半剛性基層模量對路面結構受力的影響

張睿卓，凌天清，袁 明，寧華宇

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶400074;2.中交一航局第一工程有限公司，天津300452)

隨著我國經濟的快速發展以及交通量的不斷增加，對道路的要求也越來越高。傳統的柔性路面碎石基層、處治碎石基層已不能滿足日益增長的交通需求［1］，與柔性路面碎石基層相比，半剛性基層路面具有不可替代的優點如:力學性能穩定、行車舒適性好，而被廣泛應用到高等級公路中。但是，完全按照瀝青路面設計規范對路面材料進行設計，路面仍會出現諸如車轍、推擠等早期破壞形式，說明，按理論計算的路面設計指標與工程實測數據不符。有必要對路面結構進行受力分析，對設計方法中存在的不足加以完善。

筆者采用殼牌公司開發的層狀彈性體系分析軟件 BISAR3.0(Bitumen Stress Analysis in Road)［2］分析了面層豎向應力，面層底面及基層底面拉應力、路表彎沉、表面剪應力最大值產生的位置，并以該位置為控制點，研究了不同基層模量時，面層豎向應力、面層底面及基層底面拉應力、路表彎沉、表面剪應力以及路面疲勞壽命的變化趨勢，為半剛性基層路面的設計提供一些理論依據。

1 路面結構選定

采用少洛高速公路的路面結構［3］，路面結構及參數如表1。利用BISAR3.0軟件對不同基層模量時，面層底面及基層底面拉應力、面層豎向應力、路表彎沉、表面剪應力的變化規律進行計算分析。荷載方式采用單軸雙圓均布荷載，標準軸載為BZZ-100，垂直荷載為 p=0.707 MPa，當量圓半徑 δ=10.65 cm，輪隙間距為1.5δ，2 輪間距約為32 cm，考慮水平荷載的影響，層間接觸條件采用完全連續體。在計算中設定:y軸為路面橫向;x方向為車輛行駛方向，即路面縱向;z軸為路面深度方向，整個計算結果中，拉應力為正，壓應力為負［4］。

表1 路面結構及參數Tab.1 Pavement structure and parameters

2 基層模量對路面結構受力的影響

2.1 面層豎向應力的理論分析

采用BISAR3.0軟件，計算距離雙圓荷載中心不同位置的瀝青面層底的豎向應力，選取基層模量為800 MPa，計算結果見圖1。

圖1 最大面層底面豎向應力的位置Fig.1 Position of maximum vertical stress on the bottom surface

由1圖可知，在距離雙圓荷載中心15.975 cm，即3/2半徑處，面層底拉應力取得最大值。在雙圓荷載中心處，面層底面的豎向應力取得最大值。

通過選取不同的層位，分析深度對面層豎向應力的影響，并選取14，16，18 cm三個層位進一步討論面層底面豎向應力隨基層模量的變化規律。結果見圖2和圖3。

圖2 面層最大豎向應力沿深度的變化Fig.2 Change tendency of vertical stress on surface course with depth

由圖2可知，面層豎向應力隨深度增大而減小，當深度超過20 cm時，取值接近0.2 MPa，此時，豎向應力對路面結構的影響較小。

由圖3知，基層模量從500 MPa上升到3 000 MPa時，面層底面的豎向壓應力在不同層位均呈增大趨勢。瀝青混合料由于具有黏彈性，受力會發生變形，主要包括:瞬時彈性變形、滯后彈性變形、黏性變形。其中，黏性變形不可恢復的部分會形成車轍。

圖3 基層模量對面層豎向應力的影響Fig.3 Influence of base modulus on vertical stress on surface course

而豎向應力大小是造成車轍的主要原因。豎向壓應力與黏性變形之間的關系，可用瀝青混合料的變形方程表示［5］:

式中:ε為黏彈性材料總的應變;σ為加載應力;E0、E1為彈性模量;η為黏滯度;A、B為材料參數;t為加載時間;εp為材料的黏性變形。

由式(2)可見，當材料參數一樣，黏性變形的大小隨加載應力的增大而增加。國外相關研究提出，用公式(3)描述車轍深度與計算層平均應力之間的關系:

式中:R為車轍深度;h為層位深度;σ為計算層平均應力。

當層位相同，材料參數A和B，以及加載時間t已知時，由于計算層平均應力σ隨基層模量的增加而增大，由式(3)可知，計算出的車轍深度也隨之變大。因此，基層模量取值過大，容易使路面產生車轍。

2.2 面層底面及基層底面拉應力的理論分析

基層模量取800 MPa，分析距離雙圓荷載中心0，5.325，10.650，15.975，21.300，26.625 cm 處，瀝青面層和基層底面拉應力的大小。計算結果見圖4。由圖4可知，在距離雙圓荷載中心15.975 cm，即3/2半徑處，面層底拉應力取得最大值，在雙圓荷載中心處，基層底面的拉應力取得最大值。

圖4 最大面層/基層底面拉應力的位置Fig.4 Position of maximum tensile stress on the bottom surface/base

選取基層模量分別為 500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 MPa時，瀝青面層和基層底面拉應力的變化趨勢，計算結果見圖5。

圖5 面層/基層底面拉應力變化Fig.5 Change tendency of tensile stress on surface/base course

由圖5(a)可知，隨著基層模量的增加，面層底面的拉應力減小，基層模量的增加改善了面層底部的受力狀態，但當基層模量大于1 000 MPa時，面層底面的應力取負值，變為受壓狀態，基層模量的增大導致面層內壓應力增大，當壓應力達到一定值時，會使瀝青混凝土產生壓密變形，產生車轍。

