基于最優加權的大面積金剛石膜襯底溫度數據融合研究

汪洪波 李宏遠

合肥工業大學,合肥,230009

0 引言

金剛石具有高透光、高傳聲和極佳的化學惰性,在科研和工業領域得到廣泛應用。金剛石薄膜的均勻性是決定薄膜質量的重要指標之一。研究表明,工作氣體濃度、工作氣壓、靶間距以及襯底溫度等工藝參數設定的不同對膜層均勻性均產生很大的影響。襯底表面溫度的高低會影響膜層的附著程度,襯底受熱的均勻性對襯底表面膜層質量的一致性有影響[1-3]。因此,準確地測量并控制襯底溫度是提高膜層質量的關鍵。

在大面積金剛石膜鍍制過程中,采用單個溫度傳感器所得到的測量值只能反映襯底表面某點的溫度,誤差較大且不足以反映整個襯底表面的溫度信息。采用多只傳感器在不同點處同時進行測量并通過數據融合方法對測量數據進行處理,不僅能更全面地反映襯底表面溫度,而且可以提高溫度測量值的精度[4-5]。筆者隨機在10個測量點安放熱電偶溫度傳感器(以獲得襯底表面溫度實時數據),分別采用最優加權與最小二乘結合算法、最優加權與Bayes估計結合算法、最優加權與遞推最小二乘結合算法對所測得的溫度值進行融合研究,并對融合方法的穩健性進行比較分析。

1 溫度測量數據的獲取

將10只熱電偶溫度傳感器隨機安置在襯底表面不同位置,以同時對襯底表面溫度數據進行實時采集。采用凌華科技多功能數據采集卡DAQ-2214,每隔0.2s采集一次溫度,將5個溫度值作為一組,表1給出了一組溫度測量值。由于安裝位置及離襯底表面距離的不同,溫度測量值存在一定的誤差,但其與真值700℃之間的誤差均小于5℃。

表1 溫度采樣值 ℃

2 溫度測量數據融合研究

采用10只溫度傳感器獲得10個不同位置同一時刻的溫度采樣值,對溫度采樣值首先通過最優加權融合方法得出每一時刻的溫度融合值。為了能夠更好地濾除測量噪聲,提高融合精度,將最優加權融合所得的5個溫度融合值采用最小二乘法、Bayes估計法和遞推最小二乘法進行第二次數據融合,得出溫度測量值的最終融合結果,并對融合結果進行比較分析[6-7]。圖1所示為大面積金剛石膜襯底溫度測量數據融合模型。

圖1 大面積金剛石膜襯底溫度測量數據融合模型

通過對10只傳感器同一時刻的溫度測量值進行最優加權,將10只傳感器同時刻測量值融合為一個值。任意溫度測量值ti=t+Ki,其中,t為溫度的真值,Ki為測量噪聲。假設第i個傳感器的測量值方差。加權值式中,n為傳感器的個數;Wi為對應溫度值的加權系數,

加權融合值的均方誤差為

最優加權融合的權數可以轉化為求W1,W2,…,Wn,使得均方誤差最小,根據拉格朗日條件極值的求法,可得權系數

基于最優加權融合方法的溫度融合結果示于表2。由各測量點溫度測量值對應的權系數可看出,離真值700℃越遠的數據對應的權系數越小,即對融合結果精度影響越小;同時可看出,5個最優加權溫度融合值的精度均小于0.1℃。

表2 基于最優加權溫度數據融合結果

2.1 基于最小二乘法溫度測量數據融合

將通過最優加權融合法獲得的一組溫度融合值,通過最小二乘法進行再次融合從而獲得更高精度的溫度融合值。根據最小二乘法數據融合原理[8],溫度融合值:

經過編程計算求得溫度融合值t0=699.9947℃,與真值之間的誤差小于0.1℃。

2.2 基于Bayes估計法的溫度測量數據融合

經過編程計算,得出融合結果t0=699.9948℃。

2.3 基于遞推最小二乘法的溫度測量數據融合

根據遞推最小二乘算法的遞推關系[10]:

式中,Yn為第n次的溫度融合值;n為第n次的溫度最優加權融合值;Pn為中間加權量。

表3 基于遞推最小二乘法的溫度數據融合結果

2.4 融合結果分析

將以上三種溫度數據方法所得的融合結果及誤差值列于表4。由表4可看出:基于最優加權與最小二乘結合法(OWLS)、最優加權與Bayes估計法(OWBE)所得的融合值精度更高,融合值與真值之間的誤差小于0.01℃,能夠更好地剔除測量過程中出現的各種噪聲,逼近真值;基于最優加權與遞推最小二乘法(OWRLS)的溫度數據融合結果的精度控制在0.1℃以內。

表4 溫度融合結果比較 ℃

3 融合方法穩健性分析

為了對三種融合方法的穩健性進行比較[11],在MATLAB軟件編程實現上述數據融合算法程序[12],考察溫度測量受各種擾動時所得的融合結果變化情況。

3.1 單一溫度測量數據受擾動

當某只傳感器的某次測量受到某種擾動時,其測量值將會偏離真值;如果測量回路出現斷線、短路等故障時,傳感器的當前測量值會發生突變,即跳變成零或傳感器測量量程的上限值。

