等效集中參數模型在空載長線路教學中的應用

張 君,江秀臣,王豐華

(上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海 200240)

0 引言

在“電氣工程基礎”課程的過電壓教學過程中,空載架空線路的長線電容效應是一個十分重要的概念。空載架空長線電容效應是一種常見的工頻內部過電壓,特別在超高壓遠距離輸電工程實踐中更為明顯,因此必須采取一定措施對它進行補償。

在“電氣工程基礎”或“高電壓技術”課程實踐中,這部分內容通常采用建立分布電路方程進行問題討論[1-4],但是如果遇到復雜空載長線問題,再通過分布參數模型的電路方程進行分析,往往得不到問題解。因此本文從均勻架空長線的分布參數等效模型以及均勻長線端點的等效集中參數模型出發,通過對電容效應不同的補償方式進行等效參數進行分析討論,使用長線端點等效集中參數模型完成對復雜長線問題的簡單等效分析。這種方法在教學過程中具有很好的效果,使學生既掌握分析復雜長線問題的方法又掌握分布參數電路處理問題的能力。

1 均勻導線分布參數的等效模型[1-3]

圖1 分布參數電路模型

如果末端空載的情況,即 I2=0,那么上式即為

從首段看過去,空載長線等效為一電容器,即

利用式(3),可以將一條空載長線從線路首段等效為一集中參數電容器,把原有長線分布參數問題轉化為線路首端的集中參數電路問題,這樣可簡化原問題。

例如,如果考慮了電源內抗之后,空載長線的分布參數模型如圖2(a)所示。如果將空載長線等效為電容器,圖2(a)中端點1對應等效集中參數模型為圖2(b)。

圖2 考慮電源內抗的空載長線

定義:φ=arctan(XS/Z)

電感—電容效應發生于L—C串聯支路的工頻阻抗為容性的電路?？蛰d長線的電位升高是一種從線路首端到末端的積累的電感—電容效應,線路的電壓分布呈余弦函數,首端入口阻抗應當呈容性(al<90°)。

2 電容效應不同的補償方式

對于由于電容效應引起的工頻電壓升高,往往是通過并聯電抗器的方式進行補償,具體有以下四種主要不同方式[2]。

圖3 補償電抗器不同接入位置的結構圖

對于此類問題的討論,都是基于線路12的端口電壓、電流方程的討論,利用式(3)的原則可將一條空載長線等效為一集中參數電容器的方法,針對以上四種情況進行分析。

2.1 補償電抗器在末端

對于圖3(a),端口2有如下關系:U2=jXp,即I2=U2/jXp,將此結果帶入式(1)的端口電壓方程,可以得到線路1、2端點電壓方程:

即可得到線路1、2端點電壓比:

下面研究發電機端口0到線路端口1的電壓情況,將I2=U2/jXp代入式(5)端口電流方程:

式(4)除以式(6),可得

式(7)是空載線路末端并聯電抗器后的等效集中參數(負號等效為電容器,正號等效為電抗器)。

對于發電機端口0到線路端口1的電壓,根據串聯電路的分壓原理,易得

將式(7)代入式(8),可以得到:

2.2 補償電抗器在首端

圖3(b)相對于圖3(a)情況簡單一些,因為線路12是一條空載線路,那么 k12很容易通過式(2)和(3)得到=1/cosα l,=-jZctgα l

對于發電機出口0到線路端點1形成的集中參數等效電路如圖4所示。

圖4 電抗器接入首段的等效電路圖

根據圖4分壓電路可得

這樣,可以得到

對于圖3(c)和圖(d),可以參照前面兩種情況進行分析,分別可得如下結果:

通過上述討論,可看出關于空載長線補償電抗器:

(1)線路末端的電抗器(一般 xp>Zctgα l)使線路首端輸入阻抗變大,i=0點從末端前移至(θ=tg-1Z/xp),這時線路的最大電壓降1/cosα l降為1/cos(α l- θ)。

(2)線路中點的電抗器與該點后的線路入口阻抗并聯值大于線路入口阻抗,它有與(1)有相似的效果;

(3)線路首端的電抗器與線路入口阻抗并聯值大于線路入口阻抗(若 xp>Zctgα l),從電源看來“線路變短”,母線的電位升高下降。

3 復雜空載架空長線問題

通過前面的分析,處理此類問題的核心是將空載長線在線路端點等效為一集中參數元件,將原有問題轉化線路端點的等效集中參數電路問題,從而簡化原有問題,避免直接使用分布參數方程帶來的復雜性,特別當分布線路的環節大于2時,直接解分布電路參數方程往往是非常困難。

對于空載長線,也可以通過分段補償的方式進行,如圖5所示,將補償電抗器分布放在線路的不同位置上。

圖5 分段補償長線電容效應

對于此類問題,采用的是從末端到首段依次分析的方法 ,即依次分析和。

對于m和2點之間,m點之后的空載線路等效為集中參數Zm2,其計算過程等同于式(7):

對于n、m點之間實際上與m、2點之間計算過程是一樣的,唯一差別的就是m、2點之間末端-jXc而n、m 點末端是:

其中:θ2=tg-1(Z/X′m)。n點之后空載長線等效為 X′n:

k、n點之間與n、m點之間的分析過程也是一致的,k點之后空載長線等效為;而k之前的情況與圖3(a)是一致,這樣關于一個復雜的空載長線問題得以解決。

通過上述分析,學生可以清楚地將一個復雜的分布參數電路問題,轉化為各個針對分布參數電路模型單節點的集中參數電路問題,同時在此基礎上可以進一步分析各點之間的電壓分布。

4 結語

對初學者而言,空載長線問題很容易通過式聯立分布參數電路方程(1),再通過解該方程組得到問題的解。對于復雜的空載長線問題,上述方法往往很難得到方程的解。如果通過空載長線端點處的等效集中參數模型,可以將兩個端點的分布參數電路簡化為針對前端點的集中參數電路問題,這樣可以用相對簡單的形式分析解決非常復雜的空載長線問題,更好把握研究問題的實質。同時在教學過程中也有利于學生分布參數電路與集中參數電路的理解,更好把握空載長線的電容效應。

[1] 劉苼主編.電氣工程基礎(下)第二版[M].北京:科學出版社,2008

[2] 張緯鈸、何金良等.過電壓防護及絕緣配合[M].北京:清華大學出版社,2002

[3] 朱子述編.電力系統過電壓[M],上海:上海交通大學出版社,1995

[4] 趙智大.高電壓技術[M].北京:中國電力出版社,2002