基于小波網絡的斜拉橋施工預測方法＊

李元松 李新平 黃民水

（武漢工程大學環境與城建學院1） 武漢 430073） （武漢理工大學土木與建筑學院2） 武漢 430070）

目前橋梁施工控制理論眾多，且都有成功的案例［1－5］，如 Kal man濾波理論、灰色系統理論和BP神經網絡理論.小波神經網絡具有比小波分解更多的自由度，從而使其具有更靈活有效的函數逼近能力，經過選擇恰當的參數，只需較少的級數項組成的小波神經網絡就能達到理想的預測效果［6］.本文嘗試將小波神經網絡用于大跨度鋼斜拉橋施工過程中誤差模擬分析和懸臂端預拼裝標高與初始索力的預測.

1 小波神經網絡的理論基礎

1.1 小波變換

如果ψ∈L2（R），R＝（－∞，∞），并且滿足允許條件［7－9］

式中：＾ψ（w）為ψ（t）的 Fourier變換，ψ（t）稱為“母小波”.將小波母函數ψ（t）進行伸縮和平移，設伸縮因子為a，平移因子為b，令

稱ψa，b（t）為依賴于參數a，b的小波函數.由于尺度因子a和平移因子b取連續變化的量，因此稱ψa，b（t）為連續小波函數.若尺度因子和平移因子取離散值，則稱ψa，b（t）為離散小波函數.

在空間L2（R）中，函數f（t）的離散小波變換被定義為

式中：“＊”表示取共軛.

任何函數f（t）∈L2（R）都可以寫為

在小波變換的實際計算中，式（4）中多項式的有限項之和就可以對函數f（t）∈L2（R）進行有效的逼近，即

式中：N＜∞；aj，bj分別為伸縮因子和平移因子.

1.2 小波神經網絡模型

由小波變換可得到式（5）所示的逼近函數.前饋神經網絡的神經元輸出y為

比較式（5）和式（6），可以發現它們之間是非常相似的.事實上，式（5）可以看成一個3層神經網絡結構，它以小波函數ψ作為隱含層神經元的激勵函數，在輸出層上是一個線性神經元輸出；cj，k可以作為輸入節點和輸出節點之間的權重；可以作為輸入節點的輸出值.由前饋神經網絡和小波級數逼近的等式，可以構成小波網絡.

由小波網絡可以得到

如果恰當地選擇網絡的權重和位移、尺度參數，那么，該小波網絡就可以逼近函數y（t）.當然，位移參數、尺度參數和權重的選取可以通過類似BP算法調整得到.

對于離散型函數適用于基于小波框架的小波神經網絡，此時神經網絡的輸出yk可表示為

式中：a0，b0分別為伸縮因子和平移因子.

2 小波神經網絡的預測算法

小波神經網絡算法［10］的程序實現及其步驟，用FORTRAN語言或MATLAB均可.

步驟1 網絡的初始化，即給網絡參數（小波伸縮因子a0，平移因子b0以及網絡連接權重wkjo）賦以隨機初始值，設置網絡學習率η、動量系數α、容許誤差ε.

步驟2 為網絡提供一組學習樣本，包括輸入向量XK＝｛x1，x2，…，xN｝T和期望輸出向量YK＝｛y1，y2，…，ym｝T.

步驟3 網絡的自學習，即利用當前網絡參數，按式（8）的實際輸出Y′k.式（8）中，小波基函數

步驟5 當E小于容許誤差ε或者達到指定的迭代次數時，學習過程結束；否則，轉向步驟6.

步驟4 計算網絡的輸出誤差

步驟6 進行誤差反向傳播，使權值沿誤差函數的負梯度方向改變，利用梯度下降法求網絡參數的變化及誤差反向傳播.

權值按下式修正

步驟7 返回步驟2.

通過對連接權和閾值的反復修正，使網絡的輸出與目標輸出的誤差達到預期值，從而得到滿意的連接權和閾值.網絡經學習訓練后，將待預測樣本的輸入向量代入網絡，其輸出值即為網絡預測結果.如此可進行一步或多步預測.

3 工程實例分析

3.1 工程概況

武漢天興洲公鐵兩用長江大橋全長4 657.1 m，其中公鐵合建部分長2 842.1 m.大橋主橋結構為（98＋196＋504＋196＋98）m雙塔三索面鋼桁梁斜拉橋，長1 092 m.主梁為板桁結合鋼桁梁，N型桁架，三片主桁，桁寬2×15 m，桁高15.2 m，節間長14 m.主塔采用混凝土結構，倒Y形，承臺以上高度188.5 m，主跨兩側各有3×16根鍍鋅平行鋼絲斜拉索，索最大截面為451Φ7 mm，最大索力為12 500 k N.天興洲大橋全橋結構如圖1所示.

該橋首次采用三片主桁三索面結構、正交異性板、鐵路道碴橋面，并采用大量的現場焊接，施工難度遠高于一般的斜拉橋.對其施工進行跟蹤控制顯得尤為重要，其中懸臂端預拼裝標高與初始張拉索力的確定是控制的關鍵.本文嘗試將小波神經網絡應用于該橋施工過程中懸臂端預拼裝高度與初始索力的預測.

