寬頻二階程控低通濾波器的設計*

張維昭,馬勝前,冉興萍

（西北師范大學 物理與電子工程學院，甘肅省原子分子物理與功能材料重點實驗室,甘肅 蘭州 730070）

濾波器在數據采集、信號處理和通信系統等領域有著廣泛的應用。在信號頻率動態范圍較窄的場合，設計固定截止頻率的濾波器，人們已積累了豐富的資料。但在許多應用場合，信號頻率變化范圍較大，要求設計具有不同截止頻率的濾波器，用以實現程控濾波功能。

目前設計程控濾波器主要有以下三種方法。第一種方法是以電阻、電容和普通運算放大器構成有源RC濾波器，并且通過模擬開關或數字電位器改變電阻網絡的值來實現程控功能[1]。其缺點是工作頻率較低，且截止頻率不能連續調節。第二種方法是采用現有的集成濾波器芯片[2-3]，例如 MAXIM公司的 26X、27X、29X系列開關電容濾波器芯片，這類芯片的特點是濾波功能全，且穩定性較好，截止（或中心）頻率可程控(一般在200 kHz以內)，但電路噪聲較大，往往還需要增加平滑濾波。最后一種方法是，利用ADC對信號進行采樣，經DSP芯片數字濾波后再由DAC輸出[4]，使用這種方法濾波器截止頻率主要受ADC/DAC速度限制。用上面三種方法設計的程控濾波器，都有一個共同的缺點，即濾波器的截止頻率不高，一般在幾百赫茲到幾百千赫茲之間。

本文設計的由模擬乘法器、電流反饋運算放大器、可編程電阻網絡及其電容構成的二階低通濾波電路，具有截止頻率高的特點，通過主控電路調節數模轉換電路的輸出電壓和低通濾波電路可編程電阻網絡的值，實現截止頻率的連續調節，在頻率特性、動態范圍等方面較之由普通運算放大器組成的電路具有更優良的特性，有效地解決了普通有源RC濾波器截止頻率低、高頻性能不良的問題，適用于信號頻率范圍寬、速度高以及需要智能處理的場合。

1 硬件電路設計

1.1 系統結構框圖

圖1 系統結構框圖

寬頻程控二階濾波器系統結構框圖如圖1所示，它由主控電路、二階低通濾波電路、數模轉換電路、鍵盤顯示電路四部分組成。主控電路采用性價比較好的89S52單片機作為主控芯片；二階低通濾波電路是由模擬乘法器、電流反饋運算放大器、可編程電阻網絡及其電容構成，其中模擬乘法器的一個輸入端與數模轉換電路輸出端連接，和主控電路一起構成壓控低通濾波單元；鍵盤顯示電路用來設置濾波器的截止頻率并送顯示。

1.2 基于乘法器和電流反饋運算放大器的二階低通濾波電路

1.2.1 電流反饋放大器及其特性

電流反饋放大器(CFA)采用電流模技術和高速帶寬技術，具有很高的轉換速率(SR)和較寬的帶寬(BW)，因此用CFA代替普通運算放大器實現的電路[5-6]，能進一步提高電路的動態特性和頻率特性。其端口電壓、電流關系可用如下矩陣表述：

由其端口特性可知，CFA的 X、Y、Z端的電壓關系與普通運算放大器的端口特性完全相同。用CFA實現的反相積分器與阻尼積分器如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2 用CFA實現的反相積分器和阻尼積分器

其中，反相積分器的輸出為：

阻尼積分器的輸出可以表示為：

由式（2）和式（3）可以看出，用 CFA實現的積分單元電路與普通運算放大器實現的積分單元電路傳遞函數完全相同。因此，可以將其用于有源RC濾波器的設計。

1.2.2 寬頻二階壓控低通濾波電路的設計

寬頻二階低通濾波電路采用四象限模擬乘法器MLT04和電流反饋型運算放大器AD844，并在外圍輔以少量的RC網絡實現，如圖3所示，低通濾波電路的控制信號Vx從MLT04引腳4輸入,乘法器的輸出信號為：

AD844具有高的轉換速率和較寬的帶寬，且其帶寬和增益之積不為定值。例如，由AD844組成的放大器增益為-1時,帶寬為 60 MHz；當增益為-10時，帶寬為 33 MHz；增益為+100時，帶寬為 9 MHz。

