大崗山壩區巖體現場剪切蠕變試驗及參數反演

張強勇，陳 芳，楊文東，李文綱，王建洪，賀如平，曾紀全

（1. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，濟南 250061；2. 中國水電顧問集團 成都勘測設計研究院，成都 610072）

1 引 言

巖體作為一種復雜的地質體，其內含有各種不同規模、尺度的結構面，巖體不僅存在壓縮蠕變、而且存在剪切蠕變。剪切蠕變是壩區巖體的重要力學特性，對其進行研究可為壩基邊坡巖體剪切蠕變參數的反演提供試驗依據，對指導壩基邊坡的施工安全和長期運行穩定具有重要的工程意義[1－6]。

國內學者對巖體剪切蠕變力學特性的室內試驗研究較多，并取得了很多研究成果。如徐平和夏熙倫[7]對三峽樞紐巖體結構面進行了室內剪切蠕變試驗，提出了一種廣義伯格斯模型；丁秀麗等[8]針對三峽船閘區硬性結構面巖樣進行了剪切蠕變試驗，通過分析結構面在恒定荷載作用下的蠕變性態，提出了結構面的剪切蠕變方程；陳記等[9]對節理巖體進行了快剪和剪切蠕變試驗的比較研究，建立了不同正應力作用下的剪切蠕變經驗公式；沈明榮和朱銀橋[10]采用規則齒形結構面的水泥砂漿試件模擬天然巖體結構面，分析了規則齒形結構面的剪切蠕變特性；龐正江等[11]研究了巖體不整合面的剪切蠕變特性，選取擴展的伯格斯模型建立了流變方程；楊圣奇等[12]進行了龍灘水電站泥板巖的剪切蠕變試驗，研究了其剪切蠕變特性并建立了新的能夠描述加速流變特性的巖體非線性流變模型；朱明禮等[13]對錦屏水電站大理巖硬性結構面剪切蠕變特性進行了試驗研究，通過引入與時間有關的非確定參數，提出了一種非定常蠕變模型；程強等[14]依據剪切蠕變試驗分析了紅層軟巖軟弱夾層的剪切蠕變特性，并建議長期強度取為瞬時抗剪強度的75%左右；朱珍德等[15]對含軟弱夾層的板巖和大理巖進行了剪切流變試驗，得出了巖石夾層標準線性體黏彈-塑性剪切流變模型。

通過室內剪切蠕變試驗來研究巖體的剪切蠕變特性存在明顯不足，由于試點巖體尺寸效應的影響，室內小尺寸研究成果無法全面真實地反映現場巖體真實的剪切蠕變特性。為了有效地反映大崗山壩區“硬、脆、碎”輝綠巖脈的剪切蠕變特性，對大崗山壩區PD218-2平洞0+8～13 m范圍內的“硬、脆、碎”輝綠巖脈進行了7組現場直剪蠕變試驗。試驗點巖體產狀為 N15°W//SW∠50°～60°，厚約10 m，為鑲嵌結構，裂隙較發育，巖體較破碎，完整性較差。試驗研究了考慮加載歷史影響的剪切蠕變位移規律和剪切蠕變速率特性，根據試驗結果辨識了輝綠巖脈的剪切蠕變模型，并反演獲得壩區輝綠巖脈的剪切蠕變參數，為壩基邊坡工程穩定性分析和設計提供了重要的研究成果。

2 現場剪切蠕變試驗概況

2.1 剪切蠕變試驗設備

現場剪切蠕變試驗系統主要由加壓系統、變形自動采集系統和傳力系統組成。見圖1。

圖1 壩區現場剪切蠕變試驗Fig.1 Field shear creep test of Dagangshan hydropower station

2.2 試驗點加工

試驗點加工采用手工開鑿，首先清除表面松動巖體，鑿出試點巖體初始平面，選定試體位置；然后手工開鑿試體四周巖體；最后澆筑鋼筋混凝土保護罩，養護28 d。試驗中要對試體采取保濕措施。

巖體現場剪切蠕變試驗布置在專門開挖的試驗洞內，試驗段外設置隔溫裝置，并定時觀測試驗段內的環境溫度，溫度變化控制在±1°C以內。

2.3 試驗方法與加載方式

巖體剪切蠕變試驗采用平推法，試體底部剪切面面積不小于2 500 cm2，最小邊長不小于50 cm，試體高度大于推力方向試體邊長的 1/2，預留剪切帶厚度為2.5 cm。

