含分布式發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究

張靠社，華志強，王媛，閻泊

（西安理工大學電力工程系，陜西西安710048）

分布式發(fā)電DG以其獨有的環(huán)保性、經(jīng)濟性引起人們越來越多的關注，將成為21世紀電力工業(yè)的發(fā)展方向之一。但是隨著分布式電源并入配電網(wǎng)，給傳統(tǒng)的配電網(wǎng)規(guī)劃帶來實質性的挑戰(zhàn)，因此必須充分考慮分布式發(fā)電對配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損和電壓質量的影響等等。無功優(yōu)化的目的主要是確定在未來某一時段內系統(tǒng)中各種無功設備的狀態(tài)，以保證電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和安全性[1]。

由于配電網(wǎng)絡含有大量的連續(xù)、離散控制變量，所以含有分布式發(fā)電的配電網(wǎng)無功優(yōu)化是一個十分復雜的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。目前，眾多學者研究了分布式發(fā)電接入配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。文獻[2]提出基于遺傳算法的含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)無功優(yōu)化控制研究，但收斂速度太慢；文獻[3]提出考慮風電機組的輸出功率的隨機性，并對系統(tǒng)基于場景發(fā)生的概率進行無功優(yōu)化；文獻[4]基于改進粒子群算法的配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃，并取得良好的效果，但只針對單個分布式電源進行考慮研究。

本文主要研究各種分布式發(fā)電并網(wǎng)的配電系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題的影響，提出了一種綜合經(jīng)濟性和安全性的無功優(yōu)化指標，并采用改進的PSO算法對其進行求解。

1 數(shù)學模型

含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)即在配電網(wǎng)中含有各種分布式電源，而系統(tǒng)的無功優(yōu)化是指系統(tǒng)各種運行約束的條件下，通過優(yōu)化計算，無功補償設備的投入量以及發(fā)電機的機端電壓等控制使得系統(tǒng)的目標函數(shù)最小的一種運行方式。在進行無功優(yōu)化之前，需要確定無功補償?shù)拇a償節(jié)點，以減少優(yōu)化算法的搜索空間。

1.1 等式約束

等式約束為潮流平衡約束，即各節(jié)點有功和無功的平衡方程

式中,Pi、Qi、Ui分別為節(jié)點i處的注入有功、無功和電壓；Gij、Bij、δij分別為節(jié)點i、j之間的電導、電納和相角差；N為節(jié)點總數(shù)。

1.2 不等式約束

不等式約束包括補償容量約束和節(jié)點電壓的約束，即

式中，Uimin、Uimax分別為節(jié)點電壓上下限值，N為配電網(wǎng)所有節(jié)點個數(shù)。Qimin、Qimax分別為無功補償容量上下限值，其中補償容量的調節(jié)為離散方式，控制步長為定值。

1.3 目標函數(shù)

本文針對各種分布式電源并網(wǎng)后對配電網(wǎng)的影響，考慮有功網(wǎng)損、電容器以及分布式電源的經(jīng)濟性，并計及各節(jié)點電壓罰函數(shù)，以并聯(lián)電容補償容量的投運組數(shù)為控制變量來建立綜合目標函數(shù)模型。

式中，F(xiàn)為優(yōu)化綜合目標函數(shù)；N為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)；Ke為系統(tǒng)單價，元/kW·h；ΔPi為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；τmax為負荷運行小時數(shù)；Nc為補償電容器的個數(shù)；Kc為單位電容器的運行費用，萬元/kV·A；Qci為節(jié)點i的補償容量。KV為電壓越界罰函數(shù)；KQ為無功越界罰函數(shù)。

2 PSO算法的原理及其改進

PSO算法是近些年提出的一種新的啟發(fā)式算法[5-8]，該算法在求解過程中，優(yōu)化的解對應于搜索空間中某只鳥的一個具體位置，稱這些鳥為“粒子”，設在一個d維的空間中，每個粒子的位置表達式為Xi＝(xi1,xi2,…,xid,)T，每個粒子也有一個速度（決定飛行的方向和距離），其表達式為Vi＝(vi1,vi2,…,vid,)T，其中i=1，2，…，n，n為種群的規(guī)模。該算法初始化為一群隨機的解，在每次迭代過程中，粒子是跟蹤兩個極值點來更新自己的狀態(tài)：其中一個極值是粒子通過本身找到的最優(yōu)解，即當前極值（用pbest表示）；另一個極值是在全局中整個種群目前找到的最優(yōu)解，即全局極值（用gbest表示）。如果找到兩個極值之后，粒子通過以下公式來更新自己的速度和位置

式中，k為迭代的次數(shù)；學習因子c1和c2是兩個正常數(shù)，一般取值為2；r1和r2是均勻分布在[0，1]之間的兩個隨機數(shù)；ω稱為慣性權重。

改進的PSO算法

1） 自適應的PSO算法。對PSO算法的收斂性分析結果表明，慣性權重ω對算法的優(yōu)化性能有很大的影響，ω越大則算法的全局搜索能力越強；ω越小則算法的局部搜索能力越強。因此，采用自適應的PSO算法調整ω的策略，在迭代過程中線性地減小ω的值，從而能靈活調整粒子在全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡，既可在初期有較高的收斂速度，又可在后期有較高的收斂精度。ω按下式進行迭代

