巧用特例法解選擇題

225700 江蘇省興化市第一中學 杭 靜

225700 江蘇省興化市教育局教研室 陳德前

巧用特例法解選擇題

225700 江蘇省興化市第一中學 杭 靜

225700 江蘇省興化市教育局教研室 陳德前

選擇題的特點是小而靈活、知識覆蓋面廣、考查面寬、求解方法靈活、答案明確、評分客觀,同時也便于閱卷,因而測試的信度高,操作方便.在各地的中考試卷中,每份試卷都有選擇題,掌握選擇題的解題方法與技巧是提高中考成績的關鍵因素之一.根據“只有一個選擇支是正確的”這一重要信息,在含有一般元素的選擇題中,結合選擇支的特點,利用符合條件的特例,代入題干和選擇支中,分別進行分析、思考、計算、推理,其中數值相等或符合條件者即為選擇的答案,這就是特例法,它是解答選擇題的一個常用方法與技巧.下面舉例說明如何運用特例法解選擇題,供研討.

1 取特殊值

例1 若m+n=3,則2m2+4mn+2n2-6的值為

A.12 B.6 C.3 D.0

解析 解決本題的一般方法是將已知條件轉化為m=3-n(或n=3-m)代入或將求值式轉化為2(m+n)2-6再整體代入.但如果注意到題目的已知條件m+n=3,可以巧用取特殊值的方法來簡捷求解：取m=0,則n=3,原式 =0+0+18-6=12,選A,口算即可得到答案.

解析 本題的一般解法是去分母,轉化為整式方程后求出x,再由x為正數得到不等式,進而求出a的取值范圍,再結合分式方程的增根的概念就可以得到答案.但注意到選擇支的特征,可借助于取特殊值的方法來簡便處理：取a=1,代入原方程,可知解為負數,不符合要求,所以排除A,B;再將a=-2代入,此時方程無解,所以C也要排除,所以選D.

A.和為60° B.和為45°

C.互為補角 D.互為余角

2 取特殊點

例4 如圖1,把圖1中的⊙A經過平移得到⊙O(如圖2),如果圖1中⊙A上一點P的坐標為(m,n),那么平移后在圖2中的對應點P′的坐標為

圖2

圖1

A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1)

C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1)

解析 僅從點P到點P′的變化是難以得到結論的,考慮特殊的點——圓心的變化,就可以發現,圓心A的坐標為((-2,1),經過平移后到點O,其圓心為(0,0),即將點A先向右平移了2個單位,再向下平移了1個單位(或先向下平移了1個單位,再向右平移了2個單位),因此,點P(m,n)到點P′也是先向右平移了2個單位,再向下平移了1個單位(或先向下平移了1個單位,再向右平移了2個單位),所以點P′的坐標為(m+2,n-1),選 D.

例5 (天津市中考題)在平面直角坐標系中,先將拋物線y=x2+x-2關于x軸作軸對稱變換,再將所得的拋物線關于y軸作軸對稱變換,那么經兩次變換后所得的新拋物線的解析式為

解析 在y=x2+x-2的圖象上取一個特殊點(2,4),它關于x軸的對稱點為(2,-4),所得的點(2,-4)關于y軸的對稱點為(-2,-4),將點(-2,-4)代入各個選擇支,只有選擇支C符合,所以應選C.

例6 如圖2,⊙O是正方形ABCD的外接圓,點P在⊙O上,則∠APB等于

A.30° B.45° C.55°

D.60°

解析 取點P為特殊點C(或點 D),易知∠APB=∠ACB=45°,選B.

圖2

圖3

3 取特殊圖形

例8 (甘肅省慶陽中考題)如圖4,在寬為20米,長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應為

A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米

圖4

解析 本題的一般解法是設修建的路寬應為x米,從矩形總面積中減去兩條道路的面積,得到方程：30×20-[30x+(20-x)x]=551,得x=1,選A.有些考生重復減去交叉部分的面積,得到30×20-30x-20x=551的錯誤方程.為了減少這種錯誤,可以考慮特殊圖形——利用平移的方法將它轉化為規則圖形來思考：由題意轉化為圖5,設道路寬為x米,根據題意,可列出方程為,(30-x)(20-x)=551,整理得x2-50x+49=0,解得x1=49(舍去),x2=1.所以道路寬為1米,選A.

圖5

例9 (江蘇省揚州市中考題)AD為△ABC中BC邊上的中線,則AD與(AB+AC)的關系是

D.不能確定大小

例10 (四川省綿陽市中考題)如圖6,在正方形ABCD的外側,作等邊△ADE,BE,CE分別交AD于G,H,設△CDH,△GHE的面積分別為S1,S2,則

圖6

在用特例法解題時,要注意以下三點：①取特殊值盡可能簡單,有利于計算;②各選擇支均應檢驗;③若在某特殊值情況下有兩個或兩個以上的選擇支與題目結論相符,則應另選一特殊值再檢驗,若選擇支無交叉關系,則可一次到位.

20111012)