一種形態學多小波變換多聚焦圖像融合方法*

沈健,丁艷,常晉義,樂德廣

(1.常熟理工學院計算機科學與工程學院,江蘇蘇州215500；2.常熟理工學院數學與統計學院,江蘇蘇州215500)

圖像融合的主要目的是綜合各類圖像數據的優點,提高圖像的解譯能力[1]。圖像融合技術已廣泛應用于軍事、遙感、計算機視覺和醫學等領域。目前比較典型的圖像融合方法有:基于小波圖像的融合方法兩種[2-3]和基于數學形態學[4]的融合方法。這兩種方法簡單，容易實時處理，但是融合的精度不高,忽略了子圖像中邊緣信息細節丟失問題,從而影響了融合圖像的清晰度和信息熵。

多小波變換圖像融合方法是在小波理論基礎上發展起來的，多小波是指由兩個或者兩個以上的函數作為尺度函數生成的小波。夏明革[5]等人提出了在多小波變換域對低頻系數和高頻系數分別采用取絕對值最大和絕對值最小的融合規則。劉峰[6]等人提出了在多小波變換域對低頻系數和高頻系數分別采用基于區域均方誤差加權平均的方法和區域能量匹配的方法。融合結果得到了改善，可是沒有能夠較好地保留原圖像的細節和邊緣。

針對這一問題，本文給出了一種形態學多小波變換多聚焦圖像融合方法。該方法利用不同的小波對待融合圖像進行小波分解，利用一種新的抗噪型的形態學灰度形態梯度邊緣檢測算子來檢測低頻子圖像邊緣信息，以確保邊緣信息的完整；對高頻系數選擇采用基于加權平均方法。本方法有效地防止了邊緣信息丟失,提高了圖像融合的質量。

1 數學形態學

數學形態學[7-8]是一門建立在嚴格數學理論基礎上的學科，其基本思想是用具有一定形態的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。數學形態學的應用可以簡化圖像數據，保持它們基本的形狀特征，并除去不相干的結構。數學形態學的基本運算有膨脹、腐蝕、開啟和閉合(具體運算不作闡述)。

灰度膨脹邊緣檢測算子:

腐蝕邊緣檢測算子:

形態梯度檢測算子:

由于灰度膨脹邊緣檢測算子主要是基于形態膨脹，得到的邊緣信號較弱,所產生圖像的邊緣比較模糊。腐蝕邊緣檢測算子主要是基于形態腐蝕，它所得到的圖像邊緣信號較強，但是會增加圖像的噪聲。所以本文對傳統的檢測算子做了改進，采用結合形態學開啟與閉合運算，提出了一種新的抗噪型灰度形態梯度邊緣檢測算子，其算子公式如下:

式中，A、B分別是圖像幾何元素和結構元素,(i,j)為圖像像元坐標，⊕、Θ分別表示膨脹運算和腐蝕運算。

2 單一小波變換

Mallat提出了小波變換的快速分解算法與重構算法,即利用兩個一維濾波器實現對二維圖像的快速分解,再利用兩個二維濾波器實現圖像的重構。其對應的濾波器系數矩陣分別為H和G，則Mallat算法在j尺度下的分解公式[9]為:

式中，H*、G*分別表示濾波器系數矩陣H和G的共軛矩陣。

3 多小波變換

多小波變換是在單一小波理論基礎上發展而來的，是建立在多分辨率分析基礎上的,與單小波變換類似，如果生成多小波ψ(x)相對應的多尺度函數φ=(φ1,φ2,…,φr)T滿足r階的多分辨分析MRA{Vj}，則稱φ是MRAr的多尺度函數。如果φ是正交的,則稱{Vj}是正交的MRAr。

由多分辨率分析的定義可知，存在r×r矩陣Hk、Gk(r=2)，使得滿足下列兩個尺度方程[10]:

設f(x)∈Vj,將單小波中的小波分解與重構Mallat算法推廣到多小波，則多小波變換分解公式[11]為:

多小波重構公式為:

式中，Cj+1,k為尺度系數，Dj+1,k為小波系數。

4 基于形態學多小波變換圖像融合算法

假設兩幅待融合圖像F和E，經過小波N層分解，分解得到不同的頻率域，在不同的頻率域選用不同的融合規則得到合成圖像的多分辨率分解,然后重構得到融合圖像。多小波變換圖像融合流程圖如圖1所示。

圖1 多小波變換圖像融合流程圖

下面分別對低頻域和高頻域給出各自的融合算法。高頻系數反映了圖像的細節，其選擇規則決定了融合圖像對原圖像細節的保留程度。本文在選擇高頻系數時，采用基于加權平均的方法，對兩幅圖像多小波分解后高頻系數取平均值:

式中，Dj為融合后圖像在第j級的高頻系數,DjF為圖像F在第j級高頻系數，DjE為圖像E在第j級高頻系數。

對于低頻系數，采用一種新的抗噪型灰度形態梯度邊緣檢測算子對低頻子圖像進行邊緣檢測。由于形態梯度邊緣檢測需要確定梯度的方向以及模值，同時由于小波模值和形態梯度值的關系[12]，所以設定一個門限的模極大值ε，只需要沿著各個小波變換的方向來尋找大于門限的模極大值ε即可。

對于圖像F定義如下:

對于圖像E定義如下:

式中，VF、VE包含了水平方向、垂直方向以及對角線方向上的邊緣信息，因此本方法的角度θ取垂直、水平和對角線4個方向，沿著這4個方向搜尋多小波變換模極大值，就能夠找到在該方向上的邊緣信息。對于VF和VE，選擇其中值較大的一個所對應的系數作為融合圖像的低頻系數，就能最大程度地在融合圖像中保留原圖像的邊緣細節。

5 仿真實驗與結果分析

為了說明本文算法的有效性，在MATLAB7.0實驗環境下,采用聚焦點不同的兩幅圖像做了實驗。根據本文所提出的方法，對Floclo圖像和Veg圖像進行了仿真實驗，并且與傳統的圖像融合方法進行了比較。其結果如圖2、圖3所示。

從主觀效果來看，本算法能夠較好地保留細節部分，相對比其他幾種傳統的圖像融合方法，本方法有明顯的優勢。為了更好地給出Floclo和Veg圖像融合算法的性能評價，引入熵值[13]來進行評價，如表1所示。

圖像的熵值的大小反映了圖像所包含的平均信息量的多少，圖像的熵定義:

式中，H為圖像的熵，N為圖像灰度級，pi為像素級為i的出現的相對頻率。

表1 圖像融合各方法熵值的定量分析

本文主要針對圖像融合中邊緣信息容易丟失等問題，提出了一種形態學多小波變換多聚焦圖像融合方法。該方法采用一種新的抗噪型形態學灰度形態梯度檢測算子檢測小波分解后低頻子圖像邊緣信息，采用加權平均法選擇高頻系數。將這一算法應用于兩組多聚焦圖像中，并與幾種傳統的圖像融合方法進行了比較，對實驗結果的分析得出，基于形態學多小波變換多聚焦圖像融合方法的融合效果明顯。

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