數字基帶預失真系統中環路延遲估計的FPGA實現

劉正平，夏 威，何子述

（電子科技大學 電子工程學院，四川 成都 611731）

隨著現代無線通信產業的快速發展，為了充分利用有限的無線頻譜資源，現代通信系統采用了正交調制和多載波技術。然而這些技術對發射端前置高功率放大器(HPA)的線性度提出了非常高的要求[1]。在功率回退技術、負反饋法、前饋線性化技術和數字預失真技術等常用的線性化技術中，數字基帶預失真技術因其成本低廉而得到了廣泛的應用[2]。

在基于查找表(LUT)數字基帶預失真(DPD)系統[3]的實現過程中，DPD需要正確對比輸入信號x(n)和功率放大器輸出端的反饋信號z(n)。通常反饋信號相對于輸入信號有一段時間延遲，這就破壞了預失真系統的穩定性，因此正確估計環路延遲并對其進行補償就顯得十分必要。

近年來，國內外學者對環路延遲估計進行了分析并提出了一些估計算法，如迭代法(Nagata Algorithm)[3]、延時鎖定環路法(DLL Method)[4]和相關檢測法(Correlation method)[5]等，它們都有各自的優缺點。 本文結合參考文獻[6]提出的幅度差相關算法和參考文獻[7]中基于數據流相關運算的改進算法提出了新的方法。該方法在用于FPGA實現時難度低于參考文獻[6]，同時在信號失真的情況下也能給出正確的估計值。

1 環路延遲估計算法

環路延遲是指信號從系統輸入端到反饋輸出端所產生的時間延遲。通常，反饋信號z(n)相對于輸入信號x(n)都會有一段時間的延遲，并且該延遲會隨著時間和溫度的改變而改變，故需要對其進行實時估計。

[6]提出的幅度差相關法為：

其中，N為采樣數據長度，m為輸入信號 x(n)與反饋信號 z(n)之間的時間差，取值范圍為：m∈[0 N]，幅度差函數 D[·]的定義為：

其中|x(n)|為信號的幅度，sign(·)的定義為：

算法通過搜索R(m)的最大值得到環路延遲的估計值。其通過對信號幅度的差取符號，減少了運算量。但用于FPGA實現時，需要復雜的時序控制，可實現度不高。

數據流相關運算的表達式為：

參考文獻[7]根據數據流相關運算提出了改進算法，僅用減法器就可實現整數倍的延遲估計。其表達式為：

其中 Re(·)和 Im(·)分別表示取信號的實部和虛部，|·|表示取絕對值。

此算法通過誤差的疊加盡量放大兩信號之間的差異。當無整數倍延遲偏差時，兩組數據差值最小，故可以通過搜索R(m)的最小值得到整數倍環路延遲的估計值。由式(5)可知此算法具有運算復雜度低和易于實現的優點，但它要求反饋信號未經衰落信道畸變及高斯噪聲影響才可以實現。

針對上述兩種算法的不足，本文提出了新的方法。其基本表達式為：

其中|·|表示取絕對值，其他符號的定義與參考文獻[6]一致。

由PA輸入、輸出兩組數據具有一定的相關性可知，當沒有整數倍延遲偏差時，兩組數據差值最小，故可以通過搜索R(m)的最小值得到整數倍環路延遲的估計值。

對比式(6)和式(1)可知，本方法在用于FPGA實現時比參考文獻[7]要減少一個計算 D[x(n)]×D[z(n-m)]的步驟；同時本方法在計算時只涉及到加減運算，故其時序控制比參考文獻[6]簡單。對比式(6)和式(5)，本方法先通過式(2)保留信號的變化信息，再通過式(6)保留輸入信號和反饋信號之間的相似性，故其不用像參考文獻[7]那樣對反饋信號有要求。不過，本方法和其他相關算法一樣要求輸入信號的周期必須大于環路延遲的值。

2 Matlab仿真結果及分析

為了驗證本文所提方法的有效性，進行了仿真分析。仿真所采用的系統框圖如圖1所示，其中PA行為模型采用的是并行維納結構，OFDM信號延遲了22個周期。

圖1 仿真所用的系統框圖

為了驗證算法的魯棒性，本文還給出了算法在反饋信號z(n)相對于輸入信號x(n)失真不同程度的情況下，環路延遲估計值。其中，輸入信號和反饋信號的功率譜密度如圖2所示。反饋信號是輸入信號經過PA后未加噪聲、而加了SNR=30 dB和SNR=20 dB的高斯白噪聲后得到的。圖3所示為采用本文所提出的方法，對圖2中的信號進行環路延遲估計給出的理論估計值。由圖3可知，當反饋信號嚴重失真時，本文提出的方法也能給出正確的估計值，從而證明了本文所提方法的有效性。

