數學專業本科生創新能力培養芻議①

袁合才，彭高輝，張清年

(華北水利水電學院數學與信息科學學院，河南鄭州450011)

數學專業本科生創新能力培養芻議①

袁合才，彭高輝，張清年

(華北水利水電學院數學與信息科學學院，河南鄭州450011)

討論了加強高等院校數學專業本科生創新能力培養的現實意義與時代需求，從加強學生思維延伸、思維拓展與逆向思維的培養;引導教師改進知識傳授方式與教學組織過程;正確處理有教無類與因材施教的辯證關系;關注本科生的專業課程與所從事職業的關系四個方面擇討了利用數學教育加強大學生創新能力培養的有效途徑。

“錢學森之問”;創新能力;創新教育;數學教育

我國著名科學家錢學森生前不止一次地向國家、社會及教育界發出“錢學森之問”——為什么我們的學校總是培養不出杰出人才［1］。“錢學森之問”針砭時弊，直達教育病灶，引起社會各界的熱烈討論和深刻思考。其實，新中國成立以來，特別是改革開放以來，創新教育的實施及創新人才的培養在我國一直得到密切關注。作為培養高素質人才主要場所的高等院校在創新人才培養中承擔著不可推卸的責任。大學數學是高等院校各專業的基礎課程，在創新人才培養中具有不可替代的關鍵作用。筆者將從以下四個方面探討加強數學專業本科生創新能力培養的有效途徑。

一、加強學生思維延伸、思維拓展與逆向思維的培養

我國古代產生了兩種學習心理學說:積累說和貫通說。積累說的代表人物是戰國的荀子。他認為，人的知識是從無到有，從少到多，一點一滴積累起來的，“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海”。貫通說的代表是宋代的程頤。在他看來，只要窮盡一物一言之理，便可以此類推，一通百通。他說，格物窮理，非是要窮盡天下之物，但于一事上窮盡，其他可以類推［2］(P93)。因此，對學生來說，要加強創新能力培養，首先需要增進學科專業知識，厚積方能薄發。在基礎知識積累的同時，需要思維延伸、思維拓展與逆向思維。

在學習過程中，人們經常強調需要“舉一反三”，這是思維延伸。在此基礎上的思維拓展，一是要形成問題;二是要將已知的知識主動地應用于其他學科。借鑒、移植雖然是對知識的簡單遷移，但對學生來說，不失為創新能力培養的的重要途徑。譬如數學中的主成分分析法及其相關改進方法可以用來分析水利學中港口設施的評價問題;數學中的數據包絡分析方法則可用來處理管理與經濟學中的人力資源評價等問題。

在加強學生思維延伸、思維拓展的過程中，更應注意將理論知識與經濟社會中的實際問題結合起來。譬如《離散數學》的圖論理論中有一個非常重要的算法——匹配算法，而運用匹配算法其實就是尋找“1”的最大獨立集。目前有些高校的教務管理系統就是用編程軟件來進行排課，而其中的核心算法就是匹配算法。利用所學理論知識解決實際問題，可以提高學生學習基礎理論的興趣，使其領悟到理論知識的重要性，從而提高并加強學生的創新能力。

逆向思維也是引發創新成果的重要途徑。譬如數學史上著名的幾何三大作圖問題，即三等分角問題、倍立方問題與化圓為方問題，從公元前5世紀的古希臘時代到19世紀，困惑了人們兩千四百余年，無數人做了無數次的嘗試，均無一人成功。既然從正面思考無望，有人便轉而從反面去懷疑這三個問題是不是根本就不能由尺規作出?這一思索啟迪了人們的智慧，1837年法國數學家旺策爾首先證明了倍立方和三等分任意角不可能只用尺規作圖;1882年德國數學家林德曼證明了π的超越性，從而確立了尺規化圓為方的不可能。在探求一元高次方程求解過程中，同樣也是逆向思維發揮了重要的作用。當人們逐步攻克了一元二次、一元三次及一元四次方程的求解公式后，求解一元五次方程的公式解便成為人們研究的主要對象。從16世紀到19世紀，人們在這一問題上進展緩慢。19世紀初，法國數學家伽略瓦和挪威數學家阿貝爾則懷疑一元五次方程未必存在公式解，他們先后證明了一般情況下一元五次方程不存在公式解，并進一步給出了一元五次方程公式解存在的充要條件，從而開辟了新的數學領域——群論。

