基于新型數字鎖相環的三相電壓型PWM整流器*

侯世英，張詣

(重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

隨著工業自動化程度的日益提高，電力用戶對安全、環保、可控、高質量的電能需求不斷增長。三相電壓型PWM整流器利用電容作為儲能元件，與傳統不可控二極管整流器相比，具有網側功率因數可控、直流側電壓穩定、能量雙向流動等優點，因此，在工程中得到了廣泛應用[1-4]。

為獲得PWM整流器的控制信號，需要利用網側電壓的相位進行坐標變換，但是在三相電網電壓頻率偏移時，普通鎖相環存在響應速度慢、鎖相精度差等缺點。參考文獻[5]提出一種改進的鎖相環，即鎖相環輸入是三相電壓的某一相，并在采樣環節前加入了延遲環節，改善了網側電壓電流的同步性。但在電網電壓頻率波動時，鎖相效果不夠理想。參考文獻[6]提出一種基于瞬時無功理論的軟件鎖相環，通過兩次坐標變換，分解電源電壓得到兩部分矢量，最后經過比較、濾波和積分后輸出相位，并將該鎖相環應用到動態電壓恢復器中，動態電壓恢復器獲得了較好的補償效果。目前，將基于坐標變化理論的鎖相環應用在PWM整流器中的文獻還比較少。

本文基于坐標變換理論，提出一種通過電壓矢量變換的數字信號鎖相環，并將其應用在三相PWM整流器中。利用Matlab/Simulink對搭建的三相電壓型PWM整流器模型進行仿真。結果證明，在三相電網電壓頻率偏移時，鎖相環能夠快速鎖定輸入信號的頻率和相位。

1 三相電壓型PWM整流器

1.1 三相電壓型PWM整流器的主電路

圖1為基于新型數字鎖相環的三相電壓型PWM整流器主電路，其中，ua、ub、uc代表交流側三相電壓源電壓，udc為直流側濾波電容C的輸出電壓，ia、ib、ic為交流側三相電流的瞬時值，T1～T6為整流器功率開關管IGBT，L為交流側濾波電感，R為等效電阻，直流側負載由電容C和電阻Rdc組成。

1.2 主電路數學模型

三相電壓型PWM整流器的數學模型采用開關函數描述。定義三相全控整流橋開關函數S為:

假設三相電網電壓對稱穩定，即:

根據基爾霍夫電流電壓定律，以交流側電感電流和直流側電容電壓為狀態量,可以得到三相靜止坐標系下的數學模型為:

在三相靜止坐標系下，由于ua、ub、uc和ia、ib、ic都是時變交流量，相互之間存在耦合，系統控制不能達到無靜差，且不利于控制系統的設計。因此，需要通過Park變換將其轉變為兩相dq旋轉坐標系下的數學模型。

通過三相靜止坐標系轉換到兩相旋轉坐標系的轉換矩陣，得到三相電壓型PWM整流器在兩相同步旋轉坐標系下的數學模型:

式中Sd、Sq分別為開關函數S在dq坐標系上的有功分量和無功分量，ud、uq、id、iq為dq坐標系下的電壓和電流分量。

2 新型數字鎖相環的結構和控制原理

2.1 數字鎖相環的結構

針對傳統鎖相環[7-9]的缺陷，本文提出一種基于電壓矢量變換的測量方法。首先將三相電壓變換到兩相a-β坐標系中，然后與鎖相環輸出構成一個負反饋閉環控制系統，最后通過調節系統參數達到濾波鎖相的目的。其電路圖如圖2所示。

該鎖相環主要由三部分組成:鑒相器、環路濾波器與壓控振蕩器。在鑒相器環節，將已經轉換到靜止a-β坐標系的電壓分量vα、vβ，分別與增益后的cosθ、sinθ相乘，再將這兩個分量比較后得到參考值ud。其中，坐標變換所用的旋轉角θ為鎖相環的輸出量。若鎖相角與電網電壓同步，則ud=0；若不同步，則進入環路濾波器環節，參考值ud經PI調節器后得到誤差信號Δω，最后在壓控振蕩器環節，Δω與中心頻率ωo相加，再經過一個積分環節，得到相位角θ。

