基于改進AHP的低軌星座傳感器調(diào)度方法

薛永宏,王 博,安 瑋,徐 暉

(國防科學技術(shù)大學 電子科學與工程學院,湖南 長沙 410073)

0 引言

低軌星座能有效彌補高軌星座的不足,實現(xiàn)對目標的持續(xù)跟蹤。但由于衛(wèi)星和目標高速運動且傳感器視場有限,通常單個傳感器無法實現(xiàn)對目標的全程持續(xù)跟蹤,因此需要使用高效傳感器調(diào)度技術(shù)對傳感器資源進行合理分配。傳感器調(diào)度的目的是在合適的時候選擇合適的傳感器對合適的目標提供合適的服務(wù)[1]。傳感器調(diào)度是在系統(tǒng)特定的約束前提下,根據(jù)一定的優(yōu)化準則,對有限的傳感器資源進行科學合理分配,以達到系統(tǒng)的最佳性能。

層次分析法(AHP)通過量化供選擇的各因素進行排序的一種決策方法[2]。隨著AHP的廣泛應(yīng)用,其中依據(jù)人主觀經(jīng)驗構(gòu)造判斷矩陣的非一致性問題逐漸成為關(guān)注的焦點。為消除判斷矩陣非一致性,提出了多種判斷矩陣構(gòu)造方法的改進措施[3-4]。針對低軌星座對目標持續(xù)跟蹤這一特殊應(yīng)用背景,文獻[5]應(yīng)用AHP法,通過計算傳感器對目標的配對權(quán)值向量,對傳感器資源進行調(diào)度,但該方法需對判斷矩陣進行一致性檢驗,同時還存在調(diào)度時間間隔短、調(diào)度頻繁等缺點。為此,本文通過改進AHP判斷矩陣的構(gòu)造方法,建立相應(yīng)的優(yōu)化準則,提出了基于改進AHP(IAHP)的傳感器調(diào)度方法。

1 優(yōu)化目標分析

傳感器調(diào)度的主要目的是依據(jù)一定的準則,科學合理地分配傳感器資源,以期實現(xiàn)對目標的高精度持續(xù)跟蹤,因此跟蹤精度是主要的優(yōu)化目標之一。在傳感器調(diào)度過程中,由于不能預(yù)知未來一段時間內(nèi)跟蹤精度的變化趨勢,當前時刻選擇的傳感器組合可為短時最優(yōu),但不一定是長時最優(yōu)的選擇,故將跟蹤精度變化率也作為傳感器調(diào)度的優(yōu)化目標,以使當前選擇的傳感器組合有長時較優(yōu)的效果。另外,考慮傳感器資源的使用效率,本文將傳感器組的預(yù)期跟蹤時間也作為調(diào)度的優(yōu)化目標。

1.1 目標跟蹤精度

對目標進行立體跟蹤定位至少需要2顆衛(wèi)星,而求取雙星對目標的跟蹤精度需要衛(wèi)星對目標跟蹤誤差的協(xié)方差陣,計算過程復(fù)雜。文獻[6]分析了2顆衛(wèi)星與目標間的幾何關(guān)系對定位誤差的影響,文獻[7]將雙站測角定位的誤差作為多傳感器調(diào)度的優(yōu)化目標。為簡化跟蹤誤差的計算,本文將目標與衛(wèi)星間的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化到二維平面,整個系統(tǒng)可抽象為一個只測角定位系統(tǒng)。如圖1所示。

圖1 二維平面測角定位Fig.1 Two-dimensional angle measurement and location

二維平面內(nèi)建立位置坐標系,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)為兩顆衛(wèi)星所在位置,E(x,y)為目標位置;兩顆衛(wèi)星相對目標的觀測角分別為θ1,θ2,則目標位置的估值

窄視場跟蹤傳感器的像平面與歐拉角測量誤差在二維平面內(nèi)均可等效為測角誤差[8]。若僅考慮測角誤差,則有

設(shè)兩顆衛(wèi)星的測角誤差均為σθ,則跟蹤協(xié)方差陣

而跟蹤精度

1.2 目標跟蹤精度變化率

由式(4)可知：跟蹤精度的變化依賴于L及2顆衛(wèi)星對目標的觀測角θ1,θ2。這3個參數(shù)都隨目標、衛(wèi)星相對位置而變,為時變參數(shù)。由其對時間的導數(shù),可知跟蹤精度的變化與目標、平臺的速度有關(guān),因此通過當前時刻平臺、目標的位置及其運動速度就能獲得跟蹤精度的變化趨勢。

