型鋼混凝土框架柱優化研究

師希望

1 概述

型鋼混凝土結構(Steel Reinforced Concrete Composite Structure，即SRC結構)，是指在混凝土中配置型鋼(包括焊接成型)，并配有一定受力鋼筋和構造鋼筋的結構。型鋼混凝土結構具有優異的抗震性能，目前已在高層建筑等工程實踐中得到了廣泛的應用。本文針對型鋼混凝土框架柱受力性能的特點進行了研究，針對型鋼混凝土框架柱正截面受彎、斜截面受剪承載力公式和構造約束等變量問題，建立起以總造價為目標函數的型鋼混凝土框架柱的優化數學模型。并采用MATLAB優化工具箱中的fmincon函數進行最優求解。通過編制相應的程序進行求解，以求快速、準確地設計出最佳截面。通過對一型鋼混凝土框架柱進行優化設計，數據結果表明此優化數學模型正確、算法有效和效率較高。并對數據進行分析，提出了型鋼混凝土框架柱在截面初步設計時需注意的問題。

2 型鋼混凝土柱優化數學模型

結構優化設計的基本步驟是按某一預先設定優化方法使設計方案達最佳設計目標，是一種主動而有規律的逐步搜索過程。優化設計方法可分為以下三個具體步驟:1)建立數學模型，將工程設計問題轉化成相應的數學規劃問題;2)根據優化目標，選定一個合理、有效的優化模型;3)借助相關編程軟件，按某種預先確定優化理論迭代運算，優化截面[1］。

2.1 設計變量

型鋼混凝土框架柱的設計方案由以下諸多參數確定:柱高度(l)，構件的橫截面尺寸(高h、寬b)，型鋼橫截面尺寸(下翼緣寬度 baf、下翼緣厚度 taf、上翼緣寬度 baf′、上翼緣厚度 taf′、腹板高度hw和腹板厚度tw)，型鋼下(上)翼緣至受拉(壓)區邊緣距離型鋼的保護層厚度(aa，aa′)，下部縱向受力鋼筋的直徑和數量(ds，ns)，上部縱向受力鋼筋的直徑和數量(ds′，ns′)，受拉(壓)鋼筋重心至受拉(壓)區邊緣的距離(as，as′)，箍筋的直徑和間距(dsv，ssv)。

結合我國工程實際，混凝土強度控制在C40～C100范圍內，型鋼可采用H型鋼。在一般的設計過程中，柱的高度常為已知;混凝土、型鋼、縱筋和箍筋的強度可由經驗和相關規程事先確定，故均不作為優化設計變量。控制型鋼混凝土框架柱截面變化的設計變量為xi(i=1，2，3，…，15)。可寫成如下矢量形式(截面尺寸如圖1所示):

圖1 SRC柱截面

2.2 約束條件

為了簡化計算過程和保證計算結果的收斂性，需對優化計算做如下假定:

1)荷載作用下框架柱的截面仍符合平截面假定;2)型鋼、鋼筋和混凝土的應力—應變關系按《混凝土設計規范》取用;3)混凝土壓應力在極限狀態下呈矩形分布，忽略受拉區混凝土作用;4)計算截面極限彎矩時，無論鋼板(鋼筋)拉、壓其應力均取0.9fy，且不考慮鋼板的局部屈曲。

2.2.1 強度約束

型鋼混凝土框架柱可能處于受壓、壓彎、壓彎剪或者壓彎剪扭等復合受力狀態。對于一般的型鋼混凝土框架柱，一方面在實際結構中柱的失穩破壞情況較少:另一方面我們也希望材料強度能得到充分發揮，因此應盡量避免出現失穩破壞，材料破壞是比較理想的破壞形式，故本文只研究發生材料破壞的型鋼混凝土框架柱的優化設計。型鋼混凝土框架柱的設計中，其承載力的約束條件便是優化設計中的強度約束條件，根據YB 9082-97鋼骨混凝土結構設計規程[2］，可建立偏心受壓型鋼混凝土框架柱的承載力計算公式如下:

