灰色模型在西北電網(wǎng)風電發(fā)電量預測中的應用

張小奇，白昕，萬筱鐘，彭明僑，王鵬，向異

（1.西北電網(wǎng)有限公司，陜西 西安710048；2.重慶大學，重慶 400044）

隨著國家《可再生能源法》及一系列節(jié)能減排政策、法規(guī)的陸續(xù)出臺，西北地區(qū)風電進入快速發(fā)展階段，預計2010年底酒泉千萬kW級風電基地將投產(chǎn)風電約500萬kW，而“十二五”末，西北地區(qū)風電規(guī)劃總裝機將達到2 814萬kW，約占全網(wǎng)總裝機的12%[1]。風電的隨機性和波動性給全網(wǎng)的電量平衡和計劃管理帶來嚴峻的挑戰(zhàn)，科學地預測風電月度發(fā)電量對制定全網(wǎng)月度電量平衡計劃、優(yōu)化全網(wǎng)運行方式意義重大[2]。

風電發(fā)電量與風電場所處地區(qū)氣候環(huán)境、地形地貌及風電裝機容量等多種因素有關(guān)，這些因素中有些是已知的，有些是未知的，具有不確立性和灰色性，因此風電電量與其影響因素是一個典型的灰色系統(tǒng)[3-4]。

本文采用灰色預測理論進行西北電網(wǎng)風電發(fā)電量預測，并從強隨機性序列建模、背景值改造等方面對傳統(tǒng)模型進行了改造，同時給出了預測值的置信區(qū)間。實例證明，該方法可以為風電發(fā)電量預測提供有效的途徑。

1 灰色預測模型

灰色預測模型中最基本的是一次擬合參數(shù)模型,即GM(1,1)模型[3-8]，它是通過對原始數(shù)據(jù)進行累加生成得到規(guī)律性較強的序列,再用指數(shù)曲線擬合得到預測值,即指數(shù)增長型，灰色GM(1,1)模型的預測步驟如下：

1）假定原始數(shù)據(jù)為n元序列

5）白化微分方程求解

上式即為GM(1,1)模型的預測公式。

2 灰色預測模型的改進

2.1 強隨機性序列的平滑處理

由于風電出力及發(fā)電量呈現(xiàn)強隨機性，如果直接用原始數(shù)據(jù)建模，預測精度往往會很低。因此我們把時間序列1次指數(shù)平滑公式S（t）=αY（t）+（1-α）S（t-1）,α∈[0,1]引入到普通的灰色模型中來，對原始數(shù)據(jù)重新生成，構(gòu)成一個新的序列，這樣就可以把已有的起伏性的原始序列變?yōu)橐?guī)律性增強的指數(shù)序列，可以大大提高精度和灰色預測的適用范圍。

對于任意隨機序列{X（t）},t∈[0,+∞],令S（t）=αY（t）+（1-α）S（t-1）,α∈[0,1],令隨機序列{X（t）}的數(shù)學期望（均值）為E[X（t）]=e,e代表數(shù)學期望的常數(shù)，只要證明新序列{S（t）}的隨機性弱于原始序列的隨機性就可以用新序列做進一步更精確的預測。根據(jù)方差和標準差的定義知，它們描述了隨機變量的可取值與均值偏差的疏密程度，也就反映了隨機性的強弱，所以只要證明序列{S（）t}的方差小于{X（t）}的方差即可。經(jīng)過嚴密的推理證明得知[9-11],新序列方差小于原始序列方差，則新序列的隨機性弱于原始序列的隨機性。

2.2 背景值的改造

在灰色預測模型中，一般取x(1)（k）、x(1)（k-1）的均值作為背景值Z（k），即Z（k）=（x(1)（k）+x（1）（k-1））/2,其出發(fā)點是出于某種平均的考慮，從嚴格的數(shù)學意義上來講并不成立，當序列變化平穩(wěn)且間隔小時模型偏差較小，但當序列變化急劇時往往產(chǎn)生較大的誤差，如圖1所示。從圖1可以看出，傳統(tǒng)背景值Z（k）=（x(1)（k）+x(1)（k-1））/2正是梯形abcd的面積，它與實際曲線所構(gòu)成的曲邊梯形的面積相差ΔS，序列變化越急劇，ΔS越大，模型誤差也就越大。

圖1 背景值的幾何圖

基于這種情況，背景值的求解思路為：將區(qū)間[K-1,K]進行N等分，將這N個小區(qū)間的面積之和近似當作實際曲邊梯形的面積。當N較小時，N個小區(qū)間面積之和小于實際面積；當較大時，N個小區(qū)間面積之和大于實際面積。因此理論上存在一個N值(可以不是整數(shù))，使得N個小區(qū)間面積和等于實際面積，如圖2所示。

