當 εc≥ εc0時，蠕變損傷迅速增大，直到泥巖破壞為止。圖5給出了泥巖的蠕變損傷與蠕應變之間的變化曲線。

在三維條件下，假設泥巖的蠕變損傷為各向同性損傷，這樣損傷變量可以用標量來描述。泥巖蠕變過程中的總損傷ΩT包括開挖卸載損傷Ω和蠕變變形過程中產生的蠕變損傷Ωc，即

其中，開挖卸載損傷Ω的計算模型和演化方程詳見文獻[10]。

將式（12）描述的一維蠕變損傷演化方程推廣到三維情況，類似于等效塑性應變的概念，引入等效蠕應變具體計算公式為

圖5 泥巖蠕變損傷-等效蠕應變的變化曲線Fig.5 Relation curves between creep damage and normalized parameter of equivalent creep strain for different values of v

由圖5可知，在v值較小時，在開始階段，損傷增長較慢，此后隨著蠕應變的增大，損傷迅速增大；而當v接近1時，蠕變損傷與等效蠕應變基本上呈線性關系。

5 泥巖蠕變過程中滲透性演化方程

Boom Clay泥巖巷道開挖擾動區滲透性演化主要包括兩個過程：①開挖導致的圍巖損傷、開裂和局部化斷裂引起的滲透性增加；②支護后，由于裂隙的自愈合效應導致圍巖的滲透性減小。

開挖引起應力重分布，原有裂隙的張開、擴大以及新破壞裂隙的形成，使其滲透性顯著提高，泥巖的滲透性演化方程可以描述為[1]

式中：k0和n0分別為未損傷泥巖的滲透率和孔隙度；εv為體積應變；m為泥巖破裂時滲透系數升高的數量級；Ω為開挖施工導致的損傷；α為材料參數，可通過試驗確定；

孔隙度演化方程可以描述為[1]

對Boom Clay泥巖而言，現場和室內試驗均證明：微裂隙閉合或自愈合現象非常明顯，裂隙的閉合與應力狀態、固結以及蠕變等有關；在蠕變固結階段，由于化學作用裂隙在孔隙水的作用下會發生閉合，裂隙的自愈合引起泥巖的滲透性和孔隙度發生一定程度的恢復，但不會使損傷發生恢復。

裂隙的自愈合機制涉及許多因素，主要由泥巖組成成分與孔隙水之間的化學相互作用引起的，而從力學的角度來說，影響的主要因素是圍壓和孔隙水，即有效圍壓越大、飽水時間越長，裂隙越容易自愈合。

通過比利時泥巖滲透性試驗及相關研究可知，圍壓越大，裂隙越容易閉合和愈合[1]，定義愈合應力σheal來描述應力狀態對裂隙閉合和愈合的影響，愈合應力σheal可表示為

式中：a1、a2為常數，本文主要研究在223 m處泥巖的水-力耦合行為，取a2=5 MPa，為前期固結壓力；a1用于反映圍壓效應對愈合應力的影響，取a1=1；σeq為圍巖Mises應力；用于表明σeq對于裂隙愈合的削弱作用。

從式（19）可知，當 σheal≥ 0時才會發生裂隙閉合和愈合現象；而當σheal＜0時不會發生裂隙自愈合現象。在隧道支護后，σ1越大（壓應力），愈合應力就越大，有利于裂隙的閉合；而有效應力σeq越大，就越小，愈合應力就小，不利于裂隙的愈合。

巷道支護后，在飽和狀態下孔隙水使得泥巖裂隙發生化學效應產生愈合現象，定義水化學愈合因子cheal來描述泥巖愈合的化學特性。在一定圍壓下，隨著時間的增長，裂隙逐漸愈合，愈合因子cheal的表達式為

式中：a3為待定參數。

引入愈合因子h來描述圍巖裂隙的自愈合性質，裂隙的愈合程度與圍壓以及水的化學作用有關。泥巖滲透性愈合因子h是愈合應力σheal和水化學愈合因子cheal的函數，愈合應力σheal越大，愈合因子h越?。凰瘜W愈合因子cheal越大，愈合因子也越大。愈合因子h定義為

式中：a4為待定參數。

在泥巖巷道支護后，滲透性和孔隙度的演化方程可以表述為

從滲透性演化方程可以發現，愈合應力越大，泥巖的滲透性越??；時間越長，泥巖的滲透性越小。

6 結 論

（1）泥巖的彈塑性變形相對于蠕變變形來說很小，瞬態蠕變階段持續的時間較短，變形量較??；泥巖的蠕變速率不僅與應力水平、時間相關，而且還與累積蠕變變形密切相關，蠕變損傷變量隨著時間逐漸變化，非線性蠕變損傷機制可較好地解釋泥巖蠕變過程中所顯現的非線性變形特征。

（2）泥巖圍巖滲透性演化包括兩個過程：開挖導致的圍巖損傷、開裂和局部化斷裂引起的滲透性增加；巷道支護后由于裂隙的自愈合效應導致圍巖的滲透性減小。研究結果表明，圍壓、孔隙水和飽水時間是影響泥巖裂隙自愈合的主要因素。

（3）本文建立的蠕變損傷模型能夠很好地反映泥巖蠕變過程中的衰減蠕變階段、穩態蠕變階段和加速蠕變階段，且材料常數較少，便于從試驗數據中獲得。

本文的第Ⅱ部分將詳細介紹蠕變損傷模型求解的有限元方程、數值實現方法、模型參數確定的反演方法以及在地下工程分析中的應用。

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