試驗采用逐級增量加載的方法，首先根據常規剪切試驗的結果估計試樣破壞的應力值，然后再確定流變試驗每一級的荷載增量。剪切蠕變試驗流程如下：

（1）首先施加法向應力，讀取變形數據。法向應力垂直于剪切面施加，當法向變形穩定時開始施加剪切荷載。

（2）分級施加剪應力，當施加剪切載荷引起的剪切位移明顯增大時，可適當增加剪切載荷分級。

（3）每級剪切載荷施加后，立即對各位移測表測讀瞬時位移，然后按10、20、40 min、1、2、4、8、12 h測讀各測表位移，以后均按每間隔12 h定時測讀各位移測表1次。每級剪切荷載施加后，需保持剪應力為常數。在整個剪切過程中，應保持法向應力為常數。每級剪切載荷的施加歷時為7 d。根據軟弱結構面的性質和工程的重要性，可延長每級歷時。

（4）后期由于施加剪切應力出現定常蠕變、加速蠕變時，需加密測讀時間以反映最后的流變破壞階段。

（5）根據測取的剪切蠕變變形量，得出每一級正應力和剪應力下的剪切蠕變位移和時間的關系。

3 現場剪切蠕變試驗結果分析

3.1 剪切蠕變變形規律分析

利用Boltzmann迭加原理[16]對剪切蠕變試驗數據進行處理，可得到各試點巖體在每級剪應力作用下剪切蠕變位移隨時間變化的關系曲線如圖 2所示。由圖可知：①壩區巖體具有瞬時變形，且與正應力和剪應力的水平密切相關。在正應力恒定的情況下，瞬時變形量隨剪應力的增大而增加；正應力水平越高，剪切面沿切向達到某一相同蠕變量值所需的剪應力也越大；②當剪應力達到某一臨界值時，巖體從減速蠕變階段過渡到穩態蠕變階段，低于此臨界值巖體能保持長期穩定，高于此臨界值巖體將從穩態蠕變階段逐步達到加速蠕變階段，此臨界值即為巖體的長期剪切蠕變強度。

3.2 剪切蠕變速率特性分析

由剪切蠕變試驗曲線各時刻所對應的斜率，可得壩區巖體剪切蠕變速率隨時間變化的關系曲線（見圖3）。在低剪應力作用下巖體剪切蠕變速率表現為2個階段：①減速蠕變階段：剪切蠕變速率在開始時最大，然后逐漸減小，最后蠕變速率變為0；②穩態蠕變階段：剪切蠕變速率在開始時最大，隨著時間的增長，剪切蠕變速率減小到一定值后基本保持不變，對應的剪切蠕變速率為穩態流變速率。相應的Δγ/Δt～t曲線在左側下降后，逐漸發展成一近似水平直線，該直線表示蠕變曲線的穩態速率。當剪應力接近屈服強度時，巖體剪切蠕變速率表現出了第3個階段——加速蠕變階段，該階段隨著時間的增長，剪切蠕變速率迅速增大，巖體變形迅速發展，并最終發生破壞。

圖2 輝綠巖體現場剪切蠕變試驗曲線Fig.2 Field shear creep test curves of diabase

圖3 輝綠巖體剪切蠕變速率與時間的關系Fig.3 Relationships between shear creep rate and time of diabase

由圖3可知：減速蠕變段的歷時長短與正應力和剪應力的大小關系密切。如試點巖體τ218-2-2在正應力σ=4.244 MPa，剪應力τ=0.637 MPa時，歷時12 h后應變速率基本趨于0；當τ=1.273 MPa時，歷時 96 h后應變速率趨于恒定；當剪應力τ=1.698 MPa時，應變速率約歷時120 h后才趨于穩定。試點巖體τ218-2-7在正應力σ=1.030 MPa，剪應力τ=0.238 MPa時，經歷12 h后，應變速率基本趨于0；當τ=0.715 MPa時，歷時84 h后應變速率為0；當τ=1.192 MPa時，歷時120 h應變速率趨于恒定值。由此可見：①當正應力恒定，剪應力較小時，巖體減速蠕變階段歷時較短，應變速率很快就能達到恒定值；剪應力越大，巖體減速蠕變階段的應變速率衰減就越慢，應變速率趨于穩定的時間就越長；②正應力越高，減速蠕變階段的應變速率下降越快，巖體應變速率趨于穩態的時間越短。

