InSAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型的e/i矢量設(shè)計方法

杜耀珂,陽 光,王文妍

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 200233)

0 引言

編隊飛行時,2個或更多衛(wèi)星在各自圍繞地球運(yùn)動的同時,彼此間形成特定形狀的衛(wèi)星編隊。因各衛(wèi)星間隔距離較近,密切聯(lián)系、相互協(xié)同,相當(dāng)于一個巨大的虛擬衛(wèi)星。衛(wèi)星編隊因其靈活性,不僅能實(shí)現(xiàn)一顆大衛(wèi)星難以完成的任務(wù),而且可降低單顆大衛(wèi)星的復(fù)雜度,節(jié)約研制成本,并提高整個系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。編隊InSAR利用了編隊衛(wèi)星的相對軌道構(gòu)型特性,突破了傳統(tǒng)SAR衛(wèi)星只能平面測量的局限性,可獲得觀測目標(biāo)的高程信息。為實(shí)現(xiàn)上述功能,設(shè)計滿足要求的編隊構(gòu)型是編隊SAR的關(guān)鍵。目前,對編隊設(shè)計研究大多基于星下點(diǎn)圓形和空間圓形等典型編隊構(gòu)型[1]。這些典型編隊構(gòu)型的設(shè)計方法以編隊飛行動力學(xué)約束條件為基礎(chǔ),利用衛(wèi)星間形成的空間基線,調(diào)整編隊構(gòu)型設(shè)計參數(shù),以獲得性能盡量好的編隊構(gòu)型。但SAR衛(wèi)星編隊設(shè)計要求滿足垂直基線和沿航跡基線的位置要求,另外為實(shí)現(xiàn)要求的觀測精度,對SAR干涉工作時衛(wèi)星的空間距離也提出了要求[2]。這些都是典型編隊構(gòu)型未加考慮的。為此,本文針對SAR衛(wèi)星編隊的特殊要求,用e/i矢量表示的編隊運(yùn)動學(xué)方法設(shè)計了SAR衛(wèi)星編隊構(gòu)型。

1 編隊坐標(biāo)系與測量基線定義

1.1 編隊飛行坐標(biāo)系

定義編隊坐標(biāo)系如圖1所示。圖中：原點(diǎn)為參考衛(wèi)星的中心或參考點(diǎn);ox軸為地心至參考衛(wèi)星的矢量方向;oy軸為參考衛(wèi)星速度方向,垂直于ox軸;oz軸與ox、oy軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系,與衛(wèi)星角動量方向一致;Sa為伴隨衛(wèi)星。

圖1 編隊衛(wèi)星的坐標(biāo)系Fig.1 Coordinateof formation flying satellites

1.2 量基線

測量基線分為垂直基線和沿航跡基線。為說明垂直基線,需了解衛(wèi)星視線方向的定義。衛(wèi)星視線方向是衛(wèi)星的SAR天線對地觀測時的觀測方向。編隊飛行的垂直基線是指2顆衛(wèi)星在垂直于速度平面(xoz面)內(nèi)的距離在垂直衛(wèi)星視線方向的投影長度,如圖2所示。圖中：Sr為參考衛(wèi)星;Sa為伴隨衛(wèi)星在平面xoz內(nèi)的投影點(diǎn);虛線為衛(wèi)星的視線方向,視線方向位于平面xoz內(nèi),與ox軸的夾角為ξ;垂直基線B⊥為Sr與Sa的連線在垂直視線方向的投影。沿航跡基線即為參考衛(wèi)星在編隊飛行坐標(biāo)系中的oy軸向的長度。

圖2 垂直基線Fig.2 Vertical measurement baseline

2 e/i矢量法實(shí)現(xiàn)及其優(yōu)點(diǎn)

2.1 e/i矢量法引入

為描述伴隨航天器(下標(biāo)2)相對參考航天器(下標(biāo)1)的相對運(yùn)動,定義相對軌道根數(shù)的矢量Δα。用半長軸ak、偏心率ek、軌道傾角ik、近地點(diǎn)輻角ωk、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ωk和平近點(diǎn)角Mk分別表示兩衛(wèi)星的Kepler軌道根數(shù)(k=1,2),相對偏心率矢量和相對傾角矢量分別為

另設(shè)

式中：δe,φ分別為Δe的大小和相位;δi,θ分別為Δi的大小和相位,其幾何意義如圖3所示。圖中：N1,N2為軌道的升交點(diǎn);N12為兩個軌道的交點(diǎn)(相對升交點(diǎn))。