3.2 梁端拼裝標高和初始張拉索力的預測方法

小波網絡預測控制方法的基本思路為：設已施工完畢的施工循環記為K節段，相應已施工完畢部分的結構狀態定義為K狀態，要合理確定下一節段（K＋1節段）的拼裝標高，懸臂端初始索力，以使K＋1節段施工完畢后的結構狀態K＋1的內力分布與線形最優.對于每一施工節段均可獲取施工前的理論標高Hkj和對應初始拉索張力fkj，施工后的實際梁端標高Hkc和梁端拉索索力fkc，由于各種因素的影響這兩者之間將不會完全吻合，于是有標高偏差ΔHk＝Hkj－Hkc和索力偏差Δfk＝fkj－fkc.小波網絡可建立各工況下實測橋面標高偏差與引起此偏差的諸多因素之間的非線性映射關系，而且抗噪性能好，適宜于處理現場實測數據的分析和預測.將第K節段回溯至K－5節段（訓練樣本最小值）已獲取的數據提供給網絡，進行結構訓練，待穩定之后，輸入K＋1節段的有關信息，網絡即可輸出（預測）待安裝節段（K＋1節段）的標高誤差與索力誤差.然后根據這種結果調整預拼裝標高與初始索力，這樣K＋1節段的實際偏差將得到有效控制.實測K＋1節段的數據又可代入網絡用于下一節段誤差的預測，如此往復直至全橋合龍.

圖1 天興洲大橋結構示意圖（單位：m）

3.3 網絡結構設計

根據大跨度鋼桁梁斜拉橋的結構特點選定以下幾種因素（即小波網絡的輸入變量）為：測量時環境溫度T（℃）、拉索傾角θ（°）、安裝節段至主塔軸線平距L（m）、施工荷載P（k N）、主控斷面中桁上、下弦桿的內力σ1，σ2（MPa）、懸臂端理論計算高度Hkj（m）和懸臂端第一根索的理論初始張拉索力fkj（k N），共計8個參數.其中理論計算撓度綜合反映了彈性模量、截面幾何特性、構件自重等幾個物理量的影響，樣本的期望輸出取實測的撓度 Hkc（m）和實測索力fkc（k N）.由此建立小波網絡模型的輸入層節點數為8，輸出層神經元數為2.隱含層的結點數按網絡數據的特性自適應調整［11］.

3.4 數據的獲取與處理

網絡輸入數據中計算標高Hk0、計算索力fk0、拉索傾角與安裝節段到主塔軸線距離取設計值；施工荷載對已安裝節段取實際統計值，對待安裝節段取設計值；控制截面（E21～A21）應力對已安裝節段取實測值，對待安裝節段取施工模擬計算值；溫度對已安裝節段取實測值，對待安裝節段取自安裝當天算起前3 d的平均值.據此獲取樣本數據，并進行歸一化處理.

3.5 網絡仿真計算結果

圖2 撓度與索力的理論值、預測值與實測值的變化曲線

采用小波網絡，對前述整理后的數據進行學習與預測.具體步驟如下.

1）取前5個節段的數據輸入給網絡，給定控制誤差（ε＝0.05），進行參數訓練，經6 000次左右的訓練，得到穩定的網絡結構.

2）利用1）訓練好的網絡對第9個節段的標高與初始索力進行預測.

3）然后將5～9節段的實測值，輸入給網絡重新進行訓練，對第10節段的撓度與初始索力進行預測.

4）仿步驟3）的做法依次得到一組新的預測數據序列.直至第17節段掛索安裝完成.圖2顯示天興洲大橋部分節段撓度與索力的理論值、預測值和實測值的變化.

從圖3中結果可以看出，小波網絡模型有很好的擬合能力，最大相對誤差僅為7.33%，并且能平抑實測時因各種因素產生的誤差，較為真實地反映斜拉橋主梁撓度的變化規律.各節段標高與索力偏差均為光滑的連續曲線.預測值與實測值基本一致.實測索力相對誤差在4%以內，而設計允許索力的誤差為±5%；計算和實測標高相差在5 c m以內，而設計允許標高的誤差為±6 c m，達到工程控制的要求.

為驗證小波網絡模擬數據的可靠性與有效性，作者將小波網絡預測斜拉橋主梁撓度及合理初始索力的結果與用現有其他方法模擬結果進行對比，見表1.

表1 預測方法結果對照表

結果表明：灰色預測法預測撓度相對誤差最大達10.54%，卡爾漫法預測撓值相對誤差最大為5.14%，小波網絡預測撓度值相對誤差最大值為7.33%.可見卡爾漫法預測結果與小波網絡預測結果相近.3種方法對索力的預測結果相對誤差均在4.0%以內.但從曲線發展趨勢來看，小波網絡預測結果更好地與實測結果相吻合，這一結果更進一步說明小波網絡預測的有效性.

4 結束語

在介紹小波變換基本原理的基礎上，探討了斜拉橋施工監控與小波網絡間的聯系，建立了基于小波網絡的預測模型.小波網絡既可以考慮定量因素，定性或不確定性因素，能從噪聲數據中取出有用的信息，又能克服灰色預測精度不足和卡爾漫濾波法需大量實測數據的不足.研究表明：小波網絡預測值與實測值吻合程度很好，其精度滿足工程及控制的要求.因此采用小波網絡對斜拉橋施工預測預報是完全可行的，而且是行之有效的，是對傳統方法新的補充.小波網絡技術在工程中應用的關鍵是小波函數的選取，有時為了適應特定的工程問題，還要改進網絡的算法或網絡的結構.對于各種具體的小波函數到底適合解決什么樣的問題還有待進一步研究.

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