基于QoS的MIMO中繼網絡容量分析*

章堅武，韓暢，葉霓

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江杭州310018)

在無線中繼網絡中，發送端、接收端和中繼端均采用多天線(multiple-antenna)時，可以大幅度提高系統的頻譜有效性和鏈路可靠性。針對傳統蜂窩網絡的限制，多輸入多輸出(MIMO)技術在無線中繼網絡中的應用可以有效解決以下問題:為保證信號的可靠傳輸，蜂窩網絡中小區邊緣附近的信號采用直接傳輸時需要更大的傳輸功率；傳統移動終端用戶采用單天線時，無線蜂窩網絡并沒有完全利用MIMO空間分集增益。若中繼端采用多天線，信道可以有效地轉變為MIMO中繼信道[1]。與傳統中繼技術相比，MIMO中繼技術可以充分利用空間資源，提高系統的空間自由度，獲得空間分集增益。在有限的頻譜資源和發射功率下，MIMO系統容量隨天線數呈線性增長[2]。在蜂窩通信網絡中，采用MIMO中繼技術，可以在延長通信距離的同時有效地對抗多徑衰落[3]。

[3]提出了針對多中繼節點網絡的中繼方案，在高信噪比環境下，網絡容量隨中繼數的對數線性增加。該文提到了相干與非相干兩種MIMO中繼網絡:假定M表示源端與目的接收端的天線數，N表示中繼節點數，K表示中繼節點的天線數，且滿足K≥1。那么相干型MIMO中繼網絡的容量可以表示為C=(M/2)log(N)+O(1)，(M值固定，K值為任意整數且固定，N→∞)；在高信噪比條件下，非相干型MIMO中繼網絡的容量則為:C=(M/2)log(SNR)+O(1)，(M、K值固定，K≥1)。

參考文獻[4,5]中提到，當信道狀態信息CSI(Channel State Information)已知時，中繼端進行線性處理可以獲得更大的系統容量，這些文獻的研究都集中于最佳中繼矩陣的獲取。參考文獻[6]則研究了具有QoS要求的無線網絡中，滿足約束的性能要求比功率限制更為重要。在中繼網絡中，每個分支子信道都存在成功傳輸信號所需的期望信噪比(SNR)(或稱為目標信噪比)，根據這一要求，中繼方案的設計要滿足兩個優化條件，期望SNR限制和功率限制，求解帶約束的優化方程獲得MIMO中繼網絡的漸近最優解。對于單天線(single-anten-na)中繼網絡，類似的優化問題在參考文獻[7]中已經得到研究。本文著重考慮多天線中繼網絡的容量優化問題。假設各中繼分支的期望信噪比相同，即各分支的信噪比增益不變，隨著中繼節點數的增加，容易達到低中繼功率的期望SNR要求。

1 MIMO中繼網絡模型

考慮如圖1所示的MIMO中繼網絡模型，假設在信源端和目的接收端沒有直接傳輸鏈路，需要借助中繼節點進行輔助傳輸。本文設計的中繼網絡采用帶有固定信道條件的高斯MIMO中繼信道，采用K個中繼節點。在信源端、目的接收端以及中繼端均采用多天線。令信源端和接收端分別具有Ns和Nd根天線，為簡化分析，假設Ns=Nd。中繼節點處有Nr根天線，且滿足Nr≥Ns，系統模型如圖1所示。

本文采用兩跳半雙工信號傳輸模式，假設所有的中繼節點隨機分布在一個固定區域，它們被選為信號傳輸節點的概率相同，不計路徑損耗。在信號傳輸的第一個時隙內，信號經發射端通過后向信道傳到中繼節點處，則在第k個分支的中繼節點接收到信號可以表示為:

在第二個時隙，中繼節點經線性處理，將數據轉發到目的接收端，則接收信號可表示為:

其中,上式右端前一部分為接收信號中的有用成分x?，記為:

則式(2)可以寫成:

2 中繼端線性處理過程

由式(3)可以看出，中繼矩陣直接影響有用信號x?。接收端有用信號x?與原始信號x之間的關系是影響網絡QoS的關鍵。例如，它們之間的均方誤差(MSE)表示為:

定義信噪比增益為期望信噪比與輸入信源端信噪比的比值。在本文中，將信噪比增益代入上式，在信源信號x前乘上一實對角矩陣G，G=diag(G1,G2,…，GN),其元素為中繼系統各分支信噪比增益。得到修正后的均方誤差(Modified MSE)為:

