基于相對優勢度的水庫防洪調度多屬性風險決策方法研究

覃 暉，李清清，周建中

（1.長江科學院水資源綜合利用研究所，武漢 430010；2.華中科技大學水電與數字化工程學院，武漢 430074）

基于相對優勢度的水庫防洪調度多屬性風險決策方法研究

覃 暉1，李清清1，周建中2

（1.長江科學院水資源綜合利用研究所，武漢 430010；2.華中科技大學水電與數字化工程學院，武漢 430074）

運用蒙特卡洛模擬方法，對水文不確定性影響下的水庫防洪調度風險進行了定量分析，并將水庫防洪調度目標值近似描述為有限區間內服從正態分布的隨機變量，從而提出一種基于改進相對優勢度的風險型多屬性決策方法，以有效求解含有隨機決策變量的風險型多屬性決策問題。將該方法應用于三峽水庫防洪調度風險分析以及調度方案的排序和優選，實例研究結果表明該方法是有效的，能夠為三峽防洪調度方案的制定提供決策支撐。

水庫防洪調度；蒙特卡羅模擬；防洪風險分析；多屬性決策；三峽水庫

1 概 述

水庫防洪調度屬多約束、多目標、多屬性、多階段的復雜決策過程［1］。從調度決策方法來說，已有水庫防洪調度研究大體可分為3類：①先驗法，即根據決策者偏好（采用權重法或約束法）將多個調度目標集合成一個目標，進而采用優化算法進行求解［2］；②漸進法（或稱交互式方法）［3］，決策者和算法互動生成調度方案，決策者為算法提供目標的優先關系，算法為決策者提供新方案以產生更好的目標間優先關系；③后驗法，算法為決策者提供一組候選解供決策者評價優選［4］。與前2類方法相比，后驗法中方案的生成和方案的評價優選過程是分開的。筆者在文獻［4］中研究了可快速生成非劣調度方案集的多目標進化算法，本文在文獻［4］的基礎上，進一步研究防洪調度方案的風險分析和評價優選方法。

上世紀80年代初，水庫運用風險問題在我國已經引起廣泛重視，學者提出多種水庫防洪調度的風險分析方法，如概率法、一次二階矩法［5］、事故樹法［6］、蒙特卡洛隨機模擬法［7］等，其中，以蒙特卡洛隨機模擬法應用最為廣泛。本文著重考慮入庫洪水的不確定性，運用蒙特卡洛隨機模擬法對三峽水庫的防洪調度風險進行了定量分析，并根據實例分析結果，將壩前最高水位、最大下泄流量等防洪調度目標值近似描述為有限區間內服從正態分布的隨機變量，定量描述了調度目標在水文不確定性影響下的可能取值和分布情況，從而為防洪調度決策提供更多的決策信息。為有效求解含有隨機決策變量的風險型多屬性決策問題，提出一種基于相對優勢度的風險型多屬性決策方法。將該方法應用于三峽水庫防洪調度多屬性風險決策問題研究，實現了調度方案的排序和優選，為三峽防洪調度方案的制定提供決策支撐。

2 水庫防洪調度風險分析

2.1 風險源分析

目前，水庫防洪調度方案的制定，大多基于水文預報成果。然而，由于流域徑流過程的復雜性和水文預報模型方法的局限性，入庫洪水的較長時間準確預報尚有很大困難，水文預報誤差是水庫防洪調度的主要風險源。此外，水庫沖淤變化帶來的水位庫容關系變化以及調度決策遲滯等不確定性的影響，也是水庫防洪調度面臨的風險因素。考慮到電站水力不確定性、水位庫容關系不確定性的定量描述十分困難，本文主要研究水文預報的不確定性對水庫防洪調度的影響。

2.2 徑流的隨機模擬

目前，尚沒有從理論上證明水文系列服從何種概率分布。實際應用中，應用較多的是正態分布，極值分布、P-Ⅲ型分布等，其中，以P-Ⅲ型分布最為普遍。在研究預報來水的誤差分布時，學者多將其視為正態分布［8，9］，本文將入庫洪水過程視為有限區間內服從正態分布的隨機變量。