圖3 兩星緊密編隊的軌道關(guān)系Fig.3 Two closing formation satellites'orbit

根據(jù)上述定義,相對軌道要素可表示為

本文中,緯度輻角u=ω+M,這時因為在近圓軌道中用緯度輻角表示的效果較平近點(diǎn)角更佳[3]。用半長軸乘以角度差值直觀表示編隊構(gòu)型。為使編隊衛(wèi)星有相同的軌道周期,2顆衛(wèi)星的軌道半長軸應(yīng)相同,故下文用a替代a1。

2.2 e/i矢量法描述相對運(yùn)動

設(shè)計構(gòu)型時,需根據(jù)基線要求尋求符合要求的一組軌道參數(shù),因此要獲知軌道參數(shù)與編隊構(gòu)型的關(guān)系。

根據(jù)SAR衛(wèi)星特點(diǎn),一般要求構(gòu)型大小為約2 km,屬于緊密編隊構(gòu)型,因此2顆衛(wèi)星的間距較小,且SAR衛(wèi)星一般采用近地、近圓(小偏心率)軌道。因此,根據(jù)編隊衛(wèi)星的位置關(guān)系(圖3)推導(dǎo)對伴隨衛(wèi)星相對參考衛(wèi)星的相對運(yùn)動學(xué)方程如下[4-5]。

設(shè)Sa在編隊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z)。在球面三角形SrSaN12中,令SrSa對應(yīng)的圓心角為β,由正弦定理可得：sin(u2-θ)=。因SrSa相對a很小,故β是一很小的角度,可認(rèn)為sinβ≈z/a。則

由于兩星為緊密編隊構(gòu)型,可認(rèn)為兩星的緯度輻角相等。取參考衛(wèi)星的緯度輻角為u,則伴隨衛(wèi)星在oz軸向的運(yùn)動可表示為

在運(yùn)動方向上,考慮近地SAR衛(wèi)星的偏心率一般很小,如取e的一階項而忽略其高階項,則可得

故有

兩顆衛(wèi)星取差分,可得

再考慮由升交點(diǎn)赤經(jīng)引起的在運(yùn)動方向上的位置差異

綜合式(9)、(10),可得在衛(wèi)星運(yùn)動方向上相對運(yùn)動

在軌道面內(nèi),矢徑方向同樣只取e的一階項,則可得

兩顆衛(wèi)星取差分,即由

取差分,可得

綜合式(6)～(13),可得用e/i矢量法描述的衛(wèi)星的相對運(yùn)動方程

根據(jù)式(14),在獲知編隊飛行的幾何構(gòu)型后,易將幾何構(gòu)型轉(zhuǎn)換為衛(wèi)星的軌道參數(shù)。

3 InSAR衛(wèi)星編隊設(shè)計

某InSAR任務(wù)對編隊構(gòu)型要求為：保證在In-SAR測量工作區(qū)間,有效基線長度B⊥為1 000～2 000 m,沿航跡基線長度小于500 m;工作時的星間距離小于2 000 m。

在近地衛(wèi)星中,由于地球非球形攝動的影響,衛(wèi)星的Ω會緩慢漂移,漂移速度與a,i有關(guān)。在編隊飛行中,編隊衛(wèi)星的a相同,如能保證i相同,則各衛(wèi)星的Ω漂移速度相同,也就避免了編隊任務(wù)中對Ω的控制,可顯著節(jié)省燃料。因此,本文設(shè)計采用等軌道傾角的編隊設(shè)計方法。

由式(14)可知：相對運(yùn)動在平面xoy內(nèi)為橢圓,但中心不在原點(diǎn)。當(dāng)補(bǔ)償?shù)魕向的常量部分Ly=a1ΔΩcos i1后,繞飛編隊的構(gòu)型可簡化成為

為便于描述相對位置關(guān)系,令p=a1δe,s=a1ΔΩsin i1,θ=-φ,θ-α=-π/2,則式(15)可改寫為

p,s,θ的幾何意義分別如圖4、5所示(取s＞p＞0)。令衛(wèi)星初始位置位于升交點(diǎn),θ為平面xoy內(nèi)的初始相位角。其中：取視線角ξ=33°。

圖4 編隊構(gòu)型參數(shù)意義(xoy面內(nèi))Fig.4 Meaning of f ormation flying parameters in plane xoy

圖5 編隊構(gòu)型參數(shù)意義(xoz面內(nèi))Fig.5 Meaning of formation flying parameters in plane xoz

由式(15)、(16)可知：參數(shù)p,s,θ,α確定了編隊構(gòu)型,同時根據(jù)這4個參數(shù)也能反算出相對軌道參數(shù)。因此,編隊構(gòu)型的設(shè)計就是尋求滿足編隊構(gòu)型的上述4個參數(shù),并將上述參數(shù)轉(zhuǎn)換為軌道參數(shù)。