3.3 穩態蠕變特性分析

由現場剪切流變試驗曲線可知，穩態蠕變階段是壩區巖體剪切流變的主要部分，對穩態剪切蠕變速率進行分析研究至關重要。表1中列出了不同應力狀態下剪切穩態應變速率的分析結果。圖4為壩區巖體穩態剪切蠕變速率與剪應力的關系曲線，因τ218-2-1和τ218-2-4均僅有3級剪應力加載，其穩態應變速率與剪應力為線性關系，不具代表性，故未將其畫入圖4中。

表1 穩態蠕變段的應變速率Table 1 Strain rates of steady creep stage

圖4 輝綠巖體穩態剪切蠕變速率與剪應力關系Fig.4 Relationships between steady shear creep rate and shear stress of diabase

由表1、圖4可知：①在同一正應力水平下，隨著剪應力的增加，巖體的剪切蠕變量增加，相應的穩態蠕變速率也增加；②在相同剪應力水平下，正應力越高，巖體的剪切蠕變量越小，相應的穩態蠕變速率也越小；③在同一正應力水平條件下，巖體的穩態蠕變速率與剪應力之間可以用的指數關系來表征，其中a、b為利用最小二乘法回歸擬合得到的巖體材料參數，如表2所示。

表2 輝綠巖體的材料參數a和bTable 2 Values of material parameters a and b of diabase

3.4 加速蠕變特性分析

在低剪應力作用下，壩區巖體剪切蠕變特性主要表現為減速蠕變和穩態蠕變，而在高剪應力作用下，壩區巖體除呈現減速蠕變和穩態蠕變外，還表現出加速蠕變特性。圖5為各試點巖體在最后一級剪應力作用下的蠕變曲線與蠕變速率時間關系曲線。

由圖 5知：試點巖體τ218-2-1、τ218-2-5、τ218-2-6和τ218-2-7的3階段蠕變特征都能顯現；試點巖體τ218-2-2在最后一級剪應力下，僅表現出了減速蠕變和穩態蠕變；試點巖體τ218-2-3和τ218-2-4僅表現出了加速蠕變特性，這與最后一級剪應力大小和蠕變時間長短有關。

通過對試點巖體τ218-2-1、τ218-2-5、τ218-2-6和τ218-2-7的蠕變曲線與蠕變速率曲線進行分析，可知：①壩區巖體只在最后一級破壞應力水平下才表現出完整的3階段蠕變特性，即減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變。而在低應力分級加載的過程中只能觀察到減速蠕變和等速蠕變。②當蠕變進入加速階段之后，蠕變應變率由漸變增長轉為突變增長，跳躍幅度不斷增大。這個階段巖體內部的細小裂隙隨時間增加不斷擴展，最后導致應變率發生突變，試點巖體產生蠕變破壞。

圖5 輝綠巖體剪應變及剪切蠕變速率與時間的關系Fig.5 Shear strain and relations between shear creep rate and time of diabase

4 壩區巖體剪切蠕變模型的辨識

通過對壩區巖體剪切蠕變變形和剪切蠕變速率特性的分析可知：施加荷載的同時，巖體立即產生瞬時變形，蠕變模型中應含有彈性元件；剪切蠕變變形隨時間增加而增大，蠕變速率開始較大，隨后逐漸減小至某一穩定值，故剪切蠕變模型中應含有黏性元件；在加載后期出現了加速蠕變，具有黏塑性特征。因此，根據這些剪切蠕變變形特性可進行模型辨識。Maxwell模型和Burgers模型都屬于不穩定蠕變模型，Kelvin模型沒有瞬時彈性變形，它們均不符合壩區試驗點巖體的蠕變變形特性；廣義Kelvin模型和鮑埃丁-湯姆遜模型的蠕變特性完全相同，都具有瞬時彈性變形、應力松弛、彈性后效特性，它們描述的均為穩定蠕變；西原模型反映當應力水平較低時，開始變形較快，一段時間后逐漸趨于穩定成為穩定蠕變，當應力水平等于和超過巖體的某一臨界應力值后，逐漸轉化為不穩定蠕變，它能反映壩區巖體蠕變的這兩種狀態，符合壩區試驗點巖體的蠕變變形特性，故選用西原模型來模擬壩區巖體的剪切蠕變特性。

西原模型第1部分為彈性元件，主要反映剪切面的瞬時變形；第2部分為黏彈性元件，主要反映剪切面的減速蠕變變形；第3部分為黏塑性元件，主要反映剪切面的非穩定蠕變變形，見圖6。