二、引導教師改進知識傳授方式與教學組織過程

首先，教師授課的內容與授課方式應與學生的身心發展過程相適應，并隨著學生的不斷發展而逐步調整。人們將我國的教育模式人為地分為應試教育和素質教育兩種，并且一直批判應試教育，提倡素質教育，但現狀卻是應試教育市場巨大，而素質教育實行者寥寥。這其中固然有很大的社會因素，但也受到教育對象、教育內容和教育規律等諸多因素的影響。其實，應試教育與素質教育僅僅是人們組織、實施教育活動的兩個不同方式。就教育模式而言，應試教育與素質教育之間并不是一個是絕對地壞，而另一個就是絕對地好這樣簡單的關系。應試教育的特征表現為:著眼于分數和選拔，以考取高分獲得升學資格為目的;緊緊圍繞考試和升學需要，大搞題海戰術;要求學校的一切工作都圍繞著備考這個中心而展開，要求學生積累與考試有關的知識、形式、應試技能，考取高分。其實上述應試教育特征正好與中學數學的課程內容相吻合。中學數學的課程內容是比較經典、比較基礎的知識，側重于學生對知識的學習、積累與掌握。相反，如果在中學數學授課中過分強調素質教育，則顯得與中學數學的課程內容脫節了。而素質教育的特征表現為:以提高全民族的素質為宗旨，以促進受教育者的基本素質全面和諧發展為根本目的，著力培養受教育者的自主學習能力和自我發展能力，為其終身發展奠定良好基礎。可見，素質教育是在知識學習積累的基礎上，不斷尋求自我發展的過程。這一過程與高等院校數學的課程要求正好吻合。因此高等院校教師在授課過程中，要從一味傳授知識的“滿堂灌”應試教育教學模式逐步轉向以素質教育為主，在傳授知識的同時，不斷加強學生自主學習與自我發展的創新能力培養。

其次，教師需要在知識積累與創新意識上作出表率。澳大利亞悉尼科技大學校長Ross Milbourne認為，營造創新型人才成長的環境，不同的大學應有不同的方法，總體上有三個要點:一要有富有創造性的教師，能夠把創造性的思維傳遞給學生;二要有良好的課程設計，而且要鼓勵良好的教學實踐;三要有良好的基礎設施，使學生使用的學習設施有利于創造力的發揮。人們以往對教育主體的認識經歷了幾個階段的演變，先后出現“教師主體論”、“學生主體論”、“教師主導——學生主體論”(即雙主體論)。而后者為愈來愈多的教育工作者所接受。在雙主體論中，學生是學習的主體，而教師則起引導的作用。這一客觀要求需要教師對所授課程背景知識了如指掌，如此才能讓每一個學生都清晰了解所學課程的發展歷程、現在所處位置以及未來前進的方向。教師還應該大力樹立創新意識，在課堂內外培養學生透過事物現象認識事物本質、深刻把握未解決的問題的創新素質和創新能力。

再次，教師需要及時反饋學生的學習效果。澳大利亞心理學家羅斯·戴和美國心理學利亨利·馬森曾經做過一個讓或者不讓學生知道自己學習結果，從而觀察其學習成績變化的心理實驗。實驗結果表明，及時反饋成績，對于學習動機的激發有無可辯駁的良好作用［2］(P76－77)。因此，教師需要在課堂授課與課外輔導過程中對學生的學習效果給予及時、適當、合理、客觀的評價。由于近年來高等院校的課程改革不同程度地減少了數學專業課程的授課課時數，若教師在課堂授課時花費太多的時間與學生討論則會影響授課進度。因此教師可以有針對性地選擇幾節具有代表性的課堂內容向學生進行知識點評，同時應該充分利用課外輔導時間，針對不同教學內容制定詳細的計劃，對學生參差不齊的學習效果給予客觀的評價。對學習優異者給予啟迪，引導他們系統聯系各章節內容，從更高的角度創新性地思考問題;對學習一般者給予啟發，引導他們對各章節內容能夠了如指掌、融會貫通。

