圓陣單通道順序采樣二維超分辨測向算法

孟祥豪,羅景青,吳世龍

(解放軍電子工程學院電子對抗信息處理實驗室,安徽合肥 230037)

0 引言

現代標準的高精度陣列信號處理技術是建立在多陣列同時采樣的基礎上的,因而需要與陣元數目相等的接收機,但是這樣的系統硬件量大、造價高、系統笨重,并且當多個接收通道的幅度和相位增益不一致時,出現參數估計的性能惡化[1]。因此,研究通過減少通道和接收機的數目,實現高速無失真采樣,并進行高精度測向,具有較大的實用價值。

文獻[1]提出一種基于插值恢復多通道信號的單通道陣列信號處理方法,它保留了陣列信號處理高分辨率、高精度的優點,而且系統的設備量大大減少,但是其預處理程序復雜,運算量較大,不符合實時性的要求。

文獻[2]介紹了一種相位干涉法和多普勒測向原理相結合的單通道多普勒測向技術,提出了圓陣列單通道測向的思想,并用一路輸入實現了窄帶信號測向,提高了測向速度,但是,其測向精度較多通道算法精度較低,具有一定的局限性。

文獻[3]提出一種基于相位補償的單通道接收陣列測向方法。所有陣元共用一個接收通道,通過切換開關分時選通各陣元,由于各陣元采樣數據時域上是錯開的,因此無法進行超角分辨測向。文獻[4]通過在頻域上補償各切換時延引入的附加相位的方法,使得各路信號在時域對齊,從而實現超角分辨測向。算法缺點是運算量較大,需要對采樣信號進行傅里葉變換的預處理。

單通道測向技術在雷達上也有研究,重點是單通道連續調頻波雷達(FMCW)[5-8],但是研究均著重于單通道線陣的一維到達角測向,對于單通道圓陣測向沒有涉及。

為了實現高精度低運算量的二維測向,本文提出一種圓陣單通道順序采樣二維超分辨測向算法。

1 圓陣單通道工作原理

圓陣列單通道工作的原理[2]可以用圖1來表述,單天線沿半徑為R的圓周軌道做高速的勻速圓周運動,空間有1個頻率為 f c的遠場窄帶連續波信號s(t),信號以俯仰角β0和方位角α0入射,則陣元在

t時刻接收到的回波信號可表示為:

式(1)中,a為陣元接收信號s(t)的幅度;ωR為天線旋轉的角頻率,如圖2所示,θ=ωR t;信號s(t)的波長為為載波角頻率,c為光速;η為陣元運動產生的相位差;φ0為接收信號的初相位。

以上是圓陣列單通道的工作原理,由于篇幅原因,不再贅述,具體分析見文獻[2]。

圖1 圓陣列單通道工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of single-channle with circular array

2 圓陣單通道順序采樣二維超分辨測向算法模型原理

基于圓陣列的單通道測向原理,2.1節對其測向模型進行了分析,2.2節以建立的測向模型為基礎,給出了圓陣單通道順序采樣二維超分辨測向算法的原理。

2.1 測向模型

基于所提出的估計算法,本文論述做以下假設:

1)算法主要針對遠場單頻信號,要求不同信號之間具有不相關性。

2)俯仰-方位估計是一個短時的過程,在這一過程中輻射源方向近似不變,而且轉換開關切換速度不變,即可等效為陣元做勻速圓周運動,并假定開關切換速度已知。

3)陣元天線為全向接收天線。

在本文中,陣元運動的效果是通過控制高速轉換開關與不同的陣元依次接通來實現的。圓陣列空間放置方法如圖2所示。

圖2 圓陣列空間放置示意圖Fig.2 Location sketch of circular array

現在,設定開關切換時間為τ,陣元個數為N,按照陣元1～N的順序進行輪巡采樣,開關輪巡周期為T=N?τ,在每次輪巡周期內,每個陣元采一次樣。從t=0時刻開始采樣,在一次輪巡周期內,陣元n的采樣時刻是(n-1)τ,根據式(1),n號陣元接收到的來波信號為:

式(2)中,n=1,2,…,N,a為陣元接收信號s(t)的幅度;信號s(t)的波長為λc=ωc=2πfc為載波角頻率,c為光速;η(n)為n號陣元接收信號與參考陣元的相位差:φ為初始相位。

由于s(t)為窄帶信號,xn[(n-1)τ]可以表示為:

