單通道混合信號的幅度估計算法

芮國勝，徐彬，張嵩

(1. 海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系, 山東 煙臺 264001;2. 海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊, 山東 煙臺 264001)

1 引言

在無線電信號監(jiān)測和偵收等非協(xié)作通信場合中，如何快速準確地獲取所感興趣信號的信號參數(shù)成為后續(xù)信號分析處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通常的無線電監(jiān)測接收天線都是寬開的，多個信號可能同時進入接收機。對于多天線的無線電監(jiān)聽系統(tǒng)來講，對所感興趣的信號可以采用陣列信號處理來進行未知信號參數(shù)的估計。但是在很多特定的場合由于受限于平臺空間等因素，系統(tǒng)只有一個接收天線（如基于微小衛(wèi)星平臺的PCMA信號偵收[1]、星載AIS信號探測[2]等）。因此研究單通道的多信號參數(shù)估計問題具有重要的實用意義。

由于通信信號經(jīng)過信道傳輸?shù)竭_接收端時，其信號幅度受信道衰落和噪聲等因素影響發(fā)生改變，對于信號幅度的估計成為信號參數(shù)估計中的重要內(nèi)容。對于單個信號幅度估計而言，主要有極大似然估計方法[3,4]、傅里葉譜分析方法[5,6]和高階差分方法[7]等。文獻[8]利用循環(huán)譜分析了干擾環(huán)境下有用信號的幅度，無需任何先驗信息，能適用于低信噪比環(huán)境。相對于單個信號的幅度估計而言，單通道混合信號幅度問題的研究較少。文獻[9]采用極大似然方法研究了 PCMA系統(tǒng)中干擾信號的幅度估計問題，但是該方法假設(shè)有用信號已知并非真正意義上的盲估計算法，不適用非協(xié)作通信場合。

混合信號的幅度參數(shù)估計是單通道信號盲分離處理的重要環(huán)節(jié)，一些現(xiàn)有的單通道盲分離算法需要幅度估值作為算法初始值的設(shè)置依據(jù)，但均未給出幅度估計的方法[10,11]。本文研究單通道條件下同調(diào)制方式和調(diào)制參數(shù)的MSK混合信號的幅度估計問題。將文獻[8]思想擴展到單通道混合信號幅度估計中，通過MSK通信信號具有的循環(huán)平穩(wěn)特性，推導(dǎo)了MSK混合信號的循環(huán)譜函數(shù)并據(jù)此進行分量信號的幅度估計，針對譜線選擇過程中存在的譜線模糊問題，采用循環(huán)譜估計算法中的泄漏譜線包絡(luò)來輔助消除譜線模糊，并通過大強度譜線位置的泄漏譜包絡(luò)值來修正相應(yīng)位置的循環(huán)譜幅度，以提高估計精度。仿真結(jié)果表明了該算法有效，且能夠滿足后續(xù)盲分離處理的需要。

2 混合信號的循環(huán)譜

假設(shè)單天線接收的混合信號由2個同調(diào)制參數(shù)的分量信號混合而成，則接收端接收到的混合基帶信號可以表示成為

A1(t)、A2(t)為分量信號經(jīng)信道傳輸衰減后的幅度值，f1、f2分別代表 2信號分量的載波頻率偏移，θ1,θ2代表分量信號的初始相位，τ1、τ2代表信號分量的定時偏差，n(t)為 0均值的廣義平穩(wěn)高斯白噪聲序列。當(dāng)接收信號為 MSK混合信號時，s1(t)和 s2(t)可以表示成為如下形式：

其中，a、b為二進制獨立同分布的調(diào)制信息，取值為-1、1，q(t)代表調(diào)制器的相位響應(yīng)函數(shù)，T0表示碼元時間。

由于 MSK信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性，假設(shè)信號x1(t)、x2(t)、n(t)為零均值并且兩兩不相關(guān)，利用信號相加的循環(huán)譜性質(zhì)可以得到如下表達式：

其中，α為循環(huán)頻率，f代表頻率。假設(shè)A1(t)、A2(t)在一個信號短突發(fā)周期內(nèi)近似為常數(shù)，設(shè)為A1、A2。下面考慮單個信號分量的循環(huán)譜函數(shù)，分量信號x1(t)可以寫成如下形式：

其中

結(jié)合文獻[12]，可以得到分量信號 x1(t)循環(huán)譜函數(shù)為

同理，可以得到分量信號x2(t)的循環(huán)譜函數(shù)為

對于MSK信號來說，Q(f)表達式為

由于平穩(wěn)噪聲無循環(huán)平穩(wěn)特性，在α≠0循環(huán)頻率軸上其循環(huán)譜函數(shù)為零，則可以得到混合信號的循環(huán)譜函數(shù)為