其中，各個參數的物理意義參見YB 9082-97鋼骨混凝土結構設計規程[2］。

2.2.2 構造要求(弱約束條件)

目前針對型鋼混凝土框架柱的設計，可參照JGJ 138-2001型鋼混凝土組合結構技術規程和GB 50010-2002混凝土結構設計規范要求選取相關的關注約束條件:

柱的尺寸要求:b≥350 mm，h＞350 mm;

型鋼尺寸要求:bf≤b-240，hw+2taf≤h-240，bf＞100，hw＞100，taf≥6 mm，tw≥6 mm;

縱筋構造要求:16 mm≤ds≤50 mm，(b-50-nsds)/(ns-1)≥

型鋼的混凝土保護層要求:aa-0.5taf≥120 mm。

其中，各個參數的物理意義參見文獻[3］[4］。

2.2.3 變形約束條件

在滿足以上各約束條件的設計方案中，框架柱的變形約束一般均能滿足規范的要求，故在這里不需要將撓度和裂縫的限制作為優化模型中的約束條件，對其進行最后校核即可。

2.3 目標函數

框架柱的優化模型以型鋼混凝土框架柱單位長度的總造價為目標函數，即型鋼混凝土框架柱的總造價在滿足約束條件下最小。工程造價通常由三部分組成:混凝土造價、型鋼造價、鋼筋造價。則型鋼混凝土框架柱的目標函數為:

其中，Cc，Cs，Ca分別為單位長度框架柱截面混凝土、鋼筋和型鋼的單價;Ac，As，Aa分別為混凝土、鋼筋和型鋼的面積。

其優化數學模型為多約束條件下求解最小值，可以使用MATLAB優化工具箱中的fmincon函數來求解。

3 實例計算

采用文獻[5］給出的型鋼混凝土框架柱試件，其荷載的最不利組合為1 800 kN的軸力和450 kN·m的彎矩，與彎矩對應的剪力為150 kN。柱的計算長度為3 m。

材料屬性:混凝土強度等級為 C40，fc=19.5 N/mm2，ft=1.8 N/mm2;型鋼采用 Q235，fa=210 N/mm2;縱向鋼筋采用HRB335，fy=310 N/mm2;箍筋采用 HPB235，fyv=210 N/mm2，箍筋形式采用雙肢箍。混凝土單價為500元/m3;型鋼單價為3 700元/t;鋼筋單價為3 000元/t。根據以上約束條件求該柱的最優截面配置。

經過176次函數調用，得到如下最終優化結果:

4 結果分析

1)對比參考文獻[5］給出的算例，采取同樣的荷載作用。文獻的變量取為:

總造價為:Z(x)=588.80元。

可見通過優化設計，框架柱的造價只是初始設計的71.18%，優化作用明顯。

2)由數據結果可見，在受拉區和受壓區的縱向鋼筋和型鋼翼緣面積均相等，表明在偏心荷載作用下的型鋼混凝土框架柱采用對稱配筋能取得較好的結果。這與設計規范中的建議相吻合。

3)本文選用Q235鋼，對于Q345鋼和不同的混凝土及鋼筋，只需改動相關的參數數據，亦可以快速得到準確、經濟、安全的截面設計。

[1]Gang Li，Ren-Gen Zhou，Lian Duan.Multi objective and multilevel optimization for steel frames[J］.Engineering Structures，1999(21):519-529.

[2]YB 9082-97，鋼骨混凝土結構設計規程[S］.

[3]JGJ 138-2001，型鋼混凝土組合結構技術規程[S］.

[4]GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S］.

[5]陶清林，鄭山鎖，胡 義.型鋼混凝土柱多目標優化設計方法研究[J］.工業建筑，2010，40(11):126-129.