三、正確處理有教無類與因材施教的辯證關系

“有教無類”與“因材施教”這兩個看似并不矛盾的教學理念在課堂授課過程中則凸顯出矛盾和對立的一面。教師在授課過程中，面對的是所有學生，因此無論學生的學習程度如何、學習態度如何，教師都應一視同仁，用愛心去教育學生。但是學生的潛能存在差異，其成長也呈現出不同的特點。如果忽略了學生之間的差異，傳授他們同樣的授課內容，學習成績優異者則會感到壓抑，而學習成績落后者則會感到較大的壓力。因此，教師需要在授課過程中“因材施教”，尊重個性，尊重教育規律和學生身心發展規律，為每個學生提供合適的教育，為擁有不同特點和需要的學生提供適當的教育教學，引導學生走適合自己的成才道路，使每一個學生在全面發展基礎上把自己的特長和潛能充分開發出來。

由于高等數學課程內容繁多，且較為深奧抽象，因此在數學專業課程學習過程中，學生之間的差異表現得更為明顯。對那些學習效果一般的學生，只需要求他們按照教學大綱要求掌握課程內容即可。而對那些適應性較強、思維活躍的學生，則可提供更深層次的問題供他們思考。譬如，在講授曲線積分過程中，求解不規則曲線的長度問題:設曲線l:，且x(t)，y(t)在［α，β］上可微且導數x'(t)，y'(t)在［α，β］上可積，曲線l在［α，β］無自交點，則曲線l的弧長s為:

此時可讓學生進一步思考:如何給出橢圓周長的具體求解公式?這一問題至今尚未得到有效解決。把富有挑戰性的課題擺在學生面前，激發學生的學習興趣，鼓勵他們查索舊的知識和經驗，尋求問題的答案，這樣有助于增進教學與學習效果。

四、關注本科生的專業課程與所從事工作職業的關系

數學專業課程內容都是對現實世界的抽象總結，因此就表現為與現實較為脫節。在強調經濟、實用的大環境下，數學專業本科生就業確實遇到較大的問題。其實我們應該辯證地看待這一問題。在當前就業環境中，學生所學的專業與工作職業的相關性不斷降低，經過大學四年的專業與素質培養，數學專業本科生在數學理論基礎、邏輯推理、程序設計等方面都得到應有的訓練。如果以此為依托，則可供選擇的相近專業比較多，如計算機、金融、經濟等，重新擇業改行也容易得多。這就需要教師在授課過程中有意識地淡化專業特色，加強學生創新能力與創新素質的培養。羅伯特·哈欽斯在《高等教育在美國》一書中強調，大學之道首先在于所有系科、專業之間具有共同的精神文化基礎，不同專業的人應該在大學內接受一種“共同教育”。他提出了用“通識教育”來解決大學功利主義問題，就是要讓大學生在進入專業研究以前，不分系科專業全部首先學習“西方經典”，芝加哥大學因而成為本科通識教育的典范。通識教育并沒有消弱芝加哥大學研究型大學的地位，相反，迄今為止芝加哥大學是全球擁有最多的諾貝爾獎獲得者的大學。

總之，加強學生的創新能力培養，不僅要注重專業課程的學習，更應注重學生學習與創新能力的培養。因此教師在授課過程中應該逐步淡化專業課程內容，將授課重心逐漸轉向適應社會、自主創業和技術創新等創新能力的培養上來。

［1］張緒山．“錢學森之問”:一個不成問題的問題［J］．炎黃春秋，2010，(6)．

［2］胡學增，沈勉榮，郭強．現代教學論基礎研究［M］．西安:陜西人民教育出版社，1993．

Discussion on Innovation Ability of Mathematics Undergraduates

YUAN He-cai，PENG Gao-hui，ZHANG Qing-nian
(College of Mathematics and Information Science，North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

We have discussed the reality and times’demands on university mathematics majors of cultivating innovation skills education．From students’and teachers’point of view，we have researched how to strengthen innovative ability of students from four angles．

Hsue-shen Tsien’s question;Innovative ability;Innovative education;Mathematics education

G640

A

1008—4444(2011)02—0151—03

2010－06－25

河南省科技廳2009年度軟科學研究計劃項目(092400450015);華北水利水電學院2010年教改項目

袁合才(1978—)，男，河南蘭考人，華北水利水電學院數學與信息科學學院講師，碩士，主要從事運籌學與解析不等式的研究。

①華北水利水電學院教育教學優秀論文三等獎。

(責任編輯:宋孝忠)