在圖1的二維平面坐標系中,設(shè)M(x1,y1)=M(0,0)為坐標原點,N(x2,y2)=N(x2,0),則L=x2,

另假設(shè)L2=,則跟蹤精度的變化與E(x,y),N(x2,0)的移動速度相關(guān)。設(shè)E(x,y),N(x2,0)的移動速度分別為(vx,vy),(,0),可得θ1,θ2,L對時間的導數(shù)分別為

進而得跟蹤精度變化率

1.3 預(yù)期跟蹤時間

預(yù)期跟蹤時間tp是指從當前時刻起,可實現(xiàn)有效覆蓋的傳感器組合(亦稱偽傳感器)對目標持續(xù)跟蹤的最大時長[9]。偽傳感器的預(yù)期跟蹤時間與其對目標的覆蓋有關(guān),一定程度地反映了偽傳感器的跟蹤能力,偽傳感器的預(yù)期跟蹤時間越長,表示其跟蹤能力也越強;傳感器交接過程中將優(yōu)先選擇跟蹤能力較強的偽傳感器對目標進行跟蹤。由于過短的預(yù)期跟蹤時間可能導致系統(tǒng)頻繁的傳感器交接,這顯然不利于系統(tǒng)的實時實現(xiàn),因此本文設(shè)定偽傳感器的tp滿足tp≥tmin(tmin為系統(tǒng)容許最小預(yù)期跟蹤時間)。若某一偽傳感器的tp＜tmin,則不作為備選偽傳感器。

2 改進AHP傳感器調(diào)度方法

2.1 判斷矩陣構(gòu)造方法改進

根據(jù)層次分析法的一般步驟建立低軌星座傳感器調(diào)度的層次結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 層次結(jié)構(gòu)Fig.2 Hierarchical structure

判斷矩陣構(gòu)造是層次分析的關(guān)鍵步驟。通常依據(jù)SATTY的九標度法建立判斷矩陣,見表1[10]。

理想的判斷矩陣應(yīng)具備性質(zhì)：aii=1;aij=1/aji;aij=aik×akj。但由于認識事物存在主觀性和模糊性,使判斷矩陣一般不滿足第三條性質(zhì),即不具備完全一致性。尤其對四階以上的判斷矩陣,該現(xiàn)象出現(xiàn)更頻繁。這時,需檢驗判斷矩陣具備一致性的程度(CR)[10]。當CR小于0.1時,可認為判斷矩陣具滿意的一致性,否則就需對原判斷矩陣重新進行調(diào)整。在低軌星座的傳感器調(diào)度過程中這種調(diào)整意味的是增加無效計算而極大影響計算結(jié)果的實時性,嚴重時會導致目標丟失,因此要對其進行改進。

表1 1～9標度定義Tab.1 Definition of 1～9 scale

設(shè)所分析的元素集W=[w1w2… wn]T,首先依據(jù)W各元素相對上一層的重要性賦予相應(yīng)的初值：若W中各元素具有一定的數(shù)值大小且具有相同的量綱,則每個元素的數(shù)值大小反映了相應(yīng)元素的重要性,其初值用元素的數(shù)值大小表示;若W中各元素不具有相應(yīng)的數(shù)值大小或相同的量綱(如圖2中準則層各元素間不具有相同的量綱),則依據(jù)各元素對上一層的重要性遞減順序賦予從大到小的初值。

