基于詳細化學動力學的AP氣相數值模擬①

趙 瑜，鮑福廷，胡聲超

(西北工業大學航天學院，西安 710072)

0 引言

AP是目前固體火箭發動機燃料中廣泛采用的氧化劑，因為它具有與其他組分相容性好、氣體生成量大、生成焓大、吸濕性較好、成本低、各項性能都較好等優點。與其他固體燃料一樣，AP氣相燃燒模型的發展同樣經歷了3個階段［1］:

(1)總體動力學模型。該模型出現于20世紀60～70年代，只求解能量方程，并采用了火焰面假設。

(2)準總體動力學模型，即包含幾個有限化學反應的模型。該模型產生于20世紀70～80年代，其弱化了火焰面假設，并同時求解能量和組分方程。

(3)詳細化學動力學模型。其拋棄了火焰面假設，并包含多個有限化學反應，同時通過求解完整的N-S方程，來得到火焰結構和組分濃度、速度、密度等在求解域內分布。

目前，國外已對多種常用固體推進劑建立了詳細化學動力學模型，但國內在這方面還是空白。遇到的主要問題有:

(1)詳細化學動力的引入，將導致控制方程的剛性嚴重。其直接后果就是只能采用很小時間步來推進，使得求解耗時過長。

(2)固體推進劑燃燒時，燃面處火焰區域屬于低馬赫數可壓流范圍。因此，空氣動力學中適用于求解高速流動的可壓流計算方法不再適用，需做一些特殊處理。

(3)固體推進劑燃燒時，燃面處火焰區域壓力波動十分微小。如利用一般的N-S方程，這種微量的波動，將導致求解困難，甚至得不到收斂結果。

針對以上難題，本文分別采用了以下方法:

(1)并行計算。通過縮減方程每次迭代所需的時間，從而顯著地加快了得到收斂結果的過程。

(2)預條件化處理。通過在原始方程兩端乘以特定的矩陣，使傳統的可壓流計算方法適用于低馬赫數區域。

(3)渦速方程。通過渦量的引入，使壓力波動項在方程中消失，避免了微小壓力波動對收斂的負面影響。經過上述方法，AP氣相燃燒的詳細化學動力學模型最終被建立，并與實驗結果進行了比較。

1 模型描述

1.1 控制方程

渦速方程由N-S方程變形而來，相當于用渦量替代了壓力項，更適用于求解壓力波動微小的燃燒問題，特別是對求解固體推進劑燃燒這類火焰結構十分微觀的模型十分有利。其方程如下:

上述方程建立在二維柱坐標系下，其中vr為徑向速度;vz為軸向速度;w為渦量;ρ為密度;μ為粘性;V為速度矢量;g為重力加速度矢量;cp為定壓比熱容;T為溫度;λ為熱導率;Y為質量分數;為擴散速度;h為焓;W為相對分子質量;為反應速率;

1.2 計算網格和邊界條件。

在二維柱坐標系下，計算網格取為4×25，徑向4個節點，軸向25個，且沿軸向網格在燃面處有加密，具體如圖1所示。AP燃燒本質是一維預混燃燒，這里選取二維柱坐標系的原因是為以后擴散燃燒做準備。因此，圖1中網格徑向長度的選取可隨意，軸向長度的選取要根據計算結果來確定。

圖1 網格示意圖Fig.1 Mesh example for AP

邊界條件的確定如下:

對左右邊界:

出口邊界:

入口邊界:

其他入口參數取自Ermolin［2］的試驗數據，其AP燃燒的表面溫度約800 K，處于0.6 atm下，入口組分摩爾分數見表1。

1.3 差分格式。

模型采用有限差分法求解，對一階差分:

二階差分:

二階差分中含變量的采用如下格式:

交叉的二階差分采用:

1.4 反應方程

模型中所采用的有限化學反應方程見表2［3］。

表1 Ermolin的AP燃燒試驗數據Table 1 Experiment data for AP at inlet from Ermolin

表2 AP氣相燃燒反應方程Table 2 Reactions for AP in gas phase

續表2Table 2 (continued)

以上79個反應方程共包含29個組分。

模型求解的代碼建立在PETSC［4］上，PETSC全稱為便攜可擴展科學計算工具庫，對求解大型偏微分方程組十分有效，提供各種常用預條件化處理格式，支持并行計算。

2 計算結果

模型在6核處理器下并行計算，耗時一天得到收斂結果。AP燃燒屬于預混燃燒，因此其各項參數的變化僅存在于軸向。這里選取二維網格的目的是為以后擴散燃燒做準備。其溫度在軸向的分布如圖2所示。由圖2可看出，模型所得到的溫度分布與試驗結果十分吻合，很好地模擬了AP燃燒溫度的變化。

燃燒主要產物在軸向的分布如圖3(a)所示，以下各圖中的空心符號均代表來自Ermolin的試驗數據。燃燒次要產物在軸向的分布如圖3(b)、(c)所示。圖3(c)中，來自Ermolin的OClO和HClO4的試驗數據基本相同。因此，只用了同一空心圓來表示。

由圖3(a)可見，主要燃燒產物摩爾分數的分布與試驗結果只存在很小差異，而且其變化趨勢和試驗結果一致。圖3(b)、(c)中，次要燃燒產物摩爾分數的分布與試驗結果有一定偏差，但控制在一個不大范圍內。同時，其變化趨勢仍與試驗結果保持一致。

圖2 AP燃燒溫度沿軸向的分布Fig.2 Temperature distribution along axis for AP combustion

圖3 主要及次要燃燒產物沿軸向的摩爾分數分布Fig.3 Mole fraction distributions along the axis for main and minor combustion products

3 結論

通過渦速方程建立的AP氣相燃燒詳細化學動力學模型是成功的。與試驗結果相比，其對主要參數的捕捉十分精準，對次要參數的捕捉有一定精度。因此，完全可用來模擬AP氣相燃燒，并提供更多、更接近真實情況的數據，以供分析和研究。同時，該模型的建立為以后模擬各種預混和擴散燃燒打下了基礎，特別是對固體火箭推進劑中大量采用的AP/HTPB的燃燒模擬提供了有效手段。

［1］Merrill W Beckstead，Karthik V Puduppakkam and Vigor Yang T.Modeling and simulation of combustion of solidpropellant ingredients using detailed chemical kinetics［C］//40th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit，2004.

［2］Ermolin N E，Korobeinichev O P，Tereshchenko A G，et al.Measurement of the concentration profiles of reacting components and temperature in an ammonium perchlorate flame［J］.Combustion，Explosion and Shock Waves，1982，Vol.18.

［3］Ermolin N E.Model for chemical reaction kinetics in perchloric acid-ammonia flames［J］.Combustion，Explosion and Shock Waves，1995，31.

［4］Balay S Buschelman，Eijkhout K V，et al.PETSc users manual，mathematics and computer science division［M］.Argonne National Laboratory，Revision 3.0.0.