高等數學學習方法淺談

■劉海山

高等數學歷來是廣大高等院校重點開設的一門課程，也是大部分高校學生必須學習的一門課程。文章從作者的學習經驗出發，就高等數學學習過程中的部分方法作出相關探討。

新時期高等院校的課程設計中，高等數學作為高等院校的基礎課程之一，對培養高校學生的邏輯思維能力具有重大作用，而且高等數學在其他各個領域及學科中發揮出越來越大的作用。數學不但深入到物理、化學、生物等傳統領域，而且深入到經濟、金融、信息、社會等各領域中。特別是計算機科學的迅猛發展，更離不開數學。而在沿線，當代大學生(尤其是文史專業的學生)普遍缺乏數學素養。文章結合作者的學習經驗，探討學習高數的幾點方法。

一、做好準分的預習準備

任何一門學科的學習，充分的預習都是很有必要的。高等數學的學習同樣不例外，而且由于高等數學嚴密的邏輯性和相關性，在課程學習之前，充分了解老師即將講什么內容，相應地預習與之相關內容，做到有的放矢，主動學習。預習是聽好課的前提，雖然不預習也能聽懂課，但預習后才能做到游刃有余，主動把握，不會把所有的時間和精力浪費在整節課上，被老師“牽著鼻子走”，打無準備之仗。如果時間不多，至少應該瀏覽一下即將學習的主要內容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了溯覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內容，并且準備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區別，有哪些問題需要與教師討論。

二、課堂上全心投入

聽、記、思考必須是一個相結合的過程。課堂上一定要注意注意老師的講解方法、思路，以及分析問題和解決問題的過程與技巧，同時注意你預習時遇到的問題，記好課堂筆記。課堂上，要適當對老師強調的重點或者比較復雜深刻的做相關的筆記。大學的高等數學教學中，教材只是作為一種主要的參考書，老師常常不完全按照教材授課，這就要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量閱讀教材和同類參考書，充分消化和掌握課堂上所講授內容。由于高等數學內容多，難度大，要求高，筆記可以為我們的溫故知新提供一個書面思路，但是必須處理好聽與記的關系，才達到預期的效果。比如，當老師講到Rolle定理的證明時，可能會用到費馬定理，如果單純聽課可能理解不透。所以不妨一邊聽課，一邊記錄。

三、及時復習整理

課下結合教材和筆記進行復習，要對筆記進行整理按自己的思路，整理出這一次課的內容。要用作題來檢驗自己的學習，是真懂了還是沒完全懂。對于沒有徹底讀懂的地方再反復思考，直到完全讀懂。接著是階段總結。每學完一章，自己要作總結。總結包括一章中的基本概念，核心內容；本章解決了什么問題，是怎樣解決的；依靠哪砦重要理論和結論，解決問題的思路是什么?理出條理，歸納出要點與核心內容以及自己對問題的理解和體會。最后是全課程的總結。在考試前要作總結，這個總結將全書內容加以整理概括，分析所學的內容，掌握各章之間的聯系。這個總結很重要，是對全課程核心內容、重要理論與方法的綜合整理。在總結的基礎上。自己對全書內容要有更深一層的了解，要對一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗自己對全部內容的掌握。尤其是檢驗一下對基礎知識的掌握程度。高等數學的基礎知識是指它所涉及的基本概念、基本理論和基本方法。基礎知識是構成數學知識系統的基本框架。人的知識應當是系統而有序地分類儲存在大腦中的，這樣有利于需要時能迅速地將其搜索到。基礎知識的掌握關鍵在于理解基本概念，理解基本概念可從以下幾方面入手。

1.了解概念產生的背景和過程。例：積分問題的提出。古時人們為了簡便地求解不規則圖形面積想到的。先是將圖形無限分割成規則圖形，分別求面積然后相加。多了解一些背景知識有利于對概念的理解，能提高學習興趣，學過之后可以更好地運用它去解決問題。例如理解數列極限概念對學習定積分和無窮級數中有重要意義。

2.掌握概念的本質屬性。能用自己的話準確地表述一個概念而不是只會背誦定義，是理解慨念的重要表現，為此還要從多角度對其進行辨析。

3.掌握基本定理和基本方法。了解條件和結論的關系。條件是充分的還是必要的?定理證明的主要思路是什么？條件有所變化時對結論有何影響?定理的逆命題是真是假？若為真能否證明?若為假能否舉出反例？

四、不斷演練提高

要想學好數學，多傲題目是難免的。熟悉掌握各種題型的解題思路，剛開始要從基礎題人手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題。以幫助開拓思路，提高自己的分析，解決問題能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。還要學會以數學思想學習知識點，用數學方法解決問題。所用的數學方法有函數思想，分類討論思想，轉化思想，數形結合思想等。做數學題并不提倡題海戰術，而是貴在精而不在多，“精”大至可以表現在三個方面：一是廣，二是深，三是懂。

[1]文舒尚奇.《高等數學》講稿的設計與制作[J].渭南師范學院學報,2006（21）.

[2]文李殿龍.初等數學思想與技巧在高等數學中的魅力[J].高等數學研究,2010（13）.