鋼框架結(jié)構(gòu)基于變形性能的實(shí)用高等設(shè)計(jì)方法

金 路，張耀春，邵永松，趙金友

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，150090哈爾濱，duobeibei@163.com;2.東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，150040哈爾濱)

結(jié)構(gòu)進(jìn)行高等分析與設(shè)計(jì)在滿足承載能力極限狀態(tài)的同時(shí)，還應(yīng)驗(yàn)算正常使用極限狀態(tài)下的框架變形.但已有研究發(fā)現(xiàn)，按基于極限承載力高等分析方法設(shè)計(jì)的多高層鋼框架結(jié)構(gòu)，變形驗(yàn)算往往不符合正常使用極限狀態(tài)的要求，需要增大構(gòu)件截面以滿足變形限值，即大多數(shù)情況正常使用極限狀態(tài)對(duì)截面選擇和材料用量起控制作用[1－2].另一方面，在考慮幾何非線性影響時(shí)，一般按缺陷最不利分布，將規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)整體和單個(gè)構(gòu)件的初始缺陷布置在引起框架變形方向的同側(cè)，這可能導(dǎo)致多高層鋼框架結(jié)構(gòu)的柱頂側(cè)移超過結(jié)構(gòu)整體垂直度要求，也與實(shí)際缺陷呈隨機(jī)分布的情況不符.

本文采用蒙特卡羅法拉丁超立方技術(shù)模擬了結(jié)構(gòu)構(gòu)件隨機(jī)初始幾何缺陷的分布與遇合，應(yīng)用ANSYS程序?qū)Ω邔愉摽蚣苓M(jìn)行大量的二階彈塑性高等分析.通過對(duì)比多種分析方法研究了初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)變形性能的影響，由此提出了一種基于變形性能的實(shí)用高等設(shè)計(jì)方法，為鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的修訂提供參考.

1 初始幾何缺陷的考慮方法

1.1 初始幾何缺陷實(shí)測(cè)值

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件制作和安裝誤差會(huì)產(chǎn)生構(gòu)件和結(jié)構(gòu)整體的初始偏差，在施工過程中既要保證各構(gòu)件和各節(jié)間的誤差在容許限值內(nèi)，也要控制各層累計(jì)誤差不超出結(jié)構(gòu)整體垂直度的要求.特別對(duì)于高層和超高層結(jié)構(gòu)，需要現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)并及時(shí)反饋到構(gòu)件的制作或安裝中去，以滿足安裝精度的要求[3].因此，實(shí)際結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷是有控而隨機(jī)分布的.

以2個(gè)已竣工工程結(jié)構(gòu)的垂直度偏差實(shí)測(cè)驗(yàn)收記錄為例，圖1為大連市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)奧鎂有限公司鋼結(jié)構(gòu)塔樓的單柱各層垂直度偏差，由浙江東南網(wǎng)架股份有限公司施工.該結(jié)構(gòu)為鋼框架結(jié)構(gòu)，11層，建筑總高度72 m，建筑面積5 000 m2.圖2為杭蕭鋼構(gòu)股份有限公司施工的成都市大源高新區(qū)成達(dá)工程公司總部大樓單柱各層的水平向垂直度偏差.該結(jié)構(gòu)形式為鋼框架－支撐結(jié)構(gòu)體系，地下3層，地上34層，建筑總高度138.6 m，建筑面積80 000 m2.

圖1 鋼框架結(jié)構(gòu)的垂直度偏差

從上述工程驗(yàn)收記錄看出，實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的初始缺陷大小和方向是隨機(jī)分布的，結(jié)構(gòu)整體垂直度偏差因各缺陷之間的隨機(jī)遇合隨著層數(shù)增加而逐漸減小，并非呈最不利累積分布.現(xiàn)有工程實(shí)測(cè)的垂直度偏差可作為相同類型結(jié)構(gòu)初始缺陷量化的依據(jù).

圖2 框架－支撐結(jié)構(gòu)的垂直度偏差

1.2 規(guī)范方法

目前，各國(guó)家和地區(qū)規(guī)范考慮初始缺陷的計(jì)算方法各不相同.美國(guó)規(guī)范AISC(2005)[4]采用直接分析法假定整體初始垂直度為層高的1/500，構(gòu)件彎曲幅值為1/1 000.