對于防洪調度來說，可將預報洪水過程視為各時段洪水均值，只需知道各時段洪水分布的標準差，即可采用式（1）對洪水過程進行模擬。

式中：Q′t為t時段模擬洪水；N（Qt，σt）為正態分布函數；Qt為t時段流量；σt為t時段洪水標準差。由于流量不可能為無窮，取Qt×（1±20%）作為流量的上下限。姜樹海等［8］從預報精度評定等級出發，給出了一種入庫洪水過程各時段標準差的計算公式

式中：Q0為預報發布時刻實測流量；u為誤差系數，對于甲、乙、丙不同等級的預報精度來水，系數u分別為0.139，0.193，0.238。

2.3 基于蒙特卡羅模擬的洪水調度風險分析方法

確定入庫徑流的隨機分布后，運用蒙特卡羅模擬方法分析水庫的防洪調度風險，其模擬分析流程如下：

（1）以預報（或設定的）洪水過程為基礎，采用式（1）隨機生成大量洪水過程；

（2）對每一場洪水過程，采用相應的防洪調度模式進行調度，得到壩前最高水位、最大下泄流量、調度期末水位等相關調度指標值；

（3）對各調度指標進行排序，并根據排序結果繪出各調度指標分布的累積頻率曲線，統計各指標均值和標準差；

（4）給出各調度指標突破設定閾值的風險率。

2.4 三峽水庫防洪調度風險分析

運用上述數值模擬方案對三峽防洪調度風險進行分析。這里以文獻［4］中1981年的500年一遇洪水調度結果為例進行分析（30個方案選取10個方案）。首先根據式（1）及（2）模擬100 000場入庫洪水，預報精度取乙級；然后按照各方案確定的閘門控制方式，對隨機生成的各場洪水進行調洪計算，得到對應的最高水位、最大下泄流量、末水位等調度目標值；進而對調度目標結果進行自大到小排序，按P＝m／n計算不同調度目標值可能出現的頻率，得到累積頻率曲線，其中，m為調度目標突破給定閾值的次數，n為總模擬次數。以表1中方案5為例，經上述隨機模擬后，可得到最高水位、最大下泄流量和末水位的累積頻率曲線，其中，圖1為最高水位的累積頻率曲線及其概率分布密度曲線（對累積頻率曲線求導數得到）。

圖1 最高水位的累積頻率曲線及其概率分布密度曲線Fig.1 Cumulative frequency and probability distribution density curves of Zmax

表1 風險分析計算結果Table 1 Risk analysis results

從圖1最高水位概率分布密度曲線可以看出，最高水位分布在其分布范圍中段出現的概率較大，兩端出現概率較小，且其概率密度近似正態分布，因此，可考慮將其描述為有限區間內服從正態分布的隨機變量，其分布區間的上下限為模擬過程中出現的最大最小值。圖1中，最高水位均值為162.7 m，標準差為1.60 m，圖2給出了按此最高水位均值和標準差生成的服從正態分布的概率密度曲線，從中可以看出，兩者近似程度較好，可將最高水位視為滿足N（162.7，1.60）的正態隨機變量。同樣的，最大下泄流量、末水位等調度目標也可描述為正態隨機變量。

將調度目標值描述為確定分布的隨機變量，較好地描述了調度目標在水文不確定性影響下的取值和分布情況，可為調度決策者提供更多決策信息。但采用隨機數描述的方式對風險的描述不直觀，因此，尚需要進一步計算調度目標值突破給定閾值的概率，即風險率。風險率Pf＝m／n，其中，m為模擬過程中調度目標突破給定閾值的次數，n為總模擬次數。根據上述分析流程，對表1中各方案進行風險分析，計算結果見表1，其中，PQ，PZ分別為最大下泄流量和最高庫水位越限的概率。

圖2 最高水位概率分布密度曲線正態化近似Fig.2 Normal approximation of the probability distribution density curve of Zmax

3 基于相對優勢度的風險型多屬性決策方法

經過風險分析后，方案指標值中同時含有實數值和隨機變量，傳統確定型決策方法已無法有效處理，為此，本文研究并提出一種基于相對優勢度的風險型多屬性決策方法。

3.1 隨機數的比較

由于方案含有隨機屬性，在確定兩方案的相對優劣時，需比較2個隨機變量間的優勢關系。根據前面的描述可知，隨機屬性為有限區間內的隨機變量，為便于描述，記其區間為［bl，bu］。比較2正態隨機變量Xi和Xj，設其映射后的區間數分別為Bi＝［bli，bui］和Bj＝［blj，buj］，Xi和Xj的優勢關系可通過比較兩者映射后的區間隨機數得到。這里，Bi和Bj在區間內密度函數仍然為正態分布。

