全站儀中間法高差測量的精度分析

楊 云

0 引言

在測量工作中，高差測量是測量的基本工作之一。傳統的高差測量方法包括幾何水準測量、三角高程測量、氣壓高程測量和GPS衛星測高。經典的幾何水準測量精度較高，成果可靠，但工作效率低下;GPS衛星測高需要靜態觀測，經數據處理后精度能夠達到毫米級，出成果周期較長;氣壓高程測量由于精度較低在工程測量中均不會被使用。隨著測量儀器的發展，特別是高精度全站儀的出現，利用全站儀進行三角高程測量，其精度完全可以達到三、四等水準測量，甚至可以達到二等水準測量。

全站儀三角高程測量包括兩種方法:1)在測點上設立測站測高差;2)在非測點設立測站測高差，即工程上稱之為全站儀中間法測高差。這里討論第二種全站儀中間法測高差。

1 全站儀中間法高差測量原理

如圖1所示，在已知高程點A和待測點B上分別安置反光棱鏡，在A，B的大致中間位置選擇與兩點均通視的O點安置全站儀，根據三角高程測量原理，O，A兩點和O，B兩點的高差分別為h1，h2:

其中，S為斜距;α為豎直角;i為儀器高;v為目標高;c為地球曲率影響;γ為大氣折光影響，下標為1的數據指觀測目標A，下標為2的數據指觀測目標B，見圖1。

圖1 全站儀中間法高程測量原理

A，B兩點之間的高差hAB:

由式(3)可知，要提高精度，在實際觀測中儀器不動，使用相同高度的目標，兩次觀測的儀器高和目標高分別相等，即相抵消;儀器在安置的時候，盡量的架設在兩觀測點中間，地球曲率影響也可相互抵消;并且在短時間內大氣折光也很小，也可以抵消，所以式(3)可以簡化為:

2 全站儀中間法高差精度分析

對全站儀中間法高差計算公式分別求各觀測值的偏導數，

得:

由于觀測時為同一臺全站儀，可設邊長的測量精度為ms，角度的測量精度為 mα，即可得 ms1=ms2=ms，mα1=mα2=mα，根據誤差傳播定律可導出全站儀中間法高差測量高差中誤差mh計算公式為:為了便于討論，可設系數:，于是由式(6)可得:

可以看出，高差的中誤差與所觀測的豎直角的大小、測站同測點的水平距離大小，即α1，α2，D1，D2有關。下面通過計算高差精度的系數，分析測距精度、測角精度對高差中誤差的影響。

2.1 測距精度ms對高差中誤差的影響

將不同的豎直角值代入測距精度影響系數ks的計算公式，求出ks的值，如表1所示。

表1 測距精度影響系數ks的計算值

由表1可以看出，ks隨豎直角的增大而增大。當測區的地形比較平坦(即豎直角 α≤20°)時，ks＜0.5;當豎直角增大到 45°時，ks=1。以上結論表明，在平坦地區全站儀測距精度對高差的影響較小。

2.2 測角精度mα對高差中誤差的影響

測角精度mα對高差中誤差的影響實際表明測站位置對高差中誤差的影響，為便于討論D1，D2的影響，設法將其轉化到兩測點的連線方向以及垂直方向，如圖2所示。

所以，測角精度mα對高差中誤差的影響kα可以寫成下式:

圖2 測角精度對高差中誤差的影響

將不同的x，y值代入上式，可計算出不同的兩測點距離對于kα的影響，見表2～表4。

表2 D=50 m時測角精度的影響系數kα

從表2～表4可以看出，測角精度的影響系數kα不僅與測站的安置位置有關，而且還與兩測點之間的距離有關。當測站安置在兩測點連線中央，且兩測點的距離較小時，測角精度的影響系數kα較小。

表3 D=100 m時測角精度的影響系數kα

表4 D=200 m時測角精度的影響系數kα

3 全站儀中間法測高差精度的其他影響

除去測距精度和測角精度對高差測量精度的影響外，照準精度、儀器安置的整平精度，都會對高差測量的精度有影響，在工程實際測量過程中，要求嚴格整平儀器，照準目標，盡量減少對高差精度的影響。

4 結論與建議

本文著重討論了測距精度和測角精度對全站儀中間法測量高差精度的影響，為提高精度還應注意以下幾點:

1)全站儀進行中間法測量高差時，應采用同一高度的覘標;

2)在安置全站儀時，應盡量將全站儀安置于兩測點連線上并居中央;

3)高差測量精度與豎直角大小有關，應盡量減小豎直角值;

4)瞄準覘標，儀器整平需要嚴格按照要求進行。

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