歐洲規(guī)范 EC3(2003)[5]規(guī)定構(gòu)件的初彎曲缺陷幅值e0/l為1/350～1/100，認(rèn)為結(jié)構(gòu)初始傾角φ與該層框架柱的高度h和該層柱的個(gè)數(shù)m有關(guān)，即

在英國(guó)規(guī)范 BS5950[6]和香港 HKC—2005[7]規(guī)范中，若考慮了缺陷的等效名義荷載，則不再與其他水平荷載進(jìn)行組合.

我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]通過假想水平力來綜合體現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的初始缺陷

此外，也可以按中國(guó)規(guī)范 GB50205—2001[9]規(guī)定的多高層鋼結(jié)構(gòu)單節(jié)柱垂直度允許偏差h/1 000、柱側(cè)曲矢高允許偏差h/1 500及梁彎曲矢高允許偏差l/1 200作為結(jié)構(gòu)整體和構(gòu)件的初始缺陷，h為柱高度，l為梁跨度.

按上述規(guī)范計(jì)算的結(jié)構(gòu)整體和構(gòu)件的初始缺陷一般保守地布置在結(jié)構(gòu)變形的同一方向，夸大了初始缺陷的不利影響，可能導(dǎo)致多高層鋼框架結(jié)構(gòu)的初始累積缺陷不滿足整體垂直度的要求.

1.3 蒙特卡羅法

結(jié)構(gòu)各層的初始垂直度偏差及梁柱初始彎曲間的隨機(jī)分布有無窮種遇合模式，很難通過理論方法考慮.而蒙特卡羅法以概率模型為基礎(chǔ)，能通過大量數(shù)值模擬試驗(yàn)給出問題近似解，對(duì)于解決與隨機(jī)變量有關(guān)的實(shí)際問題十分有效[10].此外，通過采用拉丁超立方抽樣方法，在多維分布區(qū)間內(nèi)分層抽樣，在每個(gè)抽樣空間等概率抽取獨(dú)立隨機(jī)數(shù)，這樣有效減少模擬次數(shù)，大大提高了抽樣模擬效率[11].

2 計(jì)算模型

2.1 隨機(jī)幾何初始缺陷

在結(jié)構(gòu)中分別引入框架柱頂側(cè)移和初始彎曲的隨機(jī)變量uo和vo，框架梁的初始彎曲隨機(jī)變量wo[12].由于結(jié)構(gòu)的初始缺陷隨機(jī)性由單個(gè)構(gòu)件的獨(dú)立隨機(jī)缺陷之和引起，可將各隨機(jī)變量假設(shè)為正態(tài)分布，則第i根柱初始隨機(jī)側(cè)移uoi和隨機(jī)彎曲voi的概率密度分別為

第i根梁的初始隨機(jī)彎曲變量woi的概率密度為

式中:m、n分別為框架柱和梁的數(shù)量;均方差σ1= σ2=h/980[13－14];σ3=l/980 .

根據(jù)失效概率pf與可靠指標(biāo)β的關(guān)系，當(dāng)可靠指標(biāo)β=1時(shí)，可得

取相對(duì)誤差一般為ε≤0.2，則樣本數(shù)N為

由此確定每個(gè)隨機(jī)變量計(jì)算的樣本數(shù)為650.

根據(jù)上述缺陷隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，采用自編Matlab語言實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅法拉丁超立方抽樣.以 GB50205—2001[9]規(guī)定的單節(jié)柱垂直度及構(gòu)件彎曲矢高允許偏差為依據(jù)，取規(guī)范允許值的1.05倍作為隨機(jī)初始缺陷的樣本限值，分別抽取框架柱頂初始側(cè)移、柱初始彎曲和梁初始彎曲的隨機(jī)缺陷值，每個(gè)隨機(jī)變量的抽樣數(shù)量均為650.

