臺風狀態下碼頭護舷受力與吸能特點分析

李永超 楊 啟

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院 上海 200240） （海洋工程國家重點實驗室 上海 200240）

系泊狀態下的船舶在海浪、潮流、風等動力因素的聯合作用下，運動量較平常急劇增大，纜繩和護舷承受極限載荷的概率也隨之增大，導致斷纜、船舶破損或護舷結構物破壞等事故也會增多.在風、波浪和水流的聯合作用下，系泊系統內部在外載荷的作用下發生相互作用，船舶會在6個自由度下運動，即縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖.除了環境載荷，系泊船舶有時還會受到過往船只，潮汐等因素的影響.而且由于纜繩和護舷材料的非線性，纜繩的松弛與張緊，防護舷的接觸與否，都對系泊系統的計算分析造成很大難度.

文獻［1］通過對系泊船舶的研究，利用蒙特卡洛算法、混沌解法對碼頭系泊船舶纜繩張力進行了數值模擬，并與試驗結果進行了對比分析，得到較好的一致性.文獻［2］采用模矢搜索的方法求解了風、浪、流作用下系泊船的系纜力，并與蒙特卡洛算法進行了分析比較，討論了不同水位和不同風浪流夾角對系纜力的影響.不足之處在于，對護舷的變形－反力曲線采用的是線性模擬，本文在模矢搜索的基礎上，對護舷的模擬采用三次樣條插值，更加真實的反映了護舷的變形與吸能狀況，并討論了不同浪流夾角下護舷的受力變化情況.

1 坐標系的建立

為了描述系泊船舶的運動，建立如圖1所示的坐標系，XOY與水平面重合，X軸與船體中線重合，坐標原點位于船舯處.

圖1 系泊船舶的坐標系

2 船舶的環境載荷

臺風來襲時，船舶的環境載荷主要有風壓力、水流力和波浪力，三者對護舷承受的撞擊力以及纜繩的系纜力都有著重要的影響.本文中，風壓力、水流力的計算在OCI MF提供的資料［3］中有詳細的論述.對于波浪力，一階力采用弗勞德－克雷諾 夫 假 設 （Fr oude－Kr yl ov）［4］，二 階 力 采 用Daidola提出的經驗公式［5］，詳細請況見文獻［2］.這樣，綜合上述的風壓力，水流力，波浪力，就可以計算出一定條件下的環境力.

3 纜繩以及護舷的模擬

3.1 船舶受到的纜繩拉力

系泊船舶在環境載荷作用下，偏離原有的位置，使纜繩強迫伸長，纜繩長度的變化引起纜繩張力的變化.纜繩的張力可以直接使用Wilson公式進行計算

式中：CP為纜繩彈性系數，CP＝1.56×104N／mm2；d為纜繩的直徑，mm；ε為纜繩應變，ε＝ΔL／L，ΔL為纜繩的變形長度，L為纜繩的長度；m為指數，與纜繩的材料有關，對于尼龍纜取3，鋼絲繩取3／2.

假設船舶受到一定的環境力，偏離了原有位置，導致纜繩強迫伸長，如圖2所示.

圖2 纜繩拉力示意圖

從圖2中可以看出，對于第i根纜繩，設纜繩原長為Loi，導纜孔的坐標為 Ai＝［Xai，Yai，Zai］，帶纜樁的坐標為Bi＝［Xbi，Ybi，Zbi］，則纜繩的應變為

式中：Δi為第i根纜繩對應的導纜孔Bi到系泊絞車的距離；Loi是指船舶位于初始位置時，纜繩的原長度，量取的起點是船上的帶纜樁或者系泊絞車，經過導纜孔，終點是碼頭上的帶纜樁.

纜繩的拉力由式（1）可知

纜繩拉力在X，Y軸上的投影可以寫為

纜繩拉力在XOY平面內對O點的力矩為

式中：n為與Fi同方向的單位向量；cosα＝Li；cosβ＝ （Xai－Xbi）／Li，cosδ＝ （Yai－Ybi）／Li.

若有n根纜繩，則所有纜繩的總效果表示為

3.2 護舷的反力計算

本文中采用三次樣條插值，模擬護舷反力和變形之間的關系.如圖3所示，根據選取樣點的個數，Ffend（ε）是一個分段三次多項式，若用Fi（ε）表示Ffend（ε）在第i個子區間［εi－1，εi］上的表達式，則Fi（ε）有如下形式

那么，對于任意的形變量ε，就可以表示為

圖3 護舷形變－反力模擬

對于第j根護舷，若有εj，則由式（3）有對應的Ffendj（εj）.

假設在圖1的坐標系下，總共有K只護舷，護舷的坐標為［X1，X2，X3，…，XK］，不計及護舷的摩擦等因素，護舷受到壓縮后，只產生Y方向上的作用力，所以有

4 數學模型的建立以及求解

4.1 數學模型的建立

考慮到系泊船舶靜態平衡時，船舶受到的環境力、纜繩拉力、護舷反力，在X方向和Y方向的合力以及力矩的矢量和為零，由式（2）、（4）得總的平衡方程可以為

式中：FXE，FYE，MXYE分別為X 方向上的環境力、Y方向上的環境力和首搖力矩，根據2中介紹的方法求得.

4.2 方程的求解

由于系泊纜繩的彈性拉伸是一個非線性過程，同時護舷橡膠材料的非線性，使得方程求解變得非常困難.本文利用模矢搜索方法進行.在文獻［2］和［6］中，比較詳細的論述了模矢搜索的原理以及過程，在此直接給出如下結果.

如圖4所示，系泊狀態下，船舶受到一定的環境載荷后，偏離初始位置，經過3個自由度的變化后，發生平動和偏轉，位移矢量記為（x，y，θ）.

