數學形態學在配電網故障選線中的應用

徐 駿 邵如平 時 丹

(南京工業大學自動化與電氣工程學院，江蘇 南京 210009)

0 引言

我國6～66 kV配電網大多采用小電流接地系統。實際現場運行中，單相接地故障約占總故障次數的80%，而小電流接地系統發生單相接地時，因線電壓仍然對稱、故障電流小，故不影響其對負荷供電，不必立即跳閘，規程規定系統可以繼續運行1～2 h。但是隨著配電網的發展，長時間運行易使故障擴大成兩點或多點接地故障，弧光接地還會引起系統過電壓，進而損壞設備和破壞系統的安全運行[1]。因此，快速而準確地選定故障線路對電力系統的安全可靠具有很重要的現實意義。

由于故障邊界復雜隨機多變、故障穩態分量較小，且易受系統運行方式改變、現場環境的干擾等的影響，配電網單相接地故障選線一直未能得到很好的解決。雖然目前已有多種選線算法[2－4]，但是這些方法都有各自的缺陷。本文對文獻[5]所提出的基于數學形態學的單相接地故障暫態選線算法作了改進，采用多個結構元素取代單一結構元素進行形態濾波預處理，從而提高了抗干擾能力。

1 數學形態學理論

1.1 基本運算

數學形態學用集合描述目標信號[5－7]。在考察信號時，需要設計一種收集信號的“探針”，稱為結構元素。通過在信號中不斷移動結構元素，便可以提取有用的信息作為特征分析和描述。

在形態學中，膨脹和腐蝕是兩個最基本的運算，而開運算、閉運算、開閉運算的級聯等都是由這兩種運算推導出的。

假設待處理信號f(n)是采樣得到的一維多值信號，其定義域為Df={0，1，2，3，…，N －1};g(n)為一維結構元素序列，其定義域為Dg={0，1，2，3，…，M－1}。其中M和N都為整數，M ＜N。則信號f關于g的膨脹和腐蝕分別定義為[8－9]：

式中：⊕表示膨脹運算;Θ表示腐蝕運算。腐蝕和膨脹是不可逆運算。由灰度膨脹和腐蝕運算可以得到灰度開運算和閉運算，分別定義為：

以上兩式中，○和·分別指形態開運算、閉運算。形態開閉運算可以理解為基本的滾球變換?！扒颉钡男螤钣山Y構元素確定。對于電力系統中的一維信號來說，開運算主要是平滑并抑制信號正脈沖噪聲，閉運算則抑制信號負脈沖噪聲。采用開閉運算的級聯組合形式，形態開閉(OC)和閉開(CO)分別定義為：

1.2 結構元素

在數學形態學的運算中，結構元素的作用類似于信號處理時的“濾波窗口”。常用的結構元素有直線、斜線、曲線、三角形和圓形等。依據理論分析和波形仿真發現，最優結構元素的選取與干擾的類型和頻率、待處理數據序列的采樣率、濾波后要保持的信號形狀等因素密切相關?？紤]小電流接地系統故障信號的特點、濾除尖脈沖、降低白噪聲以及簡化程序的需要，一般選取的是扁平形或半正弦型結構元素。

2 兩結構元素并行復合形態濾波器

2.1 新型濾波器的構成原理

文獻[5]通過分析比較，選用單一的扁平型結構元素構建成組合形態濾波器，從而實現對原始電氣量進行濾波預處理。雖然這種形態開閉和閉開濾波器的組合可以抑制信號中的正負脈沖噪聲，但是因為電力系統故障信號中含有多種類型噪聲和漂移，而且各種干擾成分在結構上存在差異，所以僅采用一種結構元素濾波效果不太好。設計過程中，可以采用變結構元素的策略，即采用多個結構元素分別對信號形態進行運算，然后再將運算后的信號進行結合處理。本文提出了一種兩結構元素并行復合形態濾波器，不僅可以有效地抑制多種噪聲，而且可以保持更多有效的信息。

設輸入信號f(n)由原始信號x(n)、脈沖噪聲S1(n)和白噪聲S2(n)組成，即：

定義多結構元素集為{g1(m1)，g2(m2)}、開閉最大濾波器和閉開最小濾波器為：

式中：OCg1=(f○g1·g1)(n);OCg2=(f○g2·g2)(n)、COg1=(f·g1○g1)(n);COg2=(f·g2○g2)(n)。

新型濾波器結構圖如圖1所示。

圖1 新型濾波器結構圖Fig.1 Structural diagram of the new morphology filter

2.2 新型濾波器的濾波處理

由于現場環境的復雜性，小電流接地選線裝置采集的電信號不可避免包含脈沖噪聲和白噪聲。因此，必須在選線前進行濾波處理。本文采用數學形態學算子進行突變量檢測，所以不宜采用平滑能力較強的結構元素[10]。

為了消除尖脈沖、白噪聲等其他噪聲，兩結構元素并行(SE)的類型、長度及幅值大小的選擇尤為重要。通過選擇不同的SE以及相同SE的不同長度、不同元素數值進行多次試驗，在每周期采樣200點的情況下，本文選用長度為6、幅值為2的扁平結構元素g1和長度為13、最大值為2的半正弦型結構元素g2相組合構成兩結構元素并行復合形態濾波器來濾波。對原始零序電流去噪結果對比圖如圖2所示。

兩結構元素并行復合形態濾波器的輸出信號y(n)的表達式為：

圖2 去噪結果對比圖Fig.2 Comparison of the de-noising results

從圖2(a)可以看出，文獻[5]中采用單一的扁平結構元素形成組合形態濾波器，它在0.04 s以后的波形毛刺很明顯，濾波效果不是很好;從圖2(b)可以看出，兩結構元素并行復合形態濾波器抗干擾性能強，濾波效果很好，具有明顯的優勢。