2.2 有限元模型

以30層雙跨框架為計(jì)算模型，高寬比設(shè)計(jì)為5，柱距為8 m.各層梁柱的優(yōu)化歸并結(jié)果見表1，為減輕結(jié)構(gòu)自重，框架柱選擇箱形截面，框架梁采用焊接工字鋼.選取一榀框架計(jì)算的荷載標(biāo)準(zhǔn)值匯集見圖3，假設(shè)基本風(fēng)壓為0.30 kN/m2.

表1 框架構(gòu)件尺寸

采用ANSYS有限元軟件中Beam188單元模擬框架，鋼材的屈服強(qiáng)度取fy=345 N/mm2，本構(gòu)關(guān)系為雙線性強(qiáng)化模型.為引入框架隨機(jī)初始缺陷，將每根柱劃分為20單元，每跨梁50個(gè)單元.假設(shè)第i根柱的初始側(cè)移缺陷為式(8)所示的有一定斜率的直線

第i根柱的初始彎曲缺陷為正弦半波曲線

假設(shè)第i根梁的初彎曲缺陷也為正弦半波曲線

式中:uoi為蒙特卡羅法抽取第i根柱的隨機(jī)初始側(cè)移;voi和woi分別為第i根柱和第i根梁的隨機(jī)初始彎曲.各梁柱單元坐標(biāo)通過式(8)～(10)的缺陷分布疊加確定，由此建立了考慮結(jié)構(gòu)整體和局部構(gòu)件隨機(jī)缺陷的框架有限元模型.

2.3 框架變形的概率統(tǒng)計(jì)

按荷載基本組合1.2×D+0.7×1.4×L+1.4×W，對(duì)650個(gè)添加隨機(jī)缺陷的框架模型進(jìn)行全過程分析，其中D為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值，L為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值，W為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值.當(dāng)荷載加載完成時(shí)結(jié)構(gòu)有收斂解，此時(shí)框架部分構(gòu)件應(yīng)力水平較高，但未達(dá)到屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

圖3 框架荷載標(biāo)準(zhǔn)值

同時(shí)按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合1.0×D+1.0×0.7×Q+1.0×W驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的變形是否滿足正常使用極限狀態(tài)的要求，采用自編后處理程序提取650個(gè)樣本模型各層柱頂側(cè)移及梁的跨中撓度.

圖4和圖5為框架頂層的位移概率密度直方圖，分析結(jié)果表明，圖4中柱頂側(cè)移的概率密度函數(shù)f(x)為正態(tài)分布

其分布函數(shù)F(x)為

式中:μc為柱頂側(cè)移樣本均值;σc為樣本均方差.

由概率密度的意義可知，樣本x落在每個(gè)直方寬度區(qū)間上的概率近似等于概率密度f(x)乘以單個(gè)直方寬度Δx，即f(x)Δx，且f(x)在整個(gè)分布區(qū)間上的積分面積等于1.

式(13)為頂層框架梁跨中撓度的概率密度，也呈正態(tài)分布(見圖5).

其分布函數(shù)為

式中:μb為梁跨中撓度樣本均值;σb為樣本均方差.

圖4 屋面層柱頂側(cè)移概率密度

圖5 屋面層跨中撓度概率密度

根據(jù)屋面層框架位移的分布函數(shù)F(x)和F(y)，分別確定當(dāng)置信度為95%時(shí)的特征值xα=202.203 mm和yα=－10.555 mm作為框架屋面層柱頂側(cè)移和梁跨中撓度，此時(shí)α=0.05，見圖6.同理，通過概率統(tǒng)計(jì)確定框架各層柱頂側(cè)移及梁跨中撓度也均成正態(tài)分布.

圖6 框架位移特征值

2.4 幾種分析方法的對(duì)比

為研究考慮不同初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)變形性能的影響，在相同荷載條件下，對(duì)比分析了1.2節(jié)按歐洲規(guī)范[5]和規(guī)范[9]添加直接缺陷以及規(guī)范[8]在柱頂施加假想水平力的方法.缺陷直接模擬時(shí)將各缺陷布置在與水平荷載和重力荷載相同的方向(見圖7)，缺陷幅值見表2.歐洲框架和中國(guó)框架分別添加了按規(guī)范計(jì)算的構(gòu)件初側(cè)移及初彎曲的框架，此時(shí)2種框架的頂層累積偏差均已超過了結(jié)構(gòu)整體垂直度的允許值(H/2 500+10)[9].此外，還對(duì)無初始缺陷的理想框架進(jìn)行了一階彈性分析和二階彈塑性分析.