圖3中電路子圖 S0、S1、S3、S4是由雙向模擬開關CD4066組成的可編程電阻網絡,其中S0如圖4所示。分別將 S0、S1、S3、S4 的輸出電阻記為 R0、R1、R3、R2,則 U3(AD844)、R0、R1、R2和 C1組成阻尼相加積分器,U4(AD844)、R3和C2組成反相積分器。由于其傳遞函數與普通運算放大器構成的反相積分器和阻尼積分器的傳遞函數相同，所以可以直接采用替換法把由普通運算放大器實現的積分電路用AD844實現的積分單元電路代替[7]，并且較之由普通運算放大器實現的電路具有更好的交流特性。

在該電路中，電壓控制信號Vx從MLT04的引腳4輸入，濾波信號從Vin端輸入，經濾波后的信號Vo從AD844的6引腳輸出，可得到該濾波器的傳輸函數：

當 R4=R5，R1=R3=R，C1=C2=C 時, 截止頻率為：ω0=因此，通過調節 Vx、R1和 R3的阻值，就可控制濾波器的截止頻率。

1.3 數模轉換與鍵盤顯示電路的設計

MAX515是一款10位串行DAC，其電壓輸出引腳Vout與MLT04的 4引腳連接，提供控制電壓Vx。

BC7281是一款8位/16位LED數碼管顯示及鍵盤接口專用控制芯片，通過外接移位寄存器可以最多控制16個數碼管，同時可擴展最多64個按鍵矩陣鍵盤。在本文中，采用4×4鍵盤設置所需的濾波器截止頻率，并通過6位數碼管顯示。以上兩部分電路不再贅述。

圖4 可編程電阻網絡

2 軟件設計

程序流程圖如圖5所示,系統上電完成器件初始化后，若需要設置二階低通濾波器的截止頻率，可以從鍵盤直接鍵入精確到小數點后1位的數字頻率值。由于某一截止頻率可能對應多組不同的可編程電阻網絡值和控制電壓值Vx，因此在程序中可以設置不同的電阻網絡值和控制電壓值，以獲得不同的Q值。

3 實驗結果

在實驗中，選取 C1=C2=C=50 pF，單片機選通可編程電阻網絡，并且設置控制電壓Vx，測得該二階濾波電路的截止頻率fc，如表1所示。

圖5 程序流程圖

表1 截止頻率測量結果

比較分析以上結果可知，該濾波器通過調節可編程電阻網絡和控制電壓Vx的值，實現了截止頻率的連續調節，具有調節范圍寬、精度較高的特點。但在頻率較低時，截止頻率誤差較小，隨著截止頻率的增大，誤差也呈增大趨勢，這主要考慮以下幾個方面因素：數模轉換精度不高導致控制電壓Vx有誤差；芯片帶寬的限制；電路分布參數的影響。

本文設計實現的寬頻二階程控濾波器，由模擬乘法器、電流反饋運算放大器、可編程電阻網絡及電容組成，實現了截止頻率100 Hz～3 MHz的連續可調，充分利用了乘法器和電流反饋運算放大器的優點，具有截止頻率調節范圍寬、信號處理速度高等特點。同時，用戶也可根據所需要的截止頻率范圍，選擇不同的乘法器和運算放大器。例如，要使濾波器的截止頻率達到50 MHz時，乘法器可選擇AD835，運算放大器可選擇OP260。因此，該濾波器適用于信號頻率范圍寬、速度高以及需要智能處理的場合，具有良好的應用前景。

[1]郭繼昌,賈貽魯,滕建輔,等.一種可調低通有源濾波器的設計[J].儀器儀表學報,2006,27(3):295-297.

[2]蔣瑜,陳循,楊雪,等.基于 MAX262的程控濾波器的實現[J].兵工自動化,2001,20(2):36-39.

[3]黃朝志,劉宏.LPC2138為控制核心的二階程控濾波器設計[J].電子測量技術,2008,31(6):188-193.

[4]羅小巧,董繼承.基于DSP的程控濾波器設計[J].電子測量技術,2010,33(3):67-71.

[5]袁助國,楊志民.基于電流傳送器的SAB電路[J].西北師范大學學報(自然科學版),1996,32(1):31-38.

[6]吳先明,吳先富,孟凡斌.基于單個 CCII+實現的單輸入二輸出二階濾波器[J].湖南理工學院學報(自然科學版),2007,20(1):62-64.

[7]楊志民.基于運算放大器的基本電路轉化為基于CFA電路的基本方法[J].西北師范大學學報(自然科學版),1999,35(2):31-38.