式中，wmax、wmin分別為慣性權重的起始值和終止值，k為當前迭代次數(shù)，itermax為最大迭代次數(shù)。

2） 變異操作。PSO在迭代更新過程中，每個粒子通過跟蹤pbest和gbest兩個極值來更新自己的速度和位置，如果某個粒子搜索到一個局部最優(yōu)解，其他粒子將迅速向其靠攏，粒子群就無法在解空間重新搜索，算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)過早收斂現(xiàn)象，如果此時改變pbest或值gbest(變異操作)，都可以改變粒子的前進方向，從而讓粒子進入其他區(qū)域進行搜索，從而增大算法找到全局最優(yōu)解的概率。在變異過程中，則是按照變異概率PK進行如下操作：在每次迭代過程當中，如果目標函數(shù)兩次之間的差值小于某個特定值或者全局極值gbest在較長時間變化特別小時，按照PK進行變異操作，變異過程中保持粒子群的最優(yōu)位置，把需要變異的粒子的速度向量中少部分分量重新進行隨機初始化，以此來增強全局搜索能力，同時又不降低收斂速度和搜索精度。式中，PK為第k次迭代中群體全局極值的變異概率；為第k次迭代中群體的適應度方差；Pmax為變異概率的最大值；Pmin為變異概率的最小值。

3 基于改進的PSO算法對無功優(yōu)化的應用

在用改進的PSO算法進行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化時，由于可調壓器的抽頭、電容器投運都是離散變量，本文采用每個粒i的搜索空間(維數(shù))就是控制變量的個數(shù)，即

式中，TiN、QiM分別表示第N臺可調變壓器節(jié)點的檔位、第M個補償節(jié)點補償電容器的組數(shù)，N、M分別表示可調變壓器的總數(shù)、補償電容器節(jié)點的個數(shù)。

將改進的PSO算法運用到含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)的無功優(yōu)化中，可以按以下步驟進行:

1）輸入電網(wǎng)的原始數(shù)據(jù)以及分布式電源的輸出功率，設定粒子群規(guī)模M、慣性權重的最大和最小值、最大迭代次數(shù)、變量的維數(shù)和各種限值等參數(shù)；

2）在控制變量條件下，確定無功補償?shù)拇a償節(jié)點，計算含有分布式電源的配電網(wǎng)潮流，按式（5）計算目標函數(shù)值，并計算各粒子的適應度函數(shù)值；設定當前迭代次數(shù)k=1；

3）更新粒子群的個體極值和全局極值；

4）如果滿足變異條件，按式（9）對粒子群進行變異操作。對群中粒子部分維進行重新初始化，然后轉入步驟（3），不滿足則轉到步驟（5）；

5）判斷當前迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)itermax，若不滿足，置迭代次數(shù)k=k+1，并轉到步驟（3）；反之，最優(yōu)解。

4 仿真測試

仿真算例為IEEE33配電系統(tǒng)，見圖1,系統(tǒng)基礎數(shù)據(jù)見文獻[9]，分別在節(jié)點6、17、20和32節(jié)點上安裝微型燃氣輪機、燃料電池、光伏發(fā)電和風力發(fā)電，其中S=500 kV·A。改進PSO算法控制參數(shù):種群規(guī)模取30，最大迭代次數(shù)取50，慣性權重最大值、最小值分別取0.9和0.4，變異概率的最大和最小值根據(jù)多次試驗結果,分別取為0.5和0.0。

本文通過網(wǎng)損相對于節(jié)點無功功率的靈敏度計算，將較大的幾個節(jié)點作為補償節(jié)點，本文選3，7，13，23，29，31作為補償節(jié)點。補償容量單步控制步長取10 kV·A，單個節(jié)點補償容量最大值取500 kV·A。在確定補償節(jié)點位置后，采用改進PSO算法進行無功優(yōu)化計算。系統(tǒng)電容器補償容量配置如表1。

圖1 IEEE33測試系統(tǒng)

表1 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)補償容量配置 k V·A

優(yōu)化前后網(wǎng)損的費用、電容器補償費用和分布式發(fā)電投資費用情況對比如表2。

表2 系統(tǒng)優(yōu)化前后費用對比情況 萬元

根據(jù)表2中雖然電容器和分布式發(fā)電有很大的投資費用。但實施無功優(yōu)化明顯降低了系統(tǒng)的網(wǎng)損，優(yōu)化前年電能損耗為88.772萬元，優(yōu)化后降低為48.27萬元，每年在經(jīng)濟方面節(jié)約資金高達40.502萬元。而文獻[10]在沒有DG的情況下也進行了無功優(yōu)化，不過在經(jīng)濟上只減少了24.488萬元，說明含有DG的配電網(wǎng)具有更好的優(yōu)化效果。

無功優(yōu)化的同時對系統(tǒng)的節(jié)點電壓也有所改善，優(yōu)化前后的節(jié)點電壓對比見圖2。

圖2 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)無功優(yōu)化前后節(jié)點電壓比較

DG未接入時，系統(tǒng)的節(jié)點電壓最小值為0.9132pu，投入DG優(yōu)化后，系統(tǒng)的節(jié)點電壓最小值為0.961 8 pu，而且每個節(jié)點電壓都得到一定的改善，有效地改善了系統(tǒng)電壓質量。

圖3 測試系統(tǒng)PSO及MPSO優(yōu)化的收斂特性圖

圖3 給出PSO與MPSO在優(yōu)化過程中的收斂情況。可見，MPSO能夠更快地收斂到最優(yōu)解，具有很高的優(yōu)化效率。

5 結語

本文將改進的PSO用于含有分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化，通過對33節(jié)點測試系統(tǒng)進行仿真，表明了本文算法用于配電網(wǎng)的無功優(yōu)化是不僅在經(jīng)濟上有很大的提高，而且提高了系統(tǒng)的電壓質量。本文將DG放在重負荷之上，考慮了目標函數(shù)為綜合經(jīng)濟性的無功優(yōu)化，對提高電力系統(tǒng)的安全可靠性，經(jīng)濟效益都有重要的作用。

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