上述幾種方法計(jì)算的框架柱頂位移及層間相對(duì)側(cè)移見圖8、9，采用不同分析方法及初始缺陷對(duì)框架變形性能有較大影響.對(duì)比一階彈性分析計(jì)算的柱頂側(cè)移，二階位移增量都相當(dāng)明顯不容忽視.相對(duì)一階變形，蒙特卡羅法二階分析的側(cè)移增加了12.52%，假想水平力法增加了30.48%，其他缺陷考慮方法的位移增幅在兩者之間.

圖7 初始缺陷最不利分布

表2 構(gòu)件初始缺陷計(jì)算值mm

圖8 框架各層柱頂位移

圖9 框架各層層間相對(duì)位移

同為二階分析時(shí)，蒙特卡羅法的柱頂側(cè)移比假想水平力法，歐洲框架和中國(guó)框架的計(jì)算結(jié)果分別降低了15.96%，14.06%和5.06%;但與無初始缺陷理想框架相比，考慮隨機(jī)缺陷的框架側(cè)向變形略有增加但增幅有限(僅為0.69%)，這說明蒙特卡羅法考慮缺陷隨機(jī)性更符合真實(shí)缺陷的分布，并且這種缺陷分布對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性影響很小甚至可以忽略.此外，采用不同的分析方法計(jì)算的梁跨中撓度差別很小，且都在撓度容許值之內(nèi)，后文不再贅述.

2.5 結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)框架變形

為得到結(jié)構(gòu)整體的極限承載力，對(duì)該框架進(jìn)行了二階彈塑性全過程分析，將圖3匯集荷載作為施加在框架上的基準(zhǔn)荷載，分多個(gè)荷載步逐步施加，每步施加的荷載稱為該基準(zhǔn)荷載的荷載因子.直至結(jié)構(gòu)破壞時(shí)，最大的荷載因子與基準(zhǔn)荷載的乘積即為結(jié)構(gòu)的極限承載力.

框架考慮不同缺陷分布計(jì)算的極限荷載因子見圖10，此時(shí)結(jié)構(gòu)均已進(jìn)入了彈塑性階段，由于歐洲框架模型添加的初始幾何缺陷最大，其計(jì)算的極限荷載因子最小為1.293，比無缺陷框架降低了1.82%，此時(shí)結(jié)構(gòu)的極限承載力最低，但總體來說不同缺陷分布對(duì)框架極限承載力影響不明顯.

圖10 極限荷載因子

統(tǒng)一取蒙特卡羅法統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)缺陷框架的極限荷載因子1.316，乘以1.0×D+1.0×L+1.0×0.6×W標(biāo)準(zhǔn)荷載組合，得到各種缺陷分布下框架各層柱頂位移(圖11)和層間側(cè)移曲線(圖12)，其中考慮隨機(jī)缺陷的框架仍采用蒙特卡羅法統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)變形，見圖13和圖14.從比較結(jié)果看，極限承載力狀態(tài)下框架的二階效應(yīng)更加明顯，隨機(jī)缺陷框架側(cè)移比一階變形增加16.89%，但相比無缺陷框架側(cè)移僅增加0.70%.

圖11 框架各層柱頂位移

幾種方法得出的柱頂側(cè)移中僅一階變形就超過了水平位移容許值8.83%，其他二階位移更遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其限值(H/500)[8].因此，按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)框架會(huì)高估結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力，該框架的允許承載力是由正常使用極限狀態(tài)的位移限值控制.