圖2給出了某次溫度測量的擾動量小于10℃時,由三種融合方法所得融合結果隨溫度擾動值變化關系的曲線,其中,tij為第i只傳感器第j次溫度測量值,trh1為溫度融合值。圖2中,OWLS、OWBE的融合結果十分接近,波動小;OWRLS對應的融合結果波動較大,其與真值之間的誤差較大。因此,在溫度測量擾動量較小的情況下,OWLS、OWEB的溫度數據融合方法穩健性佳,OWRLS的溫度數據融合方法穩健性相對較差。

圖2 單一溫度測量受較小擾動融合結果

表5給出了單一溫度值受較大擾動甚至溫度測量值達到傳感器量程上下限值時,三種不同融合方法所得的溫度值。通過數據融合可看出,OWLS、OWBE融合結果精度更高,其融合方法的穩健性均可保證。

表5 單一溫度測量值受較大擾動融合結果 ℃

3.2 多個溫度測量數據受擾動

溫度測量時有可能多個溫度傳感器在同一時刻會受到大小不一的擾動,從而導致不同溫度測量值偏離真值的程度不同。由于擾動數據出現的隨機性,為了分析的方便,不妨選取溫度測量值t51、t44受到較小擾動(擾動量小于10℃)時對所測得溫度數據進行融合分析。圖3為t51、t44溫度測量值在(691℃,709℃)范圍變化時,融合結果trh2隨擾動量變化的三維曲面圖。

從圖3可看出,溫度融合值精度很高,即與真值之間的誤差小于0.01℃,OWLS、OWBE的融合結果對應的曲面幾乎為平面,融合方法的穩健性好,而OWRLS融合結果曲面的平整度相對較差,精度達到0.1℃,融合方法穩健性相對較差。

表6對多個傳感器測量值發生較大擾動時所得的溫度數據融合結果進行比較,仍可看出:OWLS、OWBE的融合結果十分近似,均能達到很高的精度,穩健性能佳;OWRLS融合結果的精度相對較差,穩健性能相對較差。

圖3 多個傳感器測量值受較小擾動融合結果曲面

表6 多溫度測量值受較大擾動融合結果比較 ℃

4 結語

采用凌華數據采集卡獲得了大面積金剛石膜襯底表面溫度實時測量值,通過三種不同的數據融合方法經過兩步數據融合獲得了高精度的溫度融合值;當溫度測量受到各種不同擾動時,對溫度融合方法的穩健性進行了比較分析。研究結果表明:通過兩步數據融合可進一步提高溫度測量值融合結果的精度;最優加權與最小二乘結合算法、最優加權與Bayes估計結合算法在受到各種大小不同的擾動時,融合結果的誤差均小于0.01℃;最優加權與Bayes估計結合算法精度最高,最優加權最小二乘結合算法次之,最優加權遞推最小二乘結合算法相對較差。通過比較分析可知,最優加權與最小二乘結合算法、最優加權與Bayes估計結合算法表現出非常好的穩健性,最優加權與遞推最小二乘結合算法穩健性能相對較差。

[1]漢斯?瓊徹?格雷瑟.大面積玻璃鍍膜[M].上海:上海交通大學出版社,2006.

[2]May P W.Diamond Thin Films:a 21st-century Material[J].Phil.T rans.R Soc.Lond.A,2000,358(1766):473-495.

[3]呂反修.化學氣相沉積金剛石膜的研究與應用進展[J].材料熱處理學報,2010,31(1):15-28.

[4]Saporta G.Data Fusion and Data Grafting[J].Computational Statistics&Data Analysis,2002,38(4):465-473.

[5]王志勝,周軍,周鳳岐.異質傳感器數據的最優線性融合[J].中國慣性技術學報,2002,10(5):50-53.

[6]Sinha A,Chen Huimin,Danu D G,et al.Estimation and Decision Fusion:a Survey[J].Neurocomputing,2008,71(13/15):2650-2656.

[7]孫勇,景博,張劼.最優加權與遞推最小二乘法相結合的多傳感器信息融合[J].傳感技術學報,2004,17(4):630-632.

[8]劉建書,李人厚,常宏.基于相關性函數和最小二乘的多傳感器數據融合[J].控制與決策,2006,21(6):714-716.

[9]吳小俊,曹奇英,陳保香,等.基于Bayes估計的多傳感器數據融合方法研究[J].系統工程理論與實踐,2000,20(7):45-48.

[10]Zhu Fengchun,Dai Ju.Multi-robot Fusion with Measurements Compensation Based on Recursive Least Square[C]//IEEE International Conference on Control and Automation.Guangzhou,2007:2953-2957.

[11]涂國平.多傳感器數據融合的穩健處理方法[J].數據采集與處理,1998,13(1):85-87.

[12]張德豐.M ATLAB數值計算方法[M].北京:機械工業出版社,2010.