2.2 算法原理

由于陣列是單通道接收信號,因此不同的陣元無法得到同時刻的采樣數據,無法進行常規的超分辨譜估計,本文基于這個問題,提出通過將一次輪巡采得的數據等效為陣列同一時刻采樣數據的思想,將K個采樣周期等效為K次快拍,進而估計自相關矩陣,求得噪聲子空間,然后建立新的搜索導向矢量,對俯仰角和方位角進行搜索,實現二維MUSIC譜估計,測得信號位置。

假定 p=1,信號位置為(α0,β0),n號陣元的測量噪聲為nn(t),則總的觀測模型可表示為:

式(6)中,n=1,2,…,N;nn[(n-1)τ]為陣元在t=(n-1)τ時刻的加性高斯白噪聲,與接收信號獨立,均值為0,方差為σ2。

設定陣列共輪巡K個周期,上式可以寫成矢量形式 ,記

故同一個陣元在不同輪巡周期內的相位差表示式相同,所有輪巡周期的陣列相位差矢量可以用同一矢量a(α0,β0)表示。

因此,整個陣列的測量方程寫成矢量的形式為:

因此,陣列第k個輪巡周期所有陣元采樣數據可以看成是在{τ=k?T?τ,k=0,1,…,K}時刻陣列對信號進行一次快拍所得的數據。K個輪巡周期的所有數據可以看作對陣列進行K次快拍。因此,根據式(7)構造陣列的搜索導向矢量為:

相當于對常規的MUSIC方法的搜索矢量增加了一個權值。

于是,可以得到加權矩陣二維MUSIC方法的估計式為:

通過對 α,β作二維搜索,畫出 ^P MU(α,β)的分布圖,可以得到信號所在位置。

3 仿真分析

3.1 算法測向性能分析

設定仿真條件如下:一個遠場窄帶信號入射到半徑為0.25 m的單通道圓陣上,陣元個數N=7,信號載頻fc=2.66 GHz,俯仰角和方位角分別為α=150°,β0=60°。開關的切換時間間隔 τ=0.4 ns,陣列的輪巡次數K=50,陣元的接收信噪比SNR=10 dB。

圖3給出了 SNR=10 dB時,加權矩陣二維MUSIC算法的譜估計結果。通過仿真圖可看出在信號所在位置出現較為尖銳的譜峰,效果較為明顯,從而驗證了方法的可行性,同時,在圖中出現較為突出的偽峰,這與陣元個數、圓陣半徑以及噪聲有關,可通過增加陣元數,減小陣列半徑的方法克服。

圖3 等效加權MUSIC算法估計效果圖Fig.3 Simulation result of equivalent weighted MUSIC algorithm

圖4 、圖5給出了本文等效加權MUSIC算法與經典的多通道圓陣MUSIC算法測向均方根誤差隨信噪比變化的情況。在每一信噪比下,仿真運行50次,為了保證在同等的條件下,多通道測向算法快拍數設置為與本文算法的輪巡次數相等。

圖4 俯仰角均方根誤差隨信噪比變化Fig.4 Root mean square error(RMSE)variation of trim angle with signal to noise ratio(SNR)

圖5 方位角均方根誤差隨信噪比變化Fig.5 Root mean square error(RMSE)variation of azimuth bearing with signal to noise ratio(SNR)

通過仿真圖可以看出:在條件相同的情況下,本文算法與經典測向算法相比,測向誤差相差不大。此外,對于本文算法,均方根誤差隨著信噪比的增加而減小,仿真結果驗證了該方法的正確性。

3.2 算法局限性分析

本文所提出的算法僅基于遠場窄帶的頻率穩定信號,對于脈內調制的信號類型沒有進行仿真研究,針對復雜體制的信號,例如脈內相位變化信號、頻率調制信號等,在目前的條件下不適合本文所提出的測向算法。對于頻率變化并且不能看做遠場區的來波信號如何利用單通道圓陣列進行測向,是本文深入研究的一個方向。

4 結論

本文提出了一種圓陣單通道順序采樣二維超分辨測向算法,該方法將圓陣多次輪巡所得的順序采樣數據等效為每個陣元同時采樣并進行多次快拍的數據,并通過構建單通道圓陣特有的含有開關切換時間間隔的導向矢量,采用等效加權的MUSIC算法,實現對信號的測向。仿真實驗表明:本文算法將通道切換時間予以保留,構建了單通道圓陣的測量數據模型與導向矢量,使原始采樣數據可直接應用于現有的譜估計算法。相比較現有單通道算法原理簡單,運算量小,測向精度較高,估計性能基本逼近多通道陣列算法。

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