則最佳中繼矩陣為:

令等號右端前兩項為一變量Δ，則上式可以寫成:

在式(9)左右兩端同乘H1k，并從k=1,2,…,K進行累加后，由式(8)和式(9)，可以得到下式:

假設中繼端的平均功率受限，則各分支中繼端的中繼矩陣Qk必須滿足以下限制[7]:

其中，Pr為中繼節點功率，由式(9)和式(11)獲得最佳中繼矩陣還需滿足以下約束條件:

通過拉格朗日乘子法求解以上方程，令Ω、Ψ為拉格朗日乘子，構造以下函數:

將式(9)代入上式，經變換可以得到:

通過對式(7)和式(12)兩個優化方程的求解，可知中繼端線性處理過程即為最佳中繼矩陣的獲取過程，觀察式(17)，若已知H1k、H2k和中間變量Δ的值，最后可經由矩陣運算得到最佳中繼矩陣Qk-opt。

3 中繼網絡容量分析

將式(2)表達的接收信號寫成矩陣形式為:

根據參考文獻[7],當中繼節點數足夠大時，可使用下式的近似表述:

SNRk表示各分支中繼接收信噪比，式(19)可近似表示為:

當K足夠大時，容量趨近于一組并聯SISO(Single-Input-Single-Output)信道的容量，即:

也可以看出，期望信噪比的值遠比K值大時，有:

綜上所述，MIMO中繼系統容量與中繼數K、各中繼天線數Nr以及信號功率與后向噪聲功率有關。它隨著信源天線數Ns呈線性增長，即MIMO中繼系統容量可以獲得大小為Ns的空間復用增益。

4 仿真結果分析

首先驗證中繼節點數對系統性能的影響。圖3顯示了在信噪比固定為15 dB的情況下，中繼節點數對均方誤差(MSE)性能的影響。由圖可知，MSE性能隨著中繼節點數的增加而顯著降低，且隨著中繼節點數的增加，仿真與理論結果的差距逐漸變小，當中繼數大于4時，兩者的MSE誤差幾乎為零。該圖說明了MIMO中繼系統要想獲得更高的性能，選擇的中繼數目要適當，這樣才能達到理想的QoS需求。

圖4給出了中繼節點數與分支接收SNR等因素對系統容量(采用頻譜利用率進行表示)的影響。由圖可知，中繼節點數N與系統容量呈正比關系，中繼節點數取值越大，容量值越大，根據式(22)和式(23)，在低信噪比時，容量的對數增長趨勢比較明顯；在高信噪比條件下，網絡容量接近于一組并聯SISO信道的容量。

圖5將本文推導的MIMO中繼網絡容量與參考文獻[3]所提的兩種不同的中繼方案的網絡容量進行了對比。在中繼節點數取值相同的情況下，隨著信噪比的增加，本文所提方案所獲得的網絡容量優于參考文獻[3]中的網絡容量，尤其是在低信噪比的情況下，兩者的差距比較明顯，在高信噪比情況下，兩者差距逐漸變小。其原因在于，根據式(17)所求的最佳中繼矩陣代入式(19)，得到式(21)所示的MIMO中繼信道容量解析式，當中繼數逐漸增大時，容量趨近于一組并聯SISO信道的容量，它僅與信源天線數和各分支中繼接收SNR有關。因此，本文所提方案在低接收信噪比下也可以獲得較高的容量增益。

本文根據QoS需求，將期望信噪比增益引入新的計算法則中，用以實現MIMO中繼系統容量方案設計。QoS性能分析的結果表明，中繼節點數取值越大，系統性能(MSE、容量等)改善越明顯。隨著中繼節點數的增加，每個中繼節點的平均功率和中繼網絡的總功率分別降為O(I/K2)和O(I/K)。在無線中繼網絡中，選擇合適的中繼節點數對于獲得理想QoS指標十分重要。本文假定所有的中繼節點與源端及目的端距離相等，且隨機分布在MIMO中繼網絡中，每個中繼節點被選為轉發節點的概率也相等。根據參考文獻[3]，中繼節點利用分布式陣列增益可以使網絡獲得更優的性能，結合本文所提新策略，將其應用于分布式陣列中繼，分析該MIMO中繼網絡的漸近網絡容量將是下一步的研究方向。

參考文獻

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