由圖5(b)可知，當基層模量小于800 MPa時，基層底面受壓，隨著模量繼續增大，底面的拉應力不斷增大。一旦基層底面拉應力超過容許拉應力，便會引起基層開裂，影響路面的使用壽命。

2.3 抗剪性能的理論分析

在車輪荷載橫向力的反復作用下，瀝青路面會在面層底部產生剪應力。采用BISAR3.0軟件，分析剪應力隨基層模量的變化規律，首先要找到最大剪應力距雙圓荷載中心的位置，結果見圖6。

圖6 不同距離處剪應力值Fig.6 Shear stress value in different distance

由圖6可知，在距雙圓荷載中心15.975 cm處，剪應力取得最大值。把此位置作為控制點，研究不同層位剪應力的值(基層模量取800 MPa)，見圖7。

圖7 最大剪應力沿深度的變化Fig.7 Change tendency of maximum shear stress with depth

由圖7可知，剪應力隨深度增大而減小，當深度超過20 cm時剪應力已不足0.1 MPa，此時，剪應力對路面結構的影響較小。

在3個不同的層位14，16，18 cm，取基層模量為500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 MPa 分析剪應力隨基層模量的變化規律。結果如圖8。

圖8 基層模量對剪應力的影響Fig.8 Influence of base modulus on shear stress

圖8表明:不同的層位剪應力隨基層模量的變化規律不一。當層位為14 cm時，剪應力隨基層模量的增大而降低;在層位16 cm處，剪應力的取值基本不變，成為一個過渡層位;深度為18 cm時，剪應力隨模量增大而增大，且增大的趨勢較為明顯。瀝青混凝土面層厚度取值一般為15～17 cm［6］。所以當基層模量過大，在高溫時，會使路面較易產生剪切破壞，形成推擠、擁抱等高溫破壞形式，對瀝青混凝土面層的穩定性不利。

2.4 路表彎沉的理論分析

為研究路表彎沉隨基層模量的變化趨勢，首先取基層模量為800 MPa，利用軟件計算距離雙圓荷載中心不同位置的路表彎沉的大小，結果如圖9。

圖9 最大路表彎沉的位置Fig.9 Position of maximum deflection on surface

由圖9可知，在距離雙圓荷載中心15.975 cm，即3/2半徑處，路表彎沉達最大。在該點選取基層模量分別為 500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 MPa，得出路表彎沉的變化趨勢，見圖10。

圖10 路表彎沉的變化Fig.10 Change tendency of deflection on surface

由圖10可知，路表彎沉隨基層模量的增大而減小，但隨著模量的增大，減小的趨勢趨于緩和。彎沉值減小了，路面的總厚度便可以降低，所以基層模量的增加，對路面結構的設計是有利的。但應該在一個經濟合理的范圍內提高基層模量。有關研究表明［7］，對于柔性路面而言，50% ～80%以上的彎沉由路基提供，減小路面總彎沉最有效的途徑是適當提高路基的模量［8］。

3 基層模量對路面疲勞壽命的影響

半剛性基層瀝青路面在交通荷載的反復作用下會發生疲勞，路面的疲勞包括瀝青層疲勞和半剛性基層疲勞。隨著面層混合料勁度的下降，面層底部所能承受的拉應力急劇下降，彎拉應變增大。相關研究表明，基層模量的變化對瀝青路面疲勞壽命影響比面層模量的變化更顯著［9］。半剛性基層的疲勞性能以及基層層底的受力狀態決定了路面的疲勞壽命［10］。

目前，國內外對瀝青混合料疲勞特性已有大量研究。其中，美國SHRP公路戰略研究計劃，得出了回歸方程:

式中:Nf為疲勞壽命;ε0為初始應變;S0為初始勁度模量;VFB為瀝青填隙率，%。

王旭東，等［11］通過測試瀝青混合料小梁試件的彎拉疲勞，得出修正后的瀝青混合料疲勞壽命預估方程為:

筆者利用修正后的疲勞壽命預估方程，根據公式(5)求得不同基層模量時路面的疲勞壽命，結果見表2。

表2 不同基層模量面層疲勞壽命計算結果Tab.2 Calculation results of surface fatigue life with different grassroots modulus

由表2可知，當基層模量為800 MPa時，路面的疲勞壽命為5 863 978×108次，而當基層模量取3 000 MPa時，疲勞壽命變為11 948×108次，路面疲勞壽命急劇下降。說明，基層模量對瀝青面層疲勞壽命的影響顯著，延長道路的使用壽命應控制好基層模量的取值。

4 結論

利用層狀彈性體系軟件BISAR3.0，對典型的半剛性基層路面結構計算，得出了產生面層底面及基層底面拉應力、路表彎沉、表面剪應力最大值的位置，并分析了不同的基層模量對路面車轍、剪應力及路表彎沉以及疲勞壽命的影響規律，通過分析得出以下主要結論。

1)相同模量和層位，面層底面豎向應力和拉應力，以及路表彎沉的最大值均出現在距雙圓荷載中心21.3 cm處，基層底面拉應力最大值出現在雙圓荷載中心處。

2)面層底面的豎向應力隨深度的增大而減小，豎向應力的大小與基層模量的取值成正比關系。

3)剪應力隨深度增大而減小，瀝青混凝土路面車轍主要發生在深度15 cm以內。層位18 cm處的剪應力隨基層模量的增大而增大，不利于路面結構的受力。

4)路表彎沉最大值出現在3/4直徑處，隨基層模量的增加，路表彎沉逐漸減小，可降低路面的總厚度，但減小的速度不明顯。

5)基層模量對面層的疲勞壽命影響顯著，基層模量過大會使基層底面拉應力增大，導致基層開裂，但基層模量過小又不能形成足夠的強度，綜合分析認為，半剛性基層模量宜選取1 000～1 600 MPa。

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