圖2 輸入信號和反饋信號的功率譜密度

圖3 輸入信號相同，PA輸出信號不同的情況下，采用本文所提出的方法給出的估計值

3 環路延時估計的FPGA實現

根據實際數字基帶預失真系統的需要，環路延時估計在采用FPGA芯片Stratix II EP2S60F672C4實現時，“相關窗”的長度 L取 250，共做了 60次相關即k∈(0，60)，其實現的結構框圖如圖4所示。

圖4 整數倍環路延遲估計的實現結構圖

(1)接收存儲數據。將所要使用的數據存儲在FPGA的RAM中，存儲的數據包含基帶發射信號及接收信號的實部、虛部4組數據。

(2)計算幅度差函數模塊。由于使用信號幅度的平方代替幅度計算幅度差函數不改變幅度差函數D[·]的計算結果，同時FPGA中實現幅度的平方比幅度的復雜度更低，故本模塊先根據式(7)計算出幅度的平方，再根據式(2)的變形式(8)計算幅度差函數D[·]的值。

(3)計算幅度差函數的誤差模塊。本模塊主要計算|D[xfb(n)]-D[xin(n-k)]|的值。

(4)計算相關模塊。根據式(6)計算相關模塊，其中L=250，k∈(0，60)。

(5)搜索最小項模塊。本模塊采用的是數據比對存儲實現算法，即當輸入的數據與前一個輸入的數據相比較；存儲較小的數據及其自變量m的值；60組數據比對完成后，存儲在FPGA寄存器中的m值則是所要估計的整數倍環路延遲數目。

(6)數據流控制模塊。本模塊的目的是保證各個模塊能按既定的順序工作。

4 系統調試

為了驗證所設計模塊的正確性，本文對比了輸入信號為八音信號且激發了PA的非線性的情況下，Matlab、Modelsim和Signal Tap II中整數倍環路延遲估計模塊給出的估計值。其中Matlab中信號的功率譜密度圖和延遲估計值如圖5所示。

圖5 PA輸入和輸出信號的功率譜和延遲估計值

將圖5中的信號導入Modelsim SE 6.5c進行時序仿真，仿真結果如圖6所示。對比圖5、圖6可知，本文所設計的實現方法是正確的。

最后把本文所設計的整數倍環路延遲估計模塊加入到數字基帶預失真系統中，進行系統測試。信號源所產生的信號功率譜如圖5所示，在SignalTap II中抓取的結果如圖7所示，由圖可知，該模塊的功能是正確的。

圖6 Modelsim中的仿真結果

圖7 SignalTap II中的仿真結果

本文針對數字基帶預失真系統中的延遲估計問題，提出了一種易于FPGA實現的整數倍環路延遲估計的方法。由Matlab仿真結果可知，本文所提出的方法在信號失真的情況下能正確給出環路延時的估計值，從而證明了該方法的有效性。最后，基于FPGA芯片Stratix II EP2S60F672C4設計實現了整數倍環路延遲估計模塊，由Modelsim SE 6.5c時序仿真和SignalTap II的硬件調試結果與Matlab理論仿真結果對比可知，該實現方法是可行的。本文設計的環路延遲估計模塊已經應用于數字基帶預失真系統。

參考文獻

[1]AI B，YANG Z X，PAN C Y，et al.Improved LUT technique for HPA nonlinear pre-distortion in OFDM systems[J].Wireless Personal Communications(S0929-6212)，2006，38(4)：495-507.

[2]ANDING Z，DRAXLER P J，YAN J J，et al.Open-loop digital predistorter for RF power amplifiers using dynamic deviation reduction-based volterra series[J].Microwave Theory and Techniques[J]，IEEE Transactions on，2008，56(7)：1524-1534.

[3]NAGATA Y.Linear amplification technique for digital mobile communications[C].In Vehicular Technology Conference，IEEE 39th，1989.

[4]SHIGANG T，KE G，JUN W，et al.Loop delay correction for adaptive digital linearization of power amplifiers[C].In Wireless Communications and Networking Conference，WCNC 2007.

[5]RAWAT M，et al.Adaptive digital predistortion for power amplifiers with real time modeling of memoryless complex gains[R].US Parent，2002.

[6]LI H，KWON D H，CHEN D，et al.A fast digital predistortion algorithm for radio-frequency power amplifier linearization with loop delay compensation[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2009，3(3)：374-383.

[7]艾渤，鐘章隊，朱剛，等.放大器預失真系統中的環路延遲估計[J].系統仿真學報，2007，19(19)：4487-4489.