護舷受力以及纜繩的張力，都是（x，y，θ）的函數，于是得到如下的目標函數

當船舶達到靜態平衡時，應滿足方程（5），此時有f（x，y，θ）＝0.求解過程中，只要使得f（x，y，θ）＜10－3，即可得到符合要求的（x，y，θ），此時的位置即為船舶的平衡位置.

圖4 自由度變化圖示

5 算例與分析

5.1 算例

計算時的環境載荷選用2009年登陸我國廣州臺山的“巨爵”號臺風，當時一艘大型絞吸式挖泥船正系泊于深圳港，受臺風影響，導致護舷與船體受力過大而損壞，本文采用當時的實測資料計算.計算時的環境載荷為：風速15 m／s，流速2 kn，波高1.2 m，碼頭水深為12 m，船舶吃水5.8 m，船寬12 m，垂線間長97.5 m.護舷為鼓形護舷，雙層布置，設計變形量為52%，最大反力值為560 k N.如圖5所示，纜繩的編號為R1～R7，護舷的編號為H1～H6，風、浪和流的方向與X軸負方向夾角為正.

圖5 天鯨號系泊示意圖

為了顯示護舷受力與波流相互作用的規律，數據分組如下：（1）A1組纜繩預張力為0，風、浪與X軸負方向夾角0～180°，在風、浪角度確定后，不斷變換流與X軸負方向夾角，并計算護舷和纜繩應力；（2）A2，A3，A4與A1相同，只是纜繩的預張力分別為50，100，200 k N.為了敘述方便，當風浪與X軸負方向夾角90°，流與X軸負方向夾角90°時記為（90°，90°），下文類似的情況不再說明.表1僅給出A1中的風、浪角度為90°時的計算結果，其余0，15，30°等未給出.

5.2 纜繩預張力的影響

在A1～A4中計算了纜繩處于不同預張力時，在各種風浪和流角度下的系泊力.將護舷受力超出其設計極限的風浪流的角度組合挑選出來，繪制成如圖6所示，當風浪方向落入黑色區域，而水流方向落入斜線區域時，就可能會發生護舷破壞的情況.由圖6中可見，在一定范圍內，纜繩預張力越大，危險區域越小，護舷發生破壞的可能性也就越小.

事實上，加大纜繩的預張力，會使護舷的受力更加均勻.如圖7所示，在風、浪與X軸負方向夾角落入圖6所示的危險區域時，即風、浪角度為75°，隨著預張力的不同，護舷受力均方差發生的變化.圖7中A點表示：風、浪與X軸負方向夾角75°，流向與X 軸負方向夾角60°，此時 H1～H6六個護舷受力的均方差為240 k N.為了顯示護舷受力的不均勻性，選2組比較危險的風浪流組合，A2中的（75°，90°）和（105°，90°），在這2種浪流組合下計算各個護舷受力，如圖8所示，在預張力為50 k N時，船首和船尾的護舷反力較大，容易遭到破壞.

通過上述比較可以看出，纜繩預張力在一定范圍內增加，會減少護舷遭到破壞的幾率，但在危險狀況下，預張力的增加對護舷受力的均勻性改善并無多大效果.

表1 風、浪角度90°時護舷受力隨流角度的變化

圖6 纜繩預張力的影響

圖7 護舷受力的均方差

圖8 護舷反力變化圖

5.3 護舷的吸能特點

護舷的選取不僅要考慮其反力的大小，還要考慮護舷的吸能大小.為了比較不同護舷的性能，選取2種護舷型號，計算危險狀況下護舷的反力與吸能.圖9給出了2種護舷的力學特性，雖然二者達到設計極限時反力幾乎相同，但是在相同反力時，DF－SC鼓形護舷的吸能小，變形小，而DFCY圓筒型護舷的吸能高，變形大，二者均采用三次插值函數進行模擬.

計算條件如下：纜繩預張力50 k N，風、浪角度75°，順流；風、浪角度90°，橫流；風、浪角度105°，橫流.計算結果見表2.

圖9 護舷力學特性

表2 兩種護舷的計算結果

從表中可以看出，兩種護舷反力都已接近或者超過了極限值，但是DF－CY型護舷吸能高，也就意味著此種護舷的緩沖性能較好.

6 結束語

本文對臺風狀態下系泊船舶的環境載荷做了詳細分析，并建立和求解了系泊平衡方程.對如何選取和布置護舷有一定的指導意義.在求解方程的過程中，對模矢搜索的護舷模擬進行了改進，采用三次樣條函數擬合護舷的變形－反力曲線，使得計算結果更貼近工程和實際.計算結果表明，臺風來臨時，提高纜繩的預張力，有利于系泊系統的平穩性，護舷遭到破壞的可能性降低，在危險狀況下，應對船首和船尾的護舷進行特別加固.從保護船體的觀點出發，在經常遭受臺風襲擊的港口，宜布置吸能高，反力高型護舷.

［1］向 溢.碼頭智能系泊系統研究［D］.上海：上海交通大學船舶與海洋工程學院，2001.

［2］楊 啟，李 臻.基于模矢搜索船舶系泊評價函數［J］.上海交通大學學報，2007，41（2）：221－226.

［3］OCI MF.大型船舶在直碼頭和島式碼頭安全系泊的建議和準則［M］.宋昭和，傅祿儀，譯.London：OCI MF，1979.

［4］劉應中，繆國平.船舶在波浪上的運動理論［M］.上海：上海交通大學出版社，1987.

［5］李向群.多點系泊船舶在波浪中的運動及其系泊力［J］.交通部上海船舶運輸科學研究所學報，1999，22（1）：9－15.

［6］秦士元.系統分析［M］.上海：上海交通大學出版社，1987.