將Bi＞Bj的概率P（Bi＞Bj），視為Bi相對Bj的優勢度。如圖3所示，Bi＞Bj與Bj＞Bi是兩種對稱情況，P（Bi＞Bj）與對稱情況下P（Bj＞Bi）計算方式一樣，且P（Bi＞Bj）＝1－P（Bj＞Bi），鑒于此，可簡化相對優勢度的計算公式。

圖3 blj＜bli＜buj≤bui和bli＜blj＜bui≤buj的情況Fig.3 Cases of blj＜bli＜buj≤buiand bli＜blj＜bui≤buj

這里采用文獻［10］中的方法計算P（Bi＞Bj）：

由式（3）定義的相對優勢度是2個隨機變量大小關系可能性的反映，表征的是隨機變量Xi＞Xj的可能性，但未反映Xi大于Xj的程度。如圖4所示，顯然，Xi與Xk均大于Xj，即P（Bi＞Bj）和P（Bk＞Bj）均等于1，若以上述定義的可能概率描述隨機決策變量間的相對優勢度，則Xi與Xk相對于Xj的優勢程度相同，顯然是不合理的。為解決這一問題，在P（Bi＞Bj）的基礎上，加上隨機變量均值的差值作為兩變量比較的相對優勢度，

圖4 隨機變量相對優勢度分析Fig.4 Relative dom inance of different random variables

3.2 方案相對優勢度計算

根據上述決策變量的相對優勢度計算方法，可計算兩個體在每一個屬性上的相對優勢度，進而通過對各屬性的集成，得到2個方案的相對優勢度。設vi，j為方案Si相對Sj的相對優勢度，則

3.3 相對優勢度矩陣的構建

按上述方案間相對優勢度的計算方法，計算方案集中m個方案間的兩兩相對優勢度，得到優勢度矩陣

由前述分析可知，vi，i＝0.5，vi，j＋vj，i＝1，vi，j∈［－1，2］，i，j＝1，2，…，m。

獲得相對優勢度矩陣后，運用PROMETHEE-Ⅱ方法對各方案進行排序。首先按式（7）計算方案Si的流出流和流入流，

其中，φ＋（Si）表示方案Si優于其他方案的程度之和，其值越大，說明該方案越好；反之，φ－（Si）表示其他方案優于Si的程度之和，其值越小越好。基于此，采用方案的凈流φ（Si）（式（8））表征方案的優劣，顯然，凈流越大，方案越優。根據各方案凈流值可得到方案排序結果，

3.4 決策方法流程

Step1.對原始決策矩陣進行規范化處理，得到規范化決策矩陣R＝［ri，j］mn；

Step2.計算各方案兩兩比較的相對優勢度，建立相對優勢度矩陣V；

Step3.計算各方案的流入流、流出流和凈流，并根據凈流值大小對方案進行排序。

4 三峽水庫防洪調度多屬性風險決策初步應用分析

由前述分析可知，考慮徑流不確定性的防洪調度方案目標值不是常數值而是表現為服從一定分布的隨機變量，為實現三峽水庫防洪調度的科學決策，嘗試將提出的風險型多屬性決策方法運用于三峽水庫防洪調度方案的評價優選。

從側重下游防洪對象安全、側重水庫上游淹沒與大壩安全2種不同決策偏好來考慮，假定有2組主觀權重向量：①側重下游防洪安全ω＝（0.20，0.40，0.10，0.25，0.05）T；②側重上游與大壩安全ω＝（0.10，0.25，0.20，0.40，0.05）T。

根據式（4）計算不同決策偏好下各方案兩兩比較的相對優勢度，建立決策方案集的相對優勢度矩陣，其中，側重下游防洪安全的相對優勢度矩陣見表2。依據相對優勢度矩陣，按式（8）計算各方案的凈流值為：φ（S1）＝－10.427；φ（S2）＝－2.347；φ（S3）＝0.325；φ（S4）＝3.949；φ（S5）＝4.232；φ（S6）＝4.486；φ（S7）＝2.538；φ（S8）＝1.581；φ（S9）＝－0.418；φ（S10）＝－3.920。