圖2 背景值的構(gòu)思圖

容易推導出N個小區(qū)間面積之和

β為背景值算子,需要尋找一個β使計算出的背景值建模有最好的精度。本文采用一維搜索的方法，平均相對誤差最小的模型所對應的β就是最佳的背景值算子。

3 基于灰色模型的風電發(fā)電量預測

3.1 數(shù)據(jù)維度選擇

針對強隨機性序列做擬合預測，應盡量利用較新的數(shù)據(jù)進行預測，數(shù)據(jù)維度不易過長，否則過于久遠的歷史數(shù)據(jù)會干擾預測結(jié)果。統(tǒng)計2009年1月至2010年7月西北地區(qū)甘肅、寧夏、新疆風電月發(fā)電平均負荷率發(fā)現(xiàn)，各省風力資源分布具有季節(jié)性特點，且每一類大風況基本上維持3～4個月。而灰色預測只要具備4組歷史數(shù)據(jù)就可以建立模型，具有原始數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢、預算方便、短期預測精度高、易于檢驗等優(yōu)點。綜上本文采用4維數(shù)據(jù)建模，同時不斷補充新的數(shù)據(jù)，沖減陳舊歷史數(shù)據(jù)，進行灰色等維滾動預測。

3.2 誤差標準

本文采用平均相對百分誤差來評價模型的預測能力

式中,Xii為第i個月的風電實際發(fā)電量；X′ii為第i個月的風電擬合發(fā)電量；n為建模序列的維度，本文取n=4；MAPETr為預測模型的平均相對擬合誤差；Xpr為預測月的實際風電發(fā)電量；X′pr為測月的預測風電發(fā)電量；MAPEpr為預測模型的平均外推誤差。MAPETr可以反映出模型的擬合精度，MAPEpr可以反映出模型的外推精度。

3.3 置信區(qū)間

后驗差方法雖然可以衡量灰色模型的擬合精度,但不能用來評估模型的預測外推精度,預測值的準確度同原始數(shù)列本身的隨機性以及與傳遞誤差的系統(tǒng)特性有關(guān)[12-15]。因此,對它的估計應以誤差在系統(tǒng)內(nèi)的傳播方式與程度來進行。本文用預測值的均方差作為評定預測值準確度的方法，預測值的誤差估計為

式中，e（i）為第i個點的擬合絕對誤差；e為預測模型的擬合絕對誤差向量。

3.3 預測流程

本文利用MATLAB語言開發(fā)了基于灰色模型的西北電網(wǎng)風電月度發(fā)電量預測程序，具體流程如圖3。

圖3 預測算法流程圖

4 預測實例

我們以西北地區(qū)甘肅、寧夏、新疆3省的月風電發(fā)電量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用等維滾動預測，檢驗模型的擬合精度及預測精度。即分別用2010年1~4月、2~5月、3~6月各省的實際風電發(fā)電量為歷史數(shù)據(jù)，預測2010年5月、6月、7月的風電發(fā)電量，并與預測月份的實際值進行對比分析。2010年1~7月西北各省風電發(fā)電量數(shù)據(jù)見表1，利用灰色模型得到的預測值與實際值的對比如表2所示。

表1 2010年1~4月西北各省風電月發(fā)電量108 kW·h

表2 2010年5~7月西北各省風電月發(fā)電量預測值對比 108 kW·h

由表2的預測結(jié)果可見，本文提出的灰色預測模型擬合誤差在7%以內(nèi)，而外推誤差大多在10%以內(nèi)，基本滿足預測要求。從預測范圍(置信區(qū)間)來看,通過置信區(qū)間修正后，預測精度會往往會有所提高。此外，各省在2010年6月份的外推誤差達到了15%，主要是因為相應歷史數(shù)據(jù)的離散度較大，導致預測誤差增大，但通過更新預測模型的歷史數(shù)據(jù)，模型在7月份的預測取得了較好的效果。可見等維滾動灰色預測模型可以避免預測誤差的滾動累加[16-17]，從而提高預測精度。

以2010年7月份的預測為例，給出各省預測結(jié)果的對比曲線，及預測結(jié)果累加序列的對比曲線，如圖4、圖5、圖6所示。可以看出風電發(fā)電量的累加序列與其預測序列擬合度極高，具有很強的指數(shù)增長特性，進一步說明灰色模型適用于做短期風電電量預測。

圖4 甘肅7月預測曲線對比圖

圖5 寧夏7月預測曲線對比圖

圖6 新疆7月預測曲線對比圖

5 結(jié)論

1）本文采用指數(shù)平滑法對隨機性較強的風電發(fā)電量數(shù)據(jù)進行了處理，使得原始序列呈現(xiàn)出較強的指數(shù)規(guī)律，更加符合灰色模型的適用條件。

2）本文提出的模型背景值改造方法及一維搜索尋優(yōu)方法簡單實用，可以提高灰色預測模型的精度。

3）基于誤差傳播理論，利用擬合誤差序列的均方差計算得到外推置信區(qū)間對修正模型外推值具有明顯的效果。

4）預測模型維度的選取，對預測結(jié)果影響較大。結(jié)合西北風電運行實際，本文通過實驗驗證，4個歷史數(shù)據(jù)已能反應系統(tǒng)的運行情況。等維滾動預測可以消除陳舊數(shù)據(jù)對未來趨勢的影響，避免預測誤差的積累。

5）當歷史數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較強的發(fā)散點時，灰色預測精度不太理想，還需要完善和提高。

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