判斷矩陣的構(gòu)造步驟如下：

步驟a)找出最大值wmax=max{W}和最小值wmin=min{W},計算γtab=。

步驟b)計算第n個元素wn的貢獻值

式中：符號[]表示取整。

步驟c)按步驟b)計算W中每個元素的貢獻值,得到W對應(yīng)的貢獻矩陣C=[c1c2… cn]T。

步驟d)構(gòu)造判斷矩陣aij=ci/cj。

顯然,對任意的i,j,k,aij==aik×akj,完全滿足一致性要求,因此由本文方法求取的判斷矩陣無需檢驗一致性。

2.2 調(diào)度準則及流程

當傳感器的空間分布較分散(傳感器間距與傳感器目標距離相當)時,不同傳感器調(diào)度算法優(yōu)化結(jié)果的目標跟蹤精度差異很小,僅僅追求跟蹤精度最優(yōu)會導致傳感器交接過于頻繁,不利于對目標的穩(wěn)定跟蹤[11]。實際應(yīng)用中,針對不同的目標,傳感器對目標的跟蹤精度只需滿足其特定的任務(wù)需求即可。設(shè)定完成目標跟蹤任務(wù)所需的跟蹤精度門限Plim(GDO),規(guī)定只有當傳感器對目標的跟蹤精度大于此門限時才進行傳感器的調(diào)度交接,否則維持上一時刻的調(diào)度結(jié)果,這樣可顯著減少傳感器交接次數(shù),同時也縮短了調(diào)度所需時間。本文傳感器調(diào)度方法的步驟如圖3所示,具體如下。

步驟a)判斷時刻t跟蹤傳感器組St對目標的跟蹤精度PGDO是否滿足其任務(wù)需求,若不滿足,則轉(zhuǎn)步驟c),否則轉(zhuǎn)步驟b);

步驟b)判斷St的預(yù)期跟蹤時間tp是否小于tmin,若是則轉(zhuǎn)步驟c),否則得到時刻t+1的跟蹤傳感器組St+1=St,調(diào)度結(jié)束;

步驟c)應(yīng)用層次分析法,重新選擇時刻t+1的跟蹤傳感器組St+1,得到的St+1可與St相同,也可不同。

圖3 傳感器調(diào)度步驟Fig.3 Sensor scheduling steps

3 仿真

取星座軌道參數(shù)36/9/1/1237.5/77.5(包含分布在9個軌道面相位因子為1的36個衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道高度1 237.5 km,傾角77.5°)[5]。目標發(fā)射點為東經(jīng)125.91°、北緯39.40°,落點為東經(jīng)120.60°、北緯43.00°,目標遠地點高度2 100 km,發(fā)射120 s后進入中段飛行。通過50次Monte-Carlo仿真,分別用AHP,IAHP傳感器調(diào)度方法對傳感器資源進行調(diào)度,仿真所得整個過程目標跟蹤的位置誤差和速度誤差分別如圖4、5所示,詳細結(jié)果見表2。注：定義速度收斂時間為速度誤差首次小于2 m/s的時間,位置收斂時間為位置誤差首次小于100 m的時間。

仿真結(jié)果表明：改進AHP方法有效減少了目標跟蹤位置誤差和速度誤差的收斂時間;最小調(diào)度間隔也滿足調(diào)度任務(wù)需求,且在整個交接調(diào)度過程中,傳感器調(diào)度次數(shù)較少,保證了系統(tǒng)對目標的穩(wěn)定跟蹤。

圖4 兩種方法對應(yīng)的跟蹤誤差(調(diào)度全程)Fig.4 Tracking error of two different methods(wholeprocess)

圖5 兩種方法對應(yīng)的跟蹤誤差(初始200 s)Fig.5 Tracking error of two different methods(initial 200 seconds)

表2 兩種方法調(diào)度結(jié)果對比Tab.2 Results confrontation of twodifferent methods

對多目標的傳感器調(diào)度需考慮傳感器資源沖突的解決機制,因此該方法不適于對多目標的傳感器調(diào)度。

4 結(jié)束語

本文分析了影響低軌星座傳感器調(diào)度的因素,引入?yún)?shù)跟蹤精度變化率以克服傳感器調(diào)度的結(jié)果僅滿足短時最優(yōu)的缺點;通過改進判斷矩陣的構(gòu)造方法,避免了傳統(tǒng)層次分析中判斷矩陣非一致性;通過建立調(diào)度的優(yōu)化層次結(jié)構(gòu)和優(yōu)化準則提出了基于改進AHP的傳感器調(diào)度方法。典型場景的仿真結(jié)果表明：本文的IAHP傳感器調(diào)度方法能對低軌星座的傳感器進行有效管理調(diào)度。

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