圖12 框架各層層間相對(duì)位移

圖13 屋面層柱頂側(cè)移概率密度

圖14 屋面層跨中撓度概率密度

3 實(shí)用高等設(shè)計(jì)方法的提出

3.1 結(jié)構(gòu)的適用性

近年來高層、超高層結(jié)構(gòu)不斷涌現(xiàn)，鋼結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的適用性分析顯得尤為重要.目前規(guī)范對(duì)正常使用極限狀態(tài)變形限值的規(guī)定以人為經(jīng)驗(yàn)及實(shí)際需要為主.目前各國(guó)規(guī)范多以一階分析計(jì)算變形，但結(jié)構(gòu)進(jìn)行高等分析時(shí)表明，即使一階變形在限值范圍內(nèi)，二階變形也可能影響到結(jié)構(gòu)的適用性或非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全性，因此在高等分析與設(shè)計(jì)中應(yīng)采用二階變形確定是否滿足正常使用極限狀態(tài)的要求.

3.2 初始缺陷的隨機(jī)性

蒙特卡羅法考慮的隨機(jī)缺陷分布可以認(rèn)為是框架缺陷的真實(shí)分布，隨機(jī)缺陷框架的變形性能接近于無缺陷理想框架的計(jì)算結(jié)果.這說明真實(shí)框架初始缺陷的隨機(jī)分布對(duì)結(jié)構(gòu)非線性影響很小，甚至隨著層數(shù)的增加，這種影響因各缺陷間的遇合作用可以忽略.因此當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到一定高度或?qū)訑?shù)時(shí)，高等分析與設(shè)計(jì)可以不考慮結(jié)構(gòu)整體和構(gòu)件的初始幾何缺陷，同樣能保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的真實(shí)性和安全性，并使設(shè)計(jì)過程趨于簡(jiǎn)單.

3.3 基于變形性能的高等設(shè)計(jì)方法

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于高等分析的設(shè)計(jì)方法均基于承載能力極限狀態(tài)的全過程分析，此時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件彈塑性充分發(fā)展，卻不能保證其變形驗(yàn)算滿足正常使用狀態(tài)的要求.本文研究表明，框架的截面設(shè)計(jì)基本上受正常使用極限狀態(tài)的變形性能控制.

由此提出一種實(shí)用的基于變形性能的多高層鋼框架結(jié)構(gòu)高等設(shè)計(jì)方法.對(duì)由正常使用極限狀態(tài)控制的框架，可首先進(jìn)行荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下二階彈塑性全過程分析，研究框架的二階變形性能;如果此時(shí)框架變形未超過正常使用極限狀態(tài)的位移限值，再對(duì)荷載基本組合下框架承載力的性能進(jìn)行二階彈塑性驗(yàn)算.在承載力分析中，只要基本荷載加載完成時(shí)求解收斂，結(jié)構(gòu)即被認(rèn)為滿足承載能力的要求.該方法調(diào)換了兩種極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)次序，可避免大量重復(fù)驗(yàn)算工作，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程.

4 結(jié)論

1)蒙特卡羅法可以預(yù)測(cè)真實(shí)框架初始缺陷的隨機(jī)分布.考慮隨機(jī)初始缺陷的框架柱頂位移和梁跨中撓度均呈正態(tài)分布.

2)框架二階彈塑性分析計(jì)算的側(cè)移比一階分析顯著增加，其二階效應(yīng)不可忽視.在高等設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)二階變形判斷結(jié)構(gòu)位移是否滿足正常使用極限狀態(tài)的要求.

3)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件初始缺陷的隨機(jī)分布對(duì)結(jié)構(gòu)非線性影響很小，通過概率統(tǒng)計(jì)確定的變形性能接近于無缺陷框架的結(jié)果，在高等設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮.

4)提出一種實(shí)用的基于變形性能高等設(shè)計(jì)方法.首先在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下研究框架的變形性能，再驗(yàn)算基本組合下框架的承載能力.若框架變形未超過位移限值，且進(jìn)行承載能力計(jì)算時(shí)求解收斂，結(jié)構(gòu)即被認(rèn)為同時(shí)滿足兩種極限狀態(tài)要求.

致謝:文中結(jié)構(gòu)構(gòu)件缺陷實(shí)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)依據(jù)杭蕭鋼構(gòu)股份有限公司和浙江東南網(wǎng)架股份有限公司提供的施工質(zhì)量驗(yàn)收記錄.

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