3 形態學突變量檢測

3.1 選線判據

由文獻[5]可知，為同時檢測峰值點和谷值點，可以將 Top-Hat算子 Ot－h和 Bottom-Hat算子 Ob－h兩個算子結合起來，構成峰谷檢測器。峰谷檢測器定義為：

De(n)可以對故障后的暫態信息進行突變量檢測，確定突變明顯點的突變方向和強度。經過形態學變換后，通過極性和幅值比較相結合的方法來判斷出故障線路;然后根據故障線路的突變強度最大以及與其他線路的突變方向相反的原則確定故障線路。突變量檢測的過程充分體現了單相接地故障的暫態過程的特點，而且利用De(n)進行突變量檢測，計算簡便，比單純利用形態學梯度進行突變量檢測抗干擾性強。具體選線流程如圖3所示。

圖3 選線流程圖Fig.3 Line selection flowchart

基于數學形態學的故障選線算法主要步驟如下。

①檢測母線的零序電壓是否超過啟動門檻，如果超過，則發出報警信號并啟動選線保護裝置，采集各條線路的零序電流進入步驟②;否則繼續檢測。

②利用兩結構元素并行復合形態濾波器對零序電流進行濾波預處理，然后再利用形態學算子進行突變量檢測。

③根據突變量檢測結果進行故障判斷：以突變極性優先為原則，如果突變明顯點的突變極性均相同，則判斷為母線故障;如果突變極性不相同，則通過幅值和極性綜合比較進行判斷，幅值最大且極性與其他線路相反的線路為故障線路，否則為非故障線路。

3.2 故障選線判定原則

故障選線判定主要有以下幾條原則：①暫態判定原則，即要求具有一定強度的暫態零序電流用于故障選線;②排除短線路干擾的原則，短線路暫態零序電流幅值小且受電流互感器不平衡電流的影響較大，往往會造成選線錯誤，另外短線路暫態零序電流頻率較高，突變強度較大，會對基于形態學算子的選線準確性造成影響，選線前一定要排除短線路對選線的干擾;③極性判斷優先原則，故障線路的突變強度一般是最大的，由于現場環境太復雜，可能會導致故障線路突變點處的突變強度沒健全線路大，但是突變的方向肯定相反，用極性判斷優先原則還可以判斷母線故障。

4 仿真及結果分析

4.1 系統仿真模型

系統仿真模型如圖4所示。

圖4 系統仿真模型Fig.4 Simulation model

系統是一個有6條線路組成的110 kV/10 kV變電所，G為無限大電源，T為主變壓器，消弧線圈電感串聯電阻經隔離開關K投切。在EMTP仿真中，采用分布參數型等值電路。線路的正序參數為：R1=0.17 Ω，L1=0.38 mH，C1=9.69 nF;零序參數為：R0=0.23 Ω，L0=1.72 mH，C0=6 nF;線路長度消弧線圈參數為：補償度為8%，電感 L=5.67 H，電阻RL=178.04 Ω;負荷采用三角型負荷，等效負荷阻抗Z=400+j20 Ω。

4.2 仿真結果及分析

系統故障點選取在l6的1/3處，在0.012 s時刻發生金屬性單相接地，母線零序電壓和各條線路零序電流波形如圖5所示。

圖5 電壓和電流波形Fig.5 Waveforms of voltage and currents

從零序電壓可以看出發生單相接地的暫態突變過程，從零序電流波形可以看出故障線路的電流幅值最大且方向和非故障線路相反。

利用形態學算子對經形態濾波后的各條線路零序電流進行突變量檢測，分析波形數據發現各條線路均在第123、124、125三個點突變最明顯，線路的突變量檢測結果如表1所示。

表1 突變量檢測結果Tab.1 Results of transient detection

從表1可以看出，線路l6突變強度最大，而且其突變極性與其他所有線路相反，得出線路l6為故障線路，驗證了該算法的可行性。經過Matlab數據分析得出，每周期采樣點數增加，突變點明顯，但數值較小;每周期采樣點數減少，突變點不明顯，但數值較大，更接近零序電流波形。實際過程中，一般選擇采樣點數大于100，即可滿足預期效果，而本文選擇采集四個周期數據，每周期采樣點數設為200。

除了上述的金屬性接地故障外，筆者還通過改變故障時刻、過渡電阻大小、線路模型參數以及接地方式進行大量仿真和驗算。結果表明，只要故障時暫態電流強度達到一定數值，就可以實現正確選線。實際應用時往往與其他穩態選線算法相結合，形成互補判據，從而實現可靠選線。

該暫態選線算法與小波變換算法相比，前者對信號的操作在純時域內進行，不會使信號產生相位偏移和幅值衰減;同時，該算法只涉及加、減和取極值運算，不需要大量的乘法運算，故運算量很少、速度快、硬件消耗小;而且該算法對采樣點數要求不高，不需要很高的采樣頻率。因此，該暫態選線算法和小波變換算法相比具有明顯的優勢。

5 結束語

本文提出了一種基于數學形態學的暫態選線新算法，利用兩結構元素并行復合形態濾波器，消除了多種噪聲對選線產生的影響，然后再利用形態學算子進行突變量檢測，由此來實現故障選線，準確率得到了很大的提高。

該算法具有計算簡單、計算量小、時延短、不存在相位偏移問題和抗干擾能力強的優點。通過EMTP仿真和Matlab數據分析得知，該算法能夠快速準確地識別出故障線路。

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