進而對各方案進行排序，排序結果為

同樣的，計算側重上游及與大壩安全決策偏好下各方案的排序結果為

表2 側重下游防洪安全的方案相對優勢度矩陣Table 2 Relative dom inancematrix w ith emphasis on downstream flood safety

表3 未考慮均值差異的方案相對優勢度矩陣Table 3 Relative dom inancematrix w ithout considering differences ofmean values

從表1原始決策矩陣可以看出，從方案1至10，最大下泄流量逐漸減小，最高水位和末水位逐漸增高，超下泄流量的風險逐漸減小而超最高水位的風險逐漸增加。其中，與其他方案相比，方案1，2的超下泄流量的風險較大，方案8，9，10超最高水位的風險較大。從上述排序結果來看，方案1，2，8，9，10均比較靠后，而位于方案集中部、且未突破最大下泄流量和最高水位閾值的方案4，5，6排序比較靠前，這種排序的結果是合理的。根據側重下游防洪安全、側重上游與大壩安全兩種決策偏好，方案4，5，6的排序也有所不同，在側重下游防洪安全時，最大下泄流量較小的方案6更優，而側重上游與大壩安全時，方案4更優。

同時，為分析本文對相對優勢度計算方法改進（式（4））的合理性，按式（3）計算了方案的相對優勢度矩陣（表3）。從表3可以看出，相對優勢度矩陣中有較多相等的值，即一個方案相對于多個方案的優勢度是相等的，從而無法有效分辨方案的優劣。如v7，1＝v8，1＝v9，1＝v10，1＝0.6，即方案7，8，9，10相對于方案1的優勢度是相同的。出現這種情況的原因是由于表1中方案標準差一般較小，多存在圖4所示情形。從改進后計算得到的相對優勢度矩陣（表2）可以看出，各相對優勢度未出現相等值得情況，能更好地區分出各方案的優劣。

較之傳統調度決策方法，本文提出方法能定量描述入庫徑流不確定性給三峽防洪調度決策帶來的風險，從而有助于決策者制定出風險與效益均衡的防洪調度決策方案。

5 結 語

在蒙特卡羅模擬結果分析的基礎上，嘗試將防洪調度目標描述為隨機變量，以更為準確地描述水文不確定性影響下調度目標的可能取值和分布情況。為解決含有隨機變量的混合型多屬性風險決策問題，提出了基于相對優勢度的風險型多屬性決策方法。將該方法應用于三峽水庫的防洪調度風險分析與多屬性決策問題，研究結果驗證該方法是可行和有效的。

本文研究是傳統確定性防洪調度決策的延伸和拓展，具有一定的理論創新意義，但也存在一些不足之處，如將調度目標值描述為服從正態分布隨機變量，帶有一定的經驗性質，尚需要進一步的深入研究探討。

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（編輯：周曉雁）

A M ulti-attribute Risk Decision-M aking M ethod Based on Relative Dom inance for Reservoir Flood Control Operation

QIN Hui1，LIQing-qing1，ZHOU Jian-zhong2
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.College of Hydropower and Information Engineering，Huazhong University of
Science and Technology，Wuhan 430074，China）

A quantitative analysis on the risk of reservoir flood control operation under hydrological uncertainty was made using Monte-Carlo simulation method.Based on the analysis results，target values of flood control schemes were approximately described as random variables in a finite interval obeying normal distribution.To solve this multi-attribute decision-making problem with normal random variables，amulti-attribute risk decision-makingmethod based on relative dominance was proposed in this paper.This method was applied to the risk analysis and scheme sorting and selection of Three Gorges Reservoir flood control operation.The results obtained demonstrated its effectiveness and indicated that it could provide decision support for the flood control scheme of Three Gorges Reservoir.

reservoir flood control operation；Monte-Carlo simulation；risk analysis of flood control；multi-attribute decision-making；Three Gorges Reservoir

TV697.12

A

1001－5485（2011）12－0058－06

2011-10-21

水利部公益性科研專項（201101004，201001005）；國家重點基礎研究發展計劃（973）課題（2007CB714107）

覃 暉（1983-），男，湖北宜城人，工程師，博士，主要從事水資源優化配置與水庫群調度研究，（電話）13986174911（電子信箱）hqin.crsri＠gmail.com。