基于預(yù)測(cè)控制和動(dòng)態(tài)逆算法的翼傘飛行控制

謝志剛,陳自力

(軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系,河北石家莊 050003)

0 引言

翼傘飛行運(yùn)動(dòng)本身具有復(fù)雜性、不確定性、非線性和時(shí)變等特點(diǎn),可實(shí)施的控制作用非常有限,拉拽和釋放傘衣后緣的操縱繩可改變傘衣的氣動(dòng)外形,從而改變翼傘所受氣動(dòng)力,實(shí)現(xiàn)翼傘的滑翔、轉(zhuǎn)彎和雀降控制[1-2]。同時(shí),翼傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有剛?cè)峤Y(jié)合、柔性連接和少對(duì)稱(chēng)面的特點(diǎn),其動(dòng)力學(xué)模型較其他剛體常規(guī)飛行器有很大的不同[3]。目前,針對(duì)翼傘的飛行控制主要以PID控制和模型預(yù)測(cè)控制為主[4-6]。模型預(yù)測(cè)控制(MPC)能夠利用滾動(dòng)優(yōu)化并通過(guò)反饋校正使系統(tǒng)具有更好飛行品質(zhì)和控制精度[7-8]。非線性動(dòng)態(tài)逆(NDI)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具直接研究非線性問(wèn)題,不依賴(lài)于非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的求解和穩(wěn)定性分析,因而具有一定的普遍性,并且在有人機(jī)上已經(jīng)成功應(yīng)用[9]。

由于翼傘系統(tǒng)獨(dú)特的飛行特性,輸入控制非常有限,輸入控制數(shù)小于系統(tǒng)輸出數(shù),動(dòng)態(tài)逆算法并不能完全適用于翼傘系統(tǒng),同時(shí),動(dòng)態(tài)逆算法對(duì)模型精度要求比較高,適應(yīng)能力不強(qiáng)。本文針對(duì)無(wú)人動(dòng)力傘的飛行特性,提出了基于預(yù)測(cè)控制和非線性動(dòng)態(tài)逆的飛行控制算法。

1 非線性動(dòng)態(tài)逆控制律

1.1 翼傘九自由度非線性模型

翼傘系統(tǒng)的9自由度模型涉及三個(gè)自由度的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)xcyczc和六個(gè)自由度的翼傘與負(fù)載間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(φPθPψPφLθLψL)。翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)系定義如圖 1 所示。文獻(xiàn)[10]給出了翼傘系統(tǒng)9自由度運(yùn)動(dòng)方程:

圖1 翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Diagram of UPPcoordinate

翼傘的角速度為 Ωp(p P,qP,r P),負(fù)載的角速度為 ΩL(pL,qL,rL),C 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為VC=(˙xC,˙yC,˙z C)和分別表示不同位置向量的叉乘,mp為翼傘的質(zhì)量,mL為負(fù)載的質(zhì)量,mPA為翼傘的表觀質(zhì)量,I PA為翼傘表觀質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,AA,BA,CA,PA,QA,RA分別為與表觀質(zhì)量有關(guān)的參數(shù),IL為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,IP傘體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,CP為C點(diǎn)相對(duì)P點(diǎn)的變換矩陣,C L為C點(diǎn)相對(duì)L點(diǎn)的變換矩陣,B1,B2,B3,B4是與系統(tǒng)的受力及慣量有關(guān)的表達(dá)式。

考慮翼傘系統(tǒng)單側(cè)下拉對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的影響,將翼傘系統(tǒng)的9自由度非線性運(yùn)動(dòng)方程表示為如下形式:

式(4)中,

1.2 非線性動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)輸入控制數(shù)不小于系統(tǒng)輸出數(shù)是能否應(yīng)用非線性動(dòng)態(tài)逆進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的一個(gè)必要條件[11]。對(duì)于翼傘系統(tǒng)這確定的被控對(duì)象而言,系統(tǒng)輸入數(shù)均小于系統(tǒng)的狀態(tài)變量數(shù),因此不能將所有的狀態(tài)量都作為輸出量,而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際任務(wù)的需要選取反映機(jī)動(dòng)飛行特性的典型變量作為輸出量。考慮到翼傘系統(tǒng)操作控制量非常有限,現(xiàn)僅將系統(tǒng)的偏航角變化速率r作為快回路,在該回路中,將狀態(tài)變量r作為控制輸入,控制輸出為單側(cè)傘繩的下拉量,在慢回路中,將偏航角ψ作為回路的變量,期望的航向角作為控制輸入,回路的輸出為偏航角速率,且慢回路的輸出作為快回路的控制輸入,產(chǎn)生改變翼傘系統(tǒng)飛行航向的單側(cè)傘繩下拉量其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 翼傘動(dòng)態(tài)逆控制律示意圖Fig.2 Diagram of parafoil dynamic inversion control

由翼傘系統(tǒng)的9自由度非線性運(yùn)動(dòng)方程式(4)得到系統(tǒng)的偏航角速率為:

式(6)中,r12表示為A的逆矩陣的第12行向量。期望的偏航角加速度表示為:

式(10)中,ωψ為滿(mǎn)足執(zhí)行機(jī)構(gòu)限制的帶寬。求解逆函數(shù),得到慢回路的輸出控制率為:

為了使系統(tǒng)具有較好的快速性,且避免內(nèi)外環(huán)動(dòng)力學(xué)耦合,選取的帶寬為 ωψ=2,ωr=5。

2 基于預(yù)測(cè)控制的內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆

給定系統(tǒng)內(nèi)環(huán)逆經(jīng)反饋線性化后的狀態(tài)空間模型為:

模型中ABC已知,x k為狀態(tài)向量,u k為控制輸入,yk為k時(shí)刻的輸出。為了確定未來(lái)時(shí)刻的控制輸入,現(xiàn)引入目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù):

式(13)中,W為給定的跟蹤軌跡,Y為系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出,Q和R為權(quán)值矩陣,U為輸入控制序列,由系統(tǒng)的狀態(tài)方程可得:

式(15)中,Hp為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度,解出使目標(biāo)函數(shù)最小的控制向量U:

利用預(yù)測(cè)控制在有限時(shí)域內(nèi)的優(yōu)化作用及對(duì)將來(lái)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出,將預(yù)測(cè)控制作用在內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆的輸入端,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)際輸出偏航角速率r p對(duì)期望偏航角速率的跟蹤,由于預(yù)測(cè)控制算法并沒(méi)有對(duì)俯仰角速率和滾轉(zhuǎn)角速率跟蹤,因此為開(kāi)環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),其作用關(guān)系如圖3所示。

圖3 內(nèi)環(huán)逆模型預(yù)測(cè)控制Fig.3 MPC for inner loop inversion

經(jīng)動(dòng)態(tài)逆反饋線性化后的系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)空間模型表示為:

3 仿真分析

在仿真過(guò)程中,翼傘系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)選取[12]如表1所示。

表1 翼傘系統(tǒng)物理、氣動(dòng)及表觀質(zhì)量參數(shù)Tab.1 Parafoil system phiscal aerodynamic and apparent mass coefficient

控制輸入量δa為通過(guò)傘繩控制翼傘的單側(cè)下偏量,表示為δa=δR-δL=(d R-d L)/cc,即左右傘繩下拉量的偏差值與平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的比值。仿真系統(tǒng)通過(guò)給定的航向角作為控制輸入,外環(huán)逆和內(nèi)環(huán)逆分別將偏航角 ψ及其變化速率r作為回路變量,從而使系統(tǒng)跟蹤給定的航向,由于動(dòng)態(tài)逆控制沒(méi)有考慮系統(tǒng)的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)及其變化率,其在輸入控制作用下的響應(yīng)為開(kāi)環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),仿真的初始條件為:角速率為[0 0 0];歐拉角為[0 0 0];速度為[20 0 0];位置為[0 0 300]。

在對(duì)內(nèi)環(huán)的單獨(dú)仿真中,定義期望的偏航角速率信號(hào)r為輸入信號(hào),且為鋸齒波,預(yù)測(cè)控制的采樣周期設(shè)為 T s=0.005,預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度H P為50,組合預(yù)測(cè)控制與動(dòng)態(tài)逆的內(nèi)環(huán)控制對(duì)給定偏航角速率的跟蹤響應(yīng)曲線如圖4所示,從中可以看出,由于預(yù)測(cè)控制通過(guò)反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化,相比單獨(dú)使用動(dòng)態(tài)逆而言,具有更高的跟蹤精度,實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望偏航角速率的精確跟蹤。

根據(jù)翼傘系統(tǒng)的九自由度非線性模型,仿真分析系統(tǒng)在單側(cè)下拉輸入量=0.25的作用下,系統(tǒng)偏航角速率的穩(wěn)態(tài)值rp=15.2(°)/s,現(xiàn)將該偏航角速率的穩(wěn)態(tài)值作為內(nèi)環(huán)組合控制算法的期望輸入信號(hào)與系統(tǒng)在單側(cè)下拉輸入量δa作用下的響應(yīng)特性進(jìn)行對(duì)比,其曲線如圖5所示,從中可以看出,由于內(nèi)環(huán)非線性動(dòng)態(tài)逆僅對(duì)偏航角速率有逆作用,對(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)等其他變量依然存在耦合作用,因此在內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆作用下的系統(tǒng)響應(yīng)與單獨(dú)在作用下的模型響應(yīng)有一定的差異,盡管如此,經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)逆解耦后的控制算法能夠基本反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖4 內(nèi)環(huán)控制律跟蹤偏航角速率Fig.4 Track yaw rate of inner loop control law

外環(huán)逆和內(nèi)環(huán)組合控制算法對(duì)給定航向的跟蹤軌跡如圖5所示,可以看出,給定的偏航角作為外環(huán)回路的輸入端,其產(chǎn)生的偏航角速率作為內(nèi)環(huán)回路的輸入信號(hào),預(yù)測(cè)控制和內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆根據(jù)此信號(hào)產(chǎn)生相應(yīng)的翼傘控制輸入信號(hào)δa,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)給定航向的有效跟蹤。

圖5 控制輸入與偏航角速率響應(yīng)Fig.5 Yaw rate and control input response

圖6 偏航角跟蹤能力比較Fig.6 Comparsion of tracking capability for yaw angle

4 結(jié)論

本文提出了組合預(yù)測(cè)控制與非線性動(dòng)態(tài)逆的翼傘飛行控制算法。該方法根據(jù)實(shí)際飛行任務(wù)的需要選取反映機(jī)動(dòng)飛行特性的偏航角作為輸入量,使其滿(mǎn)足非線性動(dòng)態(tài)逆的設(shè)計(jì)條件,根據(jù)內(nèi)環(huán)線性反饋得到的線性模型作為預(yù)測(cè)控制模型,設(shè)計(jì)了組合控制策略。仿真結(jié)果表明:組合控制算法相比單獨(dú)使用動(dòng)態(tài)逆而言,顯著改善了系統(tǒng)的輸出偏航角動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能,能夠更有效跟蹤給定的航向,實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)力傘偏航角的非線性解耦控制,但在魯棒性方面有待進(jìn)一步研究。

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