假定從該位置開始滿足測量要求,考慮對航向基線的限制B‖≤500 m,因航向的構(gòu)型大小為2p,為滿足航向基線要求,且使p值不至于太小而產(chǎn)生x向過小的構(gòu)型(會增大碰撞的可能性),可得θ的取值范圍為180°或0°附近,即有θ=0°-Δθ,θ=180°-Δθ兩種情況。此處：Δθ為正值的一小角度。

在平面xoz內(nèi),因z=-a1ΔΩsin i1cos u,即起始位置必然位于z=-s位置,即在oz軸負(fù)向最大位置。取θ在0°,180°附近兩種情況作出平面xoz投影,分別如圖6、7所示。

圖6 θ=144°時xoz面內(nèi)的投影Fig.6 Projection of relative orbit in plane xoz whenθ=144°

圖7 θ=324°時xoz面內(nèi)的投影Fig.7 Projection of relative orbit in plane xoz whenθ=324°

由圖6、7,綜合對基線的要求,取構(gòu)型1的參數(shù)為：p=400 m;s=1 880 m;α=60°;θ=330°。構(gòu)型1實(shí)現(xiàn)的基線和距離分別如圖8、9所示。

圖8 構(gòu)型1的基線Fig.8 Vertical baseline of shape 1

圖9 構(gòu)型1的空間距離Fig.9 Relative distance of shape1

可見,在滿足觀測條件的緯度輻角范圍為0°～57°。為實(shí)現(xiàn)全球觀測,至少要能覆蓋緯度輻角范圍為0°～90°,這樣在對稱的位置可覆蓋南半球的緯度范圍。因此,考慮基于述構(gòu)型,根據(jù)以上原則,獲得在高緯度覆蓋構(gòu)型的參數(shù)為：p=1 050 m;s=3 150 m;α=157°;θ=67°。由此可得構(gòu)型1實(shí)現(xiàn)的基線和距離分別如圖10、11所示。

滿足覆蓋條件的緯度輻角范圍為100°～125°,對近地太陽同步軌道衛(wèi)星(i約97°),基本能實(shí)現(xiàn)南北緯80°的全球覆蓋要求。

圖10 構(gòu)型2的基線Fig.10 Vertical baselineof shape2

圖11 構(gòu)型2的空間距離Fig.11 Relativedistance of shape 2

4 仿真

根據(jù)式(14)、(15)和構(gòu)型1、2參數(shù),給定參考衛(wèi)星Sr的軌道參數(shù),可得兩種構(gòu)型的伴隨衛(wèi)星軌道參數(shù)見表1。用表1的軌道參數(shù)進(jìn)行仿真,時間為1個軌道周期,所得可進(jìn)行觀測的緯度范圍及對應(yīng)的星下點(diǎn)緯度關(guān)系分別如圖12～15所示。

表1 兩種構(gòu)型的編衛(wèi)星軌道參數(shù)Tab.1 Orbit elements of f ormation flying satellites with two shapes

在滿足InSAR測高的基線與相對距離要求的前提下,用兩種編隊構(gòu)型就能基本實(shí)現(xiàn)對南緯80°至北緯80°之間地區(qū)的高程測量。仿真結(jié)果也表明：軌道構(gòu)型1能夠覆蓋南緯58.2°～北緯58.1°的觀測范圍;軌道構(gòu)型2能覆蓋南緯56.9°～77.8°和北緯56.8°～77.8°的觀測范圍。

圖12 構(gòu)型1覆蓋的緯度與垂直基線范圍Fig.12 Latitude coveragerangeand vertical baseline rang of shape1

圖13 構(gòu)型1航跡基線范圍和兩星的相對距離Fig.13 Flying direction rang and two satellites'relative distance of shape1

圖14 構(gòu)型2覆蓋的緯度范圍和垂直基線范圍Fig.14 Latitudecoverage range and vertical baseline rang of shape 2

圖15 構(gòu)型2航跡基線范圍和兩星的相對距離Fig.15 Flying direction rang and two satellites'relative distanceof shape 2

5 結(jié)束語

本文用e/i矢量方法設(shè)計InSAR編隊飛行的構(gòu)型,可獲得從編隊幾何構(gòu)型到相對軌道參數(shù)的直接關(guān)系。用該法在InSAR任務(wù)基線與相對距離要求的約束條件下,先設(shè)計幾何構(gòu)型參數(shù),而后轉(zhuǎn)為衛(wèi)星的軌道參數(shù)。仿真結(jié)果表明：用兩種軌道構(gòu)型,通過三星編隊或兩星編隊(任務(wù)過程中通過構(gòu)型重構(gòu)實(shí)現(xiàn)兩種編隊)就能基本實(shí)現(xiàn)對南緯80°～北緯80°間地區(qū)的高程測量。

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