由式(6)、式(7)、式(9)可知，當(dāng)混合信號分量頻偏 f1和 f2不等時，在 f =0, α=±2f1±1/2T0和 f=0, α=±2 f2±1/2T0位置存在表征分量信號x1(t)和x2(t)的幅度大小的大強度的循環(huán)譜幅度值，則分量信號的幅度估計為

式(10)中符號間隔時間T0為未知量，由式(7)、式(8)易知在 f =0,α＞0的循環(huán)頻率正半軸上，在α1=2f1-1/2T0和 α2=2f1+1/2T0位置對應(yīng)著分量信號x1(t)的大強度譜線，在 α3=2f2-1/2T0和 α4=2f2+1/2T0位置對應(yīng)著分量信號x2(t)的大強度譜線，則T0可以用[(α2-α1)+(α4-α3)]/2 來進行估計，代入式(10)即可得到分量信號的幅度估計值。

3 譜線匹配與譜幅度修正

由前面分析可知，分量信號的幅度估計與符號間隔時間T0和大強度譜線選擇有關(guān)，即與循環(huán)頻率軸上 α的位置有關(guān)。在實際估計中由于沒有任何先驗信息，譜線位置選擇會產(chǎn)生模糊現(xiàn)象，如圖1所示。

圖1 譜線選擇模糊

從圖1中可以看出，正循環(huán)頻率軸上的大強度譜線位置選擇存在著3種組合形式，即S1={[α1, α2][α3,α4]}, S2= {[α1, α3][α2, α4]}, S3={[α1, α4][α2, α3]}，其中只有一種正確的組合形式。這種情況稱之為譜線選擇模糊，把譜線選擇模糊的消除稱為譜線匹配。計算混合信號循環(huán)譜時，由于采用的數(shù)據(jù)量有限，得到的循環(huán)譜存在著泄漏現(xiàn)象[13]，如圖2所示。

圖2 單個MSK信號循環(huán)譜泄漏(f =200Hz)

從圖2中可以看出，循環(huán)譜泄漏造成圖形的底部明顯存在著一些小的隨機非零值，并且在越靠近信號載頻位置其譜線強度越大，隨著離載頻位置距離的增加其譜線強度逐漸減弱。混合信號也存在的類似的情況，因此可以利用循環(huán)譜泄漏包絡(luò)最大值點的位置來進行譜線匹配。如圖3所示，當(dāng)區(qū)間[α1,α2]和[α3, α4]均出現(xiàn)循環(huán)譜泄漏包絡(luò)極大值點時，2個信號分量的強譜線分別位于α1、α2和α3、α4位置點，則選擇S1譜線組合形式。如圖4所示，當(dāng)區(qū)間[α1, α3]和[α2, α4]出現(xiàn)循環(huán)譜泄漏包絡(luò)極大值點時，由于組合形式S3的循環(huán)譜泄漏包絡(luò)也可能出現(xiàn)，不能直接判斷譜線的組合方式。但是由于同調(diào)制參數(shù)的MSK信號混合分量信號具有相同的碼速率，譜線組合的區(qū)間長度應(yīng)該相等，因此組合方式S3不會出現(xiàn)，此時選擇S2譜線組合形式。

圖3 S1譜線組合形式(f1=170Hz, f2=200Hz)

圖4 S2譜線組合形式(f1=197Hz, f2=200Hz)

在實際的循環(huán)譜算法中由于數(shù)據(jù)長度有限和噪聲干擾影響等因素不可避免地存在，其循環(huán)譜幅值的估計值存在著偏差，在大強度譜線的幅度估計值應(yīng)該看作譜線理論幅值與噪聲幅值的疊加。譜線附近的譜泄漏包絡(luò)反映了泄漏譜和噪聲對大強度譜線幅值的影響，因此可利用大強度譜線位置的譜泄漏包絡(luò)值來修正大強度譜線的幅度，進而提高估計精度。

混合信號幅度估計算法流程如下。

1) 計算接收混合采樣信號循環(huán)譜，并提取出循環(huán)譜f =0的切片中α＞0的循環(huán)頻率正半軸切片。

2) 搜索f =0,α＞0的循環(huán)頻率正半軸切片中強度較大的多條譜線，根據(jù)譜線間的相互位置，若強譜線間位置坐標(biāo)相鄰則只取相鄰部分強度最大的1條譜線，這樣保留強度最大的4條譜線，存儲循環(huán)頻率軸上其譜線所對應(yīng)的循環(huán)頻率。