三相不平衡電壓經坐標變換后，只有正序分量轉化為直流分量，高頻分量被低通濾波器濾除。從而保證數字鎖相環跟蹤的是基波正序分量，并且能保證快速跟蹤輸入電壓的頻率和相位。

2.2 新型數字鎖相環的控制原理

假設網側三相電源電壓矢量Vabc=[VaVbVc]T，通過坐標變換矩陣Aabc/αβ將三相電網電壓轉換到靜止αβ0坐標系下，得Vαβ0=[VαVβV0]T，其中:

根據Vαβ0=Aabc/αβVabc，聯立式(3)、式(4)可得:

式(5)中，θ1、θ2在數值上非常接近。

在鑒相器PD(Phase Detector)環節，反饋輸入端vuα、vuβ分別具有增益Kp的關于θ的余弦和正弦函數:

在鎖相環開始鎖定時，相位誤差(θ1-θ2)很小或是接近零，sin(θ1-θ2)可以用自變量(θ1-θ2)替代，因此PD的輸出可以表示為:

在環路濾波器LF(Loop Filter)環節，采用比例-積分型(PI)濾波器，以保證LF的濾波性能和動態系統的穩定性。環路濾波器的傳輸函數為:

其中，Kp、Ki分別為比例增益和積分增益。

在壓控振蕩器VCO(Voltage Control Oscillator)環節，為了得到一個關于鎖相環的相位傳輸函數，VCO模型應該提供一個相位信號θ2。假設壓控振蕩器的參考頻率為常數ω0。由圖(2)可知，數字鎖相環的輸出θ(t)為:

聯立兩式，得:

因此壓控振蕩器可以用一個簡單的增益為KV的積分器表示，其傳輸函數為:

3 仿真分析驗證

為了驗證鎖相環的可行性以及性能，利用Matlab/Simulink搭建三相電壓型PWM整流器模型進行仿真驗證。仿真結果如圖3所示。主要參數:輸入電壓為80 V，電壓頻率為60 Hz，中心頻率為50 Hz，三相電網交流側電阻r=0.5 Ω，電感L=6.8 mh，濾波電容為3 μF，負載電阻Rdc=40 Ω。

從仿真結果可以看出數字PLL響應時間很短，系統在前兩個周期時，PI調節器的超調造成了鎖相環不能準確鎖相，但是在t=0.035 s時，輸入信號就很快與輸出信號重疊，即輸入信號頻率相位被鎖定，鎖相效果良好。

圖4所示為整流器仿真波形，其中圖4(a)為整流器網側A相電壓電流波形，可以看出，整流器很快達到單位功率因數運行。圖4(b)為三相電網電壓設定310 V時直流側給定電壓udc為600 V的波形?？梢娭绷麟妷杭y波系數很小，系統處在穩定運行狀態。由此可知數字鎖相算法的可行性和正確性。

在實際運行中，還會出現三相電網電壓的頻率在工頻50 Hz附近波動的情況。取頻率偏移+0.5 Hz，電網電壓310 V，給定直流電壓600 V時進行仿真。

由圖5(a)可見，普通鎖相環在三相電壓出現頻漂時明顯不能準確鎖相，電流波形失真較嚴重。而從圖5(b)可以看出新型鎖相環則能快速鎖定輸入信號頻率和相位，對電網電壓頻漂有良好的抑制作用。仿真實驗結果驗證了該新型鎖相環在電壓畸變時鎖相的優越性。

本文針對三相電壓型PWM整流器在三相電網電壓頻率偏移時，普通鎖相環響應速度慢、鎖相精度差等缺點，提出了一種基于坐標變換的新型數字鎖相環，并將其應用到三相PWM整流器系統中，實現了對電壓信號的無差跟蹤。這種新型鎖相環實現方法簡單，能夠快速鎖定電源電壓頻率和相位。仿真驗證了理論分析的正確性和可行性。

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