圖6 西原模型Fig.6 Nishihara model

西原模型蠕變本構方程分兩種情況，具體表達式如下：

當τ0＜τs時，

當 τ0≥τs時，

式中：G1為瞬時剪切模量；G2為黏彈性剪切模量；η1、η2為黏滯系數；τs為巖體的長期剪切蠕變強度。

由此可知，當τ0＜τs時，西原模型退化為廣義Kelvin模型，可描述巖體的黏彈特性；當τ0≥τs時，西原模型可描述巖體的黏彈塑性特征。

4.1 剪切蠕變力學參數反演方法

根據現場剪切蠕變試驗曲線，采用逐步迭代的優化反演法反演壩區巖體的剪切蠕變力學參數，即把參數反演問題轉化為一個目標函數的尋優問題，通過計算目標函數的誤差，不斷調整未知參數的試算值，直至目標函數取得極小值，達到最優化目的。

當τ0＜τs時，廣義Kelvin模型有3個待求的剪切蠕變參數：瞬時剪切模量 G1、黏彈性剪切模量G2和黏滯系數η1，其中G1、G2可分別通過式（3）、式（4）求得，此時設計變量為X =η1；當τ0≥τs時，西原模型有4個待求的剪切蠕變參數：瞬時剪切模量G1、黏彈性剪切模量G2、黏滯系數η1和η2，其中G1可通過式（3）得到，此時取設計變量為X= (X1，X2，X3)=(G2，η1，η2)。

式中：γ0為t =0時刻的剪應變；γ∞為t趨于∞時的穩定剪應變。如圖7所示。

圖7 穩態蠕變中參數G的確定Fig.7 Determination of parameter G in steady creep stage

選用ti時刻的剪切應變計算值γi（X，ti）與試驗值γi的殘差平方和作為目標函數，即

式中：N為實測應變數； γi(X , ti)為根據蠕變方程式（1）或式（2）求解得到的ti時刻的剪切應變計算值；γi為ti時刻的剪切應變試驗值。

當目標函數F(X)達到極小值時，迭代終止，所選取的剪切蠕變參數設計變量即為反演分析所尋求的結果。以西原模型剪切蠕變參數反演為例，求值過程如圖8所示。

4.2 剪切蠕變力學參數反演結果

根據上述剪切蠕變參數的優化反演方法，得到了壩區巖體的剪切蠕變參數，如表3所示。圖9為各應力水平下反演剪切蠕變曲線與試驗蠕變曲線的對比結果。由圖可知，反演剪切蠕變曲線與試驗蠕變曲線吻合較好，說明本文辨識的西原模型能較好地反應壩區巖體的剪切蠕變特性。

圖8 反演技術路線圖Fig.8 Flow chart of back analysis of displacements

表3 反演獲得的壩區巖體剪切蠕變參數Table 3 Shear creep parameters obtained through back analysis of diabase

圖9 壩區試驗點巖體的典型反演剪切蠕變曲線與試驗蠕變曲線的對比Fig.9 Comparison between typical shear creep inversion curves and test curves of diabase

5 結 論

（1）輝綠巖脈對拱壩壩肩和壩基邊坡穩定起著控制作用，剪切蠕變是輝綠巖脈重要的力學變形特性，因此，采用現場直剪蠕變試驗來研究壩區輝綠巖脈的剪切蠕變變形特性尤為重要。

（2）壩區輝綠巖脈具有瞬時變形，且與正應力和剪應力的水平密切相關。在剪應力較小時，巖體剪切蠕變僅表現為減速蠕變和穩態蠕變，而當剪應力接近屈服強度時，巖體剪切蠕變呈現出加速蠕變特性。

（3）當正應力恒定，剪應力較小時，巖體減速蠕變階段歷時較短，一般84 h后應變速率即達到恒定值；剪應力越大，巖體減速蠕變階段的應變速率衰減就越慢，一般120 h后應變速率才趨于穩定。

（4）穩態蠕變是壩區輝綠巖脈剪切蠕變的主要部分，在同一正應力下，巖體的穩態蠕變速率與剪應力之間可用的指數關系來表征。

（5）根據剪切蠕變變形規律，辨識出西原模型能夠較好地模擬壩區巖體的剪切蠕變特性，并通過優化反演獲得了壩區巖體的剪切蠕變參數，為壩區邊坡優化設計、施工開挖和長期運行穩定性分析提供了重要的力學參數。

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