3) 提取出大強度譜線循環(huán)頻率族對應(yīng)的頻譜泄漏部分，采用k階平滑濾波方法進行包絡(luò)提取，平滑階數(shù)k一般取感興趣區(qū)間長度的1/16時效果較好。

4) 根據(jù)感興趣區(qū)域包絡(luò)是否存在極大值情況選取譜線組合形式，并估計符號間隔時間 T0，利用大強度譜線幅度值減去該位置點的包絡(luò)幅值作為其幅度修正值，根據(jù)式(10)進行估計，分別利用分量信號 2條大強度譜線估計求均值以進一步減小誤差。

4 仿真分析

為了驗證前面的分析，本文采用2路MSK混合信號進行仿真實驗。仿真條件設(shè)置如下：調(diào)制數(shù)據(jù)信息點個數(shù)為N=5 000個，采樣率為fs=1 000Hz，碼元速率為fd=20B，采用分段譜相關(guān)循環(huán)譜估計算法(SSCA, strip spectral correlation algorithm)[14]，循環(huán)頻率分辨率Δα=fd/512，頻率分辨率Δf = fd，對每個仿真點進行100次蒙特卡洛實驗，采用歸一化的最小均方誤差來衡量幅度的估計性能。

圖5給出了當(dāng)分量信號頻偏之差大于符號速率時，在3種信號功率比情況下混合信號幅度估計歸一化均方值隨信噪比的變化情況。從圖中可以看出，在信噪比SNR大于-20dB情況下，經(jīng)過譜幅度修正后的估計性能要好于無譜幅度修正的估計性能，這也驗證了幅度修正方法的有效性。當(dāng)信噪比下小于-20dB時，由于功率比為1∶4的混合信號小功率信號受噪聲影響較大，因此信號功率差異大的混合信號的估計性能下降較快；當(dāng)信噪比進一步下降到-25dB以下時3種信號功率比情況下算法均產(chǎn)生較大誤差。

圖5 幅度估計性能(f1=170Hz, f2=200Hz)

圖 6給出了當(dāng)分量信號頻偏之差小于碼速率時，在3種信號功率比情況下混合信號分量幅度估計的歸一化均方值隨信噪比的變化情況。從圖6中可以看出：當(dāng)信噪比大于-15dB時，在信號功率比為1:1和1:2條件下，算法性能趨于穩(wěn)定且估計精度較高。但對于信號功率比為 1:4的情況，由于小功率信號易被大功率信號分量的譜泄漏和噪聲干擾，造成譜線判斷發(fā)生錯誤，致使估計誤差較大。另外，經(jīng)過幅度修正后的估計精度要明顯高于未經(jīng)幅度修正的情況，并且在干擾相比于圖5中情況較大的情況下幅度修正的效果更明顯。

結(jié)合圖5和圖6可以得出對等功率信號分量的幅度估計精度要高于功率不對等的情況，主要是小功率信號相對來說更易受到噪聲和循環(huán)譜泄漏的干擾，從而致使估計性能下降。另外，在頻偏之差小于碼速率的情況下，由于信號分量之間的循環(huán)譜除了受信號分量各自循環(huán)譜泄漏和噪聲影響外還要受兩者的相互干擾影響，因此其幅度估計精度要低于頻偏之差大于碼速率的情況。

圖6 幅度估計性能(f1=197Hz, f2=200Hz)

本文算法的計算量開銷主要是由循環(huán)譜估計的計算量決定的，在此僅分析本算法采用的分段譜相關(guān)算法的計算復(fù)雜度。由SSCA循環(huán)譜估計算法主要分 3步實現(xiàn)[15]：1) 計算解調(diào)復(fù)包絡(luò)信號，利用一個N'點FFT實現(xiàn)，N'為數(shù)據(jù)加窗長度；2) 計算復(fù)包絡(luò)與實信號的共軛相關(guān)，為一個N'/2的乘法陣；3) 最后求N'/2個N點FFT組成的變換陣。其各步實現(xiàn)的運算量如表1所示。從表1中可以看出SSCA循環(huán)譜估計算法的計算復(fù)雜度較高，但在實際工程中可以采用其改進算法，并采用并行處理的方式以提高其運算速度，能夠滿足實時性處理的需要[16]。

表1 SSCA算法復(fù)雜度

5 結(jié)束語

本文研究單通道條件下同調(diào)制方式和調(diào)制參數(shù)混合信號的參數(shù)估問題，給出了一種基于循環(huán)譜的混合信號幅度估計算法。仿真表明了該算法的有效性，其估計精度能夠滿足后續(xù)信號的處理需要，具有實用價值。

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