階梯式電價下居民承受能力分析

李芝娟

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

1 引言

階梯式電價是將電價分為不同的階梯，在不同的定額范圍內，執行不同的價格的一種定價方式。使用電量在基本定額之內，采用基準電價，如果超過基本定額，則超出的部分采取另一梯的電價標準收費。目前一般采用增階梯電價，即隨著用電量的增多，電價越高。這種電價方式的提出對奢侈浪費的用電現象可以起到必要的約束和抑制作用，有利于形成節電節能風尚。下面文章將在階梯式電價的基礎上對居民承受能力進行分析。

2 居民的承受能力分析

2.1 建立偏最小二乘回歸模型

偏最小二乘回歸模型是新一代的多元統計數據分析方法,研究多因變量（包括單一因變量）對多自變量的回歸建模，能夠在自變量存在嚴重多重相關性條件下進行回歸建模。它是多元線性回歸、典型相關分析和主成分分析的有機結合。

2.1.1 數據標準化處理

標準化處理可以使不同量綱、不同數量級的數據能在一起進行比較。計算公式為：

式中：Xi，j：變量 Xj在第 i個樣本中的取值；

X′i，j：Xi，j經標準化后的取值。

2.1.2 模型建立

這里采用一種用于偏最小二乘回歸建模的簡潔算法。設有兩個矩陣Xnxp和Ynxp，其中Xnxp為自變量矩陣，Ynxp為因變量矩陣。記自變量矩陣Xnxp經標準化處理后的矩陣為E0=（E01，∧，E0P）nxp，E01，∧，E0P是矩陣E0的列矢量；因變量矩陣Ynxp經標準化處理后的矩陣為 F0=（F01，∧，F0P），F01，∧，F0P是矩陣 F0的列矢量。則偏最小二乘回歸的簡潔算法如下：

記E0′和F0′分別為矩陣E0和F0的轉置矩陣，則求出矩陣E0′F0F0′E0最大特征值所對應的特征向量W1后，可求得成分t1為：t1=E0W1

記 E1=E0-t1P1′，其中

求出矩陣E1′F0F0′E0最大特征值所對應的特征向量W2后，成分 t2為：t1=E1W2

記 E2=E1-t2P2′，其中

至第 m 步，求成分 tm=Em-1Wm，Wm是矩陣 Em-1′F0F0′Em-1最大特征值所對應的特征向量。

如果Xnxp得秩是A，則會有

式中：r1′，∧，rA′：回歸系數行向量組；

FA：殘差矩陣。

由于 t1，∧，tA均可以表示成 E01，∧，E0P的線性組合，因此，上式還可以還原成的回歸方程形式，即

FAk：殘差矩陣FA的第k列。

2.1.3 交叉有效性判別

建模完成后還要判斷模型是否合理，這就需要用到交叉有效性概念：

假定目前要提取t個成分。首先將除去某個樣本點i的所有樣本點集合（含n-1個樣本），采用t個成分擬合一個回歸方程；然后把剛才排除的樣本點i代入前面的方程，即可求出因變量第j分量yj在樣本點i上的擬合值分別對每一個樣本i=1，2，∧，L，n重復上述步驟，得到的預測誤差平方和：

定義因變量y的預測誤差平方和：

再采用所有樣本點擬合含t個成分的回歸方程。若記第i個樣本點的預測值為Ytji，則可定義Yj的誤差平方和：

SSt-1是用全部樣本點擬合的含t-1個成分的方程擬合誤差。PRESSt增加了一個成分，但卻含有樣本點的擾動誤差。如果t個成本回歸方程的擾動誤差能在一定程度上小于t-1個成分回歸方程的擬合誤差，則可認為增加第t個成分會使預測精度明顯提高。我們希望（PRESSt/SSt-1）的比值越小越好。當就認為增加第t個成分是有益的，反之則認為增加第t個成分對減小方程誤差無明顯改善作用。

定義第t個成分交叉有效性為：

2.2 居民對電價上漲的承受能力分析

居民電價上漲的綜合承受能力指的是城鎮居民在個人可支配收入、用電量與電價上漲三者綜合變動的基礎上對電價上漲的承受能力。[1]

根據經濟學的敏感度分析理論基礎,用各因素變動相對量之間的比值作為系數比較妥當。[2]因此,這里提出采用

式中：I：可支配收入；

E：電費支出。

作為居民電價承受能力系數，λ＞1時說明可支配收入增長高于電費支出，則居民電價承受能力較強，反之較弱。

我們選用相關度最高的居民可支配收入對居民電價承受能力系數λ作為參數進行計算。當λ=1時，即

說明可支配收入與電費支出呈同步增長。我們可以認為這一增長量是一個比較恰當的指標。于是以上公式可以變化為：

其中，I，E分別是上年的可支配收入及電費支出額，而VI可以使用預測的數據得到。從而得到電費支出的增量VE，則電價的增量VP可以求得：

VP=VE/人均年用電量

通過MATLAB編程計算得擬合函數為：

y=-27.115 6 x1+0.003 1 x2+0.003 9 x3-24.276 3

式中：y：居民用電量；

x1：居民電價；

x2：人均 GDP；

x3：人均可支配收入。

從最終模型來看,電價與居民用電量呈負相關，人均GDP以及可支配收入與用電量呈正相關,這是符合客觀實際的。另外，從模型中各因素的權重可以看出，人均可支配收入對居民用電量的貢獻大于人均GDP。

通過誤差分析可知，誤差均小于4%，平均誤差為2.24%。說明該模型能較精確擬合數據，并能合理進行預測。如果能選取更多的與居民用電量相關的因素進行分析，該模型將更加精確。

根據上述居民承受能力分析方法，假設人均GDP和人均可支配收入均增長8%，計算分析得到λ＞1。說明在當前電價方案下，居民的承受能力較強。

3 總結

通過以上分析可知，利用階梯式電價，可在保障居民基本生活用電的基礎上，在居民承受能力的范圍內，讓電價更大程度地反映市場供需關系，這也代表了今后我國能源價格市場化改革的大方向。階梯性電價未必提高居民整體電價負擔。因為高收入群體對電價并不敏感，不會因為電價調高而降低消費量;而低收入群一旦獲得低價用電的額度，往往會在額度范圍內增加消費量。因此，對于電網企業售電量來說，仍有整體提升的空間。

[1]任月明，周脈玉，李騫.居民生活人均用電量與人均收入的關系[J]，電網技術，2008，（6）.

[2]何永秀，楊麗芳，徐欣，王躍錦.用戶